人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期中模擬測(cè)試卷 （含詳解）

期中模擬測(cè)試卷

測(cè)試范圍：二次根式、勾股定理、平行四邊形

一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）

1.使二次根式7^X1有意義的x的取值范圍是（）

A.x>-B.x》—-C.xW3D.x》-3

33

2.下列各組數(shù)據(jù)分別是線段a,b,c的長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（）

A.7,2,9B.4,5,6C.3,4,5D.5,10,13

3.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線平分一組對(duì)角

C.對(duì)角線互相垂直D.兩組對(duì)邊分別平行

4.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.V32B.C.[x2yD.V4.x2+1

5.如圖，點(diǎn)尸是矩形48cZ）的對(duì)角線NC上一,過(guò)點(diǎn)P作EF//3C,分別交48,于E、

F,連接PB、PD.若4E=2,PF=6,則圖中陰影部分的面積為（）

A.10B.12C.16D.18

6.下列計(jì)算，正確的是()

A.273+272=2V5B.2V3x2V2=276C.V8-J-V2=2D.J(-2)2=-2

7.如圖：已知點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-26,2）,菱形48co的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)。，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是

)

A.(-2A/3,-2)B.(2A/3,-2)C.(2,-2aD.(-2,-2)

8.如圖，已知平行四邊形/BCD的對(duì)角線4c與AD相交于點(diǎn)。，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.當(dāng)/C_L8Z>時(shí)，四邊形48co是菱形

B.當(dāng)NA4。=NZX4O時(shí)，四邊形48co是菱形

C.當(dāng)CM=05時(shí)，四邊形48cA是矩形

D.當(dāng)48=/C時(shí)，四邊形48co是菱形

9.如圖，在AABC中，ZA=90°,。是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作的平行線交NC于點(diǎn)E,作5c

的垂線交8c于點(diǎn)尸，若AB=CE,且ADFE的面積為1,則8C的長(zhǎng)為（）

A.2#>B.5C.475D.10

10.如圖，四邊形4BCD為矩形，對(duì)角線NC與3。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在邊DC上，連接/E,過(guò)

。作。尸_L/E,垂足為尸，連接。尸，若NDAE=30°,DE=\,則。尸的最小值為（）

「V3

3D-T

二、填空題。（共6小題，每小題3分，共18分）

11.后的值是.

12.如圖，在矩形4BC。中，對(duì)角線/C,相交于點(diǎn)O,若。4=2,則3D的長(zhǎng)為

13.已知：x=V3+l,>=6-1,貝1]/一2孫+/=.

14.如圖，在四邊形4BCD中，ZDAB=ZBCD=90°,分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個(gè)正

方形，若岳+邑=135,邑=49,貝1]$2=.

15.如圖，E、尸分別是平行四邊形48co的邊48、CD上的點(diǎn)，/尸與DE相交于點(diǎn)尸，BF

12

與CE相交于點(diǎn)0,若%9=17加2,S耶2c=27cm,則陰影部分的面積為cm.

16.如圖，將矩形紙片48cZ）沿E尸折疊后，點(diǎn)。、。分別落在點(diǎn)。、C的位置，瓦7的延長(zhǎng)線

恰好經(jīng)過(guò)8點(diǎn)，若DE=DC=6,CF=4,則/E等于

三、解答題（共8小題，共72分）

17.計(jì)算：

⑴屈5+A義病;⑵而+道+（3-?.

18.已知a=3+2收，6=3-2后，分別求下列代數(shù)式的值:

(1)a2-b2;(2)a2-3ab+b2.

19.如圖，四邊形N8CO是平行四邊形，E,尸分別是N8,8邊上的點(diǎn)，AE=-AB,

3

CF=-CD.求證：四邊形E3FO是平行四邊形.

3

20.如圖，一架長(zhǎng)為5米的梯子斜靠在與地面(W垂直的墻ON上，梯子底端距離墻ON有

3米.

(1)求梯子頂端與地面的距離。4的長(zhǎng).

(2)若梯子頂點(diǎn)4下滑1米到。點(diǎn)，求梯子的底端向右滑到。的距離.

21.圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，線段的端

點(diǎn)均在格點(diǎn)上.只用無(wú)刻度的直尺，按要求在圖①、圖②、圖③中以N8為邊各畫(huà)一個(gè)菱形

圖①圖②圖③

22.如圖所示，矩形4BCD中，以對(duì)角線ZC為邊，作等腰RtAACE(點(diǎn)E在40上方)，AE=EC

KAAEC=90°,連接E0.

(1)①直接寫(xiě)出4DE=°;

②求證：AD-DC=4iED;

(2)若A8=4,AD=1,連接BE,請(qǐng)直接寫(xiě)出2E的長(zhǎng)

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知/(0,〃),C(2,0),,且已知|-61+(加+2了=0.

(2)如圖1,過(guò)x軸上一點(diǎn)。(-6,0)作于E,交y軸于點(diǎn)尸，求尸點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)將A48c沿x軸向左平移，NC邊與y軸交于一點(diǎn)P(P不同于/和C兩點(diǎn))，過(guò)尸作一直線

與48的延長(zhǎng)線交于0點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)且CP=80,在AABC平移過(guò)程中，M點(diǎn)的坐標(biāo)是

否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的結(jié)論及理由.

24.(1)如圖所示，矩形488中，BC=2AB,將矩形Z8CZ)繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到新的

矩形BEFH,連接ED,EC,線段EC交Q于點(diǎn)G,連BG.

①請(qǐng)直接寫(xiě)出線段F5和2。的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系

②求證：FD=2BG.

(2)如圖2所示，RtABCD中，ZC=90°,BC=3CD,將RtABCD繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a。，得到

新的RtABEF,連接EC,FO,線段EC,FD相交于點(diǎn)G,點(diǎn)。為線段2D中點(diǎn)，連OG,在RtABCD

旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，變是否發(fā)生改變？如果不變，請(qǐng)求出空的值；如果發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理

BCBC

由.

答案

一、選擇題。

1.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得3x+120,再解即可.

【解答】解：由題意得：3x+l>0,

解得：x七|,

故選：B.

2.

【分析】據(jù)勾股定理的逆定理，逐項(xiàng)判定即可.

【解答】解：A72+22=49+4=53^92,所以7、2、9不能組成直角三角形；

S.42+52=16+25=41^62,所以4、5、6不能組成直角三角形;

C.32+42=25=52,所以3、4、5可以組成直角三角形；

D.52+102=125^132,所以5、10、13不能組成直角三角形;

故選：C.

3.

【分析】利用矩形與菱形的性質(zhì)即可解答本題.

【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等，

故選：A.

4.

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義可知：①被開(kāi)方數(shù)不含有分母②被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)的盡方的

因數(shù)或因式，滿足這樣條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式，即可判斷后而為最簡(jiǎn)二次根

式.

【解答】解：A底=d4葭2=4也,/不符合題意；

S.VL5==—,2不符合題意；

V22

C.^4x2y=2|x|77,C不符合題意；

O."x2+1為最簡(jiǎn)二次根式,。符合題意,

故選：D.

5.

【分析】由矩形的性質(zhì)可證明S“EB=S"即，即可求解.

【解答】解：作于M,交8c于N.

則有四邊形4￡7狎，四邊形四邊形CFPN,四邊形5EPN都是矩形,

SfuUX=S^ABC，^AAMP=S\AEP，M>BE=^APBN，^APFD=^APDM，^APFC=*^APCW，

■：MP=AE=2

^ADFP=^APBE=_X2X6=6，

S陰=6+6=12,

故選：B.

6.

【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意.

【解答】解：26、2也不是同類(lèi)二次根式，不能進(jìn)行加減，故選項(xiàng)/錯(cuò)誤，不符合題意;

273x272=476,故選項(xiàng)3錯(cuò)誤，不符合題意;

V8-V2=V8T2=V4=2,故選項(xiàng)C正確，符合題意；

QF=2,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

7.

【分析】由菱形的性質(zhì)可知點(diǎn)N和點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，結(jié)合條件可求得點(diǎn)。點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：???四邊形48co為菱形，

OA=OC,OB=OD,

?.?點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),

.?.點(diǎn)/和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)8和點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

?.■點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-26,2),

;.C點(diǎn)坐標(biāo)為(26,-2),

故選：B.

8.

【分析】利用矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選

項(xiàng).

【解答】解：A.-：AB±AD,

ABAD=90°,

,平行四邊形ABCD是矩形，

故結(jié)論正確，但不符合題意；

B.■：ABAO=ADAO,

ZDAO=ZACB,

NBAO=2ACB,

AB=AC,

四邊形4BCD是菱形，，

故結(jié)論正確，但不符合題意；

C.?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

:.AO=-AC,BO=-BD,

22

又；OA=OB,

AC=BD,

平行四邊形ABCD是矩形，

故結(jié)論正確，但不符合題意；

D.當(dāng)=時(shí)，四邊形/3CZ)不一定是菱形，

故結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

9.

【分析】過(guò)4作3c于H,根據(jù)已知條件得到/E=CE,求得求得

22

根據(jù)三角形的面積公式得到DE-DF=2,得到N82C=8,求得48=2（負(fù)值舍去），根據(jù)勾股

定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：過(guò)工作于〃，

?.?。是N8的中點(diǎn)，

AD-BD9

???DE//BC,

/.AE=CE,

:.DE=-BC,

2

???DF工BC,

/.DF//AH,DFIDE,

BF=HF,

:.DF=-AH,

2

'：NDFE的面積為1,

/.-DE^DF=\,

2

:.DEDF=2,

二.BC?AH=2DE?2DF=4x2=8,

AB-AC=8,

?「AB=CE,

AB=AE=CE=-AC,

2

A.B,2AB=8,

r.AB=2（負(fù)值舍去）,

.\AC=4,

BC=yjAB2+AC2=275,

故選：A.

10.

【分析】先說(shuō)明A4DE的形狀固定，點(diǎn)廠的位置固定，點(diǎn)。為對(duì)角線ZC與2。的交點(diǎn)，點(diǎn)。在4。

的垂直平分線，作/￡＞的垂直平分線“V,交/。于點(diǎn)M,交8c于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)F作尸

延長(zhǎng)。尸交C。于點(diǎn)G,根據(jù)垂線段最短，得出此時(shí)OF最短，根據(jù)含30。直角三角形的性質(zhì)求

出OF的長(zhǎng)即可.

【解答】解：???ZDAE=30°,DE=l,ZADE=90°,

/.AE=IDE=2,AD=JAE"-DE，=V3,

???DFLAE,

“ADxDEV3

DF=---------=——,

AE2

.?.ZUDE的形狀固定，點(diǎn)廠的位置固定,

?.,點(diǎn)。為對(duì)角線/C與AD的交點(diǎn)，

.?.點(diǎn)。在4。的垂直平分線，

如圖，作4D的垂直平分線7W,交工。于點(diǎn)交3c于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)下作尸OLAfiV,延長(zhǎng)。尸交

CD于點(diǎn)G,

垂線段最短，

二.此時(shí)0尸最短,

???ZOMD=ZMOG=ZMDG=90°,

四邊形OMDG為矩形，

1\/3

OG=DM=-AD=—ZOGD=90°,

229

???ZDEF=90°-ZDAE=60°,

???NDFE=90。,

:.ZFDE=90o-60°=30°,

?/ZOGD=90°,

.”1八萬(wàn)V3

..FG=—DF=——,

24

OF=OG-FG=,故。正確.

244

故選：D.

二、填空題。

11.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解

【解答】解：“z=25,

V25=5.

故答案為：5.

12.

【分析】因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等且互相平分，已知04=2,則ZC=2O/=4,又BD=AC,故可

求.

【解答】解：是矩形

OC=OA,BD=AC

又?.S=2,

AC=OA+OC=2OA=4

:.BD=AC=4

故答案為：4.

13.

【分析】先把f+2中+/進(jìn)行變形，得到(》+舊2,再把尤，y的值代入即可求出答案.

【解答】解：x=6+l,y=sf3-l,

x2—2xy+y2=(x—y)2=(3+1—V3+1)2=22=4；

故答案為：4.

14.

222

【分析】由正方形的性質(zhì)得E=”2,S2^BC,S3=CD,S4=AD,再由勾股定理得

BD2=AD2+AB2=CD2+BC2,則R+邑=S3+星，即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖，連接8。，

2222

由正方形的性質(zhì)可知：5,=AB,S2=BC,S3=CD,S4=AD,

在RtAABD和\BCD中，BD2=AD2+AB2=CD1+BC2,

即9+$4=$3+邑，

.”2=135-49=86,

15.

【分析】作出輔助線EF,因?yàn)锳4D尸與AZ組尸同底等高，所以面積相等，所以陰影圖形的面積

可解.

【解答】解：如圖，連接跖

AADF與NDEF同底等高,

??^AADF=Sg)EF，

即S^DF~S^DPF=^MJEF-SgpF

即見(jiàn)(/>￡>=S位pF~17cm-,

同理可得心℃=5-2=27*2,

陰影部分的面積為S莊PF+S.°=17+27=44。療.

故答案為：44.

16.

【分析】根據(jù)矩形及折疊的性質(zhì)可知，AB=CD=6,NBEF=ZBFE,則BF=BE,設(shè)

AD=BC=x,則/E=x-6.BE=x-4,利用勾股定理可得：AB2+AE2=BE2,即：

6z+(x-6)2=(x-4)2,求出x即可求得4E的長(zhǎng)度.

【解答】解：■.,四邊形42co是矩形，DE=DC=6.

AB=CD=6,AD=BC,AD/IBC,NA=90°,

ZBFE=NDEF,

由折疊可知，DE=DE=6,NBEF=NDEF,

ZBEF=ZBFE,

BF=BE,

^AD=BC=x,則4E=/D-DE=x-6,BE=BF=BC-CF=x-4.

則由勾股定理可得：AB2+AE2=BE1,

即：62+(X-6)2=(X-4)2,解得：x=14.

則4D=3C=14.AE=8

故答案為:8.

三、解答題

17.解：(1)V18-V8+xV50

=372-2A/2+V25

=3行-2亞+5

=V2+5;

(2)后+石+(3-Gy

=73+9-673+3

=-573+12.

18.解：(1)?"=3+2收，6=3-2&,

0+6=(3+2偽+(3-2拘=6,a=(3+2回-(3-2揚(yáng)=40,

a2-b2=(a+b)(a-6)=6x4收=24夜；

(2)a?_i)ab+b1

=(Q—b)2—ab

=(4V2)2-)(3+2>/2)(3-2>/2)

-=32-1

=31.

19.證明：?.?四邊形/3CO是平行四邊形，

AB=CD,EB//FD,

VAE^-AB,CF^-CD.

33

AE=CF,

EB=FD,

四邊形EBFD是平行四邊形.

20.解：(1)/O=j52-3?=4米;

(2)OD=心-(4-1)2=4米,BO=OD-O2=4-3=1米.

21.解：如圖，菱形488即為所求作.

圖①圖③

22.(1)①解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作斯，4D于尸，EGLCD,交CO延長(zhǎng)線于G,

四邊形48cZ)是矩形，

NADC=90°,

ZADG=90°,

四邊形EFDG是矩形，

ZFEG=90°,

???AAEC=90°,

NAEF=NCEG,

又?-?AE=CE,ZAFE=ZCGE=90°,

\AFE=ACGE(AAS),

EF=EG,

四邊形EFDG是正方形，

NEDF=45°,即NADE=45°,

故答案為：45；

②證明：???\AFE=NCGE,

AF=CG,

■：四邊形EFDG是正方形，

DF=DG,DE=41DF,

AD=AF+DF=CG+DF=CD+2DF,

AD=CD+yll.DE,KPAD-CD=亞DE;

(2)解：如圖所示，延長(zhǎng)E尸交3。于加，

?.?四邊形ABCD,EFDG都是矩形，

ZEGC=ZGEM=ZMCG=90°,BC=AD=1,CD=AB=4

：.四邊形EMCG是矩形，

CM=EG,CG=EM,

AD-CD=42DE,

」.DE旦

2

3

/.DF=DG=EG=—,

2

311

...CM=—,ME=CG=CD+DG=—,

22

BM=BC-CM=—，

2

，BE=>JBM2+ME2=—V2,

2

23.(1)證明：v|n-6\+(m+2)2=0,

:.n-6=0,加+2=0,

解得：n=69m=-29

則OB=OC,

-AO1BC,

AB=AC,

ZABC=ZACB;

(2)解：?.?點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-6,0),

OD=6,

:.OD=OA,

???ZDOF=ZAEF=90°,ZDFO=ZAFE,

/.ZFDO=ZCAO,

在AFOD和\COA中，

/DOF=AAOC

vDO=AO9

ZODF=ZOAC

AFOD=ACOA(ASA),

/.OF=OC=2,

尸點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2);

(3)解：M點(diǎn)的坐標(biāo)不發(fā)生變化，

理由如下：過(guò)點(diǎn)夕作PN//Z5交8C于N,

則ZPNO=ZABO,ZBQM=4NPM,

???/ABC=ZACB,

二.ZPNO=ZACB,

PN=PC9

???