江蘇省蘇州市蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期3月月考八年級數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

八年級數(shù)學(xué)練習(xí)2025.03.10一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共21分）1.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A對角線互相平分 B.對角線相等 C.鄰邊互相垂直 D.對角線互相垂直2.在中，的值可以是（）A. B.C. D.3.如圖，格點三角形甲逆時針旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）A.點 B.點 C.點 D.點4.如圖，在?ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線BM交CD邊于點M，則DM的長為（）A.2 B.4 C.6 D.85.若點，都在函數(shù)的圖象上，則下列關(guān)于和的大小關(guān)系描述正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，菱形的對角線交于點于點，則的長為（）A3 B.4 C.4.5 D.57.如圖，在菱形中，，點，分別在邊，上，，，，則的長為（）A. B. C. D.8.如圖，邊長為1的正方形繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，邊與交于點E，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.二、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）9.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則m的值為______．10.如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到位置，、、在一條直線上．若，則的大小為_____．11.如圖，O是矩形的對角線的中點，M是的中點．若，則四邊形的周長為___________．12.如圖，矩形的頂點A在x軸上，點B的坐標為．固定邊，向左“推”矩形，使點B落在y軸的點的位置，則點C的對應(yīng)點的坐標為______．13.若點，都在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時，則k的取值范圍是________．14.右圖是一個平行四邊形，，F(xiàn)是中點，三角形的面積是10平方厘米，那么三角形的面積是__平方厘米．15.如圖，正方形瓷磚圖案中的陰影部分是四個全等且頂角為45°的等腰三角形．已知該瓷磚的面積是，則中間小正方形的面積為____________．16.如圖，直角三角形中，，，長為4，射線，點為射線上一點，過點作于點，連接，點為中點，則的最小值為______．三、解答題（本大題共7小題，共52分）17.已知y關(guān)于x的反比例函數(shù)的表達式為．（1）若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，求m的取值范圍；（2）若，當(dāng)點在反比例函數(shù)的圖象上，求A點的坐標．18.如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．（1）求證：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．19.在平行四邊形中，E、F分別是線段上的點，請用直尺和圓規(guī)作菱形（1）用兩種不同方法，不寫作圖過程，保留作圖痕跡；（2）選擇其中一種給出證明過程．20.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與直線相交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出當(dāng)時，對應(yīng)的x的取值范圍．21.如圖，在中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，AE與BF相交于點O，連接EF．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AE＝6，BF＝8，CE＝，求?ABCD的面積．22.我們定義：我們把對角線相等四邊形叫做和美四邊形．（1）請舉出一種你所學(xué)過的特殊四邊形中是和美四邊形的例子．（2）如圖1，，，，分別是四邊形的邊，，，的中點，已知四邊形是菱形，求證：四邊形是和美四邊形；（3）如圖2，四邊形是和美四邊形，對角線，相交于，，、分別是、的中點，求與之間的數(shù)量關(guān)系．23.矩形紙片中，，，點在邊上，點在邊上，將紙片沿折疊，使頂點落在平面內(nèi)點處．（1）若折痕的端點與點重合，如圖1．①當(dāng)時，則；②當(dāng)點恰好在線段上，求的長；（2）若點恰好落在邊上，如圖2，當(dāng)時，求的長；（3）如圖3，若，是以為腰的等腰三角形，則的長為．

八年級數(shù)學(xué)練習(xí)2025.03.10一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共21分）1.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相平分 B.對角線相等 C.鄰邊互相垂直 D.對角線互相垂直【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)即可做出判斷．【詳解】A、菱形的對角線相互平分，矩形的對角線也相互平分，不符合題意；B、菱形的對角線有可能相等而矩形的對角線相等，不符合題意；C、菱形的鄰邊不一定垂直，矩形的鄰邊互相垂直，不符合題意；D、菱形的對角線互相垂直，矩形的對角線不一定垂直，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了菱形和矩形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解決本題的關(guān)鍵．2.在中，的值可以是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行判斷是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，，，根據(jù)以上結(jié)論即可選出答案．【詳解】解：如圖，四邊形是平行四邊形，，，，，，即和的數(shù)相等，和的數(shù)相等，且，的值可以是，故選：A．3.如圖，格點三角形甲逆時針旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）A.點 B.點 C.點 D.點【答案】A【解析】【詳解】解：∵甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到乙，∴點A與點E為對應(yīng)點，點B和點F為對應(yīng)點，∴旋轉(zhuǎn)中心在的垂直平分線上，也在的垂直平分線上，作的垂直平分線和的垂直平分線，它們的交點為M點，如圖，即旋轉(zhuǎn)中心為M點．故選：A．4.如圖，在?ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線BM交CD邊于點M，則DM的長為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得∠CBM＝∠CMB，利用等邊對等角即可得MC＝BC＝8，進而可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，∴∠ABM＝∠CMB，∵BM是∠ABC的平分線，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CBM＝∠CMB，∴MC＝BC＝8，∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，掌握其相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.若點，都在函數(shù)的圖象上，則下列關(guān)于和的大小關(guān)系描述正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．直接代入求出和，即可求解．【詳解】解：∵點，都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，∴，故選：A．6.如圖，菱形的對角線交于點于點，則的長為（）A3 B.4 C.4.5 D.5【答案】B【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理，先根據(jù)菱形的求得邊長，由勾股定理求，則，再根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求的長．熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵：①菱形的四邊相等；②菱形的對角線互相垂直且平分．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，，，在中，由勾股定理得：，∴，∵，∴，∵，∴，故選：B．7.如圖，在菱形中，，點，分別在邊，上，，，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識．根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：，，推出、是等邊三角形，得到，，證明，得到，即可求解．【詳解】解：四邊形是菱形，，，、是等邊三角形，，，，，即，，在和中，，，，，，故選：B．8.如圖，邊長為1的正方形繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，邊與交于點E，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，連接，證明三點共線，勾股定理求出的長，進而求出的長，利用分割法求出陰影部分的面積即可．【詳解】解：連接，∵邊長為1的正方形繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，∴，∴，，∵，∴三點共線，∴，，∵，∴，∴，∴；故選D．二、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）9.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則m的值為______．【答案】【解析】【分析】把A點坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴代入得：，解得：，故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象上點的坐標，能理解函數(shù)圖象上點的特點是解此題的關(guān)鍵．10.如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，、、在一條直線上．若，則的大小為_____．【答案】【解析】【分析】將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，、、在一條直線上，可知，即等腰三角形，則，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，在等腰三角形中，，故答案是：．【點睛】本題主要考查三角形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)后圖形大小相同，理解、、在一條直線上得等腰三角形，并根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理求解是關(guān)鍵．11.如圖，O是矩形的對角線的中點，M是的中點．若，則四邊形的周長為___________．【答案】20【解析】【分析】先由，得到，然后結(jié)合矩形的性質(zhì)得到，再結(jié)合點O和點M分別是和的中點得到和的長，最后得到四邊形的周長．【詳解】解：∵四邊形是矩形，，∴，，∵O是矩形的對角線的中點，∴，∵M是的中點，∴是的中位線，，∴，∴四邊形周長為：，故答案為：20．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，勾股定理，直角三角形斜邊上的中位的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于靈活運用所學(xué)知識．12.如圖，矩形的頂點A在x軸上，點B的坐標為．固定邊，向左“推”矩形，使點B落在y軸的點的位置，則點C的對應(yīng)點的坐標為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；由矩形的性質(zhì)得，由題意得，四邊形是平行四邊形，得，由勾股定理求出，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形是矩形，點B的坐標為，∴，由題意得：，四邊形是平行四邊形，∴，，∴點C的對應(yīng)點的坐標為．故答案為：．13.若點，都在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時，則k的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征解答即可．【詳解】解：∵當(dāng)時，，∴y隨x的增大而增大，∴，∴．故答案為：．14.右圖是一個平行四邊形，，F(xiàn)是的中點，三角形的面積是10平方厘米，那么三角形的面積是__平方厘米．【答案】15【解析】【分析】連接，先求出三角形的面積，再由平行四邊形的性質(zhì)可得三角形的面積是30平方厘米，即可求解．【詳解】解：連接，因為，所以又因為三角形的面積是10平方厘米所以三角形的面積為：（平方厘米）因為四邊形是平行四邊形，∴三角形的面積是30平方厘米．因為F是的中點，所以三角形的面積為：（平方厘米）答：三角形的面積是15平方厘米．故答案為：15．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，正方形瓷磚圖案中的陰影部分是四個全等且頂角為45°的等腰三角形．已知該瓷磚的面積是，則中間小正方形的面積為____________．【答案】【解析】【分析】作大正方形的對角線，作一條小正方形的對角線并延長交大正方形各邊于中點，由圖形可知，小正方形的邊長加對角線的長度剛好等于大正方形的邊長，列方程求解小正方形邊長即可求解．【詳解】解：如圖，作大正方形的對角線，作小正方形的對角線并延長交大正方形各邊于中點，設(shè)小正方形的邊長為，則大正方形的邊長為，瓷磚的面積是，大正方形的邊長為，即，解得，中間小正方形的面積為，故答案為：．【點睛】本題主要考查正方形和等腰三角形性質(zhì)，根據(jù)題意得出小正方形邊長和大正方形邊長之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.如圖，直角三角形中，，，長為4，射線，點為射線上一點，過點作于點，連接，點為中點，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，延長交于點N，連接，易得四邊形是平行四邊形，進而得到三點共線，再利用直角三角形的性質(zhì)得到，當(dāng)時，有最小值，即有最小值，求出，即可求出，利用勾股定理即可求出，即可解答．【詳解】解：延長交于點N，連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵點為中點，∴三點共線，∵，∴，當(dāng)時，有最小值，即有最小值，∵中，，，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴的最小值為故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共52分）17.已知y關(guān)于x的反比例函數(shù)的表達式為．（1）若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，求m的取值范圍；（2）若，當(dāng)點在反比例函數(shù)的圖象上，求A點的坐標．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)的比例系數(shù)為負數(shù)，列出不等式求解即可；（2）先寫出反比例函數(shù)的解析式，再將點代入求解即可．【小問1詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，，解得；【小問2詳解】解：，反比例函數(shù)的表達式為，把點代入，得，A點的坐標為．18.如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．（1）求證：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．【答案】（1）證明見解析（2）40°.【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的對邊平行且相等可得AB=CD，AB//CD，然后證明得到BE=CD，BE//CD，從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等即可得證.（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠ABO的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可得解.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB//CD.又∵BE=AB，∴BE=CD，BE//CD.∴四邊形BECD是平行四邊形.∴BD=EC.（2）∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BD//CE，∴∠ABO=∠E=50°.又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC丄BD.∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°.19.在平行四邊形中，E、F分別是線段上的點，請用直尺和圓規(guī)作菱形（1）用兩種不同方法，不寫作圖過程，保留作圖痕跡；（2）選擇其中一種給出證明過程．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、線段的垂直平分線和角平分線等基本作圖．（1）如圖1，以點A為圓心，為半徑畫弧交于點E，以點B為圓心，為半徑畫弧交于點F，連接，則四邊形即為所求；如圖2，作的角平分線交于點E，作線段的垂直平分線交于點F，連接，則四邊形即為所求．（2）如圖1，，，證明四邊形為平行四邊形，又由即可得到結(jié)論；如圖2，證明，，再證明，即可得到結(jié)論．小問1詳解】如圖，即為所求；【小問2詳解】如圖1：在平行四邊形中，，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，又∵∴四邊形是菱形；如圖2，在平行四邊形中，，∴，∴，∵平分，∴，∴∴，∵垂直平分，∴，∴，∴∴∴四邊形是平行四邊形，∵∴四邊形是菱形．20.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與直線相交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出當(dāng)時，對應(yīng)的x的取值范圍．【答案】（1），；（2）；（3）或．【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，（1）反比例函數(shù)的圖象過點得，即可得反比例函數(shù)為，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象過點得，則，根據(jù)直線過點，得，進行計算即可得；（2）令一次函數(shù)與y軸交于點C，與x軸交于點D，在中，令，則，令，即，令，則，計算得，即，根據(jù)進行計算即可得；（3）觀察函數(shù)圖象即可得；掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象過點，∴，∴反比例函數(shù)為，∵反比例函數(shù)的圖象過點，∴，∴，∵直線過點，，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式；【小問2詳解】解：如圖所示，令一次函數(shù)與y軸交于點C，與x軸交于點D，在中，令，則，令，即，令，則，，即，∴；【小問3詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象得，當(dāng)時，或．21.如圖，在中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，AE與BF相交于點O，連接EF．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AE＝6，BF＝8，CE＝，求?ABCD的面積．【答案】（1）證明見解析（2）36【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到四邊形ABEF是平行四邊形，然后再根據(jù)一組領(lǐng)邊相等的平行四邊形是菱形，證得結(jié)論；（2）過點A作AH⊥BC于點H．根據(jù)菱形的對角線求出邊長，然后根據(jù)面積的不變性求出平行四邊形的高，從而求解．【詳解】（1）證明：∵在中，∴ADBC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠BAD的平分線交BC于點E，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，同理AB＝AF，∴AF＝BE，又AFBE，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵AB＝BE．∴四邊形ABEF是菱形．（2）解法一：過點A作AH⊥BC于點H．∵四邊形ABEF是菱形，AE＝6，BF＝8，∴AE⊥BF，OE＝3，OB＝4．∴BE＝5．∵，∴AH＝×6×8÷5＝．∴．解法二：∵四邊形ABEF是菱形，AE＝6，BF＝8，∴AE⊥BF，OE＝3，OB＝4．∴BE＝5．∵，∵CE＝，BE＝5，∴，即，∴．22.我們定義：我們把對角線相等的四邊形叫做和美四邊形．（1）請舉出一種你所學(xué)過的特殊四邊形中是和美四邊形的例子．（2）如圖1，，，，分別是四邊形的邊，，，的中點，已知四邊形是菱形，求證：四邊形是和美四邊形；（3）如圖2，四邊形是和美四邊形，對角線，相交于，，、分別是、的中點，求與之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）矩形是和美四邊形；（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）等腰梯形、矩形、正方形，任選一個即可；（2）根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得；（3）連接