2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第九章 統(tǒng)計(jì) 9.2 用樣本估計(jì)總體（2）教學(xué)實(shí)錄 新人教A版必修第二冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)9.2用樣本估計(jì)總體（2）教學(xué)實(shí)錄新人教A版必修第二冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在通過實(shí)例分析和模擬實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生理解用樣本估計(jì)總體的原理和方法，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和實(shí)際應(yīng)用能力。通過實(shí)際操作，讓學(xué)生體會(huì)到統(tǒng)計(jì)學(xué)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)科學(xué)探究精神。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，理解樣本估計(jì)總體的原理，學(xué)會(huì)使用樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征；提升邏輯推理能力，通過觀察、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算，發(fā)展數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題，提高解決復(fù)雜問題的能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生已具備基本的概率知識(shí)和統(tǒng)計(jì)概念，如概率的基本性質(zhì)、隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的期望和方差等。同時(shí)，學(xué)生熟悉基本的統(tǒng)計(jì)圖表，如條形圖、折線圖和散點(diǎn)圖。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科持有較高的興趣，尤其是與生活實(shí)際相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生具備一定的邏輯推理能力和數(shù)據(jù)分析能力，但在處理復(fù)雜統(tǒng)計(jì)問題時(shí)可能顯得力不從心。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好直觀的學(xué)習(xí)方式，如通過圖表理解數(shù)據(jù)，而另一部分學(xué)生則更傾向于邏輯推導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在理解和應(yīng)用樣本估計(jì)總體時(shí)，可能面臨以下困難與挑戰(zhàn)：一是難以把握樣本與總體的關(guān)系，對(duì)樣本的代表性認(rèn)識(shí)不足；二是缺乏對(duì)抽樣方法的理解，難以選擇合適的抽樣策略；三是面對(duì)復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，難以準(zhǔn)確推斷總體特征。此外，學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算能力上可能存在差異，這可能會(huì)影響他們對(duì)統(tǒng)計(jì)問題的解決效率。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《新教材高中數(shù)學(xué)》必修第二冊(cè)，特別是第九章“統(tǒng)計(jì)”中的9.2節(jié)“用樣本估計(jì)總體（2）”。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖表、模擬抽樣的視頻以及實(shí)例分析材料。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備用于模擬抽樣的卡片或數(shù)字，確保學(xué)生能夠進(jìn)行實(shí)際操作。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供白板或投影儀展示統(tǒng)計(jì)圖表，確保實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)安全、整潔。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)發(fā)布預(yù)習(xí)PPT，要求學(xué)生閱讀關(guān)于樣本估計(jì)總體的基本概念和公式。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：提出問題如“如何選擇合適的樣本”，“樣本估計(jì)總體的誤差如何控制”等。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過課堂提問和檢查預(yù)習(xí)筆記來了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀預(yù)習(xí)PPT，理解樣本估計(jì)總體的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生思考如何應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生提交預(yù)習(xí)筆記和思考問題。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)共享預(yù)習(xí)資料。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過實(shí)例介紹樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用，如市場(chǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)。

講解知識(shí)點(diǎn)：講解樣本估計(jì)總體的計(jì)算方法，包括樣本均值和樣本比例。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生根據(jù)提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體。

解答疑問：針對(duì)學(xué)生在討論中提出的問題進(jìn)行解答。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考樣本估計(jì)總體的應(yīng)用。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，共同解決問題。

提問與討論：學(xué)生提出問題，與同學(xué)和老師進(jìn)行討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：講解樣本估計(jì)總體的原理和方法。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論和實(shí)際操作，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用能力。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：要求學(xué)生完成關(guān)于樣本估計(jì)總體的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

提供拓展資源：推薦相關(guān)書籍和網(wǎng)站，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)和研究。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)，提供個(gè)性化的反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固技能。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源進(jìn)行進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)：學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-樣本估計(jì)總體的歷史背景：介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展歷程，特別是樣本估計(jì)總體的起源和演變，幫助學(xué)生了解這一概念的重要性。

-不同抽樣方法的特點(diǎn)：比較和對(duì)比簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣等不同抽樣方法，分析其優(yōu)缺點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)景。

-實(shí)際應(yīng)用案例：收集并整理一些實(shí)際應(yīng)用樣本估計(jì)總體的案例，如市場(chǎng)調(diào)查、民意測(cè)驗(yàn)、社會(huì)科學(xué)研究等，讓學(xué)生看到統(tǒng)計(jì)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-統(tǒng)計(jì)軟件介紹：簡要介紹常用的統(tǒng)計(jì)軟件，如SPSS、R、Python等，以及它們?cè)跇颖竟烙?jì)總體中的應(yīng)用。

-統(tǒng)計(jì)圖表的解讀：介紹各種統(tǒng)計(jì)圖表的制作方法和解讀技巧，如餅圖、柱狀圖、散點(diǎn)圖等，幫助學(xué)生更好地理解統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等，深入了解統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念和理論。

-參與統(tǒng)計(jì)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加全國中學(xué)生統(tǒng)計(jì)競(jìng)賽等活動(dòng)，提高學(xué)生的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)和實(shí)踐能力。

-參觀統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)：組織學(xué)生參觀統(tǒng)計(jì)局、市場(chǎng)調(diào)查公司等，了解統(tǒng)計(jì)工作的實(shí)際操作過程。

-開展小課題研究：引導(dǎo)學(xué)生選擇感興趣的社會(huì)問題，運(yùn)用樣本估計(jì)總體的方法進(jìn)行小課題研究，培養(yǎng)學(xué)生的研究能力。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源：推薦一些優(yōu)質(zhì)的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)網(wǎng)站和論壇，如中國統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)官網(wǎng)、統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)論壇等，供學(xué)生進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)。

-制作統(tǒng)計(jì)報(bào)告：讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)，制作統(tǒng)計(jì)報(bào)告，鍛煉學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和寫作能力。

-開展模擬實(shí)驗(yàn)：設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中體驗(yàn)樣本估計(jì)總體的過程，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

-組織小組討論：鼓勵(lì)學(xué)生圍繞樣本估計(jì)總體的相關(guān)問題進(jìn)行小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

-舉辦講座和研討會(huì)：邀請(qǐng)統(tǒng)計(jì)學(xué)專家進(jìn)行講座，分享統(tǒng)計(jì)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。七、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法的運(yùn)用：在講解樣本估計(jì)總體的過程中，我嘗試結(jié)合實(shí)際案例，如市場(chǎng)調(diào)查、人口普查等，讓學(xué)生通過案例理解抽象的統(tǒng)計(jì)概念，這種教學(xué)方式受到了學(xué)生的歡迎。

2.多媒體資源的整合：利用PPT、視頻等多媒體資源，將復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)圖表和數(shù)據(jù)可視化，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也使抽象的概念更加具體形象。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對(duì)抽樣方法的掌握不足：在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)不同抽樣方法的理解不夠深入，對(duì)如何選擇合適的抽樣策略感到困惑。

2.實(shí)踐操作能力有待提高：學(xué)生在進(jìn)行樣本估計(jì)總體的實(shí)際操作時(shí)，往往缺乏經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致操作不夠熟練，影響了學(xué)習(xí)效果。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前主要依靠課后作業(yè)和課堂表現(xiàn)來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，這種評(píng)價(jià)方式較為單一，未能全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深入講解抽樣方法：在后續(xù)教學(xué)中，我將更加詳細(xì)地講解不同抽樣方法，并通過實(shí)例分析，幫助學(xué)生理解各種方法的適用場(chǎng)景和優(yōu)缺點(diǎn)。

2.加強(qiáng)實(shí)踐操作訓(xùn)練：設(shè)計(jì)更多實(shí)踐操作環(huán)節(jié)，如模擬實(shí)驗(yàn)、小組項(xiàng)目等，讓學(xué)生在實(shí)際操作中提高樣本估計(jì)總體的技能。

3.豐富評(píng)價(jià)方式：引入多元化的評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作、學(xué)生自評(píng)等，全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，并根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果調(diào)整教學(xué)策略。

4.加強(qiáng)與學(xué)生互動(dòng)：在課堂教學(xué)中，我將更多地鼓勵(lì)學(xué)生提問和參與討論，提高學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)，同時(shí)及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。

5.聯(lián)系實(shí)際生活：結(jié)合實(shí)際生活案例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)學(xué)在解決實(shí)際問題中的重要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。八、作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成教材第九章“統(tǒng)計(jì)”9.2節(jié)“用樣本估計(jì)總體（2）”后的練習(xí)題，包括選擇題、填空題和解答題，共計(jì)10題。

2.設(shè)計(jì)一個(gè)小型調(diào)查問卷，選擇一個(gè)感興趣的主題，如“學(xué)生課外閱讀習(xí)慣調(diào)查”，根據(jù)樣本估計(jì)總體的原理，設(shè)計(jì)抽樣方案，并分析調(diào)查結(jié)果。

3.查閱相關(guān)資料，了解統(tǒng)計(jì)學(xué)在某個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，如公共衛(wèi)生、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等，撰寫一篇簡短的報(bào)告，闡述統(tǒng)計(jì)學(xué)在該領(lǐng)域的具體應(yīng)用和作用。

作業(yè)反饋：

1.作業(yè)批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保每位學(xué)生的作業(yè)都得到及時(shí)反饋。

2.問題指出：針對(duì)學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如抽樣方法選擇不當(dāng)、計(jì)算錯(cuò)誤、圖表解讀不準(zhǔn)確等，進(jìn)行詳細(xì)指出。

3.改進(jìn)建議：針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，給出具體的改進(jìn)建議，如解釋錯(cuò)誤原因、提供正確的計(jì)算方法、指導(dǎo)如何正確解讀圖表等。

4.個(gè)性化反饋：根據(jù)每位學(xué)生的具體情況，提供個(gè)性化的反饋，鼓勵(lì)學(xué)生克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。

5.作業(yè)展示：在下一節(jié)課開始時(shí)，選取部分優(yōu)秀作業(yè)進(jìn)行展示，鼓勵(lì)學(xué)生互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

6.課堂討論：利用課堂時(shí)間，針對(duì)作業(yè)中的典型問題進(jìn)行討論，幫助學(xué)生深入理解樣本估計(jì)總體的概念和方法。

7.定期回顧：每隔一段時(shí)間，回顧學(xué)生的作業(yè)完成情況，檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，并根據(jù)需要調(diào)整教學(xué)策略。板書設(shè)計(jì)①樣本估計(jì)總體的概念

-樣本：從總體中隨機(jī)抽取的一部分個(gè)體

-總體：研究對(duì)象的全體

-樣本估計(jì)總體：利用樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征

②樣本估計(jì)總體的方法

-樣本均值

-樣本比例

-樣本方差

③抽樣方法

-簡單隨機(jī)抽樣

-分層抽樣

-系統(tǒng)抽樣

④估計(jì)總體的誤差

-樣本估計(jì)誤差

-估計(jì)誤差的來源

-誤差的控制方法

⑤數(shù)據(jù)分析方法

-描述性統(tǒng)計(jì)

-推理性統(tǒng)計(jì)

⑥統(tǒng)計(jì)圖表

-條形圖

-折線圖

-散點(diǎn)圖

⑦實(shí)際應(yīng)用案例

-市場(chǎng)調(diào)查

-民意測(cè)驗(yàn)

-社會(huì)科學(xué)研究典型例題講解例題1：

某班學(xué)生身高分布如下表所示，請(qǐng)估計(jì)該班學(xué)生身高的總體均值。

|身高范圍（cm）|人數(shù)|

|----------------|------|

|150-160|10|

|160-170|15|

|170-180|20|

|180-190|10|

|190-200|5|

解：

首先，計(jì)算每個(gè)身高范圍內(nèi)的平均身高：

-150-160cm：(150+160)/2=155cm

-160-170cm：((160+170)/2)*15=165cm

-170-180cm：((170+180)/2)*20=175cm

-180-190cm：((180+190)/2)*10=185cm

-190-200cm：((190+200)/2)*5=195cm

然后，計(jì)算總體均值：

總體均值=(155*10+165*15+175*20+185*10+195*5)/60

總體均值=168.75cm

例題2：

某城市居民月收入分布如下，請(qǐng)估計(jì)該城市居民月收入的總體均值。

|月收入范圍（元）|人數(shù)|

|------------------|------|

|2000-3000|500|

|3000-4000|1000|

|4000-5000|1500|

|5000-6000|2000|

|6000-7000|2500|

解：

首先，計(jì)算每個(gè)收入范圍內(nèi)的平均收入：

-2000-3000元：(2000+3000)/2=2500元

-3000-4000元：((3000+4000)/2)*1000=3500元

-4000-5000元：((4000+5000)/2)*1500=4500元

-5000-6000元：((5000+6000)/2)*2000=5500元

-6000-7000元：((6000+7000)/2)*2500=6500元

然后，計(jì)算總體均值：

總體均值=(2500*500+3500*1000+4500*1500+5500*2000+6500*2500)/10000

總體均值=4275元

例題3：

某品牌手機(jī)銷售數(shù)據(jù)如下，請(qǐng)估計(jì)該品牌手機(jī)月銷售量的總體均值。

|銷售量范圍（臺(tái)）|人數(shù)|

|------------------|------|

|100-200|50|

|200-300|100|

|300-400|150|

|400-500|200|

|500-600|250|

解：

首先，計(jì)算每個(gè)銷售量范圍內(nèi)的平均銷售量：

-100-200臺(tái)：(100+200)/2=150臺(tái)

-200-300臺(tái)：((200+300)/2)*100=250臺(tái)

-300-400臺(tái)：((300+400)/2)*150=375臺(tái)

-400-500臺(tái)：((400+500)/2)*200=500臺(tái)

-500-600臺(tái)：((500+600)/2)*250=625臺(tái)

然后，計(jì)算總體均值：

總體均值=(150*50+250*100+375*150+500*200+625*250)/1000

總體均值=350臺(tái)

例題4：

某公司員工年齡分布如下，請(qǐng)估計(jì)該公司員工年齡的總體均值。

|年齡范圍（歲）|人數(shù)|

|----------------|------|

|20-30|100|

|30-40|200|

|40-50|300|

|50-60|400|

解：

首先，計(jì)算每個(gè)年齡范圍內(nèi)的平均年齡：

-20-30歲：(20+30)/2=25歲

-30-40歲：((30+40)/2)*200=35歲

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