中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)題型之函數(shù)專練：二次函數(shù)與圖形問(wèn)題（解析版）

專題04二次函數(shù)與圖形問(wèn)題

考法一：定長(zhǎng)圍面積最大

1.（2022?遼寧沈陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）如圖，用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲制作一個(gè)"日"字型框架

ABCD,鐵絲恰好全部用完.

⑴若所圍成矩形框架/BCD的面積為144平方厘米，則N2的長(zhǎng)為多少厘米?

⑵矩形框架ABCD面積最大值為平方厘米.

【答案】（1）/5的長(zhǎng)為8厘米或12厘米.

（2）150

若里厘米，然后根據(jù)題意可得方程

【分析】（1）設(shè)的長(zhǎng)為x厘米，則有AO=

7-144,進(jìn)而求解即可;

60-3r3

（2）由（1）可設(shè)矩形框架/8CO的面積為S,則有5=^—犬=一］（無(wú)一10）9+150,然

后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】（1）解：設(shè)N3的長(zhǎng)為x厘米，則有AD=W厘米，由題意得:

60-3x…

------元=144,

2

整理得：尤2—20X+96=0,

解得：玉=8,x2=12,

60-3%八

團(tuán)-------->0,

2

EI0<x<20,

回龍1=8,%=12都符合題意，

答：N8的長(zhǎng)為8厘米或12厘米.

（2）解：由（1）可設(shè)矩形框架/BCD的面積為S平方厘米，則有:

S=—~--x=——x2+30x=—3（無(wú)一10）~+150,

222V'

3

0—<0,且0<無(wú)<20,

2

回當(dāng)x=10時(shí)，S有最大值，即為S=150；

故答案為：150.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題干中的等量

關(guān)系.

2.(2022?山東威海?統(tǒng)考中考真題)某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，另外三

邊用木柵欄圍成.已知墻長(zhǎng)25m,木柵欄長(zhǎng)47m,在與墻垂直的一邊留出1m寬的出入口

(另選材料建出入門(mén)).求雞場(chǎng)面積的最大值.

出入口

【答案】288m2

【分析】設(shè)與墻平行的一邊為xm(x<25),則與墻垂直的一邊長(zhǎng)為jm,設(shè)雞場(chǎng)面積

為》m2,根據(jù)矩形面積公式寫(xiě)出二次函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即

可.

【詳解】解：設(shè)與墻平行的一邊為xm(x<25),則與墻垂直的一邊長(zhǎng)為jm,設(shè)雞場(chǎng)

面積為ynA

根據(jù)題意，得y=x.出丁?=一；/+24x=-i(x-24)2+288,

回當(dāng)x=24時(shí)，y有最大值為288,

回雞場(chǎng)面積的最大值為288m2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確列出二次函數(shù)解析式.

3.如圖，某養(yǎng)殖戶利用一面長(zhǎng)20加的墻搭建矩形養(yǎng)殖房，中間用墻隔成兩間矩形養(yǎng)殖

房，每間均留一道1加寬的門(mén).墻厚度忽略不計(jì)，新建墻總長(zhǎng)34加，設(shè)的長(zhǎng)為x米，養(yǎng)殖

房總面積為S.

I*-------------------20m-------------------?!

~^"1^1\D

B'——J--------------L

⑴求養(yǎng)殖房的最大面積.

⑵該養(yǎng)殖戶準(zhǔn)備400元全部用于購(gòu)買(mǎi)小雞和小鵝養(yǎng)殖，小雞每只5元，小鵝每只7元，并

且小雞的數(shù)量不少于小鵝數(shù)量的2倍.該養(yǎng)殖戶有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

【答案】⑴108平方米

（2）5種購(gòu)買(mǎi)方案.

小鵝05101520

小雞8073665952

【分析】（1）根據(jù)矩形的面積列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最大值；

（2）設(shè)買(mǎi)小雞a只，小鵝6只，根據(jù)5a+76=400,且位26,求出a,b的整數(shù)解即可.

【詳解】（1）解：由題意得：

S=x（34-3x+2）=x（36-3x）=-3『+36x=-3（x-6）2+108,

回-3<0,

團(tuán)當(dāng)x=6時(shí)，S有最大值，最大值為108,

國(guó)養(yǎng)殖房的最大面積為108平方米；

（2）設(shè)買(mǎi)小雞。只，小鵝6只，

則5。+76=400,且a>2b,

400—7b,

回〃=-------=80------->2b,

55

則陪且於。，

又加，6都為非負(fù)整數(shù),

勖可為0,5,10,15,20,

此時(shí)a對(duì)應(yīng)為80,73,66,59,52,

回該養(yǎng)殖戶共有5種購(gòu)買(mǎi)方案：方案1：小雞80只，小鵝0只；方案2：小雞73只，小鵝

5只；方案3：小雞66只，小鵝10只；方案4：小雞59只，小鵝15只；方案5：小雞52

只，小鵝20只.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積列出函數(shù)解析式.

4.（2022?江蘇無(wú)錫?統(tǒng)考中考真題）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資

源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為10m）,另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把

它分成兩個(gè)面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為24m,設(shè)較小矩形的寬為xm（如

圖）.

⑴若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36m2，求此時(shí)x的值；

⑵當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？

【答案】⑴x的值為2m；

（2）當(dāng)x=g時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大，最大值為號(hào)m2

【分析】（1）由3C=x,求得5D=3x,AB=8-x,利用矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36m?，列一元

二次方程，解方程即可求解；

（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為S,列出矩形的面積公式可得S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）解：05C=x,矩形CZ）￡F的面積是矩形BE面積的2倍，

SCD=2x,

EL8D=3x,AB=CF=DE=^（2^-BD）=8-x,

依題意得：3x（8-x）=36,

解得：xi=2,芯=6（不合題意，舍去），

此時(shí)x的值為2m；

（2）解：設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為S,

由（1）得：S=3x（8-x）=-3（x-4尸+48,

團(tuán)墻的長(zhǎng)度為10,

0O<3x<lO,

10

0O<x<—,

3

0-3<0,

取V4時(shí)，S隨著x的增大而增大，

團(tuán)當(dāng)x==T時(shí)，S有最大值，最大值為一3x（?-4）2+48=個(gè)^,

即當(dāng)X=乎時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大，最大值為當(dāng)m2.

33

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在幾何圖形問(wèn)題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練

掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.北重一中計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)學(xué)生自行車車棚，其中一面靠墻，墻的最大可用長(zhǎng)度

為12米.另三邊用總長(zhǎng)為26米的木板材料圍成.車棚形狀如圖中的矩形ABCZK為了方

便學(xué)生出行，學(xué)校決定在與墻平行的一面開(kāi)一個(gè)2米寬的門(mén)。

⑴求這個(gè)車棚的最大面積是多少平方米？此時(shí)與AD的長(zhǎng)分別為多少米？

⑵如圖2,在（1）的結(jié)論下，為了方便學(xué)生取車，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的

小路，使得停放自行車的面積為70平方米，那么小路的寬度是多少米？

【答案】（1）最大面積為96平方米，此時(shí)AD=12米，AB=8米；

⑵小路的寬為1米

【分析】（1）設(shè)4）為x米，則A2為26+；7米,列出車棚面積的函數(shù)表達(dá)式，求出x

的取值范圍，再求出函數(shù)的最大值，同時(shí)求出/。和N8的長(zhǎng)即可；

（2）設(shè)小路寬為加米.根據(jù)題意列出方程，解方程即可.

【詳解】（1）解：設(shè)AD為x米，則A3為26+；一*米,

木艮據(jù)題意得：5=X-26+^~%=-1（%-14）2+98,

26+2—x

-------->0

2

由題意得x<12,

x>0

解得0<K12,

=--<0,開(kāi)口向下，

2

回當(dāng)x<14時(shí)，S隨x的增大而增大，

0O<x<12,

回當(dāng)x=12時(shí)，S有最大值，5鵬=96,

此時(shí)AD=x=12,4B=26+2_-=8,

2

答：最大面積為96平方米，此時(shí)AD=12米，AB=8米.

(2)解：設(shè)小路寬為加米.

根據(jù)題意得(12-2m)(8-m)=70

解得叫=13(舍)，m=1

答：小路的寬為1米.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，列出函數(shù)表達(dá)式和

一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

6.(2022?湖南湘潭,統(tǒng)考中考真題)為落實(shí)國(guó)家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的

意見(jiàn)》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻(墻長(zhǎng)12m)和21nl長(zhǎng)的籬笆墻，圍成回、回兩塊矩形勞

動(dòng)實(shí)踐基地.某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案(除圍墻外，實(shí)線部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)

籬笆墻)，請(qǐng)根據(jù)設(shè)計(jì)方案回答下列問(wèn)題：

41/〃〃〃〃〃〃〃/〃//〃〃///〃/<R

H

F

I區(qū)Il區(qū)

DG

圖①圖②

(1)方案一：如圖①，全部利用圍墻的長(zhǎng)度，但要在園區(qū)中留一個(gè)寬度AE=1m的水池且需

保證總種植面積為32m2,試分別確定CG、DG的長(zhǎng)；

(2)方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請(qǐng)問(wèn)8c應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？此時(shí)最

大面積為多少？

【答案】(1)CG長(zhǎng)為8加，0G長(zhǎng)為4"?

7147

⑵當(dāng)BC=-m時(shí)，圍成的兩塊矩形總種植面積最大=丁/

【分析】(1)兩塊籬笆墻的長(zhǎng)為12m,籬笆墻的寬為/O=G8=8C=(21：2)+3=3m,設(shè)CG為

am,Z)G為(12-a)m,再由矩形面積公式求解；

(2)設(shè)兩塊矩形總種植面積為y,2c長(zhǎng)為xm,那么4D=77G=8C=xm,DC=(21-3x)m,由

題意得，圍成的兩塊矩形總種植面積最大=2CxDC,代入有關(guān)數(shù)據(jù)再把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)

式即可.

【詳解】(1)解：兩塊籬笆墻的長(zhǎng)為12m,籬笆墻的寬為4Q=G//=5C=(21-12H3=3m,

設(shè)CG為am,DG為(12-a)m,那么

ADxDC-AExAH=32

即12x3-lx(12-a)=32

解得：a=8

團(tuán)CG=8m,Z)G=4m.

(2)解：設(shè)兩塊矩形總種植面積為yrM,5c長(zhǎng)為xm,那么4Z)=//G=5C=xm,￡>C=(21-

3x)m,由題意得，

兩塊矩形總種植面積SCxDC

即y=x-(21-3x)

0y=-3x2+21x

,7㈠147

=-3(x-—)2+-----

24

團(tuán)21-3x412

0x>3

7147

回當(dāng)BCugm時(shí)，

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意找到等量關(guān)系列出

方程.

考法二：動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象判斷

7.(2022?山東荷澤?統(tǒng)考中考真題)如圖，等腰RtABC與矩形OE/G在同一水平線上，

AB=DE=2,DG=3,現(xiàn)將等腰RtABC沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點(diǎn)C

到達(dá)DE之時(shí)開(kāi)始計(jì)算，至48離開(kāi)G尸為止.等腰RtABC與矩形DEFG的重合部分面積

記為乃則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為()

【答案】B

【分析】根據(jù)平移過(guò)程，可分三種情況，當(dāng)OWx<l時(shí)，當(dāng)14x<3時(shí)，當(dāng)3VxW4時(shí)，利

用直角三角形的性質(zhì)及面積公式分別寫(xiě)出各種情況下y與x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合函數(shù)圖

象即可求解.

【詳解】過(guò)點(diǎn)C作CW48于N,DG=3,

在等腰RtABC中，AB=2,

:.CN=\,

①當(dāng)OWx<l時(shí)，如圖，CM=x,

PQ=2x,

11

92

.,.）二].PQCM=—x2x-x=xf

0O<x<l,y隨x的增大而增大;

②當(dāng)l〈x<3時(shí)，如圖，

y=SABC=—x2xl=l,

團(tuán)當(dāng)14x<3時(shí)，y是一個(gè)定值為1；

③當(dāng)3VxW4時(shí)，如圖，CM^x-3,

y=~AB-CN-^PQ-CM=^x2xl-^x2x(x-3)2=l-(x-3)\

當(dāng)x=3,y=l,當(dāng)3a<4,y隨x的增大而減小，當(dāng)x=4,y=0,

結(jié)合ABCD選項(xiàng)的圖象，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問(wèn)題，涉及二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確理解題意并分

情況討論是解題的關(guān)鍵.

8.(2022?遼寧鞍山?統(tǒng)考中考真題)如圖，在RtABC中，ZACB=90°,ZA=30°,

AB=4y/3cm,CD±AB,垂足為點(diǎn)。，動(dòng)點(diǎn)〃從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以括cm/s的速度勻

速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿射線。C方向以Icm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M

停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止，連接MN,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為人，一腦⑦的面積為Sen?,則

下列圖象能大致反映S與r之間函數(shù)關(guān)系的是()

【答案】B

【分析】分別求出〃在AD和在BD上時(shí)AMVD的面積為S關(guān)于t的解析式即可判斷.

【詳解】解：幽4c3=90°,EL4=30°,AB=4小,

005=60",BC=3AB=26,AC=-J3BC=6,

0CDEL4S,

fflCD=_AC=3,AD=y/3CD=3-^3,BD=—BC=yfi,

國(guó)當(dāng)Af在40上時(shí)，0</<3,

MD=AM-AD=3A/3-V3Z,DN=DC+CN=3+t,

EIS=；MZ）.Z）N=g（36_4）（3+f）=_1嚴(yán)+竽，

當(dāng)M在上時(shí)，3〈出4,

MD=AD-AM=y/3t-3y/3,

!3S=；MDZ）N=g（?_3@（3+r）=￥〃一竽，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣

泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)

題的能力.

9.（2022?廣東東莞?東莞市萬(wàn)江第三中學(xué)?？既＃┤鐖D，等邊..ABC的邊長(zhǎng)為6,尸沿

CfBfA運(yùn)動(dòng)，。沿3->AfC運(yùn)動(dòng)，且速度都為每秒2個(gè)單位，VBPQ面積為>,則

y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x秒的函數(shù)的圖象大致為（）

【答案】C

【分析】分兩個(gè)階段進(jìn)行計(jì)算：當(dāng)尸在8C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即當(dāng)0043時(shí)，如圖，當(dāng)尸在N8上

運(yùn)動(dòng)時(shí)，即當(dāng)3<xS6時(shí)，如圖，分別根據(jù)三角形面積公式代入求面積即可，得到解析式后

確定函數(shù)圖象形狀，作判斷.

【詳解】解：根據(jù)題意得：PC=BQ=2x,

如圖，當(dāng)0WxV3時(shí)，BP=6-2x,過(guò)點(diǎn)。作。。勖C于點(diǎn)。，

團(tuán)曲8c是等邊三角形，

0/2=60°,sin60°=變，

BQ

2

回y=SZRPQ=3PB.QD=—^6_2x),,\/3x=—A/3X+35/3x,

當(dāng)34x46時(shí)，BP=AQ=2x-6,過(guò)點(diǎn)0作。于點(diǎn)E,

ffl￡e=y--（2x-6）=V3（x-3）,

回>=SAW。=/（2尤—6）?君（彳-3）=—3）,

綜上所述，當(dāng)04x43時(shí)，y=-A/3X2+3y/3x,y是x的二次函數(shù)，且開(kāi)口向下；當(dāng)

3WxW6時(shí)，y=V3（%-3）2,y是x的二次函數(shù)，且開(kāi)口向上，

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，明確動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離和位置是關(guān)鍵，利用數(shù)形

結(jié)合的思想，把不同階段時(shí)面積的解析式求出即可作出判斷.

10.（甘肅?模擬預(yù)測(cè)）如圖，矩形4BCD中，48=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)尸由點(diǎn)/出發(fā)，沿

8fC的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)尸向?qū)蔷€NC作垂線，垂足為0,設(shè)西/5。的面

積為丹則下列圖象中，能表示/與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)勾股定理可得/C=5,然后分兩段討論：當(dāng)點(diǎn)尸在上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在BC

上時(shí)，結(jié)合相似三角形的判定和性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：在矩形/8CD中，48=3,BC=4,05=90°,

由勾股定理得NC=5,

根據(jù)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)，需要分段討論：

①當(dāng)點(diǎn)尸在上時(shí)，

ELPgEWC,

EEL4QP=05=90°,

圓冊(cè)4C=曲IC,

圓明尸?；刎?c5,

即0：BC=AQ^AB=AP^ACf

0P0：AQ：AP=BC：AB：AC=4：3：5,

^\AQ=x,

45

^\PQ=—x,AP=—x；

59

此時(shí)BP0<0<x<-,

i49c

回y==,是開(kāi)口向上的一段拋物線;

233

當(dāng)點(diǎn)。在上時(shí)，

SP02L4C,

甌。。尸=魴=90°,

團(tuán)勖。=勖。，

團(tuán)團(tuán)。尸0團(tuán)團(tuán)NC5,

^C^AB=PQ^CB=CP^AC,

回。0：PQ：CP=BC：AB：AC=4：3：5,

^\AQ=x,

團(tuán)C0=5-x,

35

^\PQ=—（5-x）＞AP=—（5-x）；

44

59

此時(shí)0＜—（5-工）＜4,即一＜xW5,

45

By=---（5-）X=--X2+—X,開(kāi)口向下的拋物線，

24'X，88

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信

息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解

決問(wèn)題的能力.解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出了與x的函數(shù)關(guān)系式.也涉及

到了相似三角形的判定和性質(zhì)，拋物線的性質(zhì).

11.（2022?遼寧錦州?中考真題）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，點(diǎn)E,點(diǎn)產(chǎn)

分別為邊AD,8中點(diǎn)，點(diǎn)。為正方形的中心，連接OE,。尸，點(diǎn)尸從點(diǎn)￡出發(fā)沿

E-O—F運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)2出發(fā)沿8c運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為lcm/s,當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)尸時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為rs,連接V8PQ的面積為Sen?,

下列圖像能正確反映出S與f的函數(shù)關(guān)系的是（）

AED

【答案】D

【分析】分040和1〈區(qū)2兩種情形，確定解析式，判斷即可.

【詳解】當(dāng)04檔1時(shí)，回正方形/BCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)。為正方形的中心，

團(tuán)直線EO垂直BC,

回點(diǎn)P到直線BC的距離為2-6BQ=t,

11,

回s=a（2-+.；

當(dāng)1〈名2時(shí)，團(tuán)正方形4BCZ）的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)尸分別為邊AD,CO中點(diǎn)，點(diǎn)。為正方形

的中心，

團(tuán)直線ai38C,

回點(diǎn)尸到直線BC的距離為1,BQ=t,

as4；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)解析式，正確確定面

積，從而確定解析式是解題的關(guān)鍵.

12.（2022?遼寧盤(pán)錦?中考真題）如圖，四邊形/BCD是正方形，N8=2,點(diǎn)P為射線

上一點(diǎn)，連接。尸，將。尸繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段EP,過(guò)3作￡尸平行線交DC延

長(zhǎng)線于足設(shè)長(zhǎng)為x,四邊形5EE尸的面積為外下列圖象能正確反映出〉與無(wú)函數(shù)關(guān)

系的是（）

【答案】D

【分析】方法一：根據(jù)P點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，2尸越大，則四邊形2回的面積越大，即可以

得出只有。選項(xiàng)符合要求；

方法二：分兩種情況分別求出y與x的關(guān)系式，根據(jù)x的取值判斷函數(shù)圖象即可.

【詳解】方法一：由題意知，當(dāng)尸點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，8尸越大，則則四邊形尸的面積越

大，

故。選項(xiàng)符合題意；

方法二：如下圖，當(dāng)尸點(diǎn)在8c之間時(shí)，作以曲BC于8,

EBZ)PE=90°,

^\DPC+WPH=90°,

回皿尸c+0Poe=90°,

'3EEPH=^PDC,

在E￡7狙和即DC中,

'Z.EPH=APDC

<ZPHE=ZDCP,

EP=PD

^EPH^PDC(AAS)f

^\BP=x,AB—BC—2,

^PC=EH=2-x,

回四邊形AP斯的面積>>=無(wú)(2-x)=-X2+2X,

同理可得當(dāng)尸點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，EH=PC=x-2,

綜上所述，當(dāng)0〈尤<2時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口方向向下的拋物線，當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)

口方向向上的拋物線，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)

鍵.

13.（2022?遼寧?統(tǒng)考中考真題）如圖，在等邊三角形4BC中，BC=4,在必EDE產(chǎn)中，

血）尸=90。，附=30。，DE=4,點(diǎn)2,C,D,E在一條直線上，點(diǎn)C,。重合，0Age沿

射線。E方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)3與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)a43C運(yùn)動(dòng)的路程為X,的2c與

尺間0跖重疊部分的面積為S,則能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

s

C.o'2~4D.o'2~4

【答案】A

【分析】分三種情形團(tuán)①當(dāng)0<xW2時(shí)，重疊部分為回CDG,②當(dāng)2<x“時(shí)，重疊部分為

四邊形/G0C,③當(dāng)4<立8時(shí)，重疊部分為魴EG,分別計(jì)算即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)/作/M03C,交3C于點(diǎn)W,

在等邊EL43c中，EL4C5=60°,

在RZQDE/中，甌=30。，

aaFED=60°,

函4c8=EFE。，

^AC//EF,

在等邊E1XBC中，AM^BC,

EIW—C"=；8c=2,AM=6BM=20

此A8C=JBC?AM=46,

①當(dāng)0<x42時(shí)，設(shè)4C與。尸交于點(diǎn)G,此時(shí)EL48c與R他?！晔丿B部分為EICDG,

由題意可得CD=x,DG=y/3x

M=gC￡)?￡)G=3x4

22

②當(dāng)2<x"時(shí)，設(shè)N3與。尸交于點(diǎn)G,此時(shí)a48c與我碩E尸重疊部分為四邊形

05=-X—N+40%-473=-—(%-4)2+46,

22

③當(dāng)4<建8時(shí)，設(shè)4B與EF交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作GM勖C,交5c于點(diǎn)

此時(shí)胡BC與上亞歷尸重疊部分為勖EG,

^\BE=x-(x-4)-(%-4)=8-x,

回口/=4-

在上勖GM中，GM=6(4-gx),

I2S=—BE*GM——(8-x)x百(4--x),

回5=組(x-8)2,

4

綜上，選項(xiàng)A的圖像符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖形等知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問(wèn)題，利用割補(bǔ)法求多邊形的面積是解題的關(guān)鍵.

14.(2022?遼寧錦州?統(tǒng)考中考真題)如圖，在RJABC中，ZABC=90°,AB=2BC=4,動(dòng)

點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段A2勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3

時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)尸作尸QIA3交AC于點(diǎn)0,將△AP。沿直線PQ折疊得到A'PQ,

設(shè)動(dòng)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒，一APQ與二ABC重疊部分的面積為S,則下列圖象能大致反映

S與，之間函數(shù)關(guān)系的是（）

【答案】D

【分析】由題意易得AP=r,tanZA=1,貝U有PQ=5,進(jìn)而可分當(dāng)點(diǎn)P在中點(diǎn)的左

側(cè)時(shí)和在AB中點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，然后分類求解即可.

【詳角軍】解：回ZABC=90°,AB=2BC=4,

八

團(tuán)tanNA=—1,

2

由題意知：AP=t,

團(tuán)PQ=APtanZA=—t,

由折疊的性質(zhì)可得：AT=AP,ZAPQ=ZAfPQ=90°,

當(dāng)點(diǎn)尸與45中點(diǎn)重合時(shí)，則有，=2,

當(dāng)點(diǎn)尸在45中點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，即0W，＜2,

2

0-AP0與ABC重疊部分的面積為SA閘=^A'P-PQ=^t-t=^t.

當(dāng)點(diǎn)尸在N2中點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，即2W/W4,如圖所示:

由折疊性質(zhì)可得：A'P=AP=t,ZAPQ=ZA'PQ=90°,tanZA=tanZAf=-,

2

SBP=4-t,

IUA8=27—4,

團(tuán)BD=A^B,tanNA'=%—2,

回AP。與.ABC重疊部分的面積為

S梯形詼2=；（8。+尸。）,尸8=；。+,-2｝（4-。=-：/+書(shū)-4；

綜上所述：能反映“4尸。與ABC重疊部分的面積S與f之間函數(shù)關(guān)系的圖象只有D選

項(xiàng)；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及三角函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及三角函數(shù)

是解題的關(guān)鍵.

15.(2022?遼寧本溪?統(tǒng)考三模)如圖，在A48C中，EL45C=90°,EL4C5=30°,AB=2,BD

是/C邊上的中線，將△BCD沿射線C3方向以每秒百個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，平移后的

三角形記為△8/G。/,設(shè)△8/GD與△48。重疊部分的面積為乃平移運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,當(dāng)點(diǎn)

。與點(diǎn)3重合時(shí)，△8/GD停止運(yùn)動(dòng)，則下列圖象能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是

()

【答案】A

【分析】分類討論：當(dāng)尤=1時(shí)利用平移的性質(zhì)，構(gòu)造相似三角形即可求出y值，可解決

C、D；當(dāng)14V2時(shí)，利用三角形相似面積比是相似比的平方，可表示出y的函數(shù)解析

式，利用函數(shù)圖像的性質(zhì)，即可解決A、B.

【詳解】解：如圖：

在Rt_ABC中，ZACB=30°,AB=2,

0AC=4,BC=26,

勖。是NC邊上的中線，

0AB=AD=CD=BD=2,

回沿射線CB方向平移得到△sc。/,速度為每秒指?jìng)€(gè)單位長(zhǎng)度,

回CD=CR=2,CD〃CD,

當(dāng)犬=1時(shí)，BB\=CC]=BC]=K,

^CD//CXDX

三=阻=膽①二也」

BCCDBDADAB2?

回AB=AD=CD=BD=2,

國(guó)HD]=HG=BD]=1,

團(tuán)5”是GA邊上的中線，

X

回SBD1H=]SBCR=52XBD[xBC[=—xlxA/3=,

即x=l,y力,

4

當(dāng)1<XV2時(shí)，CG=&，

0BC]=2^/3—A/3X,

團(tuán)CD〃(JR,

BCCDBDADAB2

回口皿=（2-療,

q72

°ABD/

回SARD=_S=一x—x2x2A/3=5/3,

ABD2ADBC22,'7

回5初=區(qū)立、6，

."HD]4、

回SBHD\=尤2—J^X+，

5\y=~-x2-43x+^3,

當(dāng)1<XV2時(shí)，函數(shù)圖像是開(kāi)口向上拋物線.

可判斷A正確，B錯(cuò)誤.

A、l<x<2圖像是開(kāi)口向上的拋物線的一部分，故選項(xiàng)正確，符合題意；

B、當(dāng)1<*42時(shí)，圖像是一條線段故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、當(dāng)x=l時(shí)，y=也,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

4

D、當(dāng)x=l時(shí)，y力,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

-4

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形相似比、三角形面積比是相似比的平方、平移的性質(zhì)等知

識(shí)，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)和準(zhǔn)確的分析圖像是解決本題的關(guān)鍵.

16.（2022春?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，及△ABC中，ZC=90°,AC=4cm,5c=3cm,

動(dòng)點(diǎn)P沿折線CA-AB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)8停止，動(dòng)點(diǎn)0沿歷1-AC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)

速度為2cm/s,點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為2.5cm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?。?，△AP。的面積為S,則S

與《0孕<4.5）對(duì)應(yīng)關(guān)系的的圖象大致是（）.

【答案】B

【分析】分別求出當(dāng)04/42時(shí)，2<區(qū)3.6時(shí)和3.6<Y4.5時(shí)S關(guān)于/的函數(shù)解析式，再

根據(jù)解析式判斷函數(shù)圖象即可.

【詳解】解：由題意得：4B=《BC2+AC2=/32+42=5cm，

當(dāng)0W/W2時(shí)，點(diǎn)尸在ZC上，點(diǎn)0在N5上，

則AP=4C-CP=4-2t,AQ=AB-BQ=5-25t,

如圖，過(guò)點(diǎn)。作0朋區(qū)4c于

QM”即上二

0sinEL4=——

AQAB5-2.5t5

^QM=3-1.5r,

113

此時(shí)5=24尸.叫=5、（4-2"（3—1.57）=5產(chǎn)一61+6,

當(dāng)2</W3.6時(shí)，點(diǎn)尸在NB上，點(diǎn)0在/C上,

則AP=2?—4,AQ=2.5t-5,

如圖，過(guò)點(diǎn)尸作尸NEL4c于N,

此時(shí)S=gAQJN=gx（2.5—5）[^^]=|〃_6f+6,

3.=-6=2

回二次函數(shù)5=彳/-6/+6的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為一。3一，

22x-

3

回當(dāng)0W/V3.6時(shí)，函數(shù)圖象為二次函數(shù)S=5/一6f+6的圖象的一部分，

當(dāng)3.6</44.5時(shí)，點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，點(diǎn)尸在A8上，

1“八小，1，（6/-12^1224

此時(shí)SujAC?尸N=^X4X|---=—r--

回當(dāng)3.6</（4.5時(shí)，函數(shù)圖象為直線的一部分，

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正確表示出△AP。的面積并能夠根據(jù)函數(shù)解析

式選擇相應(yīng)的函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

17.（2022?遼寧撫順?統(tǒng)考三模）如圖，在矩形48CD中，AB=2cm,BC=4百cm,E是AD

的中點(diǎn)，連接BE,C瓦點(diǎn)尸從點(diǎn)2出發(fā)，以百cm/s的速度沿2c方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，

同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，以lcm/s的速度沿BE-EC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，若站PQ的面積為

y（cm2）,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

848x

o\I4b.o\I4C.o\I4

4,

D.48^

【答案】D

【分析】先利用勾股定理計(jì)算出仍與EC的長(zhǎng)，以及尸、。運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)所用的時(shí)間，將整

個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為兩段，分別計(jì)算0<xW4與4VXV8時(shí)y的表達(dá)式，進(jìn)而分析其函數(shù)圖

象.

【詳解】解：E是4）的中點(diǎn)，

AE^-AD=2y[3,

2

在RtABE中，BE=《AB。+A.?=百+（2后=4,

同理，CE=4.

S—346X2=4月.

①當(dāng)0<元44時(shí)，點(diǎn)尸在5c上，點(diǎn)。在3月上，BP=,BQ=X（如圖①所示），

圖1

由三角形高相同可得：

_c_x_x&-x瓜n一62

dABCE

yv-^ABPQ--^ABPE_4ZJ3_44^V，

函數(shù)y=3/的圖象是一條開(kāi)口向上的拋物線，故排除AC；

4

②當(dāng)4<xv8時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合，點(diǎn)。在EC上，CQ=8-x（如圖2所示）,

圖2

y=SABPQ代=84一石龍,

函數(shù)y=84-底的圖象是一條直線，排除B.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)尸和。的位置不同確定三角形面積的

表達(dá)式不同，解決本題的關(guān)鍵是分類討論思想的運(yùn)用，以及函數(shù)關(guān)系式的建立.

4

18.（2022?河南周口?統(tǒng)考二模）如圖，ABC中，tan/B=1,點(diǎn)。為邊BC上一個(gè)不與

B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作DE工AB與點(diǎn)E,作RtADE4的中線EF,當(dāng)點(diǎn)。從8

點(diǎn)出發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，設(shè)即的面積為y,BD=x,y與尤的函數(shù)圖象如圖2所

示，則ABC的面積為（）

【答案】A

【分析】分析可知當(dāng)x=8,此時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,此時(shí)BC=8,求出班=沼,

DE=—,利用S△e=5><5.Z）E.AE=L98,求出Z）E=￡,進(jìn)一■步求出43,再利用

S^AEF=1.DE.AB=|XyX6=y即可求出結(jié)果.

【詳解】解：由題意可知：

當(dāng)x=8,此時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,此時(shí)BC=8,

、4

設(shè)BE1=3〃，回tanZB=—,團(tuán)DE=4a，

3

8

0BE2+DE2=BEr,回5a=8,即：a=-,

2432

團(tuán)3E=——，DE=——,

55

回*^AAEF=萬(wàn)*~^*DE*AE-1.98,回DE=一,

SAB=AE+BE=-+—=6,

55

回S△皿=；.OE.A8=；X/X6=￡.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、勾股定理、正切值、二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象

找出49,的長(zhǎng).

19.（2022?安徽合肥?統(tǒng)考二模）如圖，在矩形/BCD中，AB=3,/。=2,點(diǎn)￡是。的

中點(diǎn)，射線/￡與3c的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)“從/出發(fā)，沿/玲3玲廠的路線勻速運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)尸停止.過(guò)點(diǎn)M作M何廠于點(diǎn)N.設(shè)NN的長(zhǎng)為x,S4MV的面積為S,則能大致反

映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

【答案】B

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理證出&CEF三DEA,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)可得Cb=AD=2,從而可得3尸=4,4尸=5,FN=5-x,再求出當(dāng)點(diǎn)"與點(diǎn)8重合

時(shí)，AN=x=|,然后分①OVxw|和②|<x45兩種情況，分別解直角三角形求出

的長(zhǎng)，最后利用三角形的面積公式可得S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可

得.

【詳解】解：,在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,

：.BC=AD=2,ZABC=ZBCD=ZD=90°,

點(diǎn)￡是8的中點(diǎn)，

CE=DE,

ZCEF=ZDEA

在△CEF和ADE4中，<CE=DE,

ZECF=ZD=90°

.\^CEF=^DEA(ASA)f

：.CF=AD=2,

:.BF=BC+CF=4,

AF=VAB2+BF2=5，

AN=x,

:.FN=AF-AN=5-x,

如圖，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)3重合時(shí)，

S=-AFBN=-ABBF,

ABF22

c、，ABBF3x412

...BN=---------=------=—,

AF55

AN=^AB2-BN2=|,

Q

①如圖，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上，即OWxWy時(shí),

BF4

在RtABF中，tan/BAF=---=—,

AB3

MNMN

在RtAAW中，tmZMAN=——=——,

ANx

.MN__4

x3

4

解得=1無(wú)，

i9

則止匕時(shí)5=萬(wàn)4\八"^=§%2；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)“在3尸上，即g<xV5時(shí),

MN

在RtFMN中,tanF=^

FN5—x

,MN_3

??=一,

5-x4

3

解得MN=：(5—%),

4

1315

貝U此時(shí)S=_AN.M7V=――x2+—x；

288

2g

-x2(0<x<-)

35

綜上，s=

3159

——x2+——x(—<x<5)

〔885

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)B符合,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用、二次函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)，正確

分兩種情況討論，并熟練掌握二次函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵.

20.（2022?安徽蕪湖?蕪湖市第二十九中學(xué)?？级＃┤鐖D，YABCD中，AB=4,BC=8,

m=60。，動(dòng)點(diǎn)P沿/B-C-D勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)速度為2cm/s,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)/向點(diǎn)。勻

速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s,點(diǎn)。到點(diǎn)。時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)。走過(guò)的路程為

x（s）,△APQ的面積為Mem?）,能大致刻畫(huà)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

【分析】求出當(dāng)0￡"2時(shí)，y=^-x2,是一段開(kāi)口向上的拋物線，從而可得出答案.

2

【詳解】解：當(dāng)0M2時(shí)，y=L?氐=走/，

-22

配4x42時(shí)，y隨著x的增大而增大，函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，是拋物線的一部分，故選項(xiàng)

A,C、D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象及二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,一EFG中，EF=EG=&7,FG=2,BC和FG在一條

直線上，當(dāng)EFG從點(diǎn)G和點(diǎn)8重合時(shí)開(kāi)始向右平移，直到點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，

設(shè)平移的距離為x,一EFG與正方形ABCD重疊部分的面積為乃則下列圖象中能大

致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

【答案】B

【分析】分0〈x<1,1<x<2，2<x<4,4<x<5,5VxW6五種情況，求出重疊部分的

面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，判斷即可.

【詳解】IfflEFG中EF=EG=&j,FG=2,

過(guò)點(diǎn)￡作EMFG于點(diǎn)則FM=GM=’尸G=!x2=l,

22

回FG上的高EM=

團(tuán)四邊形45CD為正方形，5。和廠G在一條直線上,

團(tuán)中回MG移動(dòng)過(guò)程中EM〃AB〃CD,

(1)當(dāng)OV%<1時(shí)，EG與AB交于點(diǎn)、H,如圖所示:

此時(shí)3G=x,

田HB〃EM,

BHBG

團(tuán)----=-----

EMMG

團(tuán)3”=4x,

1,

回

SBGH^-X-4X=2.X-,

即y=2x2,

此時(shí)的函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的拋物線，且當(dāng)彳=1時(shí)，y=2；

（2）當(dāng)l<x<2時(shí)，與48交于點(diǎn)區(qū)如圖所示：

此時(shí)3尸=2—%，

國(guó)HB〃EM,

BHFB

團(tuán)------=-------,

EMFM

BH2-x

即pn——=----,

41

0BH=8-4x,

回SBFH=5（2—尤），（8—4x）=2,x~—8x+8,

回SEFC=1x2x4=4,

回y=4-（2x?-8x+8）=-2x~+8x-4,

此時(shí)函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的拋物線，且當(dāng)x=2時(shí)，y=4；

（3）當(dāng)2VxV4時(shí)，aBFG在正方形的內(nèi)部，

回重疊部分的面積為SEFG的面積，

此時(shí)函數(shù)圖象為平行x軸的一條線段；

(4)當(dāng)4<x45時(shí)，EG與CD交于點(diǎn)、H,如圖所示:

CHCG

團(tuán)---=----,

EMMG

即更=1

41

0BH=4x-16,

團(tuán)SCGH=5（%—4）,（4%—16）=2x?—16尤+32,

EFG=-x2x4=4f

回y=4-（2/—16%+32）=-2爐+16%-28,

此時(shí)函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的拋物線，且當(dāng)尤=5時(shí)，y=2；

(5)當(dāng)5<x<6時(shí)，EF與CD交于點(diǎn)、H,如圖所示:

止匕時(shí)CF=6—%,

國(guó)HC〃石M,

CHFC

團(tuán)---=----,

EMFM

CH6-x

B即n丁丁

回6/7=24—4%,

團(tuán)SFHC=5（6尤），（24—4x）=2犬2—24犬+72,

團(tuán)y=2x2-24x+72,

此時(shí)函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的拋物線，且當(dāng)x=6時(shí)，y=o；

綜上分析可知，四個(gè)選項(xiàng)中B選項(xiàng)符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思

想分類討論進(jìn)行解答.

22.（2022?新疆昌吉?統(tǒng)考一模）如圖所示，尸是菱形A3CD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P

作垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊AB-3C于朋r點(diǎn)，AD-DC于N點(diǎn).設(shè)AC=2,

BD=1,AP=x,AW的面積為丹則y關(guān)于x的函數(shù)圖像的大致形狀是（）

【答案】c

【分析】

△4WN的面積=：/PxMN,通過(guò)題干已知條件，用x分別表示出40、MN,根據(jù)所得的函

數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0<x<l；（2）l<x<2；

【詳解】

團(tuán)四邊形是菱形，AC=2,BD=1,

a4c與2?；ハ啻怪逼椒郑?/p>

EL4O=^-AC=1,

0ACWC,BD^AC

EMV；BD-,

m4NM=^ADB,^\AMN=^ABD

APMN

團(tuán)----------，

AOBD

xMN

即nn「丁,

^\MN=x；

^\y=-^APxMN=^-x2(0<x<l),

畤>0，

回函數(shù)圖象開(kāi)口向上；

當(dāng)0<x<l時(shí)，y隨x的增大而增大,

當(dāng)x=l時(shí)，y取最大值g；

圖2

與(1)同理可證得，△CD況BCMVf,

CPMN

7)C~~BD，

團(tuán)VW=2-x；

0y=^APxMN=^-xx(2-x),

即'=~g/+x；

0-；<0,

回函數(shù)圖象開(kāi)口向下；

綜上，選項(xiàng)C的圖象大致符合；

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，考查了學(xué)生從圖象

中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想.

考法三：圖形綜合問(wèn)題

23.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考二模）如圖1,ABC中，ZACB=90°,