期末考試專題訓(xùn)練課件創(chuàng)新作圖人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

創(chuàng)新作圖探究在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁础?/p>

——畢達(dá)哥拉斯

學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）以實(shí)例進(jìn)行尺規(guī)作圖和創(chuàng)新作圖，明確作圖的道理；（2）建立并理解從尺規(guī)作圖到創(chuàng)新作圖之間的聯(lián)系；（3）經(jīng)歷作圖過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)讀圖、畫圖能力，感受作圖價(jià)值．學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：實(shí)例進(jìn)行尺規(guī)作圖和創(chuàng)新作圖

難點(diǎn)：

建立并理解從尺規(guī)作圖到創(chuàng)新作圖之

間的聯(lián)系．【活動(dòng)1】復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖（畫垂直平分線）1.尺規(guī)作圖需要哪些作圖工具呢？圓規(guī)的作用：1.畫圓2.畫弧3.截取線段長(zhǎng)度無(wú)刻度直尺和圓規(guī)1.作直線無(wú)刻度直尺的作用2.連接兩點(diǎn)3.延長(zhǎng)線段【活動(dòng)1】復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖（畫垂直平分線）BDAC尺規(guī)作圖畫線段垂直平分線思考：運(yùn)用了哪些幾何圖形

的相關(guān)性質(zhì)作圖？【引圖】如圖，已知線段BD,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)畫出段

BD

的垂直平分線AC.（保留作圖痕跡，不寫作法）解：如圖，直線AC即為所求.我們把圖中四個(gè)點(diǎn)首尾順次相連，得到一個(gè)什么圖形？菱形有哪些性質(zhì)能說(shuō)明它的作圖原理嗎？作圖依據(jù)1：菱形的對(duì)角線互相垂直平分.菱形還能運(yùn)用什么原理能說(shuō)明AC是線段BD

的中垂線嗎？作圖依據(jù)2：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.活動(dòng)1這節(jié)課我們利用這些幾何圖形的相關(guān)性質(zhì)來(lái)探究創(chuàng)新作圖中的垂直問(wèn)題.通過(guò)作圖來(lái)鞏固幾何圖形的相關(guān)性質(zhì).

創(chuàng)新作圖要求：僅用無(wú)刻度直尺作圖，不能使用圓規(guī)，也不能使用直尺或三角板中的直角作圖.【學(xué)習(xí)新知】認(rèn)識(shí)創(chuàng)新作圖（變式1）例1.在（引圖）菱形ABCD中，∠A為銳角，BE是AD邊上的高，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作圖(保留作圖痕跡)．(1)在圖①中，作△ABD的邊AB上的高線DF；活動(dòng)2審題找點(diǎn)作圖軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸對(duì)稱線段對(duì)稱線段的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上解：（1）如圖①，線段DF即為所求；┐FG圖①1.審題：導(dǎo)出作圖依據(jù).2.找點(diǎn)：性質(zhì)找關(guān)鍵點(diǎn).3.作圖：連線作答論證.菱形，三角形的高菱形的幾何性質(zhì)；三角形高有關(guān)的性質(zhì)特殊四邊形為背景作垂線軸對(duì)稱常用結(jié)論逆向思維從對(duì)稱性來(lái)看，菱形是什么對(duì)稱圖形？步驟：（變式1）例1.在上圖菱形ABCD中，∠A是銳角，

BE是AD邊上的高，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作圖(保留作圖痕跡)．(2)在圖②中，作△BCD的邊BC上的高線DF；變式：當(dāng)菱形ABCD的∠A變?yōu)殁g角時(shí)，我們是否仍然能做出AB和BC邊上的高？對(duì)稱解題技巧：對(duì)稱軸、對(duì)稱中心是常用的輔助線.F解：（2）如圖②，線段DF即為所求；┐活動(dòng)2審題找點(diǎn)作圖中心對(duì)稱圖形對(duì)稱中心對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心菱形是中心對(duì)稱圖形.O圖②特殊四邊形為背景作垂線中心對(duì)稱常用結(jié)論（變式2）練習(xí)1.如圖，當(dāng)∠A為鈍角，在菱形ABCD中，BE是AD邊上的高，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作圖(保留作圖痕跡)．(1)在圖①中，作△ABD的邊AB上的高線DF；(2)在圖②中，作△BCD的邊BC上的高線DF；解：（1）如圖①，線段DF即為所求；┐F圖①圖②F┐（2）如圖②，線段DF即為所求.活動(dòng)2審題找點(diǎn)作圖（1）利用三條高所在直線線交于一點(diǎn).（2）利用中心對(duì)稱規(guī)范作圖題格式：1.輔助作用的線畫虛線.2.最終作答的線畫實(shí)線.3.分清直線射線和線段.4.不要漏寫最后的結(jié)論.O特殊四邊形為背景作垂線G利用軸對(duì)稱.例1圖（變式3）例2.如圖，當(dāng)菱形ABCD

中的∠A為直角，已知點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作直線AF，使AF⊥BE.(保留作圖痕跡)．活動(dòng)2審題找點(diǎn)作圖ABCDGF┐解：如圖，直線AF即為所求.E特殊四邊形為背景作垂線OFHABCD（變式3）例2.如圖，當(dāng)菱形ABCD

中的∠A為直角，已知點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作直線AF，使AF⊥BE.(保留作圖痕跡)．活動(dòng)3審題找點(diǎn)作圖ABCD解：如圖，直線AF即為所求.EE（變式4）練習(xí)2.把這個(gè)正方形擴(kuò)展為一個(gè)2×2正方形網(wǎng)格，延長(zhǎng)BE至格點(diǎn)上,你是否還能過(guò)點(diǎn)A作直線AF，使AF⊥BE.(僅用無(wú)刻度直尺作圖，保留作圖痕跡)正方形網(wǎng)格為背景作垂線F1.過(guò)點(diǎn)A找橫縱比為1：2的矩形對(duì)角線.2.如果找準(zhǔn)了垂線方位卻不過(guò)點(diǎn)A，可設(shè)法平移到點(diǎn)A上.網(wǎng)格垂直處理策略：1.利用矩形對(duì)角線找垂直.2.利用平移確定最終位置.C活動(dòng)4審題找點(diǎn)作圖探究發(fā)現(xiàn)ACBB′C′解（1）如圖，△AB′C′即為所求；P（2）如圖，點(diǎn)P

即為所求.┐A′婆羅摩笈多定理對(duì)頂角為90°的兩個(gè)“蝴蝶型”相似三角形中，一直角三角形斜邊上的中線與另一直角三角形斜邊上的高共線.若圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線相互垂直，則垂直于一邊且過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的直線將平分對(duì)邊。【探究】如圖，在每個(gè)小正方的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的定點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按要求作圖，并保留作圖痕跡.（1）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，取旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，得到△AB′C′,畫出△AB′C′在網(wǎng)格中的圖形；（2）在（1）中作出的線段B′C′上找一點(diǎn)P，使CP最短，畫出點(diǎn)P的位置.（不需要證明）DMNQE審題導(dǎo)出作圖依據(jù)技巧1：對(duì)稱軸、對(duì)稱中心是常用輔助線找點(diǎn)性質(zhì)找關(guān)鍵點(diǎn)技巧2：逆向思維，找準(zhǔn)性質(zhì)，溯本求源作圖連線作答論證技巧3：大膽