電容器帶電粒子在電場中的運動（學生版）-2025高考物理復習熱點題型講義

專題22電容器帶電粒子在電場中的運動

目錄

題型一電容器及平行板電容器的動態(tài)分析.........................................1

類型1兩極板間電勢差不變..................................................1

類型2兩極板帶電荷量不變..................................................4

類型3電容器的綜合分析....................................................5

題型二實驗：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象.........................................7

題型三帶電粒子（帶電體）在電場中的直線運動.....................................12

類型1帶電粒子在電場中的直線運動.........................................12

類型2帶電體在靜電力和重力作用下的直線運動..............................15

類型3帶電粒子在交變電場中的直線運動.....................................16

題型四帶電粒子在電場中的偏轉..................................................18

類型1帶電粒子在勻強電場中的偏轉.........................................19

類型2帶電粒子在組合電場中的偏轉.........................................21

類型3帶電粒子在重力場和電場復合場中的偏轉...............................23

類型4類型帶電粒子在交變電場中的偏轉......................................26

題型五帶電粒子在重力場和電場中的圓周運動.....................................29

題型六電場中的力、電綜合問題.................................................33

題型一電容器及平行板電容器的動態(tài)分析

1.兩類典型問題

（1）電容器始終與恒壓電源相連，電容器兩極板間的電勢差。保持不變.

（2）電容器充電后與電源斷開，電容器兩極板所帶的電荷量。保持不變.

2.動態(tài)分析思路

⑴"不變

①根據c=0=3先分析電容的變化，再分析0的變化.

U471kd

②根據分析場強的變化.

a

③根據SB=E々分析某點電勢變化.

⑵。不變

①根據c=Q=#先分析電容的變化，再分析U的變化.

U471kd

②根據￡=§=做斗分析場強變化.

Cl

類型1兩極板間電勢差不變

【例1】（多選）如圖所示，是一個由電池、電阻R、開關S與平行板電容器組成的串聯(lián)電路,

開關S閉合。一帶電液滴懸浮在兩板間尸點不動，下列說法正確的是（）

4R]b

A-P”

B——

----------0s----------

A.若將N板向右平移一小段位移，電容器的電容C減小

B.若斷開S,將2板向下平移一小段位移，帶電液滴的電勢能減小

C.在S仍閉合的情況下，增大兩極板距離的過程中，電阻R中有從6到。的

電流

D.若斷開S,減小兩極板距離，則帶電液滴向下運動

【例2】為了方便在醫(yī)院輸液的病人及時監(jiān)控藥液是否即將滴完，有人發(fā)明了一種利用電容

器原理實現(xiàn)的輸液報警裝置，實物圖和電路原理如圖所示。閉合開關，當藥液液面降低時,

夾在輸液管兩側的電容器C的兩極板之間介質由液體改變?yōu)闅怏w，蜂鳴器B就會因通過特

定方向的電流而發(fā)出聲音，電路中電表均為理想電表。根據以上說明，下列選項分析正確的

是（）

A.液面下降后，電容器兩端電壓變大

B.液面下降后，電容器所帶電量減少

C.液面下降時蜂鳴器電流由a流向b

D.輸液管較粗時，電容器容值會變大

【例3]2018年8月23?25日，第九屆上海國際超級電容器產業(yè)展覽會成功舉行，作為

中國最大超級電容器展，眾多行業(yè)龍頭踴躍參與。如圖所示，平行板電容器與電動勢為E

的直流電源（內阻不計）連接，一帶電油滴位于電容器中的尸點且恰好處于平衡狀態(tài)，在

其他條件不變的情況下，現(xiàn)將平行板電容器的兩極板非常緩慢地錯開一些，那么在錯開的過

程中（）

A.電容器的電容C增大

B.電容器所帶的電荷量。增大

C.電流計中的電流從N流向M

D.油滴將向下加速運動

【例4].如圖所示，在平行板電容器兩板間有一個帶電微粒。開關S閉合時，該微粒恰好

能保持靜止。若使該帶電微粒向上運動,下列說法正確的是（）

極板N上移B.保持S閉合，極板M上移

C.充電后將S斷開，極板N上移D.充電后將S斷開，極板M上移

【例5】美國物理學家密立根通過研究平行板間懸浮不動的帶電油滴，比較準確地測定了電

子的電荷量。如圖所示，平行板電容器兩極板M、N相距d,兩極板分別與電壓為。的恒

壓電源兩極連接，極板N接地?，F(xiàn)有一質量為加的帶電油滴靜止于極板間尸點，重力加速

度為g，則下列說法正確的是（）

M

?P

N

A.油滴帶正電，電荷量為%

B.將M板向下緩慢移動一小段距離，電源將給電容器充電

C.將M板向下緩慢移動一小段距離，油滴將向下運動

D.將M板向右移動少許，油滴在尸點的電勢能增大

【例6】如圖平行板電容器與電動勢為E的直流電源連接，下極板接地，閉合開關K,穩(wěn)定

時一帶電的油滴靜止于兩極板間的尸點，貝!!：

（1）油滴帶正電還是負電？

（2）若保持開關K閉合，減小兩板間的距離，兩極板間電勢差如何變化？所帶的電荷量如

何變化？電流計中電流是什么方向？油滴的狀態(tài)如何？如果是減小兩板正對面積呢？

（3）若斷開開關K,減小兩極板間的距離，則兩極板間電勢差如何變化？靜電計指針張角

如何變化？油滴的狀態(tài)如何？如果是減小兩板正對面積呢？

類型2兩極板帶電荷量不變

【例1】如圖所示，一平行板電容器充電后與電源斷開，負極板接地，兩板間的尸點固定一

個帶正電的檢驗電荷。用。表示電容器的電容，￡表示兩板間的電場強度的大小，夕表示P

點的電勢，平表示正電荷在P點的電勢能。若正極板保持不動，將負極板緩慢向右平移一

小段距離4,上述各物理量與負極板移動距離x的關系圖像中正確的是（）

【例2].如圖所示，帶電的平行板電容器與靜電計連接，下極板接地，靜電計外殼接地,

已知電容器上極板帶正電，穩(wěn)定時一帶電的油滴恰好靜止于兩極板間的尸點，則下列說法正

確的是（）

A.保持下極板不動，將上極板稍微下移一點距離，靜電計的張角變大

B.保持上極板不動，將下極板稍微下移一點距離，液滴將向下運動

C.保持下極板不動，將上極板稍微向右移一點距離，P點電勢將升高

D.保持下極板不動，將上極板稍微向右移一點距離，帶電油滴仍靜止不動

【例3].某同學設計了一個電容式風力傳感器，如圖所示。將電容器與靜電計組成回路，P

點為極板間的一點。可動電極在風力作用下向右移動，風力越大，移動距離越大（可動電極

不會到達尸點）。若極板上電荷量保持不變,則下列說法正確的是（）

B.風力越大，靜電計指針張角越小

C.風力越大，極板間電場強度越大D.風力越大，P點的電勢仍保持不變

類型3電容器的綜合分析

【例1】如圖所示，電源電動勢E,內電阻恒為r,R是定值電阻，熱敏電阻心的阻值隨溫

度降低而增大，C是平行板電容器.靜電計上金屬球與平行板電容器上板相連，外殼接地.閉

合開關S,帶電液滴剛好靜止在C內.在溫度降低的過程中，分別用A/、AUi和AU2表示電

流表、電壓表1和電壓表2示數(shù)變化量的絕對值.關于該電路工作狀態(tài)的變化，下列說法正

確的是（）

A?等一定不變，等一定變大

B些1和延一定不變

NIM

C.帶電液滴一定向下加速運動且它的電勢能不斷減少

D.靜電計的指針偏角增大

【例2】.手機內電容式傳感器的工作電路如圖所示，M極板固定，N極板可以按圖中標識

前后左右運動，下列說法正確的是（）

左令?右

后

A.N極板向左運動一段距離后，電容器的電容減小

B.N極板向前運動一段距離后，電容器間的電場強度減小

C.N極板向后運動一段距離后，電容器的電荷量增加

D.N極板向后運動的過程中，流過電流表的電流方向由6向。

【例3】.如圖所示，M、N是兩塊水平放置的平行金屬板，%為定值電阻，片和凡為可變

電阻，開關S閉合。質量為加的帶正電荷的微粒從尸點以水平速度％射入金屬板間，沿曲

線打在N板上的O點。若經下列調整后，微粒仍從尸點以水平速度%射入，則關于微粒打

在N板上的位置說法正確的是（）

P0

A.斷開開關S,M極板稍微上移，粒子依然打在。點

B.斷開開關S,N極板稍微下移，粒子打在。點右側

C.保持開關S閉合，減小4,粒子依然打在。點

D.保持開關S閉合，增大凡，粒子打在。點右側

【例4】如圖所示，間距為d的兩平行金屬板43通過理想二極管與電動勢為的電源（內

阻不計）相連，/板接地，在兩板之間的C點固定一個帶電荷量為+?的點電荷，C點、與B

板之間的距離為0.751,下列說法正確的是（）

圖中電容器無法充電

B.點電荷的電勢能為-0.25E°q

把兩板錯開放置，8板的電勢不變

D.把/板向下移動，點電荷受到的電場力減小

【例5】如圖所示，一水平放置的平行板電容器的下極板接地。一帶電油滴靜止于尸點。現(xiàn)

將一與極板相同的不帶電的金屬板插入圖中虛線位置，則下列說法正確的是（）

'+++++++'M

產?

「』一球

A.油滴帶負電B.M、N兩極板間的電壓保持不變

C.P點的電勢減小D.油滴在P點的電勢能減小

【例6].如圖所示，間距為d的水平正對平行板A、B通過二極管與電動勢為的電源相

連，A板接地，在兩板之間的C點固定一個帶電量為+4的點電荷，C點與B板之間的距離

為0.751,下列說法正確的是（）

---------------W

?-------1B

c.一

A.圖中二極管的連接方式不能使電容器充電

B.固定在。點的點電荷電勢能為-0.25q&）

C.把B板水平向右移動一些，B板的電勢降低

D.把A板向下移動一些，。點的點電荷受到的電場力減小

題型二實驗：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象

1.實驗原理

（1）電容器的充電過程

如圖所示，當開關S接1時，電容器接通電源，在靜電力的作用下自由電子從正極板經過

電源向負極板移動，正極板因失去電子而帶正電，負極板因獲得電子而帶負電.正、負極板

帶等量的正、負電荷.電荷在移動的過程中形成電流.

在充電開始時電流比較大（填“大”或“小”），以后隨著極板上電荷的增多，電流逐漸減?。ㄌ睢霸?/p>

大域“減小”），當電容器兩極板間電壓等于電源電壓時電荷停止定向移動，電流/=o.

（2）電容器的放電過程

如圖所示，當開關S接2時，相當于將電容器的兩極板直接用導線連接起來，電容器正、

負極板上電荷發(fā)生中和.在電子移動過程中，形成電流.

放電開始電流較大(填“大”或“小”)，隨著兩極板上的電荷量逐漸減小，電路中的電流逐漸減

小(填"增大’或"減小)兩極板間的電壓也逐漸減小到零.

(1)按圖連接好電路.

⑵把單刀雙擲開關S打在上面，使觸點1和觸點2連通，觀察電容器的充電現(xiàn)象，并將結

果記錄在表格中.

⑶將單刀雙擲開關S打在下面，使觸點3和觸點2連通，觀察電容器的放電現(xiàn)象，并將結

果記錄在表格中.

(4)記錄好實驗結果，關閉電源.

3.注意事項

(1)電流表要選用小量程的靈敏電流計.

(2)要選擇大容量的電容器.

(3)實驗要在干燥的環(huán)境中進行.

【例1】.工業(yè)生產中經常會用到需要避光儲存的絕緣液體原料，為了方便測量其深度，某

同學設計了如下裝置。在儲存液體原料的桶的外側底部，放置一個與桶底形狀相同、面積為

S的金屬板，桶內有一面積為S的輕質金屬箔板，漂浮在液體表面上。圓桶由絕緣材料制成,

桶壁厚度可忽略不計，使用時需要進行如下操作：

⑴將開關接"1"接線柱，電容器充滿電后，將開關接"2"接線柱，電流傳感器記錄下電流隨時

間的變化關系如圖。可知電容器充滿電后的電荷量。=C?

(2)再將開關接"1"接線柱，電容器充滿電后，將開關接“3"接線柱，電壓傳感器的示數(shù)為U。

可根據。的大小得出液體的深度力；改變深度肌電壓傳感器示數(shù)隨之改變。根據所學知識

判斷電壓傳感器示數(shù)和液體的深度成關系（填"線性"、"非線性”）。

⑶由于工作過程中電荷量會有一定的損失，將導致深度的測量結果（填"偏大”、

"偏小"、"不受影響"）。

【例2】.電容儲能己經在電動汽車，風光發(fā)電、脈沖電源等方面得到廣泛應用。某物理興

趣小組設計圖甲所示電路，探究不同電壓下電容器的充放電過程。器材如下：

電容器C（額定電壓10V,電容標識不清）；

電源（電動勢12V,內阻不計）；

電阻箱尺/（阻值0?99999.9Q）；

滑動變阻器（最大阻值20Q,額定電流2A）；

電壓表V（量程15V,內阻很大）

024丙68

⑴電容器充電過程，若要提高電容兩端電壓，應將滑片向（選填"左"，"右"）

移動。

（2）某次實驗中，完成充電后電壓表讀數(shù)如圖乙所示，電容器兩端的電壓為0

⑶繼續(xù)調節(jié)滑動變阻器滑片位置，電壓表示數(shù)為8QV時，開關S2擲向1,得到電容器充電

過程的//圖像，如圖丙所示。借鑒“用油膜法估測油酸分子的大小"實驗中估算油膜面積的

方法，根據圖像可估算出充電結束后，電容器存儲的電荷量為C（結果保留2

位有效數(shù)字），電容器的電容為Fo

（4）電容器充電后，將開關S2擲向2,發(fā)光二極管（選填"Di","D2"）發(fā)光。

【例3】.電流傳感器不僅可以和電流表一樣測電流，而且還具有反應快、能捕捉到瞬間電

流變化等優(yōu)點。某學習小組用傳感器觀察電容器的充放電現(xiàn)象并測量該電容器的電容。實驗

①小組成員按照圖甲所示的電路進行實物連接；

②先將開關S撥至1端，電源向電容器充電，電壓傳感器記錄這一過程中電壓隨時間變化

的圖線，如圖乙所示；

③然后將開關S撥至2端，電容器放電，電流傳感器記錄這一過程中電流隨時間變化的

乙丙

⑴電容器放電時，流過電阻R的電流方向為；（選填玲6"或?好"'）；

（2）已知圖線與/軸所圍成的面積表示電荷量，若圖丙中圖線與f軸所圍的小格數(shù)約

為60個，則該電容器充電完畢后所帶的電荷量約為C,電容大小約為F。（結果

均保留兩位有效數(shù)字）

【例4］圖甲所示電路為"用傳感器觀察電容器的放電過程"實驗電路圖。開關未閉合時，

電源的電壓U=6.0V。實驗操作時，單刀雙擲開關S先跟2相接。某時刻開關改接1,一段

時間后，把開關再改接2。實驗中使用了電流傳感器來采集電流隨時間的變化情況。開關再

改接2后得到的/T圖像如圖乙所示。

乙

⑴開關s改接1后流經電阻K上的電流方向為(填"自上而下"或"自下而上")。

(2)已知電容器的電容為4x1()3pF,則圖乙中圖線與坐標軸所圍"面積"為C=

⑶電容器充電后就儲存了能量，某同學研究電容器儲存的能量￡與電容器的電容C、電荷

量。及電容器兩極板間電壓U之間的關系。他從等效的思想出發(fā)，認為電容器儲存的能量

等于把電荷從一個極板搬運到另一個極板過程中克服電場力所做的功。為此他還做出電容器

兩極板間的電壓。隨電荷量。變化的圖像如圖所示。按照他的想法，下列說法正確的是

A.圖線的斜率越大，電容C越小

B.對同一電容器，電容器儲存的能量E與電荷量。成正比

C.對同一電容器，電容器儲存的能量E與電容器兩極板間電壓。的平方成正比

【例5】.電容器是一種重要的電學元件，有著廣泛的應用。某學習興趣小組用圖甲所示電

路探究電容器兩極板間的電勢差與所帶電荷量的關系。實驗操作如下：

①開關S］接1給電容器A充電，記錄電壓表示數(shù)“，A帶電荷量記為0；

②開關斯接2,使另一個相同的但不帶電的電容器B跟A并聯(lián)，穩(wěn)定后斷開S「記錄電壓

表示數(shù)6,A帶電荷量記為2，閉合S2,使B放電，斷開S?。

③重復操作②，記錄電壓表示數(shù)U,,A帶電荷量記為2。

電荷量22

電壓表示數(shù)/V3.151.600.780.39

⑴在操作②中，開關S?閉合前電容器A帶電荷量______（填"大于"、"等于"或"小于"）電

容器B帶電荷量。結合表格數(shù)據進一步分析可知電容器的電勢差與其所帶電荷量成

（填"正比"或"反比"）關系。

（2）該小組用圖乙所示電路進一步探究電容器A的充放電規(guī)律。

①開關接1，電源給電容器A充電，觀察到電流計G的指針偏轉情況為；

A.逐漸偏轉到某一刻度后迅速回到0B.逐漸偏轉到某一刻度后保持不變

C.迅速偏轉到某一刻度后逐漸減小到0D.迅速偏轉到某一刻度后保持不變

②圖丙為電容器A放電時的/一圖像。已知電容器放電之前的電壓為3V,該電容器A的實

測電容值為F（結果保留2位有效數(shù)字）。

題型三帶電粒子（帶電體）在電場中的直線運動

類型1帶電粒子在電場中的直線運動

1.做直線運動的條件

（1）粒子所受合外力尸合=0,粒子靜止或做勻速直線運動.

（2）粒子所受合外力尸,0且與初速度共線，帶電粒子將做加速直線運動或減速直線運動.

2.用動力學觀點分析

a=邁,E——,V2—vo2—2ad.

md

3.用功能觀點分析

勻強電場中：W=Eqd=qU=Knv2—vo2

非勻強電場中：W=qU=Ea-Eu

【例1】如圖，在P板附近有電荷（不計重力）由靜止開始向Q板運動，則以下解釋正確的

是（）

A.到達Q板的速率與板間距離和加速電壓兩個因素有關

B.電壓一定時，兩板間距離越大，加速的時間越短，加速度越小

C.電壓一定時，兩板間距離越大，加速的時間越長，加速度越大

D.若加速電壓U與電量4均變?yōu)樵瓉淼?倍，則到達Q板的速率變?yōu)樵瓉淼?倍

【例2】某些腫瘤可以用“質子療法”進行治療。在這種療法中，為了能讓質子進入癌細胞，

首先要實現(xiàn)質子的高速運動，該過程需要一種被稱作“粒子加速器”的裝置來實現(xiàn)。質子先被

加速到較高的速度，然后轟擊腫瘤并殺死癌細胞。如圖所示，來自質子源的質子（初速度為

零），經加速電壓為U的加速器加速后，形成細柱形的質子流。已知細柱形的質子流橫截面

積為S,質子的質量為加，其電量為鄉(xiāng)，這束質子流內單位體積的質子數(shù)為〃，那么其等效

電流/是（）

質子源

癌細胞三QZD

U

B.

D.

【例3】如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管（漂移管）組成，相鄰漂

移管分別接在高頻脈沖電源的兩極。質子從K點沿軸線進入加速器并依次向右穿過各漂移

管，在漂移管內做勻速直線運動，在漂移管間被電場加速、加速電壓視為不變。設質子進入

漂移管3時速度為8x106m/s,進入漂移管￡時速度為lx107m/$,電源頻率為lxIO,Hz,漂

移管間縫隙很小。質子在每個管內運動時間視為電源周期的;，質子的荷質比取1x108c/kg。

貝IJ（）

漂移管

A.漂移管需要用絕緣材料制成

B.各漂移管的長度應相等

C.漂移管8的長度為0.6m

D.相鄰漂移管間的加速電壓。=6xlO，V

【例4]（多選）一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子（重力不計）以速度vo逆著電場線方向

射入有左邊界的勻強電場，場強為E（如圖所示），貝族）

2

A,粒子射入的最大深度為3tL

qE

2

B.粒子射入的最大深度為理L

2qE

C.粒子在電場中運動的最長時間為皿

qE

D.粒子在電場中運動的最長時間為何

qE

【例5].如圖所示，。點左側水平面粗糙，右側水平面光滑。過。點的豎直虛線右側有一

水平向左、足夠大的勻強電場，場強大小為瓦一質量為加、電荷量為+4的絕緣物塊，從

。點以初速度1水平向右進入電場。求：

（1）物塊向右運動離O點的最遠距離

（2）物塊在整個運動過程中受到靜電力的沖量/的大小和方向；

（3）物塊在整個運動過程中產生的內能0。

O

類型2帶電體在靜電力和重力作用下的直線運動

【例D水平放置的兩平行金屬板間，有一個帶正電的小球，從某點無初速度自由下落。經

過/時間，在兩板間施加豎直向上的勻強電場。再經過/時間，小球又回到出發(fā)點。已知小

球質量為小，重力加速度為g。小球未與下極板發(fā)生碰撞。不計空氣阻力。從施加電場開始

到小球又回到出發(fā)點的過程中（）

A.小球所受電場力與重力的大小之比為3:1

B.小球加速運動時間與減速運動時間之比為3:1

C.小球的動量變化量大小為4根g/,方向豎直向上

D.小球電勢能的減少量與動能的增加量之比為4:3

【例2】如圖所示，平行板電容器的兩極板連接一電壓恒定的電源，板間距離為d,一帶電

粒子P靜止在電容器內部。若固定該帶電粒子，將電容器極板間距離增加肌然后釋放該帶

電粒子。重力加速度為g,則粒子的加速度大小為（）

d.*P

h

【例3】.1909年密立根通過油滴實驗測得電子的電荷量，因此獲得1923年諾貝爾物理學

獎，實驗裝置如圖。兩塊水平放置相距為4的金屬板A、B分別與電源正、負兩極相接，從

A板上小孔進入兩板間的油滴因摩擦帶上一定的電荷量。兩金屬板間未加電壓時，通過顯微

鏡觀察到某帶電油滴P以速度大小匕豎直向下勻速運動；當油滴P經過板間M點（圖中未

標出）時金屬板加上電壓U,經過一段時間，發(fā)現(xiàn)油滴P恰以速度大小為豎直向上勻速經

過M點。已知油滴運動時所受空氣阻力大小為/=其中左為比例系數(shù)，v為油滴運動

速率，r為油滴的半徑，不計空氣浮力，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

鏡

微

顯

A.油滴P兩次經過M點時速度%、丫2大小相等

B.油滴P所帶電荷量的值為"(匕一乜)"

U

C.油滴P先后兩次經過M點經歷的時間為世蟲D

5V2

D.從金屬板加上電壓到油滴向上勻速運動的過程中，油滴P的加速度先增大后減小

【例4].如圖所示，平行板電容器上極板與下極板尸。水平放置，一帶電液滴從下極

板尸點射入，恰好沿直線從上極板N點射出。下列說法正確的是()

M------------------亍N

A.該電容器上極板一定帶負電

B.液滴從尸點到N點的過程中速度增加

C.液滴從尸點到N點的過程中電勢能減少

D.液滴從尸點以原速度射入后可能做勻減速直線運動

【例5]如圖所示，質量相等的兩個帶電液滴1和2從水平方向的勻強電場中。點自由釋

放后，分別抵達瓦C兩點，若AB=BC,則它們帶電荷量之比班：農等于()

0?------<>A

"C

+-

A.1：72B.收：1C.2：1D.1：2

類型3帶電粒子在交變電場中的直線運動

1.常見的交變電場

常見的產生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等.

2.常見的題目類型

(1)粒子做單向直線運動.

(2)粒子做往返運動.

3.解題技巧

(1)按周期性分段研究.

(p~t圖像'

⑵將0」圖像圖像"”V—圖像.

E-t圖像

【例1】某電場的電場強度E隨時間f變化規(guī)律的圖像如圖所示。當仁0時，在該電場中由

靜止釋放一個帶電粒子，設帶電粒子只受靜電力作用，則下列說法中正確的是()

|E/(V-mH)

0

-20

A.帶電粒子將始終向同一個方向運動

B.0?2s內靜電力對帶電粒子的沖量為0

C.2s末帶電粒子回到原出發(fā)點

【例2】如圖甲所示，兩板距離足夠寬，板間原來固定一電子，使之處于靜止狀態(tài)，電子重

力不計。兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓，在f時刻釋放電子，以下說法正確的是()

A.如果/=』，電子一直向/板運動

8

B.如果片4，電子時而B板運動，時而向4板運動，最后向5板靠近

C.如果六工，電子時而向B板運動，時而向4板運動，最后向/板靠近

4

7T

D.如果片丁，電子時而向5板運動，時而向4板運動，最后向4板靠近

O

【例3】微波器件的核心之一是反射式速調管，它利用電子團在電場中的振蕩來產生微波，

其振蕩原理可簡化為靜電場模型。已知靜電場的方向平行于x軸，其電勢。隨x的分布如圖

所示。一質量為2.0x10-20kg、電荷量為1.0x10-9c的帶負電粒子從(-0.5cm,0)點由靜止釋放,

僅在電場力作用下沿x軸做往復運動，求：

(1)在-0.5cm<x<0區(qū)域內電場強度的大小和方向；

(2)該粒子運動過中的最大速度；

(3)該粒子運動的周期。

x/cm

題型四帶電粒子在電場中的偏轉

1.帶電粒子在勻強電場中偏轉的兩個分運動

⑴沿初速度方向做勻速直線運動，，=工(如圖).

vo

U,d

m,qvo

++++++

(2)沿靜電力方向做勻加速直線運動

①加速度：。=￡=謹=也

mmmd

②離開電場時的偏移量：尸產=墨

③離開電場時的偏轉角：tan。=

vomdv^

2.兩個重要結論

(1)不同的帶電粒子從靜止開始經過同一電場加速后再從同一偏轉電場射出時，偏移量和偏

轉角總是相同的.

證明：在加速電場中有qUo=^mvo2

在偏轉電場偏移量歹=》？=!,登3(/)2

22mavo

vqU\l

偏轉角atan0=y

vomdv(?

得：y=W,tang=3

-4Uod2Uod

y＞。均與冽、q無關.

(2)粒子經電場偏轉后射出，速度的反向延長線與初速度延長線的交點。為粒子水平位移的

中點，即。到偏轉電場邊緣的距離為偏轉極板長度的一半.

3.功能關系

當討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進行求解：qUy=^nv2-knvo2,其中“

=力，指初、末位置間的電勢差.

類型1帶電粒子在勻強電場中的偏轉

[例I】長為乙的平行金屬板水平放置，兩極板帶等量的異種電荷，板間形成勻強電場*1

個帶電量為+4、質量為機的帶電粒子，以初速度％緊貼上極板垂直于電場線方向進入該電

場，剛好從下極板邊緣射出，射出時速度恰與下極板成30。角，如圖所示，不計粒子重力，

求：

（1）求粒子從下極板邊緣射出時豎直方向的速度的大??；

（2）求粒子在勻強電場中運動時的加速度大??；

（3）求勻強電場的場強大小和方向。

【例2].如圖，空間內存在一水平向右的勻強電場，一質量為加、電荷量為+q（q>0）的帶

電粒子，從/點垂直電場方向射入電場，初速度大小為v,經過電場偏轉到達3點時速度大

小為2v,已知/、3兩點之間沿電場方向的距離為d,不計帶電粒子的重力，該勻強電場的

電場強度大小為（）

【例3】.靜止在。點的『C原子核發(fā)生衰變的同時，空間中加入如圖所示的勻強電場。之后

衰變產物A、B兩粒子的運動軌跡3、如圖虛線所示，不計重力和兩粒子間的相互作用，

下列說法正確的是（）

B,衰變后瞬間A、B粒子動量大小之比為2:1

C.B粒子為:HeD.衰變后瞬間A、B粒子速度大小之比為5:2

【例4】.一帶正電微粒從靜止開始經電壓仿加速后，射入水平放置的平行板電容器，極板

間電壓為S。微粒射入時緊靠下極板邊緣，速度方向與極板夾角為45。，微粒運動軌跡的最

高點到極板左右兩端的水平距離分別為立和乙到兩極板距離均為力如圖所示。忽略邊

緣效應，不計重力。下列說法正確的是（）

A.L:d=2:l

B.Ur.Ui=2:l

c.微粒穿過圖中電容器區(qū)域的速度偏轉角度的正切值為工

2

D.僅改變微粒的質量或者電荷數(shù)量，微粒在電容器中的運動軌跡不變

【例5】.在與紙面平行的勻強電場中，建立如圖甲所示的直角坐標系，a、b、c、d是該坐

標系中的4個點，已知C=4V、%=3V、心=2V；現(xiàn)有一電子僅受靜電力作用，以某一

初速度從。點沿。4方向射入，則圖乙中成立區(qū)域內，能大致反映電子運動軌跡的是（）

A.①B.②C.③D.@

類型2帶電粒子在組合電場中的偏轉

【例1】如圖所示，電子從燈絲K發(fā)出(初速度不計)，在山間經加速電壓■加速后，從

A板中心小孔射出，進入由M、N兩個水平極板構成的偏轉電場，M、N兩板間的距離為d,

電壓為板長為3電子進入偏轉電場時的速度與電場方向垂直，射出時沒有與極板相

碰。已知電子的質量為加，電荷量為e,不計電子的重力及它們之間的相互作用力。求：

(1)電子穿過A板小孔時的速度大小v；

(2)電子從偏轉電場射出時垂直極板方向偏移的距離為

(3)電子從偏轉電場射出時的速度方向。

An??=M

D^=N

o+

【例2】如圖所示，氣、笊、病的原子核自初速度為零經同一電場加速后，又經同一勻強電

場偏轉，最后打在熒光屏上，下列說法不正確的是()

U2

A-

8

+—

A.經過加速電場的過程中，電場力對氤核做的功最多

B.經過偏轉電場的過程中，電場力對三種原子核做的功一樣多

C.三種原子核打在屏上的動能一樣大

D.三種原子核都打在屏的同一位置上

【例3].某些腫瘤可以用"質子療法"進行治療。如圖所示，來自質子源的質子初速度為零,

經加速電壓U加速后，沿圖中四分之一圓弧虛線通過輻向電場，再從尸點豎直向上進入存

在水平向右的勻強電場的圓形區(qū)域，最終轟擊處在圓上。點的腫瘤細胞。已知四分之一圓

弧虛線處的場強大小為瓦，方向沿半徑指向圓心。，圓。，與OP相切于尸點，OP=Ro,圓

D

形區(qū)域的半徑為R,。點位于OP上方1處，質子質量為加、電量為e。不計質子間相互作

用，則下列說法正確的是()

A.在輻向電場中做勻速圓周運動，速度大小v=

Vm

B.在加速電場中做勻加速直線運動，電壓

C.在勻強電場中做勻變速曲線運動，場強￡=生色風

R

D.若腫瘤細胞位于圓上S處（0P上方為R）,只需將電壓調整為26U就能擊中

【例4].如圖所示，加速電場的兩極板P、Q豎直放置，間距為d,電壓為U/,偏轉電場的

兩極板M、N水平放置，兩極板長度及間距均為乙電壓為S，P、Q極板分別有小孔/、B,

42連線與偏轉電場中心線2。共線。質量為機、電荷量為q的正離子從小孔/（初速度視

為0）進入加速電場，經過偏轉電場，可到達探測器（探測器可上下移動）。整個裝置處于

真空環(huán)境，兩電場均為勻強電場，且不計離子重力。下列說法正確的是（）

B.到達探測器的離子在M、N板間運動時間為4K

c.離子到達探測器的最大動能為

D.為保證離子不打在M、N極板上，S與S應滿足的關系為S>2S

【例5].如圖所示，在示波管中，質量為機,電荷量為口的帶電粒子從燈絲K射出（初速

度不計），經加速電場U/（未知）加速，從板的中心S沿中心線K。射出時的速度大小

為v,再經平行板電容器的偏轉電場S偏轉后，又做一段勻速直線運動最后打到熒光屏上,

顯示出亮點C,已知平行板電容器的兩極板間的距離為d,板長為/,偏轉電場的右端到熒

光屏的距離為乙不計帶電粒子的重力。

(1)求加速電場的電壓U1；

(2)求帶電粒子從偏轉電場射出時的側移量〉和熒光屏上0C間的距離；

(3)帶電粒子從偏轉電場射出時的側移量〉和偏轉電壓S的比叫作示波器的靈敏度。，如

何通過改變平行板電容器的/或d來提高示波器的靈敏度D.

類型3帶電粒子在重力場和電場復合場中的偏轉

【例1]在空間中水平面的下方存在豎直向下的勻強電場，質量為加的帶電小球由

上方的/點以一定初速度水平拋出，從3點進入電場，到達C點時速度方向恰好水平，A.

8、C三點在同一直線上，且45=BC,已知當?shù)刂亓铀俣葹間,下列說法正確的是()

A.小球帶正電

B.在小球從8點運動到C點的過程中，小球受到的電場力大小為mg

C.小球從A點運動到B點的時間與從B點運動到C點的時間之比為1:1

D.在小球從A點運動到C點的過程中，其重力勢能的減少量與電勢能的增加量之比為

2:1

【例2].如圖所示，在一斜面頂端，將A、B兩個帶電小球先后分別以相同速度V。沿同一

方向水平拋出，兩球都落在斜面上，已知A球質量為2〃?，帶電量為+q,B球質量為機，帶

電量也為+q,整個裝置處于豎直向下的勻強電場中，場強后=運，重力加速度g取10m/s2。

q

A、B兩球在空中運動的時間分別為以、tB,加速度分別為四、aB,位移分別為山、SB,落在

斜面上的重力功率分別為尸小PB,不計空氣阻力，則()

A.tA=2tBB.3aA=2aBC.SA=2SBD.PA=3PB

【例2】如圖所示，兩水平面（虛線）之間區(qū)域存在與水平方向成45。斜向右上方的勻強電場,

自該區(qū)域上方/點將質量均為機、帶電荷量分別為q和％帶正電粒子M、N,同時以相反

的初速度vo沿水平方向射出。兩粒子進入電場時速度方向與上邊界均成45。角，并從該區(qū)域

的下邊界離開。已知M在電場中做直線運動，N離開電場時速度方向恰好豎直。（重力加速

度大小為g,不計空氣阻力和粒子間相互作用）求：

A

（1）4點距電場上邊界的高度；

⑵該電場強度的大小；

（3）M與N兩粒子離開電場時位置間的距離。

【例3】空間存在水平向左的勻強電場，一質量為加，帶電量為q的小球由M點以速度%豎

直向上拋出，運動到最高點尸時速度大小恰好也為％,一段時間后落回到與拋出點等高的N

點（圖中未畫出），空氣阻力不計，重力加速度為g,小球從M到N的過程中，以下說法正

確的是（）

<---------------------------

.P

Miv?

<------------------------------------------

A.小球在電場中運動的加速度大小為2g

B.運動過程中速度的最小值為國

2

C.M、N兩點間的距離為強

g

D.從M到N小球電勢能減少電必

2

【例4】如圖所示，。、/、8為同一豎直平面內的三個點，沿豎直方向，CU垂直于

ZAOB=60°,將一質量為加的小球沿某一方向以一定的初動能自。點拋出，小球在運動過

程中通過/點時的動能是初動能的2倍。使此小球帶電，電荷量為q（q>0）,同時加一勻強

電場，場強方向與三角形。42所在平面平行，從。點以同樣的初動能沿某一方向拋出此帶

電小球，該小球通過/點時的動能是初動能的3倍；將該小球從。點以同樣的初動能沿另

一方向拋出，通過3點的動能也是初動能的3倍。已知重力加速度大小為g,則所加電場的

場強大小為（）

o

【例5】如圖所示，其空中有一足夠大的水平向右的勻強電場，質量均為加、帶電量分別為

+4和-34的兩小球同時從。點以速度%斜向右上方射入勻強電場中，％方向與水平方向成

60。角，/、B（圖中未畫出）兩點分別為兩小球運動軌跡的最高點，帶正電的小球經過/

點的速度大小仍然為%,若僅把帶正電的小球射入速度變?yōu)?%,其運動軌跡的最高點記為

Co不考慮兩球間的庫侖力。下列說法鐐誤的是（）

A.兩小球同時到/、3兩點

B.0/與03之比為由：1

C.兩小球到達4、8兩點過程中電勢能變化量之比為1:3

D.帶正電的小球經過C點的速度大小2%

【例6].如圖所示，在豎直平面xQr內存在大小、方向未知的勻強電場。一質量為正的小

球從y軸上P點以水平速度v進入第一象限，速度方向沿x軸正方向，經過x軸上。點時

的速度大小也為v,方向與x軸夾角為37。。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度大小

為g。不計空氣阻力，小球從P點運動到。點的過程中（）

A.速度的最小值為巫v

10

B.所受電場力的最小值為亞優(yōu)g

10

C.動能與電勢能之和一直減小

D.水平位移與豎直位移的大小之比為2:1

類型4類型帶電粒子在交變電場中的偏轉

1.帶電粒子在交變電場中的運動，通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性變化（如方波）

的情形.

當粒子垂直于交變電場方向射入時，沿初速度方向的分運動為勻速直線運動，沿電場方向的

分運動具有周期性.

2.研究帶電粒子在交變電場中的運動，關鍵是根據電場變化的特點，利用牛頓第二定律正

確地判斷粒子的運動情況.根據電場的變化情況，分段求解帶電粒子運動的末速度、位移等.

3.注重全面分析（分析受力特點和運動規(guī)律）：抓住粒子運動時間上的周期性和空間上的對

稱性，求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關的臨界條件.

4.對于鋸齒波和正弦波等電壓產生的交變電場，若粒子穿過板間的時間極短，帶電粒子穿

過電場時可認為是在勻強電場中運動.

【例1】如圖（a）所示，兩水平平行正對的金屬板M、N間距為d,加有如圖（b）所示的

交變電壓.一質量為加、電荷量為"的帶正電的微粒，f=0時刻微粒在兩板正中間的尸點

以速度vo平行金屬板運動，3%時間內粒子未到達極板。則在0?33時間內，下列說法正確的

是（）

A.0?。時間內，微粒偏向N板運動

8.：=2%時，重力對微粒做功的瞬時功率為機g?玲

C.0?2加時間內，電場力對微粒做的功為2Mg2叱

D.0?3%時間內，微粒動能增量為機

【例2】（多選）如圖甲所示，兩水平金屬板間距為力板間電場強度的變化規(guī)律如圖乙所示，

=0時刻，質量為〃?的帶電微粒以初速度w沿中線射入兩板間，0??時間內微粒勻速運動，

3

7時刻微粒恰好經金屬板邊緣飛出.微粒運動過程中未與金屬板接觸.重力加速度的大小為g.

關于微粒在0?T時間內運動的描述，正確的是（）

E

2EQ-----------

T丁

甲乙

A.末速度大小為缶°

B.末速度沿水平方向

C.重力勢能減少了^mgd

D.克服靜電力做功為mgd

【例3】如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長和板間距均為力兩板之間的電壓隨時間

周期性變化規(guī)律如圖乙所示。一不計重力的帶電粒子束先后以速度%從。點沿板間中線射

入極板之間，若"0時刻進入電場的帶電粒子在f=T時刻剛好沿A板右邊緣射出電場，則

（）

A

U。

T

。2

B

甲乙

A.t=0時刻進入電場的粒子離開電場時速度大小為四先

T

B.時刻進入電場的粒子離開電場時速度大小為％

C./=［T時刻進入電場的粒子一在兩板間運動過程中的最大速度為3

T

D./=—時刻進入電場的粒子在兩板間運動過程中離A板的最小距離為0

4

【例4】.如圖甲所示，兩平行金屬板/、8的板長和板間距均為小兩板之間的電壓隨時間

周期性變化規(guī)律如圖乙所示。一不計重力的帶電粒子以速度V。從。點沿板間中線射入極板

之間，若f=O時刻進入電場的帶電粒子在時刻剛好沿/板右邊緣射出電場，則（）

A.t=O時刻進入電場的粒子離開電場時速度大小為0%

B.f=g時刻進入電場的粒子離開電場時速度大小為V。

O

T3

C.，時刻進入電場的粒子在兩板間運動過程中的最大速度為;%

T1

D./=—時刻進入電場