信息必刷卷04（新高考Ⅱ卷）參考答案

2025年高考考前信息必刷卷04（新高考Ⅱ卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678ABDBAACB二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BCBDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．613．314．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）【解析】（1）函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（5分）（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，，?分）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，（12分）所以的最大值為，無(wú)最小值.（13分）16．（15分）【解析】（1）將算盤的個(gè)位?十位?百位分別隨機(jī)撥動(dòng)一粒或兩粒珠子至梁上，因此各位上數(shù)字可以是1?2?5?6，三位數(shù)的個(gè)數(shù)是，要使得組成的三位數(shù)能被5整除，則只需個(gè)位數(shù)是5即可，而這些數(shù)中個(gè)位數(shù)是5的數(shù)的個(gè)數(shù)為，所以事件發(fā)生的概率（3分）要使得組成的三位數(shù)能被3整除，則數(shù)字組合有共8種，因此滿足條件的三位數(shù)有個(gè)，所以事件發(fā)生的概率.故.（7分）（2）記三位數(shù)除以的余數(shù)為，則的可能取值為，（8分）由（1）知時(shí)數(shù)字組合有共6種，因此被整除余1的三位數(shù)有個(gè)，所以，，（12分）X的概率分布列為：012數(shù)學(xué)期望.（15分）17．（15分）【解析】（1）不妨設(shè)，

因?yàn)槠矫嫫矫?，故，在中，，由余弦定理得，得，故，則，（3分）因?yàn)槠矫?，所以平面，而平面，所以平面平面；?分）（2）由（1）知，兩兩垂直，如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，故，（7分），所以，設(shè)，則，即，所以；（9分）設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，令，則，所以，因?yàn)檩S平面，則可取為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，則，解得，故，（13分），，設(shè)與平面所成角為，則.（15分）18．（17分）【解析】（1）設(shè)，而，則弦的中點(diǎn)，又，于是，，由，得，即，所以曲線的方程為.（4分）（2）①由（1）知，曲線E：，求導(dǎo)得，設(shè)，，，切線的方程為：，即，同理得切線的方程為：，（6分）又兩切線都過(guò)點(diǎn)，因此，則直線的方程為，由消得：，則，則，于是，，所以.（9分）②由①知，直線恒過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，，由拋物線定義得：，，（13分）因此的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以面積的最小值為4.（17分）19．（17分）【解析】（1）由題意得，.（4分）（2）由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故.（9分）（3）由，