中考數(shù)學(xué)模擬考試卷（附帶答案）

中考數(shù)學(xué)模擬考試卷（附帶答案）

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)

為A,B,C,。的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)

應(yīng)的方框涂黑.

1.4的相反數(shù)是（）

11

A.-B.——C.4D.-4

44

2.四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面看到的視圖是（）

3.如圖，直線b被直線c所截，若ab,Zl=63°則N2的度數(shù)為（）.

4.如圖，已知_AC:EC=2:3若A3的長(zhǎng)度為6,則OE的長(zhǎng)度為（）

AB

DE

A.4B.9C.12D.13.5

5.反比例函數(shù)丁=9的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）

X

A.（-3,2）B.（2,-3）C.（-2,-4）D.（2,3）

6.用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)圓圈，第②個(gè)圖案中有5個(gè)圓圈，第③個(gè)圖

案中有8個(gè)圓圈，第④個(gè)圖案中有11個(gè)圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為（）

第1頁(yè)共33頁(yè)

oooOOO

oooooooooOOOOO

oooOOO

⑴（2）（3）

A.14B.20C.23D.26

7.估計(jì)、萬*V6----『的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

8.如圖，AB為。直徑，直線與.。相切于點(diǎn)C,連接AC,若NACO=50。，則4c的度

數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

9.如圖，在正方形A3CD中，。為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接BE,BE=BA,連接CE并

延長(zhǎng)，與/A3E的平分線交于點(diǎn)尸，連接OF,若AB=2，則（牙的長(zhǎng)度為（）

A.2B.73C.1D.72

10.在多項(xiàng)式x—y—z一m一〃（其中x>y>z>m>"）中，對(duì)相鄰兩個(gè)字母間任意添加絕對(duì)值符號(hào),

添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱此為“絕對(duì)操作”.例如：

x—y—\z—n^—n—x—y—z+m—n|x—y|—z—|/n—=x—y—z—m+n........

下列說法：

①存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

第2頁(yè)共33頁(yè)

②不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；

③所有“絕對(duì)操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在等斷卡中

對(duì)應(yīng)的撞線上.

n.計(jì)算：卜5|+（2—逝）°=.

12.有四張完全一樣正面分別寫有漢字“清”“風(fēng)”“朗”“月”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)

抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同

的概率是.

13.若七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為100。，則其余六個(gè)內(nèi)角之和為.

14.如圖，在一ABC中，AB=AC,AD是邊的中線，若AB=5,BC=6,則的長(zhǎng)度為.

15.為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計(jì)劃新建一批智能充電樁，第一個(gè)月新建了301個(gè)充電樁，第三個(gè)月新

建了500個(gè)充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為一根據(jù)題意，請(qǐng)列出方程.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,E為的中點(diǎn)，連接AE,DE,以E為圓心，EB長(zhǎng)為半徑

畫弧，分別與AE,DE交于點(diǎn)、M,N,則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留兀）

------>—F16/+2y+2

17.若關(guān)于x的不等式組132的解集為x<-2,且關(guān)于y的分式方程--+"—=2的解為正

“，y_]i—y

4x+a<x-l

數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為.

18.對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)若它的千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多6,百位數(shù)字比十位數(shù)字多2,則稱M為“天真

數(shù)”.如：四位數(shù)7311,???7—1=6,3-1=2；.7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421,：8—1#6A8421

不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為；一個(gè)“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為。，百位數(shù)字為b,十

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位數(shù)字為C,個(gè)位數(shù)字為d,記。（M）=3（a+b）+c+d2（M）=a-5能被10整除，則滿

足條件的M的最大值為.

三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必

須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答

題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.計(jì)算：

（1）x（x+6）+（x-3）2；

9m2-n2

⑵3+斗

m

20.學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對(duì)角線的垂直平分線,

那么這個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分.她的解決思路是通過證明對(duì)應(yīng)線段

所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論.請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空:

用直尺和圓規(guī)，作AC的垂直平分線交。。于點(diǎn)E,交A3于點(diǎn)E垂足為點(diǎn)。.（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形A3CD是平行四邊形，AC是對(duì)角線，ER垂直平分AC,垂足為點(diǎn)。.

求證：OE=OF.

證明：?..四邊形A3CD是平行四邊形

DC//AB.

NECO=①.

?/斯垂直平分AC

.*.②.

又ZEOC=_______________?______________

ACOE=AAOF（AS4）.

/.OE=OF.

小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對(duì)角線AC中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對(duì)邊相交形成的線段均有

此特征.請(qǐng)你依照題意完成下面命題：

過平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線④.

21.某洗車公司安裝了A,B兩款自動(dòng)洗車設(shè)備，工作人員從消費(fèi)者對(duì)A,B兩款設(shè)備的滿意度評(píng)分中各隨

機(jī)抽取20份，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級(jí)，不滿意x<70,比較

第4頁(yè)共33頁(yè)

滿思70Vx<80,旃忌80Vx<90,非常滿思x?90),下面給出了部分信息.

抽取的對(duì)A款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：

83,85,85,87,87,89；

抽取的對(duì)8款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：

68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,98,98,99,100.

抽取的對(duì)A款設(shè)備

的評(píng)分扇形統(tǒng)計(jì)圖

抽取的對(duì)A,3款設(shè)備的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表

設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比

A88m9645%

B8887n40%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=,m=,n=；

(2)5月份，有600名消費(fèi)者對(duì)A款自動(dòng)洗車設(shè)備進(jìn)行評(píng)分，估計(jì)其中對(duì)A款自動(dòng)洗車設(shè)備“比較滿意”

的人數(shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一款自動(dòng)洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎？請(qǐng)說明理由(寫出一條理由即可).

22.如圖，A5C是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)E,尸分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),

點(diǎn)E沿折線-C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線AfCf5方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為f秒，點(diǎn)E,尸的距離為y.

9

8

7

6

5

4

3

2

1

->

123456789

自變量r的取值范圍;

(2)在給定平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

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(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點(diǎn)E,尸相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)f的值.

23.某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號(hào)召，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模,

計(jì)劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進(jìn)行油菜試種.甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多10000畝，甲區(qū)農(nóng)田的80%和乙

區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同.

(1)求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？

(2)在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強(qiáng)油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的無

人機(jī)，對(duì)試種農(nóng)田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢(shì)差別，派往乙區(qū)的無人機(jī)架次是甲區(qū)的1.2倍(每架次無人機(jī)

噴灑時(shí)間相同)，噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無人機(jī)比乙區(qū)的平均多噴灑三畝，求派往甲區(qū)

每架次無人機(jī)平均噴灑多少畝？

24.人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面48養(yǎng)殖場(chǎng)捕撈海產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)量，A在燈塔C

的南偏西60°方向，B在燈塔C的南偏東45。方向，且在A的正東方向，AC=3600米.

北

(1)求B養(yǎng)殖場(chǎng)與燈塔C距離(結(jié)果精確到個(gè)位)；

(2)甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往8處協(xié)助捕撈，若甲組航行的平均速度為600米

/每分鐘，請(qǐng)計(jì)算說明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達(dá)8處？(參考數(shù)據(jù)：72^1.414,6。1.732)

1,

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=—廠+法+c與x軸交于點(diǎn)A,B,與丁軸交于點(diǎn)C,其

4

中3(3,0)和。(0,—3).

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作LAC于點(diǎn)。，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐

標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，將該拋物線向右平移5個(gè)單位，點(diǎn)E為點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與＞軸交

于點(diǎn)歹，。為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn).寫出所有使得以QE為腰的△口跖是等腰三角形的

點(diǎn)。的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)。的坐標(biāo)的過程寫出來.

第6頁(yè)共33頁(yè)

26.如圖，在等邊ABC中，AD16C于點(diǎn)O,E為線段A。上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,。重合），連接3E和

CE,將CE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段連接AR.

（1）如圖1,求證：ZCBE=ZCAF；

（2）如圖2,連接BF交AC于點(diǎn)G,連接。G,EF,E尸與。G所在直線交于點(diǎn)H,求證：EH=FH；

（3）如圖3,連接3歹交AC于點(diǎn)G,連接。G,EG,將一AEG沿AG所在直線翻折至cABC所在平面

內(nèi)，得到一APG,將一。EG沿。G所在直線翻折至4ABe所在平面內(nèi)，得到一DQG,連接PQ,QF.若

AB=4,直接寫出PQ+07的最小值.

參考答案

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)

為A,B,C,。的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)

應(yīng)的方框涂黑.

1.4的相反數(shù)是（）

11

A.-B.——C.4D.-4

44

【答案】D

【解析】

【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

【詳解】解：4的相反數(shù)是T

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面看到的視圖是（）

B.D.

第7頁(yè)共33頁(yè)

【答案】A

【解析】

【分析】從正面看到的有三列，從左到右正方形的個(gè)數(shù)依次是1,1,2,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：從正面看到視圖是：

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的視圖，明確從正面看到的視圖是解題關(guān)鍵.

3.如圖，直線b被直線c所截，若ab,Z1=63°則N2度數(shù)為（）.

【答案】C

【解析】

【分析】求N2的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】b

/.Z1=Z2=63°

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì).

4.如圖，已知eABCsEQ。AC:EC=2:3,若AB的長(zhǎng)度為6,則OE的長(zhǎng)度為（）

AB

DE

A.4B.9C.12D.13.5

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出.

【詳解】解：???_ABCS_EDC

AC:EC=AB:DE

VAC;EC=2:3AB=6

.,.2:3=6:DE

第8頁(yè)共33頁(yè)

DE=9

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的邊長(zhǎng)比等于相似比是解決此題的關(guān)鍵.

5.反比例函數(shù)y=9的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）

X

A.（-3,2）B.（2,-3）C.（-2,-4）D,（2,3）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，只要點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積等于左即可判斷該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，據(jù)此求解.

【詳解】解：；_3X2=-6,2X（_3）=-6,_2X（T）=8,2x3=6

點(diǎn)（2,3）在反比例函數(shù)y=的圖象上

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

6.用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)圓圈，第②個(gè)圖案中有5個(gè)圓圈，第③個(gè)圖

案中有8個(gè)圓圈，第④個(gè)圖案中有11個(gè)圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為（）

OOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO

OOOOOO

(1)⑵(3)

A.14B.20C.23D.26

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)前四個(gè)圖案圓圈的個(gè)數(shù)找到規(guī)律，即可求解.

【詳解】解：因?yàn)榈冖賯€(gè)圖案中有2個(gè)圓圈2=3x1—1；

第②個(gè)圖案中有5個(gè)圓圈5=3x2-l；

第③個(gè)圖案中有8個(gè)圓圈8=3x3-1;

第④個(gè)圖案中有11個(gè)圓圈11=3x4—1；

所以第⑦個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為3x7—1=20；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探究，根據(jù)前四個(gè)圖案圓圈的個(gè)數(shù)找到第n個(gè)圖案的規(guī)律為3n-1是解題的

關(guān)鍵.

第9頁(yè)共33頁(yè)

7.估計(jì)J^x-\/6—的值應(yīng)在（

45)

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【答案】A

【解析】

【分析】先計(jì)算二次根式的乘法，再根據(jù)無理數(shù)的估算即可得.

【詳解】解:

25<30<36

:.后〈而〈底，即5〈同〈6

.-.4<V30-l<5

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法、無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵.

8.如圖，AB為:。的直徑，直線CD與C。相切于點(diǎn)C,連接AC,若NACD=50°,則/B4c的度

數(shù)為（）

A.30°B,40°C.50°D,60°

【答案】B

【解析】

【分析】連接OC,先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得NOCD=90。，從而可得NOC4=40。，再根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)即可得.

【詳解】解：如圖，連接OC

第10頁(yè)共33頁(yè)

B

?.?直線CD與f。相切

:.OC±CD

.,.NOCD=90°

ZACD=50°

:.ZOCA=40°

OA=OC

:.ZBAC=ZOCA=40°

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.如圖，在正方形A3CD中，。為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接BE,BE=BA連接CE

并延長(zhǎng)，與/ABE的平分線交于點(diǎn)R連接處,若AB=2,則。尸的長(zhǎng)度為（）

A.2B.73C.1D.72

【答案】D

【解析】

【分析】連接A尸，根據(jù)正方形A3CD得到4與=5。=腐，ZABC=90°根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰

三角形的性質(zhì)，求得NBFE=45。,再證明，AMg.EB產(chǎn)，求得NAEC=90°,最后根據(jù)直角三角形斜

邊上的中點(diǎn)等于斜邊的一半，即可求出。尸的長(zhǎng)度.

【詳解】解：如圖，連接AF

第11頁(yè)共33頁(yè)

四邊形A3CD是正方形

:.AB=BE=BCZABC=90°AC=72AB=272

NBEC=NBCE

ZEBC=180°-2ZBEC

ZABE=ZABC—NEBC=2ZBEC—90。

BF平分NABE

ZABF=ZEBF=-ZABE=ZBEC—45°

2

ZBFE=ZBEC-ZEBF=45°

在ABA/與AHE/

AB=EB

<ZABF=ZEBF

BF=BF

.?.△BAF^ABEF(SAS)

:.ZBFE=ZBFA=45°

ZAFC=ZBAF+ZBFE=90°

。為對(duì)角線AC的中點(diǎn)

:.OF=-AC=42

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形特征，作

出正確的輔助線，求得/毋E=45。是解題的關(guān)鍵.

10.在多項(xiàng)式x—y—z—加一"(其中x>y>z>〃z>〃)中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間任意添加絕對(duì)值符號(hào),

添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱此為“絕對(duì)操作”.例如：

x—y—\z—n^—n=x—y—z+m—n|x-_y|—z—|/n—7?|=x—y—z—m+n.......

下列說法：

①存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

第12頁(yè)共33頁(yè)

②不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；

③所有的“絕對(duì)操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)“絕對(duì)操作”的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)每一項(xiàng)判斷即可解答.

【詳解】解：

/.\x-y\-z-m-n=x-y-z-m-n

???存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等

故①正確；

根據(jù)絕對(duì)操作的定義可知：在多項(xiàng)式x—y—z—加一〃（其中x>y>z>m>〃）中，經(jīng)過絕對(duì)操作后，

z、〃、機(jī)的符號(hào)都有可能改變，但是x、y的符合不會(huì)改變

不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0

故②正確；

:在多項(xiàng)式x—y—z—根―〃（其中x>y>z>m>〃）中，經(jīng)過“絕對(duì)操作”可能產(chǎn)生的結(jié)果如下：

：.\x—y\—z—m—n=x—y—z—m—n

x—\y-A—m—n=x—y+z—m—n

x—y—|z—zn|—n=|x—y|―\z—rr^—n=x—y—z+m—n

x—y—z—\m—n\=|x—_y|—z—|/n—zi|=x—y—z—m+n

x-|y—z|=x—y+z—m+n

共有5種不同運(yùn)算結(jié)果

故③錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義“絕對(duì)操作”，絕對(duì)值的性質(zhì)，整式的加減運(yùn)算，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中

對(duì)應(yīng)的撞線上.

11.計(jì)算：卜|5+（2—6）°=.

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值、零指數(shù)塞法則計(jì)算即可.

第13頁(yè)共33頁(yè)

【詳解】解：卜5|+(2—6)°=5+l=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

12.有四張完全一樣正面分別寫有漢字“清”“風(fēng)”“朗”“月”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)

抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同

的概率是.

【答案】-

4

【解析】

【分析】根據(jù)列表法求概率即可求解.

【詳解】解：列

表如下清風(fēng)朗月

清清清清風(fēng)清朗清月

風(fēng)風(fēng)清風(fēng)風(fēng)風(fēng)朗風(fēng)月

朗朗清朗風(fēng)朗朗朗月

月月清月風(fēng)月朗月月

共有16中等可能結(jié)果，其中，抽取的兩張卡片上的漢字相同的情形有4種

抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是-

4

故答案為：一.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，熟練掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵.

13.若七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為100。，則其余六個(gè)內(nèi)角之和為.

【答案】8000##800度

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式180°(〃-2)即可得.

【詳解】解：：七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為100。

其余六個(gè)內(nèi)角之和為180°義(7—2)—100°=800°

故答案為：800°.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.

第14頁(yè)共33頁(yè)

14.如圖，在ABC中，AB=AC,A￡)是邊中線，若AB=5,BC=6,則A。的長(zhǎng)度為

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可.

【詳解】解：：在ABC中，AB=AC,A￡>是邊的中線

/.AD1BCBD=-BC

2

在中AB=5BD=-BC=3

2

AD=VAB2-B￡>2=V52-32=4

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握等腰三角形的三線合一性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

15.為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計(jì)劃新建一批智能充電樁，第一個(gè)月新建了301個(gè)充電樁，第三個(gè)月新

建了500個(gè)充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，請(qǐng)列出方程.

【答案】301(1+x)2=500

【解析】

【分析】根據(jù)變化前數(shù)量X(l+X)2=變化后數(shù)量，即可列出方程.

【詳解】第一個(gè)月新建了301個(gè)充電樁，該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x.

???第二個(gè)月新建了301(1+%)個(gè)充電樁

.?.第三個(gè)月新建了301(1+x)2個(gè)充電樁

第三個(gè)月新建了500個(gè)充電樁

于是有301(1+江=500

故答案為301(1+X)2=500.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用中的增長(zhǎng)率問題，若設(shè)平均增長(zhǎng)率為x,則有a(l+x)"=6,

其中。表示變化前數(shù)量，b表示變化后數(shù)量，”表示增長(zhǎng)次數(shù).解決增長(zhǎng)率問題時(shí)要注意區(qū)分變化前數(shù)量和

變化后數(shù)量，同時(shí)也要注意變化前后經(jīng)過了幾次增長(zhǎng).

16.如圖，在矩形A3CD中，AB=2,BC=4,E為的中點(diǎn)，連接AE,DE,以￡為圓心，EB長(zhǎng)為半徑

第15頁(yè)共33頁(yè)

畫弧，分別與AE,DE交于效M,N,則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留兀）

【解析】

【分析】利用矩形的性質(zhì)求得AB=CD=2,BE=CE=2,進(jìn)而可得

ZBAE=ZAEB=ZDEC=ZCDE=45°,然后根據(jù)S陰影=2（5板—S扇形.）解答即可.

【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，AB=2,BC=4,￡為8。的中點(diǎn)

：.AB=CD=2,BE=CE=~BC=2ZABC=/DCB=90°

2

ZBAE=ZAEB=ZDEC=ZCDE=45°

，S陰影=2（S—S扇形BEM）=2X]X2X2——=2x^2--^=4-^；

故答案為：4—%.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和不規(guī)則面積的計(jì)算，熟練掌握矩形的性質(zhì)、明確陰影面積為兩個(gè)全等的

等腰直角三角形的面積減去兩個(gè)圓心角為45°的扇形面積是解題關(guān)鍵.

x+2x--

------>—I-146/+2y+2

17.若關(guān)于尤的不等式組32的解集為尤<—2,且關(guān)于y的分式方程--+y—=2的解為正

.y-l]—y

4x+a<x-1

數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為.

【答案】13

【解析】

【分析】先求出一元一次不等式組中兩個(gè)不等式的解集，從而可得a<5,再解分式方程可得a>-2且awI,

從而可得-2<aW5且awI,然后將所有滿足條件的整數(shù)。的值相加即可得.

^>-+iCD

【詳解】解：《32

4%+Q<x-l?

解不等式①得：x<-2

解不等式②得：X<-匕

第16頁(yè)共33頁(yè)

x+2x1

------>—\~I

..?關(guān)于X的不等式組《32的解集為1<-2

4x+a<x-l

解得a<5

a+2y+2八

方程~+-=2可化為a+2—y—2=2z(y—1]

y-11-y、7

解得了=等

。+2y+2

關(guān)于y的分式方程.+口=2的解為正數(shù)

a+2八ra+2.八

------->0且------1^0

33

解得a>-2且aw1

二.一2<。W5且awl

則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為—1+0+2+3+4+5=13

故答案為：13.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組、分式方程，熟練掌握不等式組和分式方程的解法是解題關(guān)鍵.

18.對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)若它的千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多6,百位數(shù)字比十位數(shù)字多2,則稱M為“天真

數(shù)”.如：四位數(shù)7311,???7—1=63—1=2,7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421,V8-1^6,.*.8421

不是“天真數(shù)”，則最小的'‘天真數(shù)”為.；一個(gè)“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十

/、/、/、P(M)

位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為d,記P(M)=3(a+?+c+dQ(M)=a-5若肅^能被10整除，則滿

足條件的〃的最大值為

【答案】①.6200②.9313

【解析】

【分析】根據(jù)題中“天真數(shù)”可求得最小的“天真數(shù)”；先根據(jù)題中新定義得到c+d=(〃+))-8,進(jìn)而

P(M)_4(a+/?)-8P(M\

，若〃最大，只需千位數(shù)字a取最大，即a=9,再根據(jù)(能被10整除求得》=3,

Q(M)a—5。(〃)

進(jìn)而可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，只需千位數(shù)字和百位數(shù)字盡可能的小，所以最小的“天真數(shù)”為6200；

根據(jù)題意a-d=6b-c=26<a<92<b<9則c+d=(a+))-8

第17頁(yè)共33頁(yè)

尸（A/"）=3（a+b）+c+d=4（a+b）—8

.P(Af)_4(a+Z?)-8

e(M)--^5

若M最大，只需千位數(shù)字。取最大，即a=9

P（M）_4（9+/?）-8

2（M）=-9^5=7+Z?

P(M}

旺公能被10整除

。(“)

'?b—3

滿足條件的M的最大值為9313

故答案為:6200,9313.

【點(diǎn)睛】本題是一道新定義題，涉及有理數(shù)的運(yùn)算、整式的加減、數(shù)的整除等知識(shí)，理解新定義是解答的

關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分)解答時(shí)每小題必

須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請(qǐng)將解答過程書寫在答

博卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.計(jì)算：

(1)x(x+6)+(x-3)2；

22

3+9m-n

⑵^rm

【答案】(1)2X2+9

5m-n

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則、完全平方公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng);

(2)根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則解答即可.

【小問1詳解】

解：%(%+6)+(%-3)一

=x2+6x+x2-6x+9

=2/+9；

【小問2詳解】

第18頁(yè)共33頁(yè)

5（c〃八9m2-n2

解：3+—―----------

m）m

3m+nm

m（3加+〃）（3租一〃）

1

3m-n

【點(diǎn)睛】本題考查了整式和分式的運(yùn)算，屬于基本計(jì)算題型，熟練掌握整式和分式混合運(yùn)算的法則是解題

的關(guān)鍵.

20.學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對(duì)角線的垂直平分線，

那么這個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分.她的解決思路是通過證明對(duì)應(yīng)線段

所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論.請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：

用直尺和圓規(guī)，作AC的垂直平分線交。。于點(diǎn)E,交A3于點(diǎn)E垂足為點(diǎn)。.（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形A3CD是平行四邊形，AC是對(duì)角線，所垂直平分AC,垂足為點(diǎn)。.

求證：OE-OF.

證明：?..四邊形A3CD是平行四邊形

DC//AB.

：.4EC0=①.

?/斯垂直平分AC

A?.

又ZEOC=?.

ACOE=AAOF（AS4）.

OE=OF.

小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對(duì)角線AC中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對(duì)邊相交形成的線段均有

此特征.請(qǐng)你依照題意完成下面命題：

過平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線④.

【答案】作圖：見解析；ZFAOAO=COZFOA被平行四邊形一組對(duì)邊所截，截得的線段被對(duì)角

線中點(diǎn)平分

【解析】

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的畫法作圖，再推理證明即可并得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖，即為所求；

第19頁(yè)共33頁(yè)

D

證明：?..四邊形A3CD是平行四邊形

/.DC//AB.

：.ZECO=/FAO.

;所垂直平分AC

.**AO-CO.

又4EOC=4FOA.

：.^COE=AOF（ASA）.

：.OE=OF.

故答案為：/FAOAO=CONFOA；

由此得到命題：過平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線被平行四邊形一組對(duì)邊所截，截得的線段被對(duì)角線中點(diǎn)平

分

故答案為：被平行四邊形一組對(duì)邊所截，截得的線段被對(duì)角線中點(diǎn)平分.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，作線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行

四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的作圖方法是解題的關(guān)鍵.

21.某洗車公司安裝了A,B兩款自動(dòng)洗車設(shè)備，工作人員從消費(fèi)者對(duì)A,8兩款設(shè)備的滿意度評(píng)分中各隨

機(jī)抽取20份，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級(jí)，不滿意x<70,比較

滿意704x<80,滿意80Vx<90,非常滿意1290）,下面給出了部分信息.

抽取的對(duì)A款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：

83,85,85,87,87,89；

抽取對(duì)8款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：

68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,98,98,99,100.

抽取的對(duì)A款設(shè)備

的評(píng)分扇形統(tǒng)計(jì)圖

抽取的對(duì)A,3款設(shè)備的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表

第20頁(yè)共33頁(yè)

設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比

A88m9645%

B8887n40%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,m=,n=；

（2）5月份，有600名消費(fèi)者對(duì)A款自動(dòng)洗車設(shè)備進(jìn)行評(píng)分，估計(jì)其中對(duì)A款自動(dòng)洗車設(shè)備“比較滿意”

的人數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一款自動(dòng)洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）.

【答案】（1）15,88,98

（2）90（3）A款，理由：評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中A款的中位數(shù)比8款的中位數(shù)高（答案不唯一）

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)“滿意”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得“滿意”所占百分比，進(jìn)而求得。，再根據(jù)中位數(shù)和眾

數(shù)的定義求得加，n；

（2）利用樣本估計(jì)總體即可；

（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及“非常滿意”所占百分比即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：抽取的對(duì)A款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的有6份

，“滿意”所占百分比為：—X100%=30%

20

，“比較滿意”所占百分比為：1一30%—45%-10%=15%

..ci—■15

抽取的對(duì)A款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中的中位數(shù)是第10份和第11份數(shù)據(jù)的平均數(shù)

“不滿意”和“滿意”的評(píng)分有20x（10%+15%）=5（份）

???第10份和第11份數(shù)據(jù)為“滿意”，評(píng)分分別為87,89

抽取的對(duì)3款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是98

〃=98

故答案為：15,88,98；

【小問2詳解】

解：600名消費(fèi)者對(duì)A款自動(dòng)洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)為：600xl5%=90（人）

答：600名消費(fèi)者對(duì)A款自動(dòng)洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)為90人.

【小問3詳解】

第21頁(yè)共33頁(yè)

解：A款自動(dòng)洗車設(shè)備更受歡迎

理由：評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中A款的中位數(shù)比B款的中位數(shù)高(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計(jì)總體，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息時(shí)，認(rèn)真觀察、

分析，理解各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)E,歹分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),

點(diǎn)E沿折線Af5fC方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)/沿折線AfC-5方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為f秒，點(diǎn)E，尸的距離為y.

(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于r自變量r的取值范圍;

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點(diǎn)E,尸相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)f的值.

【答案】(1)當(dāng)0</W4時(shí)，y=t；當(dāng)4<f46時(shí)y=12—2/；

(2)圖象見解析，當(dāng)0<fW4時(shí)，y隨x的增大而增大

(3)f的值為3或4.5

【解析】

【分析】(1)分兩種情況：當(dāng)0</W4時(shí)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答；當(dāng)4</46時(shí)，利用周長(zhǎng)減去2AE

即可；

(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線即可；

(3)利用y=3分別求解即可.

【小問1詳解】

解：當(dāng)0</W4時(shí)

連接石尸

第22頁(yè)共33頁(yè)

，△AEF是等邊三角形

/.y=t-,

當(dāng)4</46時(shí)y=12-2/；

【小問2詳解】

9

8

7

6

5

4

3

2

1

當(dāng)0</W4時(shí)，y隨尤的增大而增大；

【小問3詳解】

當(dāng)0</W4時(shí)，y=3即r=3；

當(dāng)4</46時(shí)，y=3即12—2/=3,解得方=4.5

故r的值為3或4.5.

【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解一元一次方程，正確理解動(dòng)點(diǎn)問題是解題的關(guān)

鍵.

23.某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號(hào)召，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模,

計(jì)劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進(jìn)行油菜試種.甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多10000畝，甲區(qū)農(nóng)田的80%和乙

區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同.

（1）求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？

（2）在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強(qiáng)油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的無

人機(jī)，對(duì)試種農(nóng)田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢(shì)差別，派往乙區(qū)的無人機(jī)架次是甲區(qū)的1.2倍（每架次無人機(jī)

噴灑時(shí)間相同），噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無人機(jī)比乙區(qū)的平均多噴灑史畝，求派往甲區(qū)

3

每架次無人機(jī)平均噴灑多少畝？

【答案】（1）甲區(qū)有農(nóng)田50000畝，乙區(qū)有農(nóng)田40000畝

（2）100畝

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【解析】

【分析】（1）設(shè)甲區(qū)有農(nóng)田X畝，則乙區(qū)有農(nóng)田（X-10000）畝，根據(jù)甲區(qū)農(nóng)田的80%和乙區(qū)全部農(nóng)田均適

宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同建立方程，解方程即可得；

（2）設(shè)派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑y畝，派往甲區(qū)的無人機(jī)架次為。架次，則派往乙區(qū)每架次無人機(jī)

平均噴灑曰1畝，派往乙區(qū)的無人機(jī)架次為1.2。架次，根據(jù)兩區(qū)噴灑的面積相同建立方程，解方程即

可得.

【小問1詳解】

解：設(shè)甲區(qū)有農(nóng)田X畝，則乙區(qū)有農(nóng)田（X-10000）畝

由題意得：80%x=x-10000

解得x=50000

則x-10000=50000-10000=40000

答：甲區(qū)有農(nóng)田50000畝，乙區(qū)有農(nóng)田40000畝.

【小問2詳解】

解：設(shè)派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑y畝，派往甲區(qū)的無人機(jī)架次為。架次，則派往乙區(qū)每架次無人機(jī)平

均噴灑三