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文檔簡介
創(chuàng)新作圖探究在數(shù)學(xué)的天地里,重要的不是我們知道什么,而是我們?cè)趺粗朗裁础?/p>
——畢達(dá)哥拉斯
學(xué)習(xí)目標(biāo):(1)以實(shí)例進(jìn)行尺規(guī)作圖和創(chuàng)新作圖,明確作圖的道理;(2)建立并理解從尺規(guī)作圖到創(chuàng)新作圖之間的聯(lián)系;(3)經(jīng)歷作圖過程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)讀圖、畫圖能力,感受作圖價(jià)值.學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):實(shí)例進(jìn)行尺規(guī)作圖和創(chuàng)新作圖
難點(diǎn):
建立并理解從尺規(guī)作圖到創(chuàng)新作圖之
間的聯(lián)系.【活動(dòng)1】復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖(畫垂直平分線)1.尺規(guī)作圖需要哪些作圖工具呢?圓規(guī)的作用:1.畫圓2.畫弧3.截取線段長度無刻度直尺和圓規(guī)1.作直線無刻度直尺的作用2.連接兩點(diǎn)3.延長線段【活動(dòng)1】復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖(畫垂直平分線)BDAC尺規(guī)作圖畫線段垂直平分線思考:運(yùn)用了哪些幾何圖形
的相關(guān)性質(zhì)作圖?【引圖】如圖,已知線段BD,請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)畫出段
BD
的垂直平分線AC.(保留作圖痕跡,不寫作法)解:如圖,直線AC即為所求.我們把圖中四個(gè)點(diǎn)首尾順次相連,得到一個(gè)什么圖形?菱形有哪些性質(zhì)能說明它的作圖原理嗎?作圖依據(jù)1:菱形的對(duì)角線互相垂直平分.菱形還能運(yùn)用什么原理能說明AC是線段BD
的中垂線嗎?作圖依據(jù)2:到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.活動(dòng)1這節(jié)課我們利用這些幾何圖形的相關(guān)性質(zhì)來探究創(chuàng)新作圖中的垂直問題.通過作圖來鞏固幾何圖形的相關(guān)性質(zhì).
創(chuàng)新作圖要求:僅用無刻度直尺作圖,不能使用圓規(guī),也不能使用直尺或三角板中的直角作圖.【學(xué)習(xí)新知】認(rèn)識(shí)創(chuàng)新作圖(變式1)例1.在(引圖)菱形ABCD中,∠A為銳角,BE是AD邊上的高,請(qǐng)僅用無刻度的直尺作圖(保留作圖痕跡).(1)在圖①中,作△ABD的邊AB上的高線DF;活動(dòng)2審題找點(diǎn)作圖軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸對(duì)稱線段對(duì)稱線段的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上解:(1)如圖①,線段DF即為所求;┐FG圖①1.審題:導(dǎo)出作圖依據(jù).2.找點(diǎn):性質(zhì)找關(guān)鍵點(diǎn).3.作圖:連線作答論證.菱形,三角形的高菱形的幾何性質(zhì);三角形高有關(guān)的性質(zhì)特殊四邊形為背景作垂線軸對(duì)稱常用結(jié)論逆向思維從對(duì)稱性來看,菱形是什么對(duì)稱圖形?步驟:(變式1)例1.在上圖菱形ABCD中,∠A是銳角,
BE是AD邊上的高,請(qǐng)僅用無刻度的直尺作圖(保留作圖痕跡).(2)在圖②中,作△BCD的邊BC上的高線DF;變式:當(dāng)菱形ABCD的∠A變?yōu)殁g角時(shí),我們是否仍然能做出AB和BC邊上的高?對(duì)稱解題技巧:對(duì)稱軸、對(duì)稱中心是常用的輔助線.F解:(2)如圖②,線段DF即為所求;┐活動(dòng)2審題找點(diǎn)作圖中心對(duì)稱圖形對(duì)稱中心對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心菱形是中心對(duì)稱圖形.O圖②特殊四邊形為背景作垂線中心對(duì)稱常用結(jié)論(變式2)練習(xí)1.如圖,當(dāng)∠A為鈍角,在菱形ABCD中,BE是AD邊上的高,請(qǐng)僅用無刻度的直尺作圖(保留作圖痕跡).(1)在圖①中,作△ABD的邊AB上的高線DF;(2)在圖②中,作△BCD的邊BC上的高線DF;解:(1)如圖①,線段DF即為所求;┐F圖①圖②F┐(2)如圖②,線段DF即為所求.活動(dòng)2審題找點(diǎn)作圖(1)利用三條高所在直線線交于一點(diǎn).(2)利用中心對(duì)稱規(guī)范作圖題格式:1.輔助作用的線畫虛線.2.最終作答的線畫實(shí)線.3.分清直線射線和線段.4.不要漏寫最后的結(jié)論.O特殊四邊形為背景作垂線G利用軸對(duì)稱.例1圖(變式3)例2.如圖,當(dāng)菱形ABCD
中的∠A為直角,已知點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),請(qǐng)僅用無刻度的直尺作直線AF,使AF⊥BE.(保留作圖痕跡).活動(dòng)2審題找點(diǎn)作圖ABCDGF┐解:如圖,直線AF即為所求.E特殊四邊形為背景作垂線OFHABCD(變式3)例2.如圖,當(dāng)菱形ABCD
中的∠A為直角,已知點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),請(qǐng)僅用無刻度的直尺作直線AF,使AF⊥BE.(保留作圖痕跡).活動(dòng)3審題找點(diǎn)作圖ABCD解:如圖,直線AF即為所求.EE(變式4)練習(xí)2.把這個(gè)正方形擴(kuò)展為一個(gè)2×2正方形網(wǎng)格,延長BE至格點(diǎn)上,你是否還能過點(diǎn)A作直線AF,使AF⊥BE.(僅用無刻度直尺作圖,保留作圖痕跡)正方形網(wǎng)格為背景作垂線F1.過點(diǎn)A找橫縱比為1:2的矩形對(duì)角線.2.如果找準(zhǔn)了垂線方位卻不過點(diǎn)A,可設(shè)法平移到點(diǎn)A上.網(wǎng)格垂直處理策略:1.利用矩形對(duì)角線找垂直.2.利用平移確定最終位置.C活動(dòng)4審題找點(diǎn)作圖探究發(fā)現(xiàn)ACBB′C′解(1)如圖,△AB′C′即為所求;P(2)如圖,點(diǎn)P
即為所求.┐A′婆羅摩笈多定理對(duì)頂角為90°的兩個(gè)“蝴蝶型”相似三角形中,一直角三角形斜邊上的中線與另一直角三角形斜邊上的高共線.若圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線相互垂直,則垂直于一邊且過對(duì)角線交點(diǎn)的直線將平分對(duì)邊?!咎骄俊咳鐖D,在每個(gè)小正方的邊長為1的網(wǎng)格中,△ABC的定點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上,請(qǐng)僅用無刻度直尺按要求作圖,并保留作圖痕跡.(1)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),取旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC,得到△AB′C′,畫出△AB′C′在網(wǎng)格中的圖形;(2)在(1)中作出的線段B′C′上找一點(diǎn)P,使CP最短,畫出點(diǎn)P的位置.(不需要證明)DMNQE審題導(dǎo)出作圖依據(jù)技巧1:對(duì)稱軸、對(duì)稱中心是常用輔助線找點(diǎn)性質(zhì)找關(guān)鍵點(diǎn)技巧2:逆向思維,找準(zhǔn)性質(zhì),溯本求源作圖連線作答論證技巧3:大膽
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