中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：銳角三角函數(shù)（共54題）

專題22銳角三角函數(shù)（共54題）

選擇題（共13小題）

1.（2022?天津）tan45°的值等于（

A.2B.1D.返

3

2.（2022?陜西）如圖，AO是△A5C的高.若BD=2CD=6,tanC=2,則邊的長為（)

C.672D.377

3.（2022?陜西）如圖，/⑦是△ABC的高.右*BD=2CD=6,tanC=2,則邊A3的長為（)

A

C.377D.672

4.（2022?濱州）下列計(jì)算結(jié)果，正確的是)

A.(/)3=/B.V8=3A/2C.病=2D.cos30°=■1

2

5.（2022?金華）一配電房示意圖如圖所示,它是一個(gè)軸對稱圖形.已知BC=6m,ZABC=a,則房頂A

離地面EF的高度為（）

m

EEfF

A.(4+3sina)mB.(4+3tana)mC.(4+--——)mD.(4+--——)m

sinCLtanCI

6.（2022?瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10,4）,四邊形

ABEF是菱形，且tanZAB￡=l.若直線/把矩形048c和菱形ABEF組成的圖形的面積分成相等的兩部

3

分，則直線/的解析式為（)

y

A.y=3xB.y=-3+生C.y=-2x+llD.y=-2x+12

42

7.（2022?樂山）如圖，在RtzXABC中，NC=90°,BC=Q點(diǎn)。是AC上一點(diǎn)，連結(jié)BD若tan/A

=-1,tanZABZ）=l,則CD的長為（）

23

8.（2022?廣元）如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB

A.近B.C.2D.醫(yī)

5555

9.（2022?宜賓）如圖，在矩形紙片4BCD中，AB=5,8C=3,將△BCD沿8。折疊到△BED位置，DE

交A8于點(diǎn)凡貝UcosNADF的值為（）

A.8B.J—C.生D.-L

17151715

10.（2022?隨州）如圖，已知點(diǎn)8,D,C在同一直線的水平地面上，在點(diǎn)C處測得建筑物的頂端A的

仰角為a,在點(diǎn)。處測得建筑物A3的頂端A的仰角為0,若C0=a,則建筑物A3的高度為（）

A.--------------------

tana-tanPtanP-tana

Qatanatan8DatanQtanB

tanCL-tanPtanB-tana

11.（2022?十堰）如圖，坡角為a的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹A8,當(dāng)太陽光線與水平線成45

角沿斜坡照下時(shí)，在斜坡上的樹影BC長為出則大樹A5的高為（）

C.m（cosa-tana）D.—————-—————

sinacosCl

12.（2022?荊州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B分別在無軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點(diǎn)C在上,

OC：BC=1：2,連接AC,過點(diǎn)。作。P〃AB交AC的延長線于尸.若P（l,1）,貝Utan/OA尸的值是

13.（2021?濟(jì)南）無人機(jī)低空遙感技術(shù)已廣泛應(yīng)用于農(nóng)作物監(jiān)測.如圖，某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用無人

機(jī)對一塊試驗(yàn)田進(jìn)行監(jiān)測作業(yè)時(shí)，在距地面高度為135機(jī)的A處測得試驗(yàn)田右側(cè)邊界N處俯角為43°,

無人機(jī)垂直下降40/77至8處，又測得試驗(yàn)田左側(cè)邊界M處俯角為35°，則N之間的距離為（）

（參考數(shù)據(jù)：tan43°^0.9,sin43°-0.7,cos35°仁0.8,tan35°—0.7,結(jié)果保留整數(shù)）

M

O

A.188mB.269mC.286mD.312m

二.填空題（共11小題）

14.（2022?岳陽）喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟.丹丹在汨羅江國際龍舟競渡中心廣場點(diǎn)P處觀看

200米直道競速賽.如圖所示，賽道為東西方向，賽道起點(diǎn)A位于點(diǎn)P的北偏西30°方向上，終點(diǎn)、B

位于點(diǎn)P的北偏東60°方向上，AB=200米，則點(diǎn)P到賽道AB的距離約為米（結(jié)果保留整數(shù),

參考數(shù)據(jù)：正心1.732）.

15.（2022?孝感）如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點(diǎn)處測得乙建筑物。點(diǎn)的俯角a為45°,C點(diǎn)

的俯角B為58°,2C為兩座建筑物的水平距離.己知乙建筑物的高度為6〃z,則甲建筑物的高度AB

為m.（sin58°心0.85,cos58°-0.53,tan58°=1.60,結(jié)果保留整數(shù)）.

16.（2022?武漢）如圖，沿AB方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線AB上湖的另一邊的D處同時(shí)施

17.（2022?揚(yáng)州）在△ABC中，ZC=90°,a、b、c分別為NA、NB、ZC的對邊，若b2=ac,貝！JsinA

的值為.

18.（2022?泰安）如圖，某一時(shí)刻太陽光從窗戶射入房間內(nèi)，與地面的夾角NZ）PC=30°,己知窗戶的高

度AF=2〃z,窗臺的高度窗外水平遮陽篷的寬AO=0.8"z,則CP的長度為（結(jié)果精確

到0.1m）.

19.（2022?連云港）如圖，在6義6正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)A、B、C都在網(wǎng)格線上，且都是小正方

形邊的中點(diǎn)，則sinA=

20.（2022?衡陽）回雁峰座落于衡陽雁峰公園，為衡山七十二峰之首.王安石曾賦詩聯(lián)“萬里衡陽雁，尋

常到此回”.峰前開辟的雁峰廣場中心建有大雁雕塑，為衡陽市城徽.某課外實(shí)踐小組為測量大雁雕塑

的高度，利用測角儀及皮尺測得以下數(shù)據(jù)：如圖，AE^lQm,/BDG=30°,/BFG=60；已知測角

儀DA的高度為1.5機(jī)，則大雁雕塑BC的高度約為m.（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：我七

1.732）

21.（2022?涼山州）如圖，的直徑4B經(jīng)過弦C￡）的中點(diǎn)H,若cos/C￡）8=2,BD=5,則。。的半

5

徑為.

22.（2022?涼山州）如圖，C。是平面鏡，光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)上點(diǎn)。反射后照射到8點(diǎn)，若入射角為

a,反射角為0（反射角等于入射角），ACLCO于點(diǎn)C,于點(diǎn)。，且AC=3,BD=6,CD=12,

貝ijtana的值為.

23.（2022?濱州）在RtZ\ABC中，若NC=90°,AC=5,3c=12,則sinA的值為.

24.（2022?金華）圖1是光伏發(fā)電場景，其示意圖如圖2,EF為吸熱塔，在地平線EG上的點(diǎn)8,B1處各

安裝定日鏡（介紹見圖3）.繞各中心點(diǎn)（4,A）旋轉(zhuǎn)鏡面，使過中心點(diǎn)的太陽光線經(jīng)鏡面反射后到達(dá)

吸熱器點(diǎn)尸處.己知A2=A9=l〃z,EB=8m,防'=8向相，在點(diǎn)A觀測點(diǎn)下的仰角為45°.

（1）點(diǎn)尸的圖度取為m.

（2）設(shè)/。4B=a,Zr）,A'B'=B,則a與0的數(shù)量關(guān)系是

吸F

熱?\\\\太陽光線定日鏡

/!

器由支架、平面鏡等組成，支架與

鏡面交點(diǎn)為中心點(diǎn)，支架與地平

行線垂直。

中心點(diǎn)/平面鏡

熟塔

吸支架

V/////7/////////////////////////////////////////A——地平線

EBB'G

圖1圖2圖3

三.解答題（共30小題）

25.（2022?宜賓）計(jì)算：

（1）V12-4sin30°+|/3-2|；

（2）（1-+a

2

a+1a-i

26.（2022?岳陽）計(jì)算：|-3|-2tan45°+（-1）2022-（?-n）0.

27.（2022?樂山）sin30°+V9-21.

28.（2022?新疆）周末，王老師布置了一項(xiàng)綜合實(shí)踐作業(yè)，要求利用所學(xué)知識測量一棟樓的高度.小希站

在自家陽臺上，看對面一棟樓頂部的仰角為45。，看這棟樓底部的俯角為37。，已知兩樓之間的水平距

離為30m,求這棟樓的高度.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°七0.60,cos37°20.80,tan37°七0.75）

29.（2022?宿遷）如圖，某學(xué)習(xí)小組在教學(xué)樓AB的頂部觀測信號塔CD底部的俯角為30。，信號塔頂部

的仰角為45°.已知教學(xué)樓的高度為20小求信號塔的高度（計(jì)算結(jié)果保留根號）.

A

B

30.（2022?邵陽）如圖，一艘輪船從點(diǎn)A處以3052/6的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔C在北偏

東60°方向上，繼續(xù)航行l(wèi)h到達(dá)B處，這時(shí)測得燈塔C在北偏東45°方向上，已知在燈塔C的四周

40km內(nèi)有暗礁，問這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？并說明理由.（提示：^2^1-414,如七

1.732）

31.（2022?天津）如圖，某座山AB的頂部有一座通訊塔BC,且點(diǎn)A,B,C在同一條直線上.從地面P

處測得塔頂C的仰角為42°,測得塔底B的仰角為35°.已知通訊塔BC的高度為32m,求這座山AB

的高度（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan35°"0.70,tan42°七0.90.

32.（2022?眉山）數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組去測量眉山市某標(biāo)志性建筑物的高CD.如圖，在樓前平地A處測得

樓頂C處的仰角為30°,沿AD方向前進(jìn)60%到達(dá)8處，測得樓頂C處的仰角為45°,求此建筑物的

高.（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：V2^1.41,V3?1.73）

DBA

33.（2022?臺州）如圖1,梯子斜靠在豎直的墻上，其示意圖如圖2.梯子與地面所成的角a為75。，梯

子4B長3加，求梯子頂部離地豎直高度8C.（結(jié)果精確到0.1%；參考數(shù)據(jù)：sin75°-0.97,cos75°?

0.26,tan75°七3.73）

34.（2022?宜賓）宜賓東樓始建于唐代，重建于宜賓建城2200周年之際的2018年，新建成的東樓（如圖

1）成為長江首城會(huì)客廳、旅游休閑目的地、文化地標(biāo)打卡地.某數(shù)學(xué)小組為測量東樓的高度，在梯步A

處（如圖2）測得樓頂D的仰角為45,沿坡比為7：24的斜坡前行25米到達(dá)平臺8處，測得樓頂

。的仰角為60°,求東樓的高度OE.（結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù)：日心1.7,72^1.4）

圖1圖2

35.（2022?山西）隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角

度.某校“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測量AB,CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如

下測量方案：無人機(jī)在AB,CD兩樓之間上方的點(diǎn)。處，點(diǎn)O距地面AC的高度為60m,此時(shí)觀測到樓

AB底部點(diǎn)A處的俯角為70°,樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30°,沿水平方向由點(diǎn)。飛行24機(jī)到達(dá)點(diǎn)F,

測得點(diǎn)E處俯角為60°,其中點(diǎn)A,B,C,D,E,F,O均在同一豎直平面內(nèi).請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓

AB與CD之間的距離AC的長（結(jié)果精確到1%.參考數(shù)據(jù)：sin70°心0.94,cos70°^0.34,tan70°心

2.75,百-1.73）.

36.（2022?河南）開封清明上河圖是依照北宋著名畫家張擇端的《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內(nèi)最

高的建筑.某數(shù)學(xué)小組測量拂云閣。C的高度，如圖，在A處用測角儀測得拂云閣頂端。的仰角為34。，

沿AC方向前進(jìn)15根到達(dá)B處，又測得拂云閣頂端。的仰角為45°.已知測角儀的高度為15”，測量點(diǎn)

A,8與拂云閣。C的底部C在同一水平線上，求拂云閣。C的高度（結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：sin34。

仁0.56,cos34°20.83,tan34°心0.67）.

37.（2022?荊州）荊州城徽“金鳳騰飛”立于古城東門外.如圖，某校學(xué)生測量其高AB（含底座），先在

點(diǎn)C處用測角儀測得其頂端A的仰角為32。，再由點(diǎn)C向城徽走6.6機(jī)到E處，測得頂端A的仰角為

45°.已知8,E,C三點(diǎn)在同一直線上，測角儀離地面的高度CO=EF=1.5m,求城徽的高AB.（參考數(shù)

據(jù)：sin32°-0.530,cos32°-0.848,tan32°心0.625）.

38.（2022?河北）如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O,其中水面截線MN//AB.嘉琪在A處

測得垂直站立于8處的爸爸頭頂C的仰角為14°，點(diǎn)M的俯角為7。.已知爸爸的身高為1.7〃八

（1）求/C的大小及AB的長；

（2）請?jiān)趫D中畫出線段DH,用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結(jié)果保

留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

（參考數(shù)據(jù)：tan76°取4,取4.1）

39.（2022?常德）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于今年2月4日至20日在北京舉行，我國冬奧選手取得了

9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國贏得了榮譽(yù)，激起了國人對冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情.某地模仿北京首鋼

大跳臺建了一個(gè)滑雪大跳臺（如圖1）,它由助滑坡道、弧形跳臺、著陸坡、終點(diǎn)區(qū)四部分組成.圖2是

其示意圖，已知：助滑坡道A尸=50米，弧形跳臺的跨度FG=7米，頂端E到8。的距離為40米，HG

//BC,/AFH=40°,NEFG=25°,NECB=36；求此大跳臺最高點(diǎn)A距地面BD的距離是多少米

（結(jié)果保留整數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù)：sin40°^0.64,cos40°弋0.77,tan40°20.84,sin25°^0.42,cos25°?^0.91,tan250弋

0.47,sin36°仁0.59,cos36°^0.81,tan36°^0.73）

40.（2022?宜昌）知識小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a

一般要滿足53°WaW72°.（參考數(shù)據(jù)：sin53°^0.80,cos53°^0.60,tan53°^1.33,sin72°^0.95,

cos72°-0.31,tan72°-3.08,sin66°-0.91,cos66°-0.41,tan66°-2.25）

如圖，現(xiàn)有一架長4加的梯子A8斜靠在一豎直的墻A。上.

（1）當(dāng)人安全使用這架梯子時(shí)，求梯子頂端4與地面距離的最大值；

（2）當(dāng)梯子底端B距離墻面1.64優(yōu)時(shí)，計(jì)算等于多少度？并判斷此時(shí)人是否能安全使用這架梯子?

41.（2022?廣元）如圖，計(jì)劃在山頂A的正下方沿直線CD方向開通穿山隧道EF.在點(diǎn)E處測得山頂A

的仰角為45°,在距E點(diǎn)80機(jī)的C處測得山頂A的仰角為30°,從與廠點(diǎn)相距10機(jī)的。處測得山頂A

的仰角為45°,點(diǎn)C、E、F、。在同一直線上，求隧道EF的長度.

42.（2022?湘潭）湘潭縣石鼓油紙傘因古老工藝和文化底蘊(yùn)，已成為石鼓鄉(xiāng)村旅游的一張靚麗名片.某中

學(xué)八年級數(shù)學(xué)興趣小組參觀后，進(jìn)行了設(shè)計(jì)傘的實(shí)踐活動(dòng).小文依據(jù)黃金分割的美學(xué)設(shè)計(jì)理念，設(shè)計(jì)了

中截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)（其中】旦仁0.618）：傘柄AH始終平分/BAC,48=AC=20c?t,當(dāng)NBAC=

AH

120°時(shí)，傘完全打開，此時(shí)NBZ）C=90°.請問最少需要準(zhǔn)備多長的傘柄？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù):

73^1.732）

43.（2022?婁底）“體育承載著國家強(qiáng)盛、民族振興的夢想”.墩墩使用握力器（如實(shí)物圖所示）鍛煉手

部肌肉.如圖，握力器彈簧的一端固定在點(diǎn)P處，在無外力作用下，彈簧的長度為3cm,即PQ=

3cm.開始訓(xùn)練時(shí)，將彈簧的端點(diǎn)。調(diào)在點(diǎn)8處，此時(shí)彈簧長P8=4C7W,彈力大小是100M經(jīng)過一段時(shí)

間的鍛煉后，他手部的力量大大提高，需增加訓(xùn)練強(qiáng)度，于是將彈簧端點(diǎn)。調(diào)到點(diǎn)C處，使彈力大小變

為300N,已知/PBC=120°,求8C的長.

注：彈簧的彈力與形變成正比，即P=HAx,左是勁度系數(shù)，A尤是彈簧的形變量，在無外力作用下，彈

簧的長度為xo,在外力作用下，彈簧的長度為無，則Ax=x-;?）.

44.（2022?連云港）我市的花果山景區(qū)大圣湖畔屹立著一座古塔一一阿育王塔，是蘇北地區(qū)現(xiàn)存最高和最

古老的寶塔.小明與小亮要測量阿育王塔的高度，如圖所示，小明在點(diǎn)A處測得阿育王塔最高點(diǎn)C的仰

角/CAE=45°,再沿正對阿育王塔方向前進(jìn)至B處測得最高點(diǎn)C的仰角/C8E=53°,AB=10%；小

亮在點(diǎn)G處豎立標(biāo)桿FG,小亮的所在位置點(diǎn)。、標(biāo)桿頂尸、最高點(diǎn)C在一條直線上，F(xiàn)G=1.5/77,GD=

2m.

（1）求阿育王塔的高度CE；

（2）求小亮與阿育王塔之間的距離ED

（注：結(jié)果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù)：sin53°-799,cos53°仁0.602,tan53°—1.327）

45.（2022?達(dá)州）某老年活動(dòng)中心欲在一房前3;〃高的前墻（AB）上安裝一遮陽篷BC,使正午時(shí)刻房前能

有2m寬的陰影處（A￡＞）以供納涼.假設(shè)此地某日正午時(shí)刻太陽光與水平地面的夾角為63.4°,遮陽篷

8c與水平面的夾角為10°.如圖為側(cè)面示意圖，請你求出此遮陽篷8C的長度（結(jié)果精確到0.1S）.

（參考數(shù)據(jù)：sinlO0心0.17,coslO0心0.98,tanlO°-0.18；sin63.4°心0.89,cos63.4°心0.45,tan63.4°

46.（2022?舟山）小華將一張紙對折后做成的紙飛機(jī)如圖1,紙飛機(jī)機(jī)尾的橫截面是一個(gè)軸對稱圖形，其

示意圖如圖2,已知AO=8E=10aw,CD=CE=5cm,ADLCD,BELCE,ZDCE=40°.

（1）連結(jié)。E,求線段DE的長.

（2）求點(diǎn)A,8之間的距離.

（結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin20°心0.34,cos20°-0.94,tan20°-0.36,sin40°"0.64,cos40°

47.（2022?涼山州）去年，我國南方某地一處山坡上一座輸電鐵塔因受雪災(zāi)影響，被冰雪從C處壓折，塔

尖恰好落在坡面上的點(diǎn)B處，造成局部地區(qū)供電中斷，為盡快搶通供電線路，專業(yè)維修人員迅速奔赴現(xiàn)

場進(jìn)行處理，在B處測得BC與水平線的夾角為45°,塔基A所在斜坡與水平線的夾角為30。，A、B

兩點(diǎn)間的距離為16米，求壓折前該輸電鐵塔的高度（結(jié)果保留根號）.

48.（2022?安徽）如圖，為了測量河對岸A,8兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測點(diǎn)C,測

得A,B均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90米至觀測點(diǎn)。，測得A在。的正北方向，3在

D的北偏西53°方向上.求A,B兩點(diǎn)間的距離.

參考數(shù)據(jù)：sin37°弋0.60,cos37°^0.80,tan37°^0.75.

49.（2022?成都）2022年6月6日是第27個(gè)全國“愛眼日”，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦的張

角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實(shí)踐探究活動(dòng).

如圖，當(dāng)張角NAOB=150°時(shí)，頂部邊緣A處離桌面的高度AC的長為10"1,此時(shí)用眼舒適度不太理

想.小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角NA'O8=108。時(shí)（點(diǎn)A是A的

對應(yīng)點(diǎn)），用眼舒適度較為理想.求此時(shí)頂部邊緣A處離桌面的高度4D的長.（結(jié)果精確到1cm；參

考數(shù)據(jù)：sin72°心0.95,cos72°心0.31,tan72°-3.08)

50.（2022?重慶）湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援.位于湖面2點(diǎn)處的快艇和湖岸A處

的救援船接到通知后立刻同時(shí)出發(fā)前往救援.計(jì)劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿CA方向行駛，與

救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到救援船上.已知C在A的北偏東30°方向上，8在A的北偏東60°方向上,

且在C的正南方向900米處.

（1）求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：A/3?1.732）；

（2）救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘

內(nèi)將該游客送上救援船？請說明理由.（接送游客上下船的時(shí)間忽略不計(jì)）

51.（2022?瀘州）如圖，海中有兩小島C,D,某漁船在海中的A處測得小島C位于東北方向，小島。位

于南偏東30°方向，且A,。相距10”加距.該漁船自西向東航行一段時(shí)間后到達(dá)點(diǎn)3,此時(shí)測得小島C

位于西北方向且與點(diǎn)2相距加〃血.求B,。間的距離（計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）.

52.（2022?重慶）如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABOE是沿湖泊修建的人行步道.經(jīng)測量，點(diǎn)

C在點(diǎn)A的正東方向，AC^200米.點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向.點(diǎn)B,D在點(diǎn)C的正北方向，20=100

米.點(diǎn)8在點(diǎn)A的北偏東30°,點(diǎn)。在點(diǎn)E的北偏東45°.

（1）求步道DE的長度（精確到個(gè)位）；

（2）點(diǎn)D處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D,也可以經(jīng)過點(diǎn)E到

達(dá)點(diǎn)D請計(jì)算說明他走哪一條路較近？

（參考數(shù)據(jù)：72^1.414,A/3^1.732）

53.（2022?遂寧）數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測量塔樓高度.如圖所示，塔樓剖面和臺階的剖面在同一平面，

在臺階底部點(diǎn)A處測得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角NG4E=50.2°,臺階4B長26米，臺階坡面48的坡度i=

5：12,然后在點(diǎn)8處測得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角/E8P=63.4°,則塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為多少米.

（參考數(shù)據(jù)：tan50.2°^1.20,tan63.4°^2.00,sin50.2°20.77,sin63.4°g0.89）

54.（2022?自貢）某數(shù)學(xué)興趣小組自制測角儀到公園進(jìn)行實(shí)地測量，活動(dòng)過程如下:

（1）探究原理

制作測角儀時(shí)，將細(xì)線一端固定在量角器圓心。處，另一端系小重物G.測量時(shí)，使支桿。加、量角器

90°刻度線ON與鉛垂線OG相互重合（如圖①），繞點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)量角器，使觀測目標(biāo)P與直徑兩端點(diǎn)A、

2共線（如圖②），此時(shí)目標(biāo)尸的仰角/POC=/GON.請說明這兩個(gè)角相等的理由.

4

量角器

（2）實(shí)地測量

如圖③，公園廣場上有一棵樹,為測樹高，同學(xué)們在觀測點(diǎn)K處測得樹頂端P的仰角/尸。。=60。，觀

測點(diǎn)與樹的距離K8為5米，點(diǎn)。到地面的距離OK為1.5米，求樹高PH.（73^1.73,結(jié)果精確到

0.1米）

（3）拓展探究

公園高臺上有一涼亭，為測量涼亭頂端P距地面的高度P”（如圖④），同學(xué)們經(jīng)過討論，決定先在水平

地面上選取觀測點(diǎn)E、F（E、F、H在同一直線上），分別測得點(diǎn)P的仰角a、0,再測得E、F間的距

離機(jī)，點(diǎn)01、。2到地面的距離。1￡、。2尸均為1.5米.求（用a、依根表示）.

圖③圖④

專題22銳角三角函數(shù)（共54題）解析版

一.選擇題（共13小題）

1.（2022?天津）tan45°的值等于（

。?亨

A.2B.1

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解析】tan45°的值等于1,

故選：B.

2.（2022?陜西）如圖，是△ABC的高.若8O=2CZ）=6,tanC=2,則邊A8的長為（）

A.3我B.3A/5C.6、叵D.3A/7

【分析】根據(jù)BD=2CD=6,可得C￡>=3,由tanC=￡D=2,可得A￡>=6,可得△ABD是等腰三角形,

CD

進(jìn)而可以解決問題.

【解析】?:BD=2CD=6,

:.CD=3,BD=6,

:tanC=^=2

CD

：.AD=6,

：.AB=y/2AD=6y]2

故選：C.

3.（2022?陜西）如圖，是△A8C的高.若8。=2。=6,tanC=2,則邊4B的長為（）

C.377D.6M

【分析】利用三角函數(shù)求出AD=6,在Rt^ABD中，利用勾股定理可得的長.

【解析】128=6,

：.CD=3,

tanC=2,

???AD一_n乙,

CD

：.AD=6,

在RtZk4B。中，由勾股定理得,

AB=VAD2+BD2=762+62=6>/2'

故選：D.

4.(2022?濱州)下列計(jì)算結(jié)果，正確的是()

A.(a2)3—a5B.V8—3>/2C.A/Q=2D.cos30°=工

2

【分析】根據(jù)嘉的乘方的運(yùn)算法則對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用二次根式的乘法法則對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根

據(jù)立方根對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值對D選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解析】A.(/)=/,所以A選項(xiàng)不符合題意；

B.氓=74乂2=2五,所以B選項(xiàng)不符合題意；

C我=2,所以C選項(xiàng)符合題意；

D.cos30°=返，所以。選項(xiàng)不符合題意；

2

故選：C.

5.(2022?金華)一配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對稱圖形.已知BC=6m,ZABC=a,則房頂A

離地面跖的高度為()

EF

A.(4+3sina)mB.(4+3tana)mC.(4+——-——)mD.(4+——-——)m

sinatana

【分析】過點(diǎn)A作AOLBC于點(diǎn)。，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理求得AO,?用AQ+BE即可表示出

房頂A離地面所的高度.

【解析】過點(diǎn)A作ADL2C于點(diǎn)如圖，

EF

\?它是一個(gè)軸對稱圖形,

：.AB^AC,

'：AD.LBC,

：.BD=^BC=3m,

2

在Rt/XADB中，

；tan/ABC=世，

BD

AD=BD?tana=3tanam.

,房頂A離地面石尸的高度=A0+3E=(4+3tana)m.

故選：B.

6.(2022?瀘州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,4),四邊形

ABEF是菱形，且tanZABE=l.若直線/把矩形OABC和菱形ABEF組成的圖形的面積分成相等的兩部

'42'

【分析】分別求出矩形OABC和菱形ABEF的中心的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求經(jīng)過兩中心的直線即可得

出結(jié)論.

【解析】連接AC,它們交于點(diǎn)連接A￡,BF,它們交于點(diǎn)N,

則直線為符合條件的直線/,如圖，

?.?四邊形OABC是矩形，

：.OM=BM.

,:B的坐標(biāo)為(10,4),

：.M(5,2),AB=10,BC=4.

?.?四邊形ABEF為菱形，

BE=AB=10.

過點(diǎn)E作EGLA2于點(diǎn)G,

在RtABEG中，

tanZABE=—,

3

?.---E--G----4-,

BG3

設(shè)EG=4上則BG=3上

BE=A/EG2+BG2=5k,

：.5k=l0,

???左=2,

：?EG=8,BG=6,

：.AG=4.

：.E(4,12).

???3的坐標(biāo)為(10,4),A3〃不軸，

二?A(0,4).

:點(diǎn)N為AE的中點(diǎn)，

：.N(2,8).

設(shè)直線/的解析式為>=以+6,

.(5a+b=2

"l2a+b=8，

解得：卜二一2,

lb=12

直線I的解析式為y=-2x+12,

故選：D.

7.(2022?樂山)如圖，在中，ZC=90°,BC=45,點(diǎn)。是AC上一點(diǎn)，連結(jié)若tan/A

=工，tan/A8O=-l,則CD的長為()

23

A.2A/5B.3C.V5D.2

【分析】過D點(diǎn)作DELAB于E,由銳角三角函數(shù)的定義可得5DE=AB,再解直角三角形可求得AC的

長，利用勾股定理可求解A2的長，進(jìn)而求解AD的長.

【解析】過。點(diǎn)作DELAB于E,

tanZA=-55-=A,tanAABD—^-――

AE2BE3

；.AE=2DE,BE=2DE,

：.2DE+3DE=5DE=AB,

在中，tan/A=」，BC=正,

2

?BC=VL=1

,?而

解得AC=

?'MB=VAC2+BC2=5,

：.DE^1,

：.AE=2,

AAD=VAE2+DE2=Vl2+22=V5，

:.CD=AC-AD=A，

故選：C.

8.（2022?廣元）如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB

與CD相交于點(diǎn)P,則cosZAPC的值為（）

.近B.陪D.恒

【分析】把AB向上平移一個(gè)單位到DE,連接CE,則DE〃AB,由勾股定理逆定理可以證明△DCE為

直角三角形，所以sinZAPC=sinZ￡DC即可得答案.

【解析】把向上平移一個(gè)單位到連接CE,如圖.

則DE//AB,

：.ZAPC=ZEDC.

2

在△￡）（7￡中，有EC=^7I=代，DC=yj^+2=245,DE=^32+i2=5,

\'EC2+DC2=DE2,

故△DCE為直角三角形，ZDCE=90°.

cosZAPC—cosZ￡DC=^^-=~.

故選：B

CA

9.（2022?宜賓）如圖，在矩形紙片ABC。中，AB=5,BC=3,將△BCD沿8。折疊到△BED位置，DE

交AB于點(diǎn)R則cosZADF的值為（）

DC

A

AWB-iDY

【分析】利用矩形和折疊的性質(zhì)可得3尸=。尸，設(shè)3尸=心貝IJ。尸=《AF=5-x,在RtZXAD/中利用勾

股定理列方程，即可求出x的值，進(jìn)而可得cosNAD?

【解析】???四邊形ABCZ）是矩形,

/.ZA=90°,AB//CD,AD=BC=3,AB=CD=5,

：.ZBDC=ZDBF,

由折疊的性質(zhì)可得/

:?/BDF=/DBF,

：?BF=DF,

設(shè)BF=x,貝!jDF=x,AF=5-x,

在Rt/VlO/中，32+(5-x)2=f,

?x=17

5

.//315

??cosZADF=-pr，

V

故選：c.

10.（2022?隨州）如圖，已知點(diǎn)3,D,C在同一直線的水平地面上，在點(diǎn)C處測得建筑物的頂端A的

仰角為心在點(diǎn)。處測得建筑物A3的頂端A的仰角為仇若CD=a,則建筑物A3的高度為（）

A.___________

tana-tanPtanP-tana

Qatanatan6DatanQtanB

tanCt-tanPtanB-tana

【分析】設(shè)AB=x,在RtZXABD中，12呻=姻＞可得BD=——,則BC=Br)+C￡)=a+—邑-

BDBDtanBtanP

ARY

在RtZ\ABC中，tana===---------------,求解%即可.

BCx

a4tanP

【解析】設(shè)A8=x,

在RtZVIB。中，tan0=^=^

BDBD

：.BD=—匚

tanp

BC=BD^-CD=a+——-—

tanp

AB二x

在RtAABC中，tanaBC=x

"tanB

atanCItanP

解得x=

tanP-tana

故選：D.

11.（2022?十堰）如圖，坡角為a的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹AB,當(dāng)太陽光線與水平線成45°

角沿斜坡照下時(shí)，在斜坡上的樹影8c長為他，則大樹的高為（）

B.m(sina-cosa)

C.m(cosa-tana)D.mm

sinacosCl

【分析】過點(diǎn)。作水平地面的平行線，交A3的延長線于。，根據(jù)正弦的定義求出8。，根據(jù)余弦的定義

求出。。，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD,計(jì)算即可.

【解析】過點(diǎn)。作水平地面的平行線，交AB的延長線于

則N3CO=a,

在RtABCD中，BC=m,/BCD=a,

則BD=BC*sinZBCD=msina,CD=BC9cosXBCD=mcosa,

在RtZXACO中，ZACZ)=45°，

貝I]AD=CDmcosa,

.".AB=AD-BD=mcosa-msina=m(cosa-sina)，

12.（2022?荊州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點(diǎn)C在08上,

OC：BC=1：2,連接AC,過點(diǎn)。作。尸〃AB交AC的延長線于P.若P(l,1),貝Utan/OAP的值是

【分析】根據(jù)。P〃AB,證明出△OCPs/XBCA,得至！JCP：AC=OC：BC=1：2,過點(diǎn)P作PQ_Lx軸于

點(diǎn)。，tM?ZAOC=ZAQP=90°,得到C?！ㄊ?。，根據(jù)平行線分線段成比例定理得至ljOQ：AO=CP-.

AC=1：2,根據(jù)P(l,1),得到尸。=。。=1,得到AO=2,根據(jù)正切的定義即可得到tan/。4P的值.

【解析】如圖，過點(diǎn)P作尸軸于點(diǎn)。，

?/OP//AB,

：.ZCAB=ZCPO,/ABC=NCOP,

：./\OCP^/\BCA,

：.CP：AC=OC：BC=1：2,

VZAOC=ZAQP=90°,

J.CO//PQ,

：.OQtAO=CP：AC=1：2,

'：P(1,1),

：.PQ=OQ=1,

.,.AO=2,

tan/O4P=段=-1-=」.

AQ2+13

故選：c.

13.(2021?濟(jì)南)無人機(jī)低空遙感技術(shù)已廣泛應(yīng)用于農(nóng)作物監(jiān)測.如圖，某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用無人

機(jī)對一塊試驗(yàn)田進(jìn)行監(jiān)測作業(yè)時(shí)，在距地面高度為135小的A處測得試驗(yàn)田右側(cè)邊界N處俯角為43°,

無人機(jī)垂直下降40m至8處，又測得試驗(yàn)田左側(cè)邊界M處俯角為35°,則M,N之間的距離為()

(參考數(shù)據(jù)：tan430-0.9,sin43°-0.7,cos35°^0.8,tan35°-0.7,結(jié)果保留