安徽省阜陽市潁州區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都在世界上具有重要影響．下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A.笛卡爾心形線 B.趙爽弦圖C.劉徽割圓術(shù) D.中國七巧板2.用配方法解方程x2＋1=8x，變形后的結(jié)果正確的是()A.(x＋4)2=15 B.(x＋4)2=17 C.(x－4)2=15 D.(x－4)2=173.若，則的值為（）A. B. C. D.4.近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例關(guān)系，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B.C. D.5.將拋物線向左平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到拋物線的解析式是（）A. B.C. D.6.如圖，若是的直徑，是的弦，，則度數(shù)為（）A. B. C. D.7.小明在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)4點的概率 B.拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率C.任意寫一個正整數(shù)，它能被3整除的概率 D.從一副撲克牌中任抽一張牌，取到“大王”的概率8.如圖，相交于點，點都在格點上，則的值為（）A. B. C. D.9.已知關(guān)于的反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則關(guān)于的二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如圖，在中，點P從點C出發(fā)，以速度沿折線C－A－B做勻速運動，到達點B時停止運動．點P出發(fā)一段時間后，點Q從點B出發(fā)，以相同的速度沿做勻速運動，到達點C時停止運動．已知當(dāng)點P到達點B時，點Q恰好到達點C．設(shè)的面積為，點P的運動時間為，則能反映S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A B. C. D.二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是______．12.半徑為，圓心角為的扇形面積是________．13.如圖，點在正方形的對角線上，于點，連接并延長，交邊于點，交邊的延長線于點．若，，則_____．14.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，某函數(shù)的自變量取值范圍，函數(shù)值的取值范圍為，定義：若，稱該函數(shù)為“縱型函數(shù)”．（1）函數(shù)_____（填“是”或“不是”）“縱型函數(shù)”；（2）已知關(guān)于的二次函數(shù)是“縱型函數(shù)”，則的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：．16.如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，，請按如下要求畫圖：（1）以坐標(biāo)原點為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)，得到，請畫出，并寫出點的對應(yīng)點的坐標(biāo)；（2）以坐標(biāo)原點為位似中心，在軸下方，畫出的位似圖形，使它與的位似比為，并寫出點的對應(yīng)點的坐標(biāo)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)是方程的一個實數(shù)根，且滿足，求的值．18.如圖，一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點和點，交軸于點．（1）求反比例函數(shù)解析式及點B的坐標(biāo)；（2）請結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，點，在線段上，是等邊三角形，．（1）求證：；（2）若，，求的長度．20.如圖，以點為圓心，長為直徑作圓，在上取一點，延長至點，連接，，過點作交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．六、（本題滿分12分）21.【項目式學(xué)習(xí)】項目主題：學(xué)科融合—用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界項目背景：學(xué)習(xí)完相似三角形性質(zhì)后，某學(xué)?？茖W(xué)小組的同學(xué)們嘗試用數(shù)學(xué)的知識和方法來研究凸透鏡成像規(guī)律．項目素材：素材一：凸透鏡成像規(guī)律：（）表示凸透鏡的焦距，（）表示物體到凸透鏡的距離，（）表示像到凸透鏡的距離，規(guī)律如下表物體到凸透鏡距離u像到凸透鏡距離v像的大小像的正倒縮小倒立等大倒立放大倒立與物同側(cè)放大正立素材二：透鏡成像中，光路圖的規(guī)律：通過透鏡中心的光線不發(fā)生改變；平行于主光軸的光線經(jīng)過折射后光線經(jīng)過焦點．項目任務(wù)：（1）任務(wù)一：凸透鏡的焦距為，蠟燭的高為，離透鏡中心的距離是時，請你利用所學(xué)的知識填空：①_________，②_________，③_________；（2）任務(wù)二：某實驗小組取焦距為的凸透鏡，高度是的蠟燭，設(shè)置物距時，測量蠟燭的成像的高，①以為自變量，為因變量，寫出與的關(guān)系式：；②當(dāng)時，隨的增大而（選填“增大”或“減小”）（提示：可在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，不計分）．七、（本題滿分12分）22.手工制品在當(dāng)今市場上越來越受歡迎．某大學(xué)生團隊對成本為20元/個的某手工制品進行40天試營銷，其銷量（個）與銷售的時間（天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時間（天）1234．．．銷量（個）49484746團隊制定的銷售單價（元）與銷售的時間（天）關(guān)系如下：當(dāng)時，，當(dāng)時，．（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該團隊第天獲得的利潤關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）這40天中該團隊第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？八、（本題滿分14分）23.我們把由不平行于底邊直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”．如圖1，四邊形即為“準(zhǔn)等腰梯形”．其中．（1）在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”中，選擇合適的一個頂點引一條直線將四邊形分割成一個有兩邊相等的梯形和一個三角形或分割成一個等腰三角形和一個梯形（畫出一種示意圖即可）．（2）如圖2，在“準(zhǔn)等腰梯形”中，，為邊上一點，若，，求證：；（3）在（2）條件下，取中點，連接，交于點，連接，若，求的值．

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都在世界上具有重要影響．下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A.笛卡爾心形線 B.趙爽弦圖C.劉徽割圓術(shù) D.中國七巧板【答案】B【解析】【分析】本題考查中心對稱圖形的辨別，根據(jù)中心對稱圖形的定義：將圖形沿一個點旋轉(zhuǎn)得到新圖形，如果新圖形與原圖形重合，那么該圖形叫中心對稱圖形．據(jù)此逐個判斷即可．【詳解】解：A、它不是中心對稱圖形，故不合題意；B、它是中心對稱圖形，故符合題意；C、它不是中心對稱圖形，故不合題意；D、它不是中心對稱圖形，故不合題意．故選：B2.用配方法解方程x2＋1=8x，變形后的結(jié)果正確的是()A.(x＋4)2=15 B.(x＋4)2=17 C.(x－4)2=15 D.(x－4)2=17【答案】C【解析】【詳解】x2＋1=8x，移項，得x2－8x=－1，配方，得x2－8x+42=－1+42，即（x－4）2=15．故選：C．點睛：移項得時候注意將含有未知數(shù)的項全部移到等號左邊，常數(shù)項全部移到等號右邊．3.若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)，根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴故答案選A．4.近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例關(guān)系，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查反比例關(guān)系，根據(jù)題意設(shè)，再把數(shù)值代入求出即可．【詳解】解：∵近視眼鏡度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例關(guān)系∴設(shè)∵已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為∴解得：∴故選：C．5.將拋物線向左平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到拋物線的解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，根據(jù)“上加下減，左加右減”的規(guī)律進行解答即可，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由拋物線向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，則根據(jù)“上加下減，左加右減”規(guī)律可得拋物線平移后是，故選：．6.如圖，若是的直徑，是的弦，，則度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查圓中求角度，涉及直徑所對的圓周角是，圓周角定理及直角三角形兩銳角互余等知識，先由直徑所對的圓周角是得到，再由得到，在中，由兩銳角互余即可得到答案，熟練掌握圓周角定理及其推論是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：是的直徑，，，，在中，，故選：B．7.小明在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)4點的概率 B.拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率C.任意寫一個正整數(shù)，它能被3整除的概率 D.從一副撲克牌中任抽一張牌，取到“大王”的概率【答案】C【解析】【分析】本題主要考查頻率估算概率，理解圖示中頻率的值，掌握概率的計算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)4點的概率；B、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為；C、任意寫出一個正整數(shù)，能被3整除的概率為；D、從一副撲克中任取一張，取到“大王”的概率．故選：C．8.如圖，相交于點，點都在格點上，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì).取格點和，點和恰好在直線上，利用網(wǎng)格特征得到，，再證明，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解：根據(jù)網(wǎng)格特點取格點和，則點和恰好在直線上，則，，∵，，.故選：D．9.已知關(guān)于的反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則關(guān)于的二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，先由反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)得到，再由二次函數(shù)圖象與性質(zhì)從四個方面得到草圖即可確定答案，熟記二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：關(guān)于的反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，，解得，關(guān)于的二次函數(shù)為，由知，它的圖象開口向上；由對稱軸知，它的對稱軸在負(fù)半軸上；由知，它與軸交于正半軸上；由知，它與軸有兩個不相同的交點；由上面的結(jié)論，作出草圖，如圖所示：即關(guān)于的二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，故選：D．10.如圖，在中，點P從點C出發(fā)，以的速度沿折線C－A－B做勻速運動，到達點B時停止運動．點P出發(fā)一段時間后，點Q從點B出發(fā)，以相同的速度沿做勻速運動，到達點C時停止運動．已知當(dāng)點P到達點B時，點Q恰好到達點C．設(shè)的面積為，點P的運動時間為，則能反映S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得點Q是在點P出發(fā)后開始運動的，然后分三種情況：當(dāng)，，時，畫出圖形，用含t的式子表示出相關(guān)線段，再根據(jù)三角形的面積公式可求得相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【詳解】解：∵在中，∴，∴點P運動的路程是cm，運動的時間是，又∵點P到達點B時，點Q恰好到達點C，且點Q、P的運動速度相同，∴點Q是在點P出發(fā)后開始運動的，當(dāng)時，點Q未動，點P在上運動，如圖1所示：，是正比例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)時，點Q未動，點P上運動，如圖2所示：此時，，作于H，則，∴，∴，是一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)時，點Q在上，點P在上，如圖3所示：作于H，同理可得，，∴；是二次函數(shù)關(guān)系，且拋物線的開口向上；綜合各選項，符合題意的是選項A；故選：A．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，正確分類、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想、求出三種情況下的相應(yīng)函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)，熟練掌握兩點關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特征，即可求解．【詳解】解：點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是．故答案為：12.半徑為，圓心角為的扇形面積是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了扇形面積公式的應(yīng)用．根據(jù)扇形的面積計算公式計算即可．【詳解】解：扇形的面積，故答案為：．13.如圖，點在正方形的對角線上，于點，連接并延長，交邊于點，交邊的延長線于點．若，，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定結(jié)合正方形的性質(zhì)證得，求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，，證得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，證得，求出，根據(jù)勾股定理即可求出．【詳解】解：∵四邊形是正方形，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，則，即，在和中，，∴，∴，∴，故答案為：．點睛】本題考查求線段長，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，某函數(shù)的自變量取值范圍，函數(shù)值的取值范圍為，定義：若，稱該函數(shù)為“縱型函數(shù)”．（1）函數(shù)_____（填“是”或“不是”）“縱型函數(shù)”；（2）已知關(guān)于的二次函數(shù)是“縱型函數(shù)”，則的取值范圍是_____．【答案】（1）不是（2）或【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，新定義函數(shù)及不等式，熟練掌握新定義函數(shù)及二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．（1）由“縱型函數(shù)”定義，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求出最值，列不等式求解即可得到答案；（2）由“縱型函數(shù)”定義，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)分類討論求出最值，列不等式求解即可得到答案．【小問1詳解】解：函數(shù)的對稱軸為，開口向上，函數(shù)有最小值為，與的函數(shù)值均是，，，函數(shù)不是“縱型函數(shù)”，故答案為：不是；【小問2詳解】解：關(guān)于的二次函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)時，拋物線開口向上，當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最大值為，即，關(guān)于的二次函數(shù)是“縱型函數(shù)”，，解得；當(dāng)時，拋物線開口向下，當(dāng)時，的最大值為；當(dāng)時，的最小值為，即，關(guān)于二次函數(shù)是“縱型函數(shù)”，，解得；綜上所述，的取值范圍是或，故答案為：或．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：．【答案】，【解析】【分析】本題考查解一元二次方程，涉及因式分解法解一元二次方程，將利用十字相乘法分解因式得到，求解即可得到答案，熟練掌握十字相乘法分解因式解一元二次方程是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，則或，解得，．16.如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，，請按如下要求畫圖：（1）以坐標(biāo)原點為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)，得到，請畫出，并寫出點的對應(yīng)點的坐標(biāo)；（2）以坐標(biāo)原點為位似中心，在軸下方，畫出的位似圖形，使它與的位似比為，并寫出點的對應(yīng)點的坐標(biāo)．【答案】（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，．【解析】【分析】本題考查了作圖﹣位似變換，作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，解決本題的關(guān)鍵是按要求做出圖形．根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點、、以原點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點、、的位置，然后順次連接即可，并寫出的坐標(biāo)；利用位似的性質(zhì)，找出點、、的位置，然后畫出圖形，并寫出的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：如圖所示，分別作出點、、以原點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點、、，連接點、、得到，即為所求．由圖可知，的坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：如圖所示，連接并延長到點，使，連接并延長到點，使，連接并延長到點，使，連接點、、得到，即為所求，由圖可知，點的坐標(biāo)為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)是方程的一個實數(shù)根，且滿足，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了根的判別式，掌握方程根的情況與跟的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）由方程根的情況，根據(jù)判別式可得到關(guān)于的不等式，則可求得的取值范圍；（2）由方程根的定義，可用表示出，代入已知等式可得到關(guān)于的方程。則可求得的取值范圍．【小問1詳解】根據(jù)題意，得，，；【小問2詳解】是方程的一個實數(shù)根，，則，，，，解得或（舍）．18.如圖，一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點和點，交軸于點．（1）求反比例函數(shù)的解析式及點B的坐標(biāo)；（2）請結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為，（2）或【解析】【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，從函數(shù)的圖象獲取信息等知識點，運用數(shù)形結(jié)合思想并從函數(shù)的圖象獲取正確信息是解題的關(guān)鍵．（1）將點代入，即可求出的值，進而可得反比例函數(shù)的解析式，將點代入反比例函數(shù)的解析式，可得，進而可得，于是可得點坐標(biāo)；（2）觀察圖象即可得出不等式的解集．【小問1詳解】解：點在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為；將點代入反比例函數(shù)的解析式，可得：，，；【小問2詳解】解：觀察圖象可知，不等式的解集為：或．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，點，在線段上，是等邊三角形，．（1）求證：；（2）若，，求的長度．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】此題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，由三角形的內(nèi)角定理證明，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可得答案．【小問1詳解】證明：為等邊三角形，．，，．，，，．【小問2詳解】解：，，為等邊三角形，設(shè)，，解得（負(fù)值舍去），．20.如圖，以點為圓心，長為直徑作圓，在上取一點，延長至點，連接，，過點作交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，如圖所示，由直徑所對的圓周角是直角，再由互余定義得到，從而，即，從而判斷是的切線；（2）連接，如圖所示，先由勾股定理求出圓的半徑及直徑長，再判定得到，最后由勾股定理求解即可得到答案．【小問1詳解】證明：連接，如圖所示：為直徑，，即，又，，，，則，即，是的半徑，是O的切線；【小問2詳解】解：連接，如圖所示：，，，，，，，，，，，解得：．【點睛】本題考查圓綜合，涉及圓的性質(zhì)、圓周角定理及其推論、切線的判定、勾股定理及直角三角形全等的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握圓的性質(zhì)及相關(guān)結(jié)論求出線段長度是解決問題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.【項目式學(xué)習(xí)】項目主題：學(xué)科融合—用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界項目背景：學(xué)習(xí)完相似三角形性質(zhì)后，某學(xué)校科學(xué)小組的同學(xué)們嘗試用數(shù)學(xué)的知識和方法來研究凸透鏡成像規(guī)律．項目素材：素材一：凸透鏡成像規(guī)律：（）表示凸透鏡的焦距，（）表示物體到凸透鏡的距離，（）表示像到凸透鏡的距離，規(guī)律如下表物體到凸透鏡距離u像到凸透鏡距離v像的大小像的正倒縮小倒立等大倒立放大倒立與物同側(cè)放大正立素材二：透鏡成像中，光路圖的規(guī)律：通過透鏡中心的光線不發(fā)生改變；平行于主光軸的光線經(jīng)過折射后光線經(jīng)過焦點．項目任務(wù)：（1）任務(wù)一：凸透鏡的焦距為，蠟燭的高為，離透鏡中心的距離是時，請你利用所學(xué)的知識填空：①_________，②_________，③_________；（2）任務(wù)二：某實驗小組取焦距為的凸透鏡，高度是的蠟燭，設(shè)置物距時，測量蠟燭的成像的高，①以為自變量，為因變量，寫出與的關(guān)系式：；②當(dāng)時，隨的增大而（選填“增大”或“減小”）（提示：可在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，不計分）．【答案】（1），，；（2）①；②減小【解析】【分析】本題考查了，相似三角形的性質(zhì)與判定，畫反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）任務(wù)一：①由矩形，得到的長，由，得到，即：，設(shè)，用含的代數(shù)式，表示出、，由，得到，解出，即可求解，（2）任務(wù)二：①由，整理得到，根據(jù)描點法，畫出函數(shù)圖象，②根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，即可求解，【小問1詳解】解：任務(wù)一：①根據(jù)題意得：矩形，∴，根據(jù)題意得：與平行，則，∴，即：，設(shè)，則，，由題意得，∴，∴，即：，解得：，∴，故答案為：，，；．【小問2詳解】任務(wù)二：①依題意得：四邊形為矩形，，，由任務(wù)一可知：，，即，解得：；②用描點法可得該函數(shù)的圖象，如下圖所示：當(dāng)當(dāng)時，隨的增大而減小，故答案為：減小．七、（本題滿分12分）22.手工制品在當(dāng)今市場上越來越受歡迎．某大學(xué)生團隊對成本為20元/個的某手工制品進行40天試營銷，其銷量（個）與銷售的時間（天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時間（天）1234．．．銷量（個）49484746團隊制定的銷售單價（元）與銷售的時間（天）關(guān)系如下：當(dāng)時，，當(dāng)時，．（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該團隊第天獲得的利潤關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）這40天中該團隊第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）（3）這40天中第21天獲得的利潤最大，最大利潤是725元【解析】【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，由待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可得到答案；（2）由團隊制定的銷售單價（元）與銷售的時間（天）關(guān)系計算出單個手工制品的利潤，再由總利潤單個商品利潤銷量即可得到利潤關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）由（2）