第2章 簡單事件的概率 重難點檢測卷（解析版）

第2章簡單事件的概率重難點檢測卷注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023春·貴州畢節(jié)·七年級統(tǒng)考期末）下列事件是必然事件的是（

）A．拋一枚硬幣，正面朝上 B．一個標準大氣壓下把水加熱到，水沸騰C．去草海邊玩遇到熟人 D．太陽繞著地球轉(zhuǎn)【答案】B【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：A．拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故選項不符合題意；B．一個標準大氣壓下把水加熱到100℃，水沸騰是必然事件，故選項符合題意；C．去草海邊玩遇到熟人是隨機事件，故選項不符合題意；D．太陽繞著地球轉(zhuǎn)是不可能事件，故選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2．（2023·山西呂梁·模擬預測）擲一枚均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1至6的點數(shù)．則骰子向上一面的點數(shù)（）A．可能是6 B．可能是7 C．不可能是3 D．不可能是1【答案】A【分析】根據(jù)事件的可能性，逐一判斷，即可解答．【詳解】解：擲一枚均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1至6的點數(shù)．則骰子向上一面的點數(shù)可能是：1，2，3，4，5，6，骰子向上一面的點數(shù)可能為6，故A符合題意；骰子向上一面的點數(shù)不可能為7，故B不符合題意；骰子向上一面的點數(shù)可能為3，故C不符合題意；骰子向上一面的點數(shù)可能為1，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了事件的分類，分為：1、必然事件：在條件下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對該條件的必然事件，簡稱必然事件；2、不可能事件：在條件下，一定不會發(fā)生的事件，叫做相對該條件的不可能事件，簡稱不可能事件；3、隨機事件：在條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對該條件的隨機事件，簡稱隨機事件，熟知上述概念是解題的關鍵．3．（2023·江蘇泰州·?？既＃嶒炇业脑嚬芗苌嫌腥齻€沒有標簽的試管，試管內(nèi)分別裝有，，三種溶液，小明同學將酚酞試劑隨機滴入其中一個試管，則試管中溶液變紅的概率是（

）A．0 B．1 C． D．【答案】D【分析】利用概率公式即可求解．【詳解】解：溶液變紅的情況有2種，則試管中溶液變紅的概率為：，故選D．【點睛】本題考查了利用概率公式計算概率，熟練掌握其公式是解題的關鍵．4．（2023秋·九年級課時練習）某人在做拋擲硬幣試驗時，拋擲次，正面朝上的次數(shù)為，則正面朝上的頻率為．下列說法正確的是（

）A．的值一定等于0.5 B．的值一定不等于0.5C．多投一次，的值更接近0.5 D．拋擲次數(shù)逐漸增加，的值穩(wěn)定在0.5附近【答案】D【分析】在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率．【詳解】解：拋擲硬幣試驗，正面朝上的概率為：隨著拋擲次數(shù)的增加，正面朝上的頻率會逐漸穩(wěn)定附近故選：D【點睛】本題考查用頻率估計概率．掌握相關結論是解題關鍵．5．（2023春·山東聊城·九年級?？茧A段練習）兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是（

）

A．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點數(shù)是偶數(shù)的概率B．拋一枚硬幣，正面朝下的概率C．從裝有2個紅球和1個籃球（3個球除顏色外均相同）的不透明口袋中，任取一個球恰好是籃球的概率D．用一副去掉大、小王的撲克牌做摸牌游戲，隨機抽取一張牌，花色為“紅桃”的概率【答案】C【分析】由折線統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.3附近波動，最后穩(wěn)定在0.33附近，再分別計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點數(shù)是偶數(shù)的概率為，故此選項不符合題意；B、拋一枚硬幣，正面朝下的概率為，故此選項不符合題意；C、從裝有2個紅球和1個籃球（3個球除顏色外均相同）的不透明口袋中，任取一個球恰好是籃球的概率為，故此選項符合題意；D、用一副去掉大、小王的撲克牌做摸牌游戲，隨機抽取一張牌，花色為“紅桃”的概率為，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，簡單的概率計算，屬于基礎題型，明確大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率是解答本題的關鍵．6．（2023·江蘇鹽城·?？级＃┤鐖D，點C、D在線段上，且．以點A為圓心，分別以線段為半徑畫同心圓，記以為半徑的圓為區(qū)域Ⅰ，所在的圓環(huán)為區(qū)域Ⅱ，所在的圓環(huán)為區(qū)域Ⅲ．現(xiàn)在此圖形中隨機撒一把豆子，統(tǒng)計落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域內(nèi)的豆子數(shù)．若大量重復此實驗，則（

）

A．豆子落在區(qū)域Ⅰ的概率最小 B．豆子落在區(qū)域Ⅱ的概率最小C．豆子落在區(qū)域Ⅲ的概率最小 D．豆子落在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同【答案】A【分析】計算出三個區(qū)域的面積，面積最小的概率最小，進而即可得到答案．【詳解】解：，設，則，，，，Ⅰ區(qū)域的面積為：，Ⅱ區(qū)域的面積為：，Ⅲ區(qū)域的面積為：，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域的面積比為：，豆子落在區(qū)域Ⅰ的概率最?。蔬xA．【點睛】本題考查幾何概率，解題的關鍵是掌握概率公式，理解面積比等于概率比．7．（2023秋·廣東惠州·九年級?？奸_學考試）在一個不透明的盒子中裝有個黑、白兩種顏色的球，小明又放入了個紅球，這些球大小都相同．若每次將球充分攪勻后，任意摸出個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則的值大約為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可得摸到紅球的概率為，據(jù)此利用概率計算公式列出方程求解即可．【詳解】解：∵通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，∴摸到紅球的概率為，∴，解得，檢驗，當時，，故選A．【點睛】本題主要考查了用頻率估計概率，已知概率求數(shù)量，熟知大量反復試驗下頻率的穩(wěn)定值即為概率值是解題的關鍵．8．（2023·重慶·九年級統(tǒng)考學業(yè)考試）為了解我區(qū)某條斑馬線上機動車駕駛員“禮讓行人”的情況，下表是某志愿者小組6周累計調(diào)查的數(shù)據(jù)，由此數(shù)據(jù)可估計機動車駕駛員“禮讓行人”的概率（精確到）為（

）抽查車輛數(shù)200400800150024004000禮讓行人的駕駛員人數(shù)169332689127220473404禮讓行人的頻率0.8450.8300.8610.8480.8530.851A．0.83 B．0.84 C．0.85 D．0.86【答案】C【分析】由表格數(shù)據(jù)知，隨著抽查車輛數(shù)的增加，“禮讓行人”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.85附近，從而得出答案．【詳解】由表格數(shù)據(jù)知，隨著抽查車輛數(shù)的增加，“禮讓行人”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.85附近，所以由此數(shù)據(jù)可估計機動車駕駛員“禮讓行人”的概率為0.85，故選：C．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．9．（2023春·全國·七年級專題練習）同一元素中質(zhì)子數(shù)相同，中子數(shù)不同的各種原子互為同位素，如與、與．在一次制取的實驗中，與的原子個數(shù)比為2：1，與的原子個數(shù)比為1：1，若實驗恰好完全反應生成，則反應生成的概率（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反應的化學方程式，畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，找出反應生成的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．．【詳解】解：反應的化學方程式為，與的原子個數(shù)比為，與的原子個數(shù)比為，反應后生成的中來自于反應物C，而來自于反應物O，共有6種等可能的結果數(shù)，其中反應生成的結果數(shù)為2，∴反應生成的概率為，故選：B．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．10．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥不落在花圃上的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設正方形ABCD的邊長為a，根據(jù)正方形的性質(zhì)∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，再利用四邊形BEOF為正方形易得CF＝OF＝BF＝a，則S正方形BEOF＝a2，設正方形MNGH的邊長為x，易得CM＝AN＝MN＝x，即3x＝a，解得x＝x，則S正方形MNGH＝a2，然后根據(jù)幾何概率的意義，用兩個小正方形的面積和除以正方形ABCD的面積即可得到小鳥落在花圃上的概率，從而得到小鳥不落在花圃上的概率．【詳解】解：設正方形ABCD的邊長為a，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，∵四邊形BEOF為正方形，∴CF＝OF＝BF，∴S正方形BEOF＝（a）2＝a2，設正方形MNGH的邊長為x，∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，∴CM＝AN＝MN＝x，∴3x＝a，解得x＝a，∴S正方形MNGH＝＝a2，∴小鳥不落在花圃上的概率＝1﹣＝故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與概率的計算，求出正方形MNGH的面積是解題的關鍵.二、填空題（6小題，每小題4分，共24分）11．（2023春·廣西南寧·九年級?？茧A段練習）不透明的袋子里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個黑球，4個白球，攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率是．【答案】【分析】由一只不透明的袋子中裝有3個黑球4個白球，這些球除顏色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵一只不透明的袋子中裝有3個黑球4個白球，這些球除顏色外都相同，∴攪勻后從中任意摸出1個球，摸到白球的概率為：，故答案為：．【點睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)的商是解答此題的關鍵．12．（2023·湖南湘西·模擬預測）牛年到了，小明將自己收集到的12張有關“?！钡泥]票放在一個不透明的暗箱中，其中面值為120分的郵票有2張，面值為100分的郵票有6張，剩下的為面值150分的，這些郵票除正面圖案不同外，其余均相同．現(xiàn)從中隨機地從暗箱中抽取一張，恰好抽到面值為150分郵票的概率是．

【答案】【分析】12張卡片中，面值150分的有張，根據(jù)概率公式解題即可．【詳解】解：∵面值為120分的郵票有2張，面值為100分的郵票有6張，剩下的為面值150分的，∴分值為150分的有張，∴從中隨機地從暗箱中抽取一張，恰好抽到面值為150分郵票的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查簡單概率的計算，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．13．（2023秋·九年級課時練習）小麗準備通過愛心熱線捐款，她只記得號碼的前5位，后三位由5，3，2這三個數(shù)字組成，但具體順序忘記了，則她第一次就撥對電話的概率是．【答案】【分析】列舉法求出所有的情況，再利用概率公式進行求解即可．【詳解】解：撥打電話共有，6種等可能的結果，第一次就撥對電話的結果有1種，∴；故答案為：．【點睛】本題考查列舉法求概率．正確的求出所有的可能性，是解題的關鍵．14．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考模擬預測）如圖，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案圖的陰影部分，小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了如下方法：用一個面積為的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結果，他將若干次有效試驗的結果繪制成了圖所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為．

【答案】7【分析】首先假設不規(guī)則圖案面積為，根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大小，進而根據(jù)折線圖用頻率估計概率，綜合以上列方程求解．【詳解】解：假設不規(guī)則圖案面積為，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：.由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為，綜上有：，解得．故答案為：．【點睛】本題主要考查了概率的計算，用頻率估計概率，并在此基礎上進行了題目創(chuàng)新，解題關鍵在于清晰理解題意，能從復雜的題目背景當中找到考點化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎知識要求極高．15．（2023·河南周口·統(tǒng)考三模）每年6月6日是全國愛眼日，為增強學生愛眼、護眼意識，修正平時用眼習慣，某中學計劃以“愛護眼睛，你我同行”為主題開展四類活動，各班采用抽卡片的方式確定開展的活動類型，將四類活動制成編號分別為A，B，C，D的4張卡片（如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這4張卡片背面朝上，洗勻放好．若七（1）班從4張卡片中隨機抽取1張，記下卡片上的活動類型后放回洗勻，再由七（2）班從中隨機抽取1張，則這兩個班抽到不同活動的概率是．【答案】【分析】先畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)以及這兩個班抽到不同卡片的結果數(shù)，再利用概率公式計算即可解答．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果，其中這兩個班抽到不同卡片的結果有12種，∴這兩個班抽到不同卡片的概率為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了畫樹狀圖法求概率，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．16．（2023春·四川成都·九年級專題練習）已知滿足，則使一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限的的概率是．【答案】．【分析】根據(jù)的值不是1就是－1，得出有6個是負數(shù)，2006個是正數(shù)，再根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限得出一次項系數(shù)小于0，即可求出概率．【詳解】解：∵的值不是1就是－1，且滿足，∴，，，∴有6個是負數(shù)，2006個是正數(shù)，∵時直線的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴使直線的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查概率的求解，解題的關鍵是掌握絕對值的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及概率的求解方法．三、解答題（8小題，共66分）17．（2023春·江蘇連云港·八年級校考階段練習）在一個不透明的口袋中裝有大小、形狀一模一樣的5個紅球，3個藍球和2個白球，它們已經(jīng)在口袋中被攪勻了，請判斷以下是隨機事件、不可能事件還是必然事件．(1)任意取出一球，是白球；(2)任意取出6個球，至少有一個是紅球；(3)任意取出5個球，全是藍球；(4)任意取出6個球，恰好紅、藍、白3種顏色的球都有．【答案】(1)隨機事件(2)必然事件(3)不可能事件(4)隨機事件【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可判斷它們分別屬于那一種類別．【詳解】（1）解：可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件；（2）解：一定會發(fā)生，是必然事件；（3）解：不可能發(fā)生，是不可能事件；（4）解：可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件．【點睛】本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，解決問題的關鍵是正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．18．（2023·陜西安康·統(tǒng)考二模）臨近畢業(yè)，甲、乙、丙三人相約去餐館聚餐，丙先到達餐館，選了一張方桌坐在如圖所示的座位上，甲到達餐館后，從座位①、②、③中隨機選擇一個坐下，乙到達餐館后，從剩下的座位中再隨機選擇一個坐下．

(1)甲坐在①號座位上的概率是______．(2)用列表法或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人恰好相鄰而坐的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)隨機事件的特點即可求解；（2）按照座位畫出樹狀圖或列表即可求解．【詳解】（1）解：因為甲、乙、丙三人坐在①號座位上的概率相同故甲坐在①號座位上的概率是：（2）解：畫樹狀圖如下∶

由圖可得共有6種等可能的結果，甲、乙兩人恰好相鄰而坐的有4種，所以甲、乙兩人恰好相鄰而坐的概率為【點睛】本題考查概率的相關知識點．掌握列表法和畫樹狀圖是求解概率的關鍵．19．（2023·吉林松原·校聯(lián)考二模）為增進學生對營養(yǎng)與健康知識的了解，某校開展了兩次知識問答活動，從中隨機抽取了20名學生兩次活動的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析．如圖是這20名學生第一次成績和第二次成績情況統(tǒng)計圖．

(1)①學生甲第一次成績是85分，則該生第二次成績是________分，他兩次活動的平均成績是_______分；②學生乙第一次成績低于80分，第二次成績高于90分，請在圖中用“○”圈出代表乙的點；(2)若有400名學生參加此次活動，請估計兩次活動平均成績不低于90分的學生人數(shù)．【答案】(1)①90，87.5；②見解析(2)180人【分析】（1）①根據(jù)圖象直接得到，再求平均即可；②符合題目要求的范圍在直線的左邊，直線的上面，圈出即可；（2）用總人數(shù)乘以抽樣中兩次活動平均成績不低于90分的占比即可．【詳解】（1）①由統(tǒng)計圖可以看出橫坐標為85的直線上只有一個點，其縱坐標為90，因此這兩次的平均分是，故答案為：90，87.5；②如圖所示，符合題目要求的范圍在直線的左邊，直線的上面，圖中圈出的就是所求；

（2）（人），答：估計兩次活動平均成績不低于90分的學生人數(shù)為180人．【點睛】本題考查了看圖知識，求平均數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握平均數(shù)等知識．20．（2023春·吉林長春·九年級?？奸_學考試）如圖是一個豎直放置的釘板，其中黑色圓面表示釘板上的釘子，分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機會相等，直至圓球落入下面的某個槽內(nèi)．請用畫樹狀圖的方法求圓球落到槽②的概率．

【答案】【分析】根據(jù)題意，畫出樹狀圖，求出所有可能結果數(shù)以及圓球落到槽②的結果數(shù)，即可求解．【詳解】解：畫樹狀圖如下：

所有可能的結果數(shù)為4，圓球落到槽②的結果數(shù)為2，（落入槽②）．【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率，解題的關鍵是理解題意，正確的畫出樹狀圖，求出所有可能結果數(shù)以及圓球落到槽②的結果數(shù)．21．（2023春·四川達州·九年級?？计谥校榱私鈬摇半p減”政策的落實情況，我市某校隨機調(diào)查了部分學生在家完成作業(yè)的時間，按時間長短劃分為，，，四個等級，并將調(diào)查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

(1)扇形統(tǒng)計圖中________，________；(2)求等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)為更好地落實國家“雙減”政策，從等級的甲、乙、丙、丁4名學生中，隨機抽取2名學生參加“雙減”座談，請用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽到甲和丙兩人的概率．【答案】(1)10；5(2)，圖見解析(3)【分析】（1）由C等級的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，分別用A、D等級人數(shù)除以總人數(shù)即可求解；（2）總人數(shù)減去A、C、D等級的人數(shù)求得B等級的人數(shù)，據(jù)此補全圖形，用B等級的人數(shù)除以總人數(shù)求出B等級人數(shù)所占百分比，最后用乘以B等級人數(shù)所占百分比即可；（3）畫樹狀圖列出所有等可能結果，再利用概率公式計算可得．【詳解】（1）解：本次調(diào)查的總人數(shù)為（人）．等級所占的百分比為，等級所占的百分比為，故答案為：10；5；（2）等級的人數(shù)為，∴等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)為，條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（3）畫樹狀圖為：

共有12種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好抽到甲和丙兩人的結果有2種，∴（抽到甲和丙兩人），∴恰好抽到甲和丙兩人的概率為．【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖以及列表法與樹狀圖法．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，熟知各項目數(shù)據(jù)個數(shù)之和等于總數(shù)．當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．22．（2023·重慶·九年級統(tǒng)考學業(yè)考試）某校為落實“雙減”工作，增強課后服務的吸引力，充分利用好課后服務時間，為學有余力的學生拓展學習空間，成立了5個活動小組（每位學生只能參加一個活動小組）：．禮儀；．陶藝；．園藝；．廚藝；．編程．為了解學生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)此次調(diào)查一共隨機抽取了_________名學生；“D．廚藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是_________度；(2)補全條形統(tǒng)計圖（請在條形圖上方注明人數(shù)）；(3)學校計劃從參加“E．編程”活動的四位優(yōu)秀學生甲、乙、丙、丁中隨機抽取兩人參加區(qū)青少年人工智能編程比賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．【答案】(1)，(2)見解析(3)【分析】（1）由E組的人數(shù)除以所占百分比即可得到總數(shù)；由“D．廚藝”所占總數(shù)的百分比即可得到“D．廚藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角度數(shù)；（2）求出“．陶藝；．園藝”的人數(shù)即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中恰好抽中甲、乙兩人的結果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）此次調(diào)查一共隨機抽取了人，“D．廚藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是故答案為：，；（2）“．陶藝”的人數(shù)為人，“．園藝”的人數(shù)人，∴補全條形統(tǒng)計圖為

（3）樹狀圖如下：

∵共有12中等可能的結果，其中恰好抽中甲、乙兩人有2種，∴恰好抽中甲、乙兩人的概率．【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（2023春·云南·九年級專題練習）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎．抽獎規(guī)則如下：1．抽獎方案有以下兩種：方案A，從裝有1個紅球、2個白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機摸出1個球，若是紅球，則獲得獎金15元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回甲袋中；方案B，從裝有2個紅、1個白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機摸出1個球，若是紅球則獲得獎金10元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回乙袋中．2．抽獎條件是：顧客購買商品的金額每滿100元，可根據(jù)方案A抽獎一次：每滿足150元，可根據(jù)方案B抽獎一次（例如某顧客購買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎方式可以有以下三種，根據(jù)方案A抽獎三次或方案B抽獎兩次或方案A，B各抽獎一次）．已知某顧客在該商場購買商品的金額為250元．(1)若該顧客只選擇根據(jù)方案A進行抽獎，求其所獲獎金為15元的概率；(2)以顧客所獲得的獎金的平均值為依據(jù)，應采用哪種方式抽獎更合算？并說明理由．【答案】(1)；(2)選擇方案A、方案B各抽1次的方案，更為合算．理由見解析【分析】（1）利用列表法表示獲得獎金15元所有可能出現(xiàn)結果情況，進而求出相應的概率即可；（2）由種抽獎方案，即：2次都選擇方案A，1次方案A1次方案B，1次方案B，分別求出各種情況下獲得獎金的平均值即可．【詳解】（1）解：由于某顧客在該商場購買商品的金額為250元，只選擇方案進行抽獎，因此可以抽2次，由抽獎規(guī)則可知，兩次抽出的結果為一紅一白的可獲得獎金15元，從1個紅球，2個白球中有放回抽2次，所有可能出現(xiàn)的結果情況如下：共有9種等可能出現(xiàn)的結果，其中一紅一白，即可獲獎金15元的有4種，所以該顧客只選擇根據(jù)方案A進行抽獎，獲獎金為15元的概率為；（2）解：①由（1）可得，只選擇方案A，抽獎2次，獲得15元的概率為，獲得30元（2次都是紅球）的概率為，兩次都不獲獎的概率為，所以只選擇方案A獲得獎金的平均值為：15×+30×=10（元），②只選擇方案B，則只能摸獎1次，摸到紅球的概率為，因此獲得獎金的平均值為：10×≈6.7（元），③選擇方案A1次，方案B1次，所獲獎金的平均值為：15×+10×≈11.7（元），因此選擇方案A、方案B各抽1次的方案，更為合算．【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結果情況是正確解答的前提．24．（2023·廣東廣州·校考二模）為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，配餐公司為某校提供A，，三種午餐供師生選擇，單價分別是10元，12元，15元，為了做好下階段的經(jīng)營與銷售，配餐公司根據(jù)該校上周A，，三種午餐購買情況的數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計表，又根據(jù)過去平均每份午餐的利潤與周銷售量之間的關系繪制成條形統(tǒng)