因式分解（12大核心考點）（原卷版）-2024-2025學(xué)年滬教版七年級數(shù)學(xué)上冊

因式分解【單元卷?考點卷】(12大核心考點)

考點一判斷是否是因式分解(共5題)

1.下列從左往右的變形屬于因式分解的是()

A.(。+3)(〃-3)=〃2_9B.x2-l+x=(x+l)(x-l)+x

C.4x2-12A^+9y2=(3j-2x)2D.x2+1=x(x+—)

2.下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()

A.(x+1)(x-1)=——1B.—+2x+1=x(x+2)+1

C.TQ?+9〃=(-2〃+36)(2〃+3b)D.2x+l=x^2+—

3.下列各式從左到右是因式分解的是.

①(x+3)(x-3)=--9；②—+2x+2=(x+1)2+1；

(3)x2-x-12=(x+3)(x-4)；@x2+3xy+2y2=(x+2y)(x+j)；

(§)m2+—+2=(m+^-\；@a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2].

4.觀察下列從左到右的變形：

(1)-6a3b3={la2b^-3ab2)；

(2)ma-mb+c=m^a-b^+c-

(3)6%2+12盯+6/=6(x+y『；

(4)(3tz+2b)(3a-26)=9a2-4b2；

其中是因式分解的有(填序號).

5.下列從左到右的變形中，哪些是因式分解？哪些不是？

(1)24X2J/=4x?6xy；

(2)(X+5)(X-5)=X2-25；

(3)x2+2x-3=(x+3)(x-1)；

(4)9x2-6x+1=3x(3x-2)+1；

1

(5)9x+1=x(xH—).

考點二已知因式分解的結(jié)果求參數(shù)(共5題)

1.用因式分解法解方程M-加x-6=0,若將左邊因式分解后有一個因式是(工-3),則〃?的值是()

A.0B.1C.-1D.2

2.把多項式一+依―2分解因式，結(jié)果是(x+l)(%+6),貝lj〃，b的值為()

A.a=b=2B.a=—3,b=2

C.a=\,b=—2D.a=—Lb=-2

3.關(guān)于x的二次三項式/+小-6因式分解的結(jié)果為(x-3乂x+2),則加=.

4.已知x，-4x+”因式分解的結(jié)果為(x+2)(x+m),貝(|"=.

5.仔細閱讀下面例題：

已知二次三項式d+5x+加有一個因式是無+2,求另一個因式以及m的值.

解：設(shè)另一個因式為x+〃，得x?+5X+?J=(x+2)(x+〃)，貝!]x?+5x+m=x?+("+2)x+2”,解得：H=3,

m=6....另一■個因式為x+3,m=6.

類比上面方法解答：

(1)若二次三項式/-x-12可分解為(x+3)(x-〃)，貝I]。=.

⑵若二次三項式2x2-云-6有一個因式是(2X+3),求另一個因式以及b的值.

考點三提公因式法分解因式(共5題)

1.已知"=3,。+6=2,則代數(shù)式仍2+/6一3a6的值為()

A.-3B.0C.3D.2

2.把8〃?2"-2加〃分解因式()

A.2機77(4機+1)B,2m(4m-l)C.mn(Sm-2^D.2"?〃(4加一1)

3.分解因式：3a2b-i5ab2=.

4.已知/〃=2,n+m=3,則加2〃+加〃2=.

5.因式分解

(l)x2-25x;

(2)2x(a-2)+42-a).

考點四公因式（共5題）

1.多項式a（—-2x+l）與多項式的公因式是在（）

A.x-1B.x+1C.x2-1D.x2

2.多項式4丁/-8》加4+12x\/z3的公因式是（）

A.4x3yz2B.-8x2yz4C.12x4y2z3D.4x2yz2

3.多項式/-4/與/-4a6+4Z?的公因式是.

4.多項式8°皆一4/慶的公因式是：.

5.分解因式：X4-（3X-2）2

考點五平方差公式分解因式（共5題）

1.下列各式可用平方差公式分解因式的是（）

A.4x-y2B.-16a2+25b2

C.-9x2-y2D.x2+y2

2.下列各式中，不能用平方差公式分解的是（）

A.—a2+b2B.—x2—y2

C.49x2y2-z2D.16m4-25?2

3.分解因式：9a2-4b2=.

4.因式分解：16(x+y)2_(x_y,=.

5.因式分解：

（2）（機2+4）-16m2.

考點六完全平方公式分解因式(共5題)

多項式一一9與多項式—+6%+9的公因式是()

A.x+3B.（x+3）D.（x-3）（x+3）

下列多項式能用完全平方公式分解的是(

A."-abT—Z>2

4

C.a—2aH—ci+2Q—1

4

3.若多項式4/-加孫+9/能用完全平方公式因式分解，則機的值是.

4.給多項式4/+1添加一個單項式，使得到的多項式能運用完全平方公式，則這個單項式為.

5.因式分解：

(l)-x2+6x-9;

(2)9/(x-y)+4b\y-x).

考點七綜合運用公式法分解因式（共5題）

1.下列因式分解錯誤的是（）

A.+xy=x^x2+y^B.4x2+4x+l=（2x+l）2

C.x2+y2=（x+y）2D.9x2-y2=（3x+y）（3x-y）

2

2.下列多項式：@-4x2-y2；@4x2-（-y）2;?a2+2ab-b-；@x+l+—；@m2n2+4-4mn.能用公式法

4

分解因式的是（）

A.①③④⑤B.②③④C.②④⑤D.②③④⑤

3.在實數(shù)范圍內(nèi)將一一人-3分解因式可得.

4.在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解：w2-2mn+n2-1=

5.分解因式：

(l)-x2+4x^-4/.

(2)16x4-?,x2y2+y4.

考點八綜合提公因式和公式法分解因式(共5題)

1.把多項式4/一36分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(2x+6)(2x-6)B,4(x-3)2C.4(x+3)(%-3)D.4dx—

2.將多項式X-/進行因式分解的結(jié)果為()

A.x(l-x2)B.x(l-x)2C.x(l+x)(l-%)D.-x(x-l)2

3.分解因式：a^-4ab3=.

4.分解因式3a2一6°+3的結(jié)果是—.

5.因式分解

(1)-8X3+24X2-18X

⑵4x-x3

(3)(/+@-16/

(4)-~x-Y(%+1)

考點九因式分解在有理數(shù)簡算中的應(yīng)用(共5題)

1.與395?+2x395x5+52相等的是()

A.(395-5)2B.(395+5)(395-5)

C.（395+5）2D.（395+10）2

2.利用因式分解計算：11x102?-11x982的結(jié)果是（）

A.44B.800C.2200D.8800

3.計算：20222-2022x2021=.

4.小明將（2025+2022『展開后得到小李將（2022x+2021『展開后得到。2/+3+。2，若兩

人計算過程無誤，貝1]%-電的值為.

5.利用因式分解的方法簡算

⑴202?-54?+256x352

（2）89x1-25x0.125

（3）1022+102X196+982

考點十十字相乘法（共5題）

1.將下列各式分解因式，結(jié)果不含因式（x+2）的是（）

A.X2+lxB.X，-4C.（x+1）+2（x+l）+lD.x3+3x2-4x

2.已知多項式V+6x+左，分解后有一個因式為（xT）,那么人的值可以是（）

A.5；B.-5；C.7；D.-7.

3.通過計算幾何圖形的面積，可得到一些代數(shù)恒等式，如圖所示，我們可以得到恒等

^:x2+px+qx+pq-.

Px

4.對于二次三項式一+,內(nèi)+”，如果能將常數(shù)項"分解成兩個因數(shù)a,b,使a,6的和恰好等于一次項系數(shù)

m,即金“，a+b=m,就能將犬+m+〃分解因式.這種分解因式的方法取名為“十字相乘法”.為使分解過

程直觀，常常采用圖示的方法，將二次項系數(shù)與常數(shù)項的因數(shù)分列兩邊（如圖），再交叉相乘并求和，檢

驗是否等于一次項系數(shù)，進而進行分解.則代數(shù)式f-2尤-15因式分解的結(jié)果為.

2

x-5x三+6、、

t1義(-3)+lX(-2)=-5,

、------------------------J

.'.X2—5x+6=(x-2)(x—3)

5.閱讀下列材料：

材料1：將一個形如/的二次三項式因式分解時，如果能滿足4=加〃且。=加+〃，則可以把

/+0x+q因式分解成(x+〃zXx+〃)，如：(1)x2+4x+3=(x+l)(x+3)；(2)x2-4x-12=(x-6)(x+2).

材料2：因式分解：(x+y)-+2(x+jy)+1.

解：將“x+y”看成一個整體，^x+y=A,則原式=/+24+1=(4+1>,再將還原得：原式

=(x+y+1)).

上述解題用到“整體思想”整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：

⑴根據(jù)材料1，把"+2x-15分解因式:

⑵結(jié)合材料1和材料2,完成下面小題：

①分解因式：(x-y)2-4(x-y)+4；

②分解因式：-4)(/1?2-4m-1)-20.

考點十一分組分解法(共5題)

1.下列分解因式錯誤的是()

2222

A.15a2+5。=5〃(3Q+1)B.—x—y=—(x—y)=—(x+j/)(x—y)

C.左(x+y)+x+y=(左+l)(x+y)D.a2-ab+ac-be=(a-b)(a+c)

2.將多項式、2-產(chǎn)+3］一3歹分解因式的結(jié)果為()

A.(x+y+3)(%—))B.(%_y_3)(x_y)

C.(x+y-3乂x-y)D.(x-y+3)(x-j)

3.如果多項式9/—叼+4/_b能用分組分解法分解因式，則符合條件的。，b的一組整數(shù)值是

4.閱讀下面的文字與例題.

將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法.例如：

(1)am+an+bm+bn

=(a加+bm^++bn)

=加(〃+6)+〃(〃+6)

=(4+b)(w+〃)

(2)x1-y2-2y-\

=--(_/+2y+l)

=/-(y+1)2

=(x+y+l)(%一y-1)

試用上述方法分解因式：a1+ab+2ac+bc+c2=.

5.閱讀下列材料：

材料1：將一個形如Y+.+夕的二次三項式因式分解時，如果能滿足夕=根〃且P=加+〃，則可以把

x2+px+q因式分解成(x+加)(1+〃)

(1)根據(jù)材料1,把——6x+8分解因式.

(2)結(jié)合材料、完成下面小題：

①分解因式：(x—y)2+4(x—>)+3；

②分解因式：m(m+2)(m2+2m-2)-3.

(3)結(jié)合材料分解因式/—2肛+/-16；

考點十二因式分解的應(yīng)用(共5題)

A

1.已知整式/