第一章第二節(jié)常用邏輯用語(yǔ)課件高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第一章

預(yù)備知識(shí)第二節(jié)常用邏輯用語(yǔ)——沒有礁石，就沒有美麗的浪花；沒有挫折，就沒有壯麗的人生。·考試要求·1．理解充分條件、必要條件、充要條件的意義．2．理解全稱量詞與存在量詞的意義．3．能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．

核心回扣1.充分條件、必要條件與充要條件(1)如果______，則p是q的充分條件；(2)如果______，則p是q的必要條件；(3)如果既有p?q，又有q?p，記作______，則p是q的充要條件．2.充分條件、必要條件與對(duì)應(yīng)集合之間的關(guān)系設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，(1)若A?B，則p是q的______條件，q是p的______條件．(2)若A

B，則p是q的____________條件，q是p的____________條件．(3)若A＝B，則p是q的__________．p?qq?pp?q充分必要充分不必要必要不充分充要條件核心考點(diǎn)提升“四能”

充分條件、必要條件的判斷1．(2024·煙臺(tái)模擬)“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A

√

√

√充分條件、必要條件的判斷方法(1)定義法：直接判斷“若p，則q”“若q，則p”的真假．在判斷時(shí)，確定條件是什么、結(jié)論是什么．(2)集合法：利用集合中的包含思想判定．抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分性、必要性的問(wèn)題．

√2．(2024·濰坊模擬)已知命題p：|x＋1|>2，命題q：x>a，且?p是?q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．[1，＋∞) B．(－∞，1]C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3]A

√由充分條件、必要條件求參數(shù)范圍的策略(1)巧用轉(zhuǎn)化求參數(shù)：把充分、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合的包含或相等關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出有關(guān)參數(shù)的不等式(組)求解，注意條件的等價(jià)變形．(2)端點(diǎn)值慎取舍：在求參數(shù)范圍時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，從而確定取舍．

核心回扣1．全稱量詞與存在量詞名稱常見量詞符號(hào)表示全稱量詞所有的、一切、任意一個(gè)、每一個(gè)、任給等____存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有些、對(duì)某些等____2．全稱(存在)量詞命題及含一個(gè)量詞的命題的否定名稱語(yǔ)言表示符號(hào)表示命題的否定全稱量詞命題對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立?x∈M，p(x)_________________存在量詞命題存在M中的元素x，p(x)成立?x∈M，p(x)_________________???x∈M，?p(x)?x∈M，?p(x)注意點(diǎn)：不能將“若p，則q”與“p?q”混為一談，只有“若p，則q”為真命題時(shí)，才有“p?q”，即“p?q”?“若p，則q”為真命題．【常用結(jié)論】1.命題p和?p的真假性相反，若判斷一個(gè)命題的真假有困難時(shí)，可先判斷此命題的否定的真假．2.p是q的充分不必要條件等價(jià)于?q是?p的充分不必要條件．

全稱量詞與存在量詞考向1含量詞命題的否定【例2】(1)命題p：?n∈N，n2≥2n，則命題p的否定為(

)A．?n∈N，n2≤2n B．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2<2n D．?n∈N，n2<2nC

√(2)(2024·棗莊模擬)已知命題p：?x≥0，ex≥1或sinx<1，則?p為(

)A．?x<0，ex<1且sinx≥1 B．?x≥0，ex<1且sinx≥1C．?x≥0，ex<1或sinx≥1 D．?x<0，ex≥1或sinx≤1B√對(duì)全稱(存在)量詞命題進(jìn)行否定的方法(1)找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞，再改變量詞．(2)對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定．考向2含量詞命題的真假判斷【例3】(多選題)下列命題中的真命題是(

)A．?x∈R，2x－1>0 B．?x∈(0，＋∞)，(x－1)2>0C．?x∈R，lgx<1 D．?x∈R，tanx＝2ACD

解析：令t＝x－1，y＝2t，因?yàn)閤∈R，所以y＝2t>0，故A正確；當(dāng)x＝1時(shí)，(x－1)2＝0，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x＝1時(shí)，lg1＝0<1，所以存在x∈R，lgx<1，故C正確；因?yàn)閥＝tanx的值域?yàn)镽，所以存在x∈R，使得tanx＝2，故D正確．√√√判斷含量詞命題真假的方法(1)要判斷全稱量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立．(2)要判斷存在量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個(gè)x，使p(x)成立即可．考向3由含量詞命題的真假求參數(shù)范圍【例4】若“?x∈R，x2－2x－a＝0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.(－∞，－1)

根據(jù)全稱(存在)量詞命題的真假求參數(shù)的思路與全稱(存在)量詞命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問(wèn)題的本質(zhì)是恒成立問(wèn)題或有解問(wèn)題．解決此類問(wèn)題