江西中考數(shù)學(xué)試題

...wd......wd...專業(yè)技術(shù)參考資料...wd...2018年江西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大共6分，每題3分，共18分。每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)〕1．〔3.00分〕﹣2的絕對(duì)值是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．〔3.00分〕計(jì)算〔﹣a〕2?的結(jié)果為〔〕A．b B．﹣b C．a(chǎn)b D．3．〔3.00分〕如以以下列圖的幾何體的左視圖為〔〕A． B． C． D．4．〔3.00分〕某班組織了針對(duì)全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動(dòng)〞的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．最喜歡籃球的人數(shù)最多B．最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C．全班共有50名學(xué)生D．最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%5．〔3.00分〕小軍同學(xué)在網(wǎng)絡(luò)紙上將某些圖形進(jìn)展平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對(duì)稱圖形、如以以下列圖，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開場進(jìn)展一次平移操作，平移后的正方形頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱圖形的平移方向有〔〕A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．無數(shù)個(gè)6．〔3.00分〕在平面直角坐標(biāo)系中，分別過點(diǎn)A〔m，0〕，B〔m+2，0〕作x軸的垂線l1和l2，探究直線l1，直線l2與雙曲線y=的關(guān)系，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．兩直線中總有一條與雙曲線相交B．當(dāng)m=1時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等C．當(dāng)﹣2＜m＜0時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)在y軸兩側(cè)D．當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時(shí)，這兩交點(diǎn)的最短距離是2二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕7．〔3.00分〕假設(shè)分式有意義，則x的取值范圍為．8．〔3.00分〕2018年5月13口，中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，共排水量超過6萬噸，將數(shù)60000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．9．〔3.00分〕中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五、羊二，直金十兩，牛二、羊五，直金八兩．問牛羊各直金幾何〞譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛、羊每頭各值金多少設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩，依題意，可列出方程組為．10．〔3.00分〕如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE=FF，則AB的長為．11．〔3.00分〕一元二次方程x2﹣4x+2=0的兩根為x1，x2．則x12﹣4x1+2x1x2的值為．12．〔3.00分〕在正方形ABCD中，AB=6，連接AC，BD，P是正方形邊上或?qū)蔷€上一點(diǎn)，假設(shè)PD=2AP，則AP的長為．三、〔本大題共5小題，每題6分，共30分〕13．〔6.00分〕〔1〕計(jì)算：〔a+1〕〔a﹣1〕﹣〔a﹣2〕2；〔2〕解不等式：x﹣1≥+3．14．〔6.00分〕如圖，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分線，BD交AC于點(diǎn)E，求AE的長．15．〔6.00分〕如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E為AB的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度直尺分別按以下要求畫圖〔保存畫圖痕跡〕．〔1〕在圖1中，畫出△ABD的BD邊上的中線；〔2〕在圖2中，假設(shè)BA=BD，畫出△ABD的AD邊上的高．16．〔6.00分〕今年某市為創(chuàng)評(píng)“全國文明城市〞稱號(hào)，周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)展宣傳活動(dòng)．班主任梁教師決定從4名女班干部〔小悅、小惠、小艷和小倩〕中通過抽簽方式確定2名女生去參加．抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全一樣的卡片正面，把四張卡片反面朝上，洗勻后放在桌面上，梁教師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名．〔1〕該班男生“小剛被抽中〞是事件，“小悅被抽中〞是事件〔填“不可能〞或“必然〞或“隨機(jī)〞〕；第一次抽取卡片“小悅被抽中〞的概率為；〔2〕試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中〞的概率．17．〔6.00分〕如圖，反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A〔1，a〕，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC=90°．〔1〕求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2〕求tanC的值．四、〔本大題共3小題，每題8分，共24分〕18．〔8.00分〕4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人漱養(yǎng)浩然之氣．〞某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀．該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了局部學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過程如下：數(shù)據(jù)收集：從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)展了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下〔單位：min〕30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：課外閱讀時(shí)間x〔min〕0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等級(jí)DCBA人數(shù)38分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全以下表格中的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80得出結(jié)論：〔1〕用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為；〔2〕如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為“B〞的學(xué)生有多少名〔3〕假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為160分鐘，請(qǐng)你選擇樣本中的一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每人一年〔按52周計(jì)算〕平均閱讀多少本課外書19．〔8.00分〕圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個(gè)活頁門的右軸固定在門框上，通過推動(dòng)左側(cè)活頁門開關(guān)．圖2是其俯視簡化示意圖，軌道AB=120cm，兩扇活頁門的寬OC=OB=60m，點(diǎn)B固定，當(dāng)點(diǎn)C在AB上左右運(yùn)動(dòng)時(shí)，OC與OB的長度不變．〔所有的結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后一位〕〔1〕假設(shè)∠OBC=50°，求AC的長；〔2〕當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)60cm時(shí)，求點(diǎn)O在此過程中運(yùn)動(dòng)的路徑長．參考數(shù)據(jù)：sn50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．20．〔8.00分〕如圖，在△ABC中，O為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑做圓，與BC相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥BO交BO的廷長線于點(diǎn)D，且∠AOD=∠BAD．〔1〕求證：AB為⊙O的切線；〔2〕假設(shè)BC=6，tan∠ABC=，求AD的長．五、〔本大題共2小題，每題9分，共18分〕21．〔9.00分〕某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚，到了收獲季節(jié)，該蜜柚的本錢價(jià)為8元/千克，投入市場銷售時(shí)，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)賠本，且每天銷售量y〔千克〕與銷售單價(jià)x〔元/千克〕之間的函數(shù)關(guān)系如以以下列圖．〔1〕求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；〔2〕當(dāng)該品種的蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤最大最大利潤是多少〔3〕某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)〔2〕中獲得最大利潤的方式進(jìn)展銷售，能否銷售完這批蜜柚請(qǐng)說明理由．22．〔9.00分〕在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，點(diǎn)E的位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化．〔1〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是，CE與AD的位置關(guān)系是；〔2〕當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí)，〔1〕中的結(jié)論是否還成立假設(shè)成立，請(qǐng)予以證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說明理由〔選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理〕；〔3〕如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上時(shí)，連接BE，假設(shè)AB=2，BE=2，求四邊形ADPE的面積．六、〔本大題共12分23．〔12.00分〕小資與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時(shí)，經(jīng)歷了如下過程：求解體驗(yàn)：〔1〕拋物線y=﹣x2+bx﹣3經(jīng)過點(diǎn)〔﹣1，0〕，則b=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，該拋物線關(guān)于點(diǎn)〔0，1〕成中心對(duì)稱的拋物線表達(dá)式是．抽象感悟：我們定義：對(duì)于拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕，以y軸上的點(diǎn)M〔0，m〕為中心，作該拋物線關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的拋物線y′，則我們又稱拋物線y′為拋物線y的“衍生拋物線〞，點(diǎn)M為“衍生中心〞．〔2〕拋物線y=﹣x2﹣2x+5關(guān)于點(diǎn)〔0，m〕的衍生拋物線為y′，假設(shè)這兩條拋物線有交點(diǎn)，求m的取值范圍．問題解決：〔1〕拋物線y=ax2+2ax﹣b〔a≠0〕①假設(shè)拋物線y的衍生拋物線為y′=bx2﹣2bx+a2〔b≠0〕，兩個(gè)拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，且恰好是它們的頂點(diǎn)，求a、b的值及衍生中心的坐標(biāo)；②假設(shè)拋物線y關(guān)于點(diǎn)〔0，k+12〕的衍生拋物線為y1；其頂點(diǎn)為A1；關(guān)于點(diǎn)〔0，k+22〕的衍生拋物線為y2，其頂點(diǎn)為A2；…；關(guān)于點(diǎn)〔0，k+n2〕的衍生拋物線為yn；其頂點(diǎn)為An…〔n為正整數(shù)〕求AnAn+1的長〔用含n的式子表示〕．2018年江西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大共6分，每題3分，共18分。每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)〕1．〔3.00分〕﹣2的絕對(duì)值是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【解答】解：|﹣2|=2．應(yīng)選：B．2．〔3.00分〕計(jì)算〔﹣a〕2?的結(jié)果為〔〕A．b B．﹣b C．a(chǎn)b D．【解答】解；原式=a2?=b，應(yīng)選：A．3．〔3.00分〕如以以下列圖的幾何體的左視圖為〔〕A． B． C． D．【解答】解：從左邊看是上大下小等寬的兩個(gè)矩形，矩形的公共邊是虛線，應(yīng)選：D．4．〔3.00分〕某班組織了針對(duì)全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動(dòng)〞的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．最喜歡籃球的人數(shù)最多B．最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C．全班共有50名學(xué)生D．最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%【解答】解：A、最喜歡足球的人數(shù)最多，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為12+20+8+4+6=50名，此選項(xiàng)正確；D、最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的×100%=8%，此選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選：C．5．〔3.00分〕小軍同學(xué)在網(wǎng)絡(luò)紙上將某些圖形進(jìn)展平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對(duì)稱圖形、如以以下列圖，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開場進(jìn)展一次平移操作，平移后的正方形頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱圖形的平移方向有〔〕A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．無數(shù)個(gè)【解答】解：如以以下列圖：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直線，沿BD所在直線平移，所組成的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱圖形．應(yīng)選：C．6．〔3.00分〕在平面直角坐標(biāo)系中，分別過點(diǎn)A〔m，0〕，B〔m+2，0〕作x軸的垂線l1和l2，探究直線l1，直線l2與雙曲線y=的關(guān)系，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．兩直線中總有一條與雙曲線相交B．當(dāng)m=1時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等C．當(dāng)﹣2＜m＜0時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)在y軸兩側(cè)D．當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時(shí)，這兩交點(diǎn)的最短距離是2【解答】解：A、∵m、m+2不同時(shí)為零，∴兩直線中總有一條與雙曲線相交；B、當(dāng)m=1時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，0〕，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔3，0〕，當(dāng)x=1時(shí)，y==3，∴直線l1與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，3〕；當(dāng)x=3時(shí)，y==1，∴直線l2與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，1〕．∵=，∴當(dāng)m=1時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；C、當(dāng)﹣2＜m＜0時(shí)，0＜m+2＜2，∴當(dāng)﹣2＜m＜0時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)在y軸兩側(cè)；D、∵m+2﹣m=2，且y與x之間一一對(duì)應(yīng)，∴當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時(shí)，這兩交點(diǎn)的距離大于2．應(yīng)選：D．二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕7．〔3.00分〕假設(shè)分式有意義，則x的取值范圍為x≠1．【解答】解：依題意得x﹣1≠0，即x≠1時(shí)，分式有意義．故答案是：x≠1．8．〔3.00分〕2018年5月13口，中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，共排水量超過6萬噸，將數(shù)60000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為6×104．【解答】解：60000=6×104，故答案為：6×104．9．〔3.00分〕中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五、羊二，直金十兩，牛二、羊五，直金八兩．問牛羊各直金幾何〞譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛、羊每頭各值金多少設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩，依題意，可列出方程組為．【解答】解：設(shè)每頭牛值金x兩，每頭羊值金y兩，根據(jù)題意得：．故答案為：．10．〔3.00分〕如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE=FF，則AB的長為3．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)得：AD=EF，AB=AE，∠D=90°，∵DE=EF，∴AD=DE，即△ADE為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得：AE==3，則AB=AE=3，故答案為：311．〔3.00分〕一元二次方程x2﹣4x+2=0的兩根為x1，x2．則x12﹣4x1+2x1x2的值為2．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+2=0的兩根為x1、x2，∴x12﹣4x1=﹣2，x1x2=2，∴x12﹣4x1+2x1x2=﹣2+2×2=2．故答案為：2．12．〔3.00分〕在正方形ABCD中，AB=6，連接AC，BD，P是正方形邊上或?qū)蔷€上一點(diǎn)，假設(shè)PD=2AP，則AP的長為2或2或﹣．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=6，∴AC⊥BD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，∠ABC=∠DAB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===6，∴OA=OB=OC=OD=3，有三種情況：①點(diǎn)P在AD上時(shí)，∵AD=6，PD=2AP，∴AP=2；②點(diǎn)P在AC上時(shí)，設(shè)AP=x，則DP=2x，在Rt△DPO中，由勾股定理得：DP2=DO2+OP2，〔2x〕2=〔3〕2+〔3﹣x〕2，解得：x=﹣〔負(fù)數(shù)舍去〕，即AP=﹣；③點(diǎn)P在AB上時(shí)，設(shè)AP=y，則DP=2y，在Rt△APD中，由勾股定理得：AP2+AD2=DP2，y2+62=〔2y〕2，解得：y=2〔負(fù)數(shù)舍去〕，即AP=2；故答案為：2或2或﹣．三、〔本大題共5小題，每題6分，共30分〕13．〔6.00分〕〔1〕計(jì)算：〔a+1〕〔a﹣1〕﹣〔a﹣2〕2；〔2〕解不等式：x﹣1≥+3．【解答】解：〔1〕原式=a2﹣1﹣a2+4a﹣4=4a﹣5；〔2〕去分母得：2x﹣2≥x﹣2+6，移項(xiàng)合并得：x≥6．14．〔6.00分〕如圖，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分線，BD交AC于點(diǎn)E，求AE的長．【解答】解：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠D=∠ABD，∴∠D=∠CBD，∴BC=CD，∵BC=4，∴CD=4，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴=，∴=，∴AE=2CE，∵AC=6=AE+CE，∴AE=4．15．〔6.00分〕如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E為AB的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度直尺分別按以下要求畫圖〔保存畫圖痕跡〕．〔1〕在圖1中，畫出△ABD的BD邊上的中線；〔2〕在圖2中，假設(shè)BA=BD，畫出△ABD的AD邊上的高．【解答】解：〔1〕如圖1所示，AF即為所求：〔2〕如圖2所示，BH即為所求．16．〔6.00分〕今年某市為創(chuàng)評(píng)“全國文明城市〞稱號(hào)，周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)展宣傳活動(dòng)．班主任梁教師決定從4名女班干部〔小悅、小惠、小艷和小倩〕中通過抽簽方式確定2名女生去參加．抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全一樣的卡片正面，把四張卡片反面朝上，洗勻后放在桌面上，梁教師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名．〔1〕該班男生“小剛被抽中〞是不可能事件，“小悅被抽中〞是隨機(jī)事件〔填“不可能〞或“必然〞或“隨機(jī)〞〕；第一次抽取卡片“小悅被抽中〞的概率為；〔2〕試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中〞的概率．【解答】解：〔1〕該班男生“小剛被抽中〞是不可能事件，“小悅被抽中〞是隨機(jī)事件，第一次抽取卡片“小悅被抽中〞的概率為，故答案為：不可能、隨機(jī)、；〔2〕記小悅、小惠、小艷和小倩這四位女同學(xué)分別為A、B、C、D，列表如下：ABCDA﹣﹣﹣〔B，A〕〔C，A〕〔D，A〕B〔A，B〕﹣﹣﹣〔C，B〕〔D，B〕C〔A，C〕〔B，C〕﹣﹣﹣〔D，C〕D〔A，D〕〔B，D〕〔C，D〕﹣﹣﹣由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中小惠被抽中的有6種結(jié)果，所以小惠被抽中的概率為=．17．〔6.00分〕如圖，反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A〔1，a〕，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC=90°．〔1〕求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2〕求tanC的值．【解答】解：〔1〕把A〔1，a〕代入y=2x得a=2，則A〔1，2〕，把A〔1，2〕代入y=得k=1×2=2，∴反比例函數(shù)解析式為y=，解方程組得或，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣1，﹣2〕；〔2〕作BD⊥AC于D，如圖，∴∠BDC=90°，∵∠C+∠CBD=90°，∠CBD+∠ABD=90°，∴∠C=∠ABD，在Rt△ABD中，tan∠ABD===2，即tanC=2．四、〔本大題共3小題，每題8分，共24分〕18．〔8.00分〕4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人漱養(yǎng)浩然之氣．〞某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀．該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了局部學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過程如下：數(shù)據(jù)收集：從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)展了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下〔單位：min〕30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：課外閱讀時(shí)間x〔min〕0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等級(jí)DCBA人數(shù)3584分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全以下表格中的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)808181得出結(jié)論：〔1〕用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為B；〔2〕如果該校現(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為“B〞的學(xué)生有多少名〔3〕假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為160分鐘，請(qǐng)你選擇樣本中的一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每人一年〔按52周計(jì)算〕平均閱讀多少本課外書【解答】解：〔1〕根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)顯示：樣本中位數(shù)和眾數(shù)都是81，平均數(shù)是80，都是B等級(jí)，故估計(jì)該校學(xué)生每周的用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為B．〔2〕∵=160∴該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為“B〞的學(xué)生有160名．〔3〕以平均數(shù)來估計(jì)：×52=26∴假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為160分鐘，以樣本的平均數(shù)來估計(jì)該校學(xué)生每人一年〔按52周計(jì)算〕平均閱讀26本課外書．19．〔8.00分〕圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個(gè)活頁門的右軸固定在門框上，通過推動(dòng)左側(cè)活頁門開關(guān)．圖2是其俯視簡化示意圖，軌道AB=120cm，兩扇活頁門的寬OC=OB=60m，點(diǎn)B固定，當(dāng)點(diǎn)C在AB上左右運(yùn)動(dòng)時(shí)，OC與OB的長度不變．〔所有的結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后一位〕〔1〕假設(shè)∠OBC=50°，求AC的長；〔2〕當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)60cm時(shí)，求點(diǎn)O在此過程中運(yùn)動(dòng)的路徑長．參考數(shù)據(jù)：sn50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．【解答】解：〔1〕作OH⊥BC于H，如圖2，∵OB=OC，∴BH=CH，在Rt△OBH中，∵cos∠OBH=，∴BH=60?cos50°=60×0.64=38.4，∴BC=2BH=2×38.4=76.8，∴AC=AB﹣BC=120﹣76.8=43.2．答：AC的長為43.2cm；〔2〕∵OB=OC=60，而BC=60，∴△OBC為等邊三角形，∴∠OBC=60°，∴當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)60cm時(shí)，點(diǎn)O在此過程中運(yùn)動(dòng)路徑是以B點(diǎn)為圓心，BO為半徑，圓心角為60°的弧，∴點(diǎn)O在此過程中運(yùn)動(dòng)的路徑長==20π≈62.8〔cm〕．20．〔8.00分〕如圖，在△ABC中，O為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑做圓，與BC相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥BO交BO的廷長線于點(diǎn)D，且∠AOD=∠BAD．〔1〕求證：AB為⊙O的切線；〔2〕假設(shè)BC=6，tan∠ABC=，求AD的長．【解答】解：〔1〕過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，∵AD⊥BO于點(diǎn)D，∴∠D=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∠AOD+∠OAD=90°，∵∠AOD=∠BAD，∴∠ABD=∠OAD，又∵BC為⊙O的切線，∴AC⊥BC，∴∠BOC=∠D=90°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠OBC=∠OAD=∠ABD，在△BOC和△BOE中，∵，∴△BOC≌△BOE〔AAS〕，∴OE=OC，∵OE⊥AB，∴AB是⊙O的切線；〔2〕∵∠ABC+∠BAC=90°，∠EOA+∠BAC=90°，∴∠EOA=∠ABC，∵tan∠ABC=、BC=6，∴AC=BC?tan∠ABC=8，則AB=10，由〔1〕知BE=BC=6，∴AE=4，∵tan∠EOA=tan∠ABC=，∴=，∴OE=3，OB==3，∵∠ABD=∠OBC，∠D=∠ACB=90°，∴△ABD∽△OBC，∴=，即=，∴AD=2．五、〔本大題共2小題，每題9分，共18分〕21．〔9.00分〕某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚，到了收獲季節(jié)，該蜜柚的本錢價(jià)為8元/千克，投入市場銷售時(shí)，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)賠本，且每天銷售量y〔千克〕與銷售單價(jià)x〔元/千克〕之間的函數(shù)關(guān)系如以以下列圖．〔1〕求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；〔2〕當(dāng)該品種的蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤最大最大利潤是多少〔3〕某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)〔2〕中獲得最大利潤的方式進(jìn)展銷售，能否銷售完這批蜜柚請(qǐng)說明理由．【解答】解：〔1〕設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將〔10，200〕、〔15，150〕代入，得：，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x+300〔8≤x≤30〕；〔2〕設(shè)每天銷售獲得的利潤為w，則w=〔x﹣8〕y=〔x﹣8〕〔﹣10x+300〕=﹣10〔x﹣19〕2+1210，∵8≤x≤30，∴當(dāng)x=19時(shí)，w取得最大值，最大值為1210；〔3〕由〔2〕知，當(dāng)獲得最大利潤時(shí)，定價(jià)為19元/千克，則每天的銷售量為y=﹣10×19+300=110千克，∵保質(zhì)期為40天，∴總銷售量為40×110=4400，又∵4400＜4800，∴不能銷售完這批蜜柚．22．〔9.00分〕在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，點(diǎn)E的位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化．〔1〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是BP=CE，CE與AD的位置關(guān)系是AD⊥CE；〔2〕當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí)，〔1〕中的結(jié)論是否還成立假設(shè)成立，請(qǐng)予以證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說明理由〔選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理〕；〔3〕如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上時(shí)，連接BE，假設(shè)AB=2，BE=2，求四邊形ADPE的面積．【解答】解：〔1〕如圖1中，結(jié)論：PB=EC，CE⊥AD．理由：連接AC．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∵△APE是等邊三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠BAP=∠ACE=30°，延長CE交AD于H，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．故答案為PB=EC，CE⊥AD．〔2〕結(jié)論仍然成立．理由：選圖2，連接AC交BD于O，設(shè)CE交AD于H．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∵△APE是等邊三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠BAP=∠ACE=30°，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．選圖3，連接AC交BD于O，設(shè)CE交AD于H．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∵△APE是等邊三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠BAP=∠ACE=30°，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．〔3〕∴△BAP≌△CAE，由〔2〕可知EC⊥AD，CE=BP，在菱形ABCD中，AD∥BC，∴EC⊥BC，∵BC=AB=2，BE=2，在Rt△BCE中，EC==8，∴BP=CE=8，∵AC與BD是菱形的對(duì)角線，∴∠ABD=∠ABC=30°，AC⊥BD，∴BD=2BO=2AB?cos30°=6，∴OA=AB=，DP=BP﹣BD=8﹣6=2，∴OP=OD+DP=5，在Rt△AOP中，AP==2，∴S四邊形ADPE=S△ADP+S△AEP=×2×+×〔2〕2=8．六、〔本大題共12分23．〔12.00分〕小資與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時(shí)，經(jīng)歷了如下過程：求解體驗(yàn)：〔1〕拋物線y=﹣x2+bx﹣3經(jīng)過點(diǎn)〔﹣1，0〕，則b=﹣4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣2，1〕，該拋物線關(guān)于點(diǎn)〔0，1〕成中心對(duì)稱的拋物線表達(dá)式是y=x2﹣4x+5．抽象感悟：我們定義：對(duì)于拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕，以y軸上的點(diǎn)M〔0，m〕為中心，作該拋物線關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的拋物線y′，則我們又