江蘇省南京市高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的作用 1.3.3 最大值與最小值教學實錄 蘇教版選修2-2

江蘇省南京市高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.3導數(shù)在研究函數(shù)中的作用1.3.3最大值與最小值教學實錄蘇教版選修2-2學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計意圖本節(jié)課旨在通過引導學生運用導數(shù)研究函數(shù)的最大值與最小值，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。通過結合蘇教版選修2-2教材中的相關內(nèi)容，讓學生在探究過程中體會導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的重要作用，提高學生的數(shù)學思維能力和應用能力。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象思維，使學生能夠運用抽象的概念來理解函數(shù)性質(zhì)的變化。

2.提升學生的邏輯推理能力，通過導數(shù)應用問題，讓學生學會邏輯推理和演繹證明。

3.增強學生的數(shù)學建模意識，使學生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并用導數(shù)進行分析。

4.培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念，使學生學會從數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律，并用導數(shù)來解釋現(xiàn)實問題中的趨勢和變化。教學難點與重點1.教學重點，

①理解導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值方面的應用，能夠準確求解函數(shù)的最大值和最小值。

②掌握運用導數(shù)解決實際問題的方法，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并利用導數(shù)進行分析和解決。

2.教學難點，

①正確理解和應用導數(shù)的幾何意義，將導數(shù)與函數(shù)圖像的凹凸性、拐點等幾何性質(zhì)聯(lián)系起來。

②在解決實際問題時，能夠靈活選擇合適的函數(shù)模型，并準確應用導數(shù)進行求解。

③理解并運用二階導數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性和拐點，以及如何通過導數(shù)判斷函數(shù)的極值類型。教學資源1.軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、計算機）、黑板、粉筆。

2.課程平臺：學校內(nèi)部教學資源庫、數(shù)學教學平臺。

3.信息化資源：數(shù)學教學視頻、在線習題庫、數(shù)學軟件（如Mathematica、MATLAB）。

4.教學手段：實物教具（如函數(shù)圖像卡）、課件、教學案例。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示一些生活中的函數(shù)圖像，如速度-時間圖，提問學生如何通過圖像了解運動過程中的最快和最慢速度。

-回顧舊知：回顧函數(shù)的單調(diào)性、極值概念，以及一階導數(shù)的計算方法。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：詳細講解導數(shù)在研究函數(shù)極值中的作用，包括極值點的判斷、一階導數(shù)的零點以及二階導數(shù)的應用。

-舉例說明：通過幾個典型例子，如$f(x)=x^3-3x^2+4$，展示如何通過導數(shù)找到函數(shù)的極大值和極小值。

-互動探究：分組討論，讓學生嘗試應用導數(shù)解決一個實際問題，如求某商品售價的最大利潤。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：學生獨立完成幾個練習題，包括求函數(shù)的極值和判斷函數(shù)的單調(diào)性。

-教師指導：對于學生的答案，教師及時給予點評和指導，幫助學生糾正錯誤，理解正確解題思路。

4.案例分析（約15分鐘）

-展示一個實際問題，如某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，求在給定條件下生產(chǎn)成本的最小化。

-學生小組討論，分析問題，列出數(shù)學模型，運用導數(shù)求解最優(yōu)解。

5.深入探討（約10分鐘）

-引導學生思考二階導數(shù)在研究函數(shù)凹凸性中的作用。

-通過具體例子，如$f(x)=-x^4+4x^3-6x^2$，展示如何利用二階導數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性和拐點。

6.總結提升（約5分鐘）

-回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的重要性。

-引導學生總結運用導數(shù)解決實際問題的步驟和方法。

7.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置幾道練習題，要求學生課后獨立完成，并下節(jié)課進行講解。

-布置一個研究性學習任務，要求學生收集生活中的函數(shù)實例，分析并運用導數(shù)解決實際問題。

教學過程中，教師應根據(jù)學生的實際情況靈活調(diào)整教學內(nèi)容和進度，確保每位學生都能跟上教學節(jié)奏。同時，鼓勵學生積極參與課堂討論，培養(yǎng)學生的團隊合作能力和批判性思維能力。教學資源拓展1.拓展資源：

-《高等數(shù)學》教材中關于導數(shù)在多元函數(shù)中的應用，如梯度、方向?qū)?shù)等概念。

-《數(shù)學分析》中關于導數(shù)與微分中值定理的關系，如拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。

-《數(shù)學建?！分嘘P于導數(shù)在優(yōu)化問題中的應用，如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等。

-《應用數(shù)學》中關于導數(shù)在物理學、經(jīng)濟學、生物學等領域的應用實例。

2.拓展建議：

-鼓勵學生閱讀《高等數(shù)學》教材，了解多元函數(shù)導數(shù)的概念和應用。

-引導學生研究《數(shù)學分析》中導數(shù)與微分中值定理的證明過程，加深對導數(shù)概念的理解。

-組織學生參與數(shù)學建?；顒?，運用導數(shù)解決實際問題，如設計最優(yōu)路徑、成本最小化等。

-鼓勵學生結合《應用數(shù)學》中的實例，分析導數(shù)在不同學科中的應用，提高跨學科思維能力。

-建議學生通過在線課程或講座，了解導數(shù)在經(jīng)濟學、物理學等領域的最新研究進展。

-組織學生進行小組討論，分享各自在拓展學習中的心得體會，促進知識交流與共享。

-鼓勵學生參與數(shù)學競賽或科研項目，將導數(shù)的知識應用于實際問題，提升解決復雜問題的能力。

-建議學生閱讀相關科普書籍，如《數(shù)學之美》、《數(shù)學思維》等，拓寬數(shù)學視野，激發(fā)學習興趣。

-鼓勵學生關注數(shù)學教育論壇和學術期刊，了解數(shù)學教育領域的最新動態(tài)和發(fā)展趨勢。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學生參與度：觀察學生在課堂上的參與程度，包括提問、回答問題和小組討論的積極性。

-思維活躍度：評估學生在課堂上的思維活躍程度，是否能提出有深度的問題或觀點。

-注意力集中度：通過學生的眼神交流、筆記記錄等，評估學生的注意力集中情況。

2.小組討論成果展示：

-合作能力：評價學生在小組討論中的合作情況，包括分工、溝通和共同解決問題能力。

-創(chuàng)新思維：觀察學生在討論中是否能提出新穎的觀點或解決方案。

-交流表達：評估學生在小組討論中的表達能力和傾聽他人意見的能力。

3.隨堂測試：

-理解程度：通過隨堂測試評估學生對導數(shù)概念、計算方法和應用的理解程度。

-應用能力：測試學生能否將導數(shù)知識應用于解決實際問題。

-時間管理：觀察學生在規(guī)定時間內(nèi)完成測試的能力，評估其時間管理技巧。

4.學生自評與互評：

-自我反思：鼓勵學生課后進行自我反思，總結自己在課堂上的表現(xiàn)和收獲。

-互評反饋：組織學生進行互評，互相提供建設性的反饋意見，促進學生共同進步。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現(xiàn)：教師對學生在課堂上的積極參與、提問和回答問題給予正面評價，對不足之處提出改進建議。

-針對小組討論：教師對學生在小組討論中的表現(xiàn)進行評價，強調(diào)團隊合作的重要性，指出需要改進的地方。

-針對隨堂測試：教師對學生的測試結果進行分析，指出學生的強項和弱點，并提供相應的學習資源。

-針對學習態(tài)度：教師關注學生的學習態(tài)度，對積極學習、主動提問的學生給予鼓勵，對學習態(tài)度不端正的學生進行引導。

-針對個性化需求：教師根據(jù)學生的個性化需求，提供個性化的輔導和幫助，確保每位學生都能跟上教學進度。

-針對教學效果：教師定期評估教學效果，根據(jù)學生的學習反饋調(diào)整教學策略，確保教學質(zhì)量。教學反思與總結這節(jié)課下來，我覺得自己還是有很多收獲的。首先，我注意到學生們在理解導數(shù)在研究函數(shù)中的作用這一概念時，還是存在一些困難的。特別是在如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并運用導數(shù)進行分析和解決時，很多學生顯得有些迷茫。

我覺得在教學過程中，我可能過于強調(diào)了理論知識，而忽視了實際應用的引導。在今后的教學中，我打算更加注重將理論知識與實際應用相結合，通過具體的案例來幫助學生更好地理解和應用導數(shù)。

另外，我發(fā)現(xiàn)學生在解決實際問題時，常常缺乏創(chuàng)新思維。他們往往按照固定的模式去解題，而不是嘗試不同的方法。為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，我計劃在課堂上多設計一些開放性問題，讓學生有更多的空間去思考和探索。

在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學生們參與度較高，但在表達自己的觀點時，有些學生顯得比較緊張。我意識到，我需要在這方面給予更多的鼓勵和支持，幫助他們克服表達的障礙。

教學總結方面，我覺得這節(jié)課在知識傳授上取得了較好的效果。學生們對導數(shù)在研究函數(shù)最大值與最小值中的應用有了更深的理解。在技能方面，學生們通過練習題的完成，提高了運用導數(shù)解決問題的能力。在情感態(tài)度上，學生們對數(shù)學學習的興趣有所提升，能夠更加積極地參與課堂活動。

當然，也存在一些不足。比如，個別學生在課堂上表現(xiàn)較為被動，參與度不高。這可能是因為他們對數(shù)學學習缺乏自信，或者對某些知識點理解不夠深入。針對這個問題，我打算在今后的教學中，更加關注每一個學生，及時發(fā)現(xiàn)他們的困難，并提供個性化的幫助。

針對教學中存在的問題和不足，我提出以下改進措施和建議：

1.在教學過程中，更多地結合實際案例，讓