期末考試專題訓練課件創(chuàng)新作圖人教版八年級數(shù)學下冊

創(chuàng)新作圖探究在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。

——畢達哥拉斯

學習目標：（1）以實例進行尺規(guī)作圖和創(chuàng)新作圖，明確作圖的道理；（2）建立并理解從尺規(guī)作圖到創(chuàng)新作圖之間的聯(lián)系；（3）經歷作圖過程，積累數(shù)學活動經驗，培養(yǎng)讀圖、畫圖能力，感受作圖價值．學習重點和難點：

重點：實例進行尺規(guī)作圖和創(chuàng)新作圖

難點：

建立并理解從尺規(guī)作圖到創(chuàng)新作圖之

間的聯(lián)系．【活動1】復習尺規(guī)作圖（畫垂直平分線）1.尺規(guī)作圖需要哪些作圖工具呢？圓規(guī)的作用：1.畫圓2.畫弧3.截取線段長度無刻度直尺和圓規(guī)1.作直線無刻度直尺的作用2.連接兩點3.延長線段【活動1】復習尺規(guī)作圖（畫垂直平分線）BDAC尺規(guī)作圖畫線段垂直平分線思考：運用了哪些幾何圖形

的相關性質作圖？【引圖】如圖，已知線段BD,請用無刻度的直尺和圓規(guī)畫出段

BD

的垂直平分線AC.（保留作圖痕跡，不寫作法）解：如圖，直線AC即為所求.我們把圖中四個點首尾順次相連，得到一個什么圖形？菱形有哪些性質能說明它的作圖原理嗎？作圖依據1：菱形的對角線互相垂直平分.菱形還能運用什么原理能說明AC是線段BD

的中垂線嗎？作圖依據2：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.活動1這節(jié)課我們利用這些幾何圖形的相關性質來探究創(chuàng)新作圖中的垂直問題.通過作圖來鞏固幾何圖形的相關性質.

創(chuàng)新作圖要求：僅用無刻度直尺作圖，不能使用圓規(guī)，也不能使用直尺或三角板中的直角作圖.【學習新知】認識創(chuàng)新作圖（變式1）例1.在（引圖）菱形ABCD中，∠A為銳角，BE是AD邊上的高，請僅用無刻度的直尺作圖(保留作圖痕跡)．(1)在圖①中，作△ABD的邊AB上的高線DF；活動2審題找點作圖軸對稱圖形對稱軸對稱線段對稱線段的交點在對稱軸上解：（1）如圖①，線段DF即為所求；┐FG圖①1.審題：導出作圖依據.2.找點：性質找關鍵點.3.作圖：連線作答論證.菱形，三角形的高菱形的幾何性質；三角形高有關的性質特殊四邊形為背景作垂線軸對稱常用結論逆向思維從對稱性來看，菱形是什么對稱圖形？步驟：（變式1）例1.在上圖菱形ABCD中，∠A是銳角，

BE是AD邊上的高，請僅用無刻度的直尺作圖(保留作圖痕跡)．(2)在圖②中，作△BCD的邊BC上的高線DF；變式：當菱形ABCD的∠A變?yōu)殁g角時，我們是否仍然能做出AB和BC邊上的高？對稱解題技巧：對稱軸、對稱中心是常用的輔助線.F解：（2）如圖②，線段DF即為所求；┐活動2審題找點作圖中心對稱圖形對稱中心對稱點對稱點的連線經過對稱中心菱形是中心對稱圖形.O圖②特殊四邊形為背景作垂線中心對稱常用結論（變式2）練習1.如圖，當∠A為鈍角，在菱形ABCD中，BE是AD邊上的高，請僅用無刻度的直尺作圖(保留作圖痕跡)．(1)在圖①中，作△ABD的邊AB上的高線DF；(2)在圖②中，作△BCD的邊BC上的高線DF；解：（1）如圖①，線段DF即為所求；┐F圖①圖②F┐（2）如圖②，線段DF即為所求.活動2審題找點作圖（1）利用三條高所在直線線交于一點.（2）利用中心對稱規(guī)范作圖題格式：1.輔助作用的線畫虛線.2.最終作答的線畫實線.3.分清直線射線和線段.4.不要漏寫最后的結論.O特殊四邊形為背景作垂線G利用軸對稱.例1圖（變式3）例2.如圖，當菱形ABCD

中的∠A為直角，已知點E是CD的中點，請僅用無刻度的直尺作直線AF，使AF⊥BE.(保留作圖痕跡)．活動2審題找點作圖ABCDGF┐解：如圖，直線AF即為所求.E特殊四邊形為背景作垂線OFHABCD（變式3）例2.如圖，當菱形ABCD

中的∠A為直角，已知點E是CD的中點，請僅用無刻度的直尺作直線AF，使AF⊥BE.(保留作圖痕跡)．活動3審題找點作圖ABCD解：如圖，直線AF即為所求.EE（變式4）練習2.把這個正方形擴展為一個2×2正方形網格，延長BE至格點上,你是否還能過點A作直線AF，使AF⊥BE.(僅用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡)正方形網格為背景作垂線F1.過點A找橫縱比為1：2的矩形對角線.2.如果找準了垂線方位卻不過點A，可設法平移到點A上.網格垂直處理策略：1.利用矩形對角線找垂直.2.利用平移確定最終位置.C活動4審題找點作圖探究發(fā)現(xiàn)ACBB′C′解（1）如圖，△AB′C′即為所求；P（2）如圖，點P

即為所求.┐A′婆羅摩笈多定理對頂角為90°的兩個“蝴蝶型”相似三角形中，一直角三角形斜邊上的中線與另一直角三角形斜邊上的高共線.若圓內接四邊形的對角線相互垂直，則垂直于一邊且過對角線交點的直線將平分對邊?！咎骄俊咳鐖D，在每個小正方的邊長為1的網格中，△ABC的定點A,B,C均在格點上，請僅用無刻度直尺按要求作圖，并保留作圖痕跡.（1）將△ABC繞點A逆時針旋轉，取旋轉角等于∠BAC，得到△AB′C′,畫出△AB′C′在網格中的圖形；（2）在（1）中作出的線段B′C′上找一點P，使CP最短，畫出點P的位置.（不需要證明）DMNQE審題導出作圖依據技巧1：對稱軸、對稱中心是常用輔助線找點性質找關鍵點技巧2：逆向思維，找準性質，溯本求源作圖連線作答論證技巧3：大膽