




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
PAGEPAGE1第03講平面對(duì)量的數(shù)量積及應(yīng)用講1.理解平面對(duì)量數(shù)量積的概念及其意義,了解平面對(duì)量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.2.駕馭平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,駕馭數(shù)量積與兩個(gè)向量的夾角之間的關(guān)系.3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面對(duì)量的平行與垂直.4.高考預(yù)料:(1)以考查向量的數(shù)量積、夾角、模、垂直的條件等問(wèn)題為主,基本穩(wěn)定為選擇題或填空題,難度中等以下;(2)同三角函數(shù)、解析幾何等學(xué)問(wèn)相結(jié)合,以工具的形式出現(xiàn).5.備考重點(diǎn):(1)理解數(shù)量積的概念是基礎(chǔ),駕馭數(shù)量積的兩種運(yùn)算的方法是關(guān)鍵;(2)解答與平面幾何、三角函數(shù)、解析幾何等交匯問(wèn)題時(shí),留意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)運(yùn)算解題.學(xué)問(wèn)點(diǎn)1.平面對(duì)量的數(shù)量積一、兩個(gè)向量的夾角1.定義已知兩個(gè)非零向量a和b,作=a,=b,則∠AOB=θ叫做向量a與b的夾角.2.范圍向量夾角θ的范圍是0°≤θ≤180°a與b同向時(shí),夾角θ=0°;a與b反向時(shí),夾角θ=180°.3.向量垂直假如向量a與b的夾角是90°,則a與b垂直,記作a⊥b.二、平面對(duì)量的數(shù)量積1.已知兩個(gè)非零向量a與b,則數(shù)量|a||b|·cosθ叫做a與b的數(shù)量積,記作a·b,即a·b=|a||b|cosθ,其中θ是a與b的夾角.規(guī)定0·a=0.當(dāng)a⊥b時(shí),θ=90°,這時(shí)a·b=0.2.a(chǎn)·b的幾何意義:數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積.三、數(shù)量積的運(yùn)算律1.交換律:a·b=b·a.2.安排律:(a+b)·c=a·c+b·c.3.對(duì)λ∈R,λ(a·b)=(λa)·b=a·(λb).【典例1】(2024·天津高考真題(文))在如圖的平面圖形中,已知,則的值為A.B.C.D.0【答案】C【解析】如圖所示,連結(jié)MN,由可知點(diǎn)分別為線(xiàn)段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn),則,由題意可知:,,結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則可得:.本題選擇C選項(xiàng).【總結(jié)提升】計(jì)算向量數(shù)量積的三種常用方法(1)定義法:已知向量的模與夾角時(shí),可干脆運(yùn)用數(shù)量積的定義求解,即a·b=|a||b|cosθ(θ是a與b的夾角).(2)基向量法(利用數(shù)量積的幾何意義):計(jì)算由基底表示的向量的數(shù)量積時(shí),應(yīng)用相應(yīng)運(yùn)算律,最終轉(zhuǎn)化為基向量的數(shù)量積,進(jìn)而求解.(3)坐標(biāo)法:若向量選擇坐標(biāo)形式,則向量的數(shù)量積可應(yīng)用坐標(biāo)的運(yùn)算形式進(jìn)行求解.【變式1】(2024·山西省靜樂(lè)縣第一中學(xué)高三月考)在中,則在方向上的投影為().A.4 B.3 C.-4 D.5【答案】C【解析】對(duì)等式兩邊平方得,,整理得,,則,,設(shè)向量與的夾角為,所以,在方向上的投影為,故選:C.學(xué)問(wèn)點(diǎn)2.平面對(duì)量的數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算一、向量數(shù)量積的性質(zhì)1.假如e是單位向量,則a·e=e·a.2.a(chǎn)⊥ba·b=0.3.a(chǎn)·a=|a|2,.4.cosθ=.(θ為a與b的夾角)5.|a·b|≤|a||b|.二、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a=(a1,a2),b=(b1,b2),則:1.a(chǎn)·b=a1b1+a2b2.2.a(chǎn)⊥ba1b1+a2b2=0.3.|a|=eq\r(a\o\al(2,1)+a\o\al(2,2)).4.cosθ==.(θ為a與b的夾角)【典例2】(2024·浙江高考真題)已知a,b,e是平面對(duì)量,e是單位向量.若非零向量a與e的夾角為,向量b滿(mǎn)意b2?4e·b+3=0,則|a?b|的最小值是()A.B.C.2D.【答案】A【解析】設(shè),則由得,由得因此的最小值為圓心到直線(xiàn)的距離減去半徑1,為選A.【思路點(diǎn)撥】先確定向量所表示的點(diǎn)的軌跡,一個(gè)為直線(xiàn),一個(gè)為圓,再依據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系求最小值.【變式2】(2024·浙江高三期末)若向量滿(mǎn)意,且,則的最小值是__.【答案】【解析】設(shè),,,由可知,所以點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上;設(shè),,則,而表示點(diǎn)O到以AB為直徑的圓上任一點(diǎn)的距離,所以最大值即是點(diǎn)O到圓心E的距離加半徑,即,所以,即最小值為2.故答案為2.考點(diǎn)1平面對(duì)量數(shù)量積的運(yùn)算【典例3】(2024·全國(guó)高考真題(理))已知向量,滿(mǎn)意,,則()A.4B.3C.2D.0【答案】B【解析】因?yàn)樗赃xB.【總結(jié)提升】①已知向量a,b的模及夾角θ,利用公式a·b=|a||b|cosθ求解;②對(duì)于向量數(shù)量積與線(xiàn)性運(yùn)算的綜合運(yùn)算問(wèn)題,可先利用數(shù)量積的運(yùn)算律化簡(jiǎn),再進(jìn)行運(yùn)算.【變式3】已知向量,則在方向上的投影為()A、B、C、D、【答案】D【解析】因?yàn)椋?,則,則在方向上的投影既是在方向上的投影為.考點(diǎn)2平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算【典例4】(2024·成都模擬)已知菱形ABCD邊長(zhǎng)為2,∠B=eq\f(π,3),點(diǎn)P滿(mǎn)意eq\o(AP,\s\up15(→))=λeq\o(AB,\s\up15(→)),λ∈R,若eq\o(BD,\s\up15(→))·eq\o(CP,\s\up15(→))=-3,則λ的值為()A.eq\f(1,2)B.-eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.-eq\f(1,3)【答案】A【解析】法一:由題意可得eq\o(BA,\s\up15(→))·eq\o(BC,\s\up15(→))=2×2coseq\f(π,3)=2,eq\o(BD,\s\up15(→))·eq\o(CP,\s\up15(→))=(eq\o(BA,\s\up15(→))+eq\o(BC,\s\up15(→)))·(eq\o(BP,\s\up15(→))-eq\o(BC,\s\up15(→)))=(eq\o(BA,\s\up15(→))+eq\o(BC,\s\up15(→)))·[(eq\o(AP,\s\up15(→))-eq\o(AB,\s\up15(→)))-eq\o(BC,\s\up15(→))]=(eq\o(BA,\s\up15(→))+eq\o(BC,\s\up15(→)))·[(λ-1)·eq\o(AB,\s\up15(→))-eq\o(BC,\s\up15(→))]=(1-λ)eq\o(BA,\s\up15(→))2-eq\o(BA,\s\up15(→))·eq\o(BC,\s\up15(→))+(1-λ)eq\o(BA,\s\up15(→))·eq\o(BC,\s\up15(→))-eq\o(BC,\s\up15(→))2=(1-λ)·4-2+2(1-λ)-4=-6λ=-3,∴λ=eq\f(1,2),故選A.法二:建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則B(2,0),C(1,eq\r(3)),D(-1,eq\r(3)).令P(x,0),由eq\o(BD,\s\up15(→))·eq\o(CP,\s\up15(→))=(-3,eq\r(3))·(x-1,-eq\r(3))=-3x+3-3=-3x=-3得x=1.∵eq\o(AP,\s\up15(→))=λeq\o(AB,\s\up15(→)),∴λ=eq\f(1,2).故選A.【方法總結(jié)】1.已知向量a,b的坐標(biāo),利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式求解.設(shè)a=(a1,a2),b=(b1,b2),則a·b=a1b1+a2b2.2.通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系,利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式計(jì)算.【變式4】(2024·天津高考模擬(理))如圖梯形,且,,在線(xiàn)段上,,則的最小值為()A. B. C. D.【答案】B【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線(xiàn)為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè),因此,因此,設(shè)所以當(dāng)時(shí),最小值為選B.考點(diǎn)3平面對(duì)量的夾角問(wèn)題【典例5】(2024·全國(guó)高考真題(理))已知為單位向量,且=0,若,則___________.【答案】.【解析】因?yàn)椋?,所以,,所以,所以.【總結(jié)提升】向量夾角問(wèn)題的解答方法:(1)當(dāng)a,b是非坐標(biāo)形式時(shí),求a與b的夾角θ,需求出a·b及|a|,|b|或得出它們之間的關(guān)系;(2)若已知a=(x1,y1)與b=(x2,y2),則cos〈a,b〉=eq\f(x1x2+y1y2,\r(x\o\al(2,1)+y\o\al(2,1))·\r(x\o\al(2,2)+y\o\al(2,2))).提示:〈a,b〉∈[0,π].【變式5】(2024·四川高考模擬(理))已知向量,滿(mǎn)意,,若與的夾角為,則m的值為A.2B.C.1D.【答案】A【解析】,又,,,,,即,得或(舍去),故的值為2,故選A.考點(diǎn)4平面對(duì)量的模的問(wèn)題【典例6】(2024·浙江高考模擬)已知平面對(duì)量不共線(xiàn),且,,記與的夾角是,則最大時(shí),()A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè),則,,所以.易得,,當(dāng)時(shí),取得最小值,取得最大值,此時(shí).故選C.【規(guī)律方法】平面對(duì)量模問(wèn)題的類(lèi)型及求解方法(1)求向量模的常用方法①若向量a是以坐標(biāo)形式出現(xiàn)的,求向量a的模可干脆利用公式|a|=eq\r(x2+y2).②若向量a,b是以非坐標(biāo)形式出現(xiàn)的,求向量a的??蓱?yīng)用公式|a|2=a2=a·a,或|a±b|2=(a±b)2=a2±2a·b+b2,先求向量模的平方,再通過(guò)向量數(shù)量積的運(yùn)算求解.(2)求向量模的最值(范圍)的方法①代數(shù)法:把所求的模表示成某個(gè)變量的函數(shù),再用求最值的方法求解.②幾何法(數(shù)形結(jié)合法):弄清所求的模表示的幾何意義,結(jié)合動(dòng)點(diǎn)表示的圖形求解.(3)利用向量夾角公式、模公式,可將有關(guān)角度問(wèn)題、線(xiàn)段長(zhǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來(lái)解決.【變式6】(2024·浙江高考模擬)已知向量,滿(mǎn)意,,則的最小值是A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】因?yàn)?,,由肯定值向量三角不等式得?==1,故選A.考點(diǎn)5平面對(duì)量垂直的條件【典例7】(2024年文北京卷)設(shè)向量a=(1,0),b=(?1,m),若,則m=_________.【答案】【總結(jié)提升】平面對(duì)量垂直問(wèn)題的類(lèi)型及求解方法(1)推斷兩向量垂直第一,計(jì)算出這兩個(gè)向量的坐標(biāo);其次,依據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式,計(jì)算出這兩個(gè)向量的數(shù)量積為0即可.(2)已知兩向量垂直求參數(shù)依據(jù)兩個(gè)向量垂直的充要條件,列出相應(yīng)的關(guān)系式,進(jìn)而求解參數(shù).【變式7】(浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)2024年5月高三模擬
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025-2030中國(guó)高流量蓄能器行業(yè)市場(chǎng)現(xiàn)狀供需分析及投資評(píng)估規(guī)劃分析研究報(bào)告
- 物流運(yùn)輸中的信息化技術(shù)試題及答案
- 2025-2030中國(guó)骨科三維掃描儀行業(yè)市場(chǎng)發(fā)展趨勢(shì)與前景展望戰(zhàn)略研究報(bào)告
- 2025-2030中國(guó)馬鈴薯行業(yè)市場(chǎng)發(fā)展分析及競(jìng)爭(zhēng)格局與投資前景研究報(bào)告
- 2025-2030中國(guó)餐飲服務(wù)產(chǎn)品行業(yè)市場(chǎng)現(xiàn)狀供需分析及投資評(píng)估規(guī)劃分析研究報(bào)告
- 2025-2030中國(guó)食用鹽行業(yè)市場(chǎng)現(xiàn)狀供需分析及投資評(píng)估規(guī)劃分析研究報(bào)告
- 基因工程技術(shù)的前沿應(yīng)用探討試題及答案
- 2024年監(jiān)理工程師考試高效學(xué)習(xí)試題及答案
- 2025-2030中國(guó)韓式泡菜行業(yè)深度分析及發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)報(bào)告
- 2024年預(yù)算員心理素質(zhì)培養(yǎng)試題及答案
- (轉(zhuǎn)文字)福建省部分地市校2025屆高中畢業(yè)班3月質(zhì)量檢測(cè)卷
- 2025年河南航空港發(fā)展投資集團(tuán)有限公司社會(huì)招聘45人筆試參考題庫(kù)附帶答案詳解
- 2025屆江蘇省蘇州市九校高三下學(xué)期2月聯(lián)考地理試題及答案
- 電線(xiàn)電纜安全生產(chǎn)培訓(xùn)
- 2025年北京科技職業(yè)學(xué)院高職單招職業(yè)技能測(cè)試近5年常考版參考題庫(kù)含答案解析
- 汽車(chē)底盤(pán)構(gòu)造課件:離合器
- 南京理工大學(xué)泰州科技學(xué)院《電路》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 人教版九上《Unit 10 Youre supposed to shake hands》作業(yè)設(shè)計(jì)
- 《防范于心反詐于行》中小學(xué)防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙知識(shí)宣傳課件
- 2023年鄭州黃河文化旅游發(fā)展有限公司招聘考試真題
- 大象版小學(xué)科學(xué)新版四年級(jí)上冊(cè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論