勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用-2025高考物理熱點(diǎn)題型講義

專題01勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用

目錄

題型一勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用...........................................................1

類型1基本公式和速度位移關(guān)系式的應(yīng)用....................................................2

類型2逆向思維法解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題...................................................3

題型二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用.............................................................6

類型1平均速度公式........................................................................7

類型2位移差公式.........................................................................11

類型3初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)比例式..................................................15

類型4第n秒內(nèi)位移問題...................................................................18

題型三自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)............................................................21

類型1自由落體運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用........................................................22

類型2自由落體運(yùn)動(dòng)中的“兩物體先后下落”問題..............................................24

類型3豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律.............................................................30

類型4自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相遇問題..............................................32

題型四多過程問題.............................................................................37

題型一勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用

【解題指導(dǎo)】1.v=vo+af、x=vot+laF、y2—均2=2辦原則上可解任何勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問題，公式中vo、

2

v、a、x都是矢量，應(yīng)用時(shí)要規(guī)定正方向.

2.對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，常用逆向思維法.

3.對(duì)于汽車剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)問題，要注意汽車速度減為零后保持靜止，而不發(fā)生后退（即做反向的勻

加速直線運(yùn)動(dòng)），一般需判斷減速到零的時(shí)間.

【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】

1.基本規(guī)律

=

(1)速度一時(shí)間關(guān)系：v=v0+atvut

1初速度為零]

(2)位移一時(shí)間關(guān)系：x=voH"-at2

2w=u)2

(3)速度一位移關(guān)系：v2一用=2〃%

2.對(duì)于運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的選用可參考下表所列方法

題目中所涉及的物理量（包括已知沒有涉及的物理

適宜選用的公式

量、待求量和為解題設(shè)定的中間量）量

Vo>V、Q、，X【速度公式】v=vo+at

vo、a、t、xV【位移公式】x=vot+-at2

2

vo>v>a、xt【速度位移關(guān)系式】v2-vi^2ax

vo>V、t、Xa【平均速度公式】

2

類型1基本公式和速度位移關(guān)系式的應(yīng)用

【例1】（2024?北京?高考真題）一輛汽車以10m/s的速度勻速行駛，制動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2s停止,

汽車的制動(dòng)距離為（）

A.5mB.10mC.20mD.30m

【答案】B

【詳解】速度公式汽車做末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則有

故選B。

【變式演練11（2024?湖南永州?三模）質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為x=5/+』（各物理量均采

用國際單位制單位），下列說法正確的是（）

A.該質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為Im/s?B.該質(zhì)點(diǎn)在Is末的速度大小為6m/s

C.前2s內(nèi)的位移為8mD.該質(zhì)點(diǎn)第2s內(nèi)的平均速度為8m/s

【答案】D

【詳解】A.質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間/的關(guān)系為

x=5t+t2

結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系

12

x=vot+—at

可得質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度分別為

2

%=5m/s,a=2m/s

故A錯(cuò)誤；

B.該質(zhì)點(diǎn)在Is末的速度大小為

匕=%+at[=5m/s+2xlm/s=7m/s

故B錯(cuò)誤；

CD.質(zhì)點(diǎn)前2s內(nèi)的位移為

x2=+tl=5x2m+22m=14m

質(zhì)點(diǎn)前Is內(nèi)的位移為

X1=5"+/；=5xlm+l2m=6m

該質(zhì)點(diǎn)第2s內(nèi)的平均速度為

Ax14-6

v=——m/s=8m/s

△t1

所以C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

【變式演練2】（2024?全國?高考真題甲卷）為搶救病人，一輛救護(hù)車緊急出發(fā)，鳴著笛沿水平直路從t=0時(shí)

由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a=2m/s?,在4=10s時(shí)停止加速開始做勻速運(yùn)動(dòng)，之后某時(shí)刻救護(hù)

車停止鳴笛，^=41s時(shí)在救護(hù)車出發(fā)處的人聽到救護(hù)車發(fā)出的最后的鳴笛聲。已知聲速%=340rn/s,求：

（1）救護(hù)車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大??；

（2）在停止鳴笛時(shí)救護(hù)車距出發(fā)處的距離。

【答案】（1）20m/s；（2）680m

【詳解】（1）根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)速度公式

v=叫

可得救護(hù)車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小

v=2xl0m/s=20m/s

（2）救護(hù)車加速運(yùn)動(dòng)過程中的位移

12

項(xiàng)=~at\=100m

設(shè)在時(shí)刻停止鳴笛，根據(jù)題意可得

（「幻20+100

I-%一2

%

停止鳴笛時(shí)救護(hù)車距出發(fā)處的距離

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

x=680m

類型2逆向思維法解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題

1.方法簡(jiǎn)介

很多物理過程具有可逆性（如運(yùn)動(dòng)的可逆性），在沿著正向過程或思維（由前到后或由因到果）分析受阻時(shí)，有

時(shí)“反其道而行之“，沿著逆向過程或思維（由后到前或由果到因）來思考，可以化難為易、出奇制勝。解決物

理問題常用的逆向思維有過程逆向、時(shí)間反演等。

2.實(shí)例特點(diǎn)

剎車類問題或子彈打木塊問題的特點(diǎn)都是勻減速至0后保持靜止，在分析問題時(shí)，都看成反向的初速度為0

的勻加速直線運(yùn)動(dòng)來處理。

【例2】（2024?山東濰坊?三模）2024濰坊市足球聯(lián)賽于3月24日在濰坊四中和利昌學(xué)校開賽。在賽前訓(xùn)練

中，運(yùn)動(dòng)員將足球用力踢出，足球沿直線在草地上向前滾動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)可視為勻變速運(yùn)動(dòng)，足球離腳后，在0

?/時(shí)間內(nèi)位移大小為2x,在/?31時(shí)間內(nèi)位移大小為x。則足球的加速度大小為（）

A.串一網(wǎng)"B.23xc4D.4

t1t2儼2/

【答案】A

【詳解】若足球在夕時(shí)刻停止，根據(jù)逆向思維法可知，相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比為1：3：5：由0?

f時(shí)間內(nèi)位移大小為2%,則在f?3f時(shí)間內(nèi)位移大小應(yīng)為1.6x,而題干為無，則說明在3f之前足球就已經(jīng)停

止運(yùn)動(dòng)。根據(jù)逆向思維法則有

v2=lax

2cx=vt+—1at~2

2

聯(lián)立解得

故選Ao

【變式演練1】（2024?貴州銅仁?二模）汽車行駛時(shí)應(yīng)與前車保持一定的安全距離，通常情況下，安全距離

與駕駛者的反應(yīng)時(shí)間和汽車行駛的速度有關(guān)。郭老師采用如下方法在封閉平直道路上測(cè)量自己駕駛汽車時(shí)

的反應(yīng)時(shí)間：汽車以速度匕勻速行駛，記錄下從看到減速信號(hào)至汽車停下的位移不；然后再以另一速度匕勻

速行駛，記錄下從看到減速信號(hào)至汽車停下的位移&，假設(shè)兩次實(shí)驗(yàn)的反應(yīng)時(shí)間不變，加速度相同且恒定

不變?？蓽y(cè)得郭老師的反應(yīng)時(shí)間為（）

電-022（匕——匕西）

A,22?

匕彩一彩匕匕?2

232馬一匕西）一再一片%2

?LJ?92

匕匕V2Vl一匕嗎

【答案】A

【詳解】設(shè)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為，，勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為。，第一次勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為。，第二次勻

減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為則由逆向思維，根據(jù)位移與時(shí)間的關(guān)系有

12/^

/-v/=—at1①

120

X?-——<2^2(2)

由平均速度公式有

,八—Xj—Vyt(3)

^--t2=X2-V2t?

可得

2(x-vt)

4=1}"y⑤

K

⑥

%

將⑤代入①解得

a=——-——⑦

2(石-卬)

將⑥⑦代入②解得

=V；%1-v,x2

亞-V2V；

故選Ao

【變式演練2】（2023?甘肅隴南?一模）具有“主動(dòng)剎車系統(tǒng)”的汽車遇到緊急情況時(shí)，會(huì)立即啟動(dòng)“主動(dòng)剎車

系統(tǒng)”。某汽車以v尸28m/s的速度在公路上勻速行駛時(shí)，其前方A=50m處突然出現(xiàn)一群羚羊橫穿公路，“主

動(dòng)剎車系統(tǒng)”立即啟動(dòng)，汽車開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，恰好在羚羊前/=lm處停車。求：

（1）汽車開始“主動(dòng)剎車”時(shí)的加速度大小a；

（2）汽車在“主動(dòng)剎車”最后1s通過的位移大小X。

【答案】（1）8mzs2；（2）4m

【詳解】（1）汽車剎車時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有

vl=2a(L-l)

解得

a=8m/s2

(2)汽車在“主動(dòng)剎車”最后Is內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可以等效為反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有

X——(A/y

A，=ls

解得

x=4m

題型二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用

【解題指導(dǎo)】

1.凡問題中涉及位移及發(fā)生這段位移所用時(shí)間或一段運(yùn)動(dòng)過程的初、末速度時(shí)，要嘗試運(yùn)用平均速度公式.

2.若問題中涉及兩段相等時(shí)間內(nèi)的位移，或相等Av的運(yùn)動(dòng)時(shí)可嘗試運(yùn)用Ax=aP.

3.若從靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，涉及相等時(shí)間或相等位移時(shí)，則嘗試應(yīng)用初速度為零的比例式.

【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】

1.三個(gè)推論

(1)連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差相等，

即X2-Xl=X3-X2=…-X”―l=a尸.

(2)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間初、末時(shí)刻速度矢量和的一半，還等于

中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度.

平均速度公式：

2f

(3)位移中點(diǎn)速度%=1°言.

2.初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要推論

(1)7末、27末、37末、…、“7末的瞬時(shí)速度之比為vi:V2：V3：…：v“=l：2：3：...：w.

2222

(2)前T內(nèi)、前27內(nèi)、前37內(nèi)、…、前〃7內(nèi)的位移之比為xi：x2：x3：...：x?=l：2：3：...：n.

(3)第1個(gè)7內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)7內(nèi)、…、第〃個(gè)7內(nèi)的位移之比為xi:疝：xm：...：xN=l：3：5：...：(2?

—1)?

⑷從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為tx-.t2-.ti'....：冊(cè)=1：(正一1)：(他一/)：(2-

3.思維方法

遷移角度適用情況解決辦法

常用于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)且運(yùn)由連續(xù)相鄰相等時(shí)間(或長度)

比例法

動(dòng)具有等時(shí)性或等距離的比例關(guān)系求解

推論法適用于“紙帶”類問題由求加速度

常用于“等分”思想的運(yùn)動(dòng)，把運(yùn)動(dòng)按時(shí)間根據(jù)中間時(shí)刻的速度為該段

平均速度法

(或距離)等分之后求解位移的平均速度來求解問題

由圖象的斜率、面積等條件判

圖象法常用于加速度變化的變速運(yùn)動(dòng)

斷

類型1平均速度公式

(1)平均速度法：若知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)多個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，常用此法。

(2)逆向思維法：勻減速到0的運(yùn)動(dòng)常用此法。

(3).兩段時(shí)間內(nèi)平均速度的平均速度

t\"

第一段時(shí)間.內(nèi)的平均速度為匕，第一段時(shí)間t2內(nèi)的平均速度為v2，則全程的平均速度V=里蟲迫

’1+’2

(4).兩段位移內(nèi)平均速度的平均速度

v=?

第一段位移X1內(nèi)的平均速度為％,第一段位移超內(nèi)的平均速度為V2,則全程的平均速度v=三色2

X[+上

%%

(5).兩種特殊情況

前一半時(shí)間斗，后一半時(shí)間己=>全程的瓶=巧+電

2

兩段平均速度的平均速度n<

2VV

前一半位移不后一半位移心n全程的玉=12

匕+匕

【例1X2024?廣西?高考真題)如圖，輪滑訓(xùn)練場(chǎng)沿直線等間距地?cái)[放著若干個(gè)定位錐筒，錐筒間距d=0.9m,

某同學(xué)穿著輪滑鞋向右勻減速滑行?，F(xiàn)測(cè)出他從1號(hào)錐筒運(yùn)動(dòng)到2號(hào)錐筒用時(shí)4=0.4s,從2號(hào)錐筒運(yùn)動(dòng)到

3號(hào)錐筒用時(shí)f2=0-5s。求該同學(xué)

（1）滑行的加速度大小;

（2）最遠(yuǎn)能經(jīng)過幾號(hào)錐筒。

123k+\

A

..............................................................................................................................

777/77/77777777777777/77777777777777Z77777//77777///777777/7777777777/77/7777-

【答案】(1)lm/s2;(2)4

【詳解】（1）根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律某段內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可知在1、2間中間時(shí)刻的速

度為

v,=—=2.25m/s

A

2、3間中間時(shí)刻的速度為

%=—=1.8m/s

故可得加速度大小為

Avv,-v1,

a=——=-----2-=lm/s2

△t4+%2

25

（2）設(shè)到達(dá)1號(hào)錐筒時(shí)的速度為%,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

12』

vozi-2=d

代入數(shù)值解得

v0=2.45m/s

從1號(hào)開始到停止時(shí)通過的位移大小為

x==3.00125m?3.33d

2a

故可知最遠(yuǎn)能經(jīng)過4號(hào)錐筒。

【變式演練1】（2024?遼寧丹東?一模）2024年，東北地區(qū)：哈爾濱、長春、沈陽、大連四座城市將有新的

地鐵線路開通，新線路將會(huì)大大減輕交通壓力，加快城市的發(fā)展。沈陽地鐵一號(hào)線從S站到T站是一段直

線線路，全程1.6km,列車運(yùn)行最大速度為72km/h。為了便于分析，我們用圖乙來描述這個(gè)模型，列車在S

站從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后立即做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)站前從最大速度開始做勻減速

直線運(yùn)動(dòng)，直至到7站停車，且加速的加速度大小為減速加速度大小的1倍?，F(xiàn)勻加速運(yùn)動(dòng)過程中連續(xù)經(jīng)

過/、B、C三點(diǎn),S—/用時(shí)2s,8iC用時(shí)4s,且“長2m,3c長24m。求:

(T)列車在。點(diǎn)的速度大??；

(2)列車勻速行駛的時(shí)間。

圖甲

SABCT

圖乙

【答案】(1)8m/s；(2)62s

【詳解】(1)由x=可知

2

%=lm/s2

根據(jù)

vt=v

2

可知段平均速度

VBC=—^=6m/s

^BC

v=vQ+at

vc=8m/s

(2)由Av=a■At得

勻加速階段

V

4=±二20s

ax

勻減速階段

v1,

t?=——=16s

4%

由U得

t

勻加速階段

xx=v-tx-200m

勻減速階段

x2=v-t2=\60m

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間

=62s

【變式演練21某型號(hào)新能源汽車在一次測(cè)試中從靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，其位移尤與時(shí)間t圖像為如圖所示

的一條過原點(diǎn)的拋物線，尸,,為）為圖像上一點(diǎn)，虛線與圖像相切于尸點(diǎn)，與［軸相交于0?

時(shí)間內(nèi)車的平均速度記作％,。時(shí)間內(nèi)車的平均速度記作匕，下列說法正確的是（）

A.4時(shí)刻小車的速度大小為一

h

B.小車加速度大小為二

C.V2=2^

D.嗎=3匕

【答案】D

【詳解】A.圖線切線的斜率等于速度，則（時(shí)刻小車的速度大小為

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.車的初速度為零，根據(jù)

%=——=atx

可得小車加速度大小為

再

a=-----i----

4（4一。）

選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

CD.因?yàn)?/p>

12

%=5%

聯(lián)立

a=再----------

4（4―0）

可得

%=2to

則切為0?。的中間時(shí)刻，則，o~4時(shí)間內(nèi)車的位移等于0?力時(shí)間內(nèi)車的位移的3倍，根據(jù)

-x

v=—

t

可知~。時(shí)間內(nèi)車的平均速度等于0?％時(shí)間內(nèi)車的平均速度的3倍，即

均=3匕

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

類型2位移差公式

【例2】某物體沿著一條直線做勻減速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過4B、C三點(diǎn)、,最終停止在。點(diǎn)。/、8之間的距離

2

為B、C之間的距離為百題，物體通過48與5c兩段距離所用時(shí)間都為。，則下列正確的是（）

~ABC~D

A.8點(diǎn)的速度是會(huì)

B.由C到。的時(shí)間是尊

C.物體運(yùn)動(dòng)的加速度是管

D.CO之間的距離,

【答案】B

【詳解】A.物體通過與3C兩段距離所用時(shí)間都為。，所以%為/C的中間時(shí)刻速度，根據(jù)勻變速直

線運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻速度推論式可得

故A錯(cuò)誤；

BC.與BC兩段為連續(xù)相鄰相同時(shí)間的位移，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論式AS=0片可得

22

=ato

解得

S

a=——ov

3"

根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系式匕=%+〃，代入數(shù)據(jù)可得物體從B到D的時(shí)間為

0.也

6r0_5

丸一2’。

則物體從C到〃的時(shí)間為

2o%—2o

故選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式V一片=2ax,代入數(shù)據(jù)可得BD間距離為

"圖25s

_21=24’。

則CD間距離為

2529

-2-4%0---3%=-2-4%

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

【變式演練1】.（2024?陜西渭南?一模）如圖（a）所示，某同學(xué)用智能手機(jī)拍攝物塊從臺(tái)階旁的斜坡上自由

滑下的過程，物塊運(yùn)動(dòng)過程中的五個(gè)位置/、8、C、〃、E及對(duì)應(yīng)的時(shí)刻如圖（b）所示，〃=11.36s,tB=11.76s,

?c=12.16s,12.56s,tE=12.96so已知斜坡是由長為1=0.6m的地磚拼接而成，且N、C、E三個(gè)位置

物塊的下邊緣剛好與磚縫平齊。下列說法正確的是（）

A.位置N與。間的距離為1.2m

B.物體在位置/時(shí)的速度為零

C.物塊在位置。時(shí)的速度大小為2.25m/s

D.物塊下滑的加速度大小為1.5m/s2

【答案】BC

【詳解】C.由圖（6）可知相鄰兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔

T=0.4s

物塊從C到D的時(shí)間間隔與物塊從。點(diǎn)到E點(diǎn)的時(shí)間間隔相等，所以物塊在位置D時(shí)的速度為C到E中

間時(shí)刻的速度，則有

vD==2.25m/s

D2T

故C正確；

D.NC段與CE段的時(shí)間間隔為

/=27=0.80s

且

xCE-xAC=3d-d=2d

由

Ax=at2

可知

XCE~XAC—ax（2T）

代入數(shù)據(jù)解得

?=1.875m/s2

故D錯(cuò)誤;

AB.由

vD=vA+ax3T

代入數(shù)據(jù)解得

VA=O

則位置4〃間距離

XAD=V0~Va=1.35m

2a

故A錯(cuò)誤B正確。

故選BCo

【變式演練2】一物體從/點(diǎn)由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，途經(jīng)8、C、。三點(diǎn)，B、。兩點(diǎn)間的距離為0.8m,

C、。兩點(diǎn)間距離為L6m,通過段的時(shí)間與通過CD段的時(shí)間相等，則/、。之間的距離為（）

A.2.0mB.2.5mC.3.2mD.3.6m

【答案】B

【詳解】B、C之間的距離為/=0.8m,由連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差公式得

2/—/=at'

解得

由平均速度公式

21+131

==

2t2t

/與C的距離

x=-=-=0.9m

AC2a8

4￡）之間的距離為

Ax=0.9m+1.6m=2.5m

故選B。

【變式演練3】（2024?河南?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，小球從斜面上的/點(diǎn)以一定的初速度開始下滑，加速度

恒為°,小球在3點(diǎn)的速度等于小球從/運(yùn)動(dòng)到C的平均速度，且8兩點(diǎn)間的距離為L,A,C兩點(diǎn)間

的距離為則小球從/到。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）

B

A.B.2D.2

【答案】D

【詳解】由題意可知，小球在3點(diǎn)的速度等于小球從/運(yùn)動(dòng)到C的平均速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)

刻的速度是全程的平均速度，則小球從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與小球從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，設(shè)這個(gè)相等的

時(shí)間為T,由

L2-Li-Li=aT1

解得

T=

小球從4到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

2T=2

故選D。

類型3初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)比例式

【例3】（2024?山東?高考真題）如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上/點(diǎn)距離為L木

板由靜止釋放，若木板長度乙通過/點(diǎn)的時(shí)間間隔為加J若木板長度為2￡,通過N點(diǎn)的時(shí)間間隔為加2

A.(V3—1):(V2—1)

B.(V3-V2):(V2-1)

C.(V3+1):(V2+1)

D.(V3+V2):(V2+1)

【答案】A

【詳解】木板在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，木板的加速度不變，設(shè)加速度為。，木板從靜止釋放到下端到達(dá)/點(diǎn)的過程,

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

乙=5""

木板從靜止釋放到上端到達(dá)4點(diǎn)的過程，當(dāng)木板長度為上時(shí)，有

2L——at；

21

當(dāng)木板長度為2乙時(shí)，有

3L=—tzZj

又

—，A"2="2'0

聯(lián)立解得

Ar2:Afj=（V3-1）:（V2-1）

故選Ao

【變式演練1】某次冰壺訓(xùn)練中，一冰壺以某初速度在水平冰面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，通過的距離為x時(shí)其

速度恰好為零，若冰壺通過第一個(gè)￡的距離所用的時(shí)間為3則冰壺通過最后5的距離所用的時(shí)間為（）

66

A.^A/5—2j/B.-業(yè)）tC.（V^+2）fD.+也）t

【答案】D

【詳解】由逆向思維可知，冰壺從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由

s=—aT2

2

可知，冰壺通過連續(xù)相等距離所用時(shí)間之比為1：（亞-1）：（力-行）:???：（，幣-6）,〃為大于或等于1的

整數(shù)，冰壺通過最后：的距離所需時(shí)間為

6

t=—j=-----j==（V6+>/5）?

故選D。

【變式演練2】鋼架雪車也被稱為俯式冰橇，是2022年北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一。運(yùn)動(dòng)員需要俯身平貼

在雪橇上，以俯臥姿態(tài)滑行。比賽線路由起跑區(qū)、出發(fā)區(qū)、滑行區(qū)及減速區(qū)組成。若某次運(yùn)動(dòng)員練習(xí)時(shí)，

恰好在終點(diǎn)停下來，且在減速區(qū)N8間的運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)員通過減速區(qū)時(shí)間為3其中第一

個(gè);時(shí)間內(nèi)的位移為不，第四個(gè);時(shí)間內(nèi)的位移為巧，則%：占等于（）

A.1：16

【答案】B

【詳解】由題意知，在減速區(qū)間的運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且最終減為零，將此減速過程由逆向思維,

可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移之比為

1:3:5……可知，工2：為之比即為初速度為零的勻加速直線中第一個(gè)（時(shí)間內(nèi)的位移與第四個(gè)（時(shí)間內(nèi)的位移

之比，即

x2:x1—1:7

故選B。

【變式演練31一汽車沿平直公路做勻減速直線運(yùn)動(dòng)剎車，從開始減速到剎車停止共運(yùn)動(dòng)18s。汽車在剎停

前的6s內(nèi)前進(jìn)了9m,則該汽車的加速度大小和從開始減速到剎車停止運(yùn)動(dòng)的距離為（）

A.lm/s2,81mB.lm/s2，27mC.0.5m/s2，81mD.0.5m/s2,27m

【答案】C

【詳解】按照逆向思維剎車運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論可

知，汽車共運(yùn)動(dòng)了18s,每6s內(nèi)的位移之比為5:3:1,又

12

x=9m=—at

2

可得

a=0.5m/s2

=（1+3+5）x=8Im

故選C。

【變式演練4]（2024?遼寧?一模）某同學(xué)原地豎直起跳進(jìn)行摸高測(cè)試，從離地到上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間為t,

重心上升的總高度為若不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.該同學(xué)在上升第一個(gè):與上升第三個(gè);的過程中，克服重力做功之比為3:1

B.該同學(xué)在上升第一個(gè);與上升第三個(gè);的過程中，克服重力做功之比為百:1

C.該同學(xué)在上升第一個(gè)與與上升第三個(gè)號(hào)的過程中，重力的沖量之比為6:1

D.該同學(xué)在上升第一個(gè)日與上升第三個(gè)”的過程中，重力的沖量之比為（百-夜）：1

【答案】D

【詳解】AB.根據(jù)題意，由逆向思維可看成自由落體運(yùn)動(dòng)，則該同學(xué)在上升第一個(gè);與上升第三個(gè);的位

移之比為5:1,由公式少=網(wǎng)可知，克服重力做功之比為5:1,故AB錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)題意，由逆向思維可看成自由落體運(yùn)動(dòng)，該同學(xué)在上升第一個(gè)日與上升第三個(gè)日的時(shí)間之比為

（V3-V2）:1,由公式/=&可知，重力的沖量之比為（6-收）:1,故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

類型4第n秒內(nèi)位移問題

1.第〃秒內(nèi)指的是1s的時(shí)間，前〃秒指的是〃秒的時(shí)間，二者不同；

2.第〃秒內(nèi)位移等于前〃秒內(nèi)位移減去前（〃-1）秒內(nèi)位移；

3.第1秒內(nèi)的平均速度數(shù)值上等于第〃秒內(nèi)位移,也等于（〃-0.5）s時(shí)刻的瞬時(shí)速度,還等于；

4.第加秒內(nèi)的位移和第"秒內(nèi)的位移之差5,-％=（m-n）aT2

【例4】（2024?四川成都?二模）如圖所示是一輛汽車正在以%=20m/s的速度勻速行駛，突然公路上橫沖出

三只小動(dòng)物，司機(jī)馬上剎車，假設(shè)剎車過程可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為4m/sz,小動(dòng)物與汽車距

離約為55m,以下說法正確的是（）

A.從汽車剎車開始計(jì)時(shí)，第4s末到第6s末汽車的位移大小為2nl

B.從汽車剎車開始計(jì)時(shí)，6s末汽車的位移大小為48m

C.從汽車剎車開始計(jì)時(shí)，6s末汽車的速度大小為4m/s

D.汽車將撞上小動(dòng)物

【答案】A

【詳解】A.汽車剎車速度減為零所用的時(shí)間

因此第4s末到第6s末汽車的位移即為第4s末到第5s末汽車的位移，運(yùn)用逆向思維，向汽車速度減為零的

運(yùn)動(dòng)看成逆向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可得第4s末到第5s末汽車的位移為

atx2

x45=~i=~4xlm=2m

故A正確；

B.從汽車剎車開始計(jì)時(shí)，6s末汽車已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，其位移運(yùn)用逆向思維，可得

112

x=—at=—x4x5m=50m

22

故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)以上分析可知，5s末汽車已經(jīng)停止，因此6s末汽車的速度大小為0,故C錯(cuò)誤；

D.汽車停止運(yùn)動(dòng)的位移為50m,小于汽車開始剎車時(shí)距小動(dòng)物的距離55m,因此汽車不會(huì)撞上小動(dòng)物，故

D錯(cuò)誤。

故選Ao

【變式演練1】做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在第5s內(nèi)及第6s內(nèi)的平均速度之和是56m/s,平均速度之差

是4m/s,則此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小和初速度大小分別為()

A.4m/s2；4m/sB.4m/s2；8m/s

C.26m/s2；30m/sD.8m/s2；8m/s

【答案】B

【解析】根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：某段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該段的平均速度.依題意，可得

4.5s末及5.5s末的速度之和及速度之差為V4s+v5.5=56m/s,V5.5一咻5=4m/s,聯(lián)立求得四.5=26m/s,V5.5

=30m/s,即有26m/s=vo+ax(4.5s),30m/s=vo+ax(5.5s),聯(lián)立求得a=4m/s2,vo=8m/s,故選B.

【變式演練2】中國自主研發(fā)的“暗劍”無人機(jī)，時(shí)速可超過2馬赫.在某次試飛測(cè)試中，起飛前沿地面做

勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速過程中連續(xù)經(jīng)過兩段均為120m的測(cè)試距離，用時(shí)分別為2s和1s,則無人機(jī)的加速

度大小是()

A.20mzs2B.40m/s2C.60m/s2D.80m/s2

【答案】B

【解析】

x120..x120.....

第一段的平均速度匕=-=-y-m/s=60m/s；第二段的平均速度%=—=一「m/s=120m/s,中間

匕120-602f2

時(shí)刻的速度等于平均速度，則"=----=-----：——m/s=40m/s

1.5,故選B.

1+‘2

【變式演練3】（2024?青海?二模）一輛汽車在平直公路上由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后

保持勻速運(yùn)動(dòng)。已知汽車在啟動(dòng)后的第2s內(nèi)前進(jìn)了6m,第4s內(nèi)前進(jìn)了13.5m,下列說法正確的是（）

A.汽車勻加速時(shí)的加速度大小為6m/s2

B.汽車在前4s內(nèi)前進(jìn)了32m

C.汽車的最大速度為14m/s

D.汽車的加速距離為20m

【答案】C

【詳解】AC.由于汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移之比為1:357……，第2s

內(nèi)前進(jìn)了6m,則第3s內(nèi)前進(jìn)10m,第4s內(nèi)前進(jìn)14m,但實(shí)際汽車在第4s內(nèi)前進(jìn)了13.5m,由此可知，汽

車在第4s內(nèi)的某一時(shí)刻達(dá)到最大速度，開始勻速，所以

Ax4.2,,2

a==—m/s=4m/s

T21