第6課時(shí)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

21.2解一元二次方程第6課時(shí)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的兩個(gè)根是x1，x2，則有x1＋x2＝

，x1x2＝

，即二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：

兩個(gè)根的和等于

，兩個(gè)根的積等于

．

2．若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1，x2，則有x1＋x2＝

，x1x2＝

，即任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：

兩個(gè)根的和等于

，兩個(gè)根的積等于

．

－p

q

一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)

常數(shù)項(xiàng)

一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)

常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比【問(wèn)題】一元二次方程的根與系數(shù)有什么關(guān)系?【探究】已知關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q為常數(shù)，p2－4q≥0)，試用求根公式求出它的兩個(gè)根x1，x2，并計(jì)算x1＋x2，x1x2．

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用

1．不解方程，分別求下列方程的兩根x1，x2的和與積．(1)3x2－2x－5＝0；

(2)4x2－5x－2＝0；

(3)3x2＋1＝x2－3x．

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的轉(zhuǎn)化

答案：B2．(廣州)關(guān)于x的一元二次方程x2－(k－1)x－k＋2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，若(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，則k的值為(

)．A．0或2 B．－2或2 C．－2 D．2D

B

D

C

C

20216．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(k＋4)x＋3＋2k＝0．(1)求證：此方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2．若x1>0，x2<0，求k的取值范圍．(1)證明：∵Δ＝[－(k＋4)]2－4(3＋2k)＝k2＋8k＋16－12－8k＝k2＋4＞0，∴方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．

7．已知x1，x2滿足x1＋x2＝7，x1x2＝8，則下列方程中以x1，x2為根的一元二次方程是(

)．A．x2＋7x＋8＝0 B．x2－7x＋8＝0C．x2－7x－8＝0 D．x2＋7x－8＝08．一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)，且S△ABC＝3，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合題意的一元二次方程：

．

B

x2－5x＋6＝0(答案不唯一)9．已