高考數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)

高考數(shù)學(xué)__數(shù)列知識(shí)點(diǎn)Xupeisen110高考數(shù)學(xué)知識(shí)回顧高考數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)知識(shí)清單1(數(shù)列的概念(1)數(shù)列定義:按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列;a數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。記作，在數(shù)列第一個(gè)位置的項(xiàng)叫第1項(xiàng)(或首項(xiàng))，在第二個(gè)na位置的叫第2項(xiàng)，??，序號(hào)為的項(xiàng)叫第項(xiàng)(也叫通項(xiàng))記作;nnnaa數(shù)列的一般形式:，，，??，，??，簡記作。aaa,,3n12n{a})通項(xiàng)公式的定義:如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式(2n就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。說明:aa?表示數(shù)列，表示數(shù)列中的第項(xiàng)，=表示數(shù)列的通項(xiàng)公式;nafn,,，，nnn,,,1,21nk,na(1),?同一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式不一定唯一。例如，==;()kZ,,n，,1,2nk,?不是每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，??(3)數(shù)列的函數(shù)特征與圖像表示:序號(hào):123456項(xiàng):456789上面每一項(xiàng)序號(hào)與這一項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可看成是一個(gè)序號(hào)集合到另一個(gè)數(shù)集的映射。從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)N列實(shí)質(zhì)上是定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)當(dāng)自變量從1開始依次取值時(shí)對(duì)fn()n，a應(yīng)的一系列函數(shù)值??，，??(通常用來代替，其圖像是一群孤立點(diǎn)。fff(1),(2),(3),fn()fn，，n(4)數(shù)列分類:?按數(shù)列項(xiàng)數(shù)是有限還是無限分:有窮數(shù)列和無窮數(shù)列;?按數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系分:單調(diào)數(shù)列(遞增數(shù)列、遞減數(shù)列)、常數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列。aa(5)遞推公式定義:如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)(或前a,,nn,1n幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。Sn(1),,1a,,(6)數(shù)列{}的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系:aSannnnnSSn,(2)?,nn1,注意:此公式較重要～～～等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)21、等差數(shù)列定義:一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。用遞推公式表daadn,,,(2)aadn,,,(1)示為或。nn,1nn，1aand,，,(1)2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:;n1AP說明:等差數(shù)列(通常可稱為數(shù)列)的單調(diào)性:為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞d,0d,0d,0減數(shù)列。3、等差中項(xiàng)的概念:ab，AAA定義:如果a，，成等差數(shù)列，那么叫做a與的等差中項(xiàng)，其中。即:a，，A,bbb2Xupeisen110高考數(shù)學(xué)知識(shí)回顧ab，成等差數(shù)列或者2A=a+b。,A,2naa()，nn(1),1n4、等差數(shù)列的前和的求和公式:。nSnad,,，n1225、等差數(shù)列的性質(zhì):(1)在等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng);a,,n(2)在等差數(shù)列中，相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，a,,naaaaaaa如:，，，，??;，，，，??;a3573813181aa,nmaanmd,，,()(3)在等差數(shù)列中，對(duì)任意，nN,，，;()mn,mad,,,nm，nnm,p(4)在等差數(shù)列中，若，，，qN,且，則;mnaaaaa，,，mnpq，,，,,，nmnpq{}a說明:設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，dnSa奇n,(?)若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則?奇偶;?;,2nSS,ndSan，1偶Sn奇,,,aa(?)若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則?偶奇;?。,21n,SSn中Sn,1偶6、數(shù)列最值SS(1)a,0a,0，時(shí)，有最大值;，時(shí)，有最小值;d,0d,0nn11SSaSnN,(2)最值的求法:?若已知，可用二次函數(shù)最值的求法();?若已知，則最值時(shí)nnnn，a,0a,0,,nnnN,的值()可如下確定或。n,,，a,0a,0，1，1nn,,等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)1(等比數(shù)列定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就((((((aqq,,(0)aq叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比;公比通常用字母表示，即::(0)q,nn，1q(注意:“從第二項(xiàng)起”、“常數(shù)”、等比數(shù)列的公比和項(xiàng)都不為零)1n,2(等比數(shù)列通項(xiàng)公式為:。a,a,q(a,q,0)11n說明:(1)由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以知道:當(dāng)公比時(shí)該數(shù)列既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列;(2)d,1amn,m{}aq,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知:若為等比數(shù)列，則。nan3(等比中項(xiàng)a,G,b如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)，使成等比數(shù)列，那么叫做a與b的等比中項(xiàng)(兩個(gè)符號(hào)相同GG的非零實(shí)數(shù)，都有兩個(gè)等比中項(xiàng))。4(等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式aaaa,,,,,S,aaaa，，，，q,1一般地，設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是，當(dāng)時(shí)，123nn123nna(1,q)aaq,11nS,S,naS,或;當(dāng)q=1時(shí)，(錯(cuò)位相減法)。nn1n1,q1,qXupeisen110高考數(shù)學(xué)知識(shí)回顧na,q,n,Sa,a,q,Sq說明:(1)和各已知三個(gè)可求第四個(gè);(2)注意求和公式中是，通項(xiàng)公1n1nnn,1q式中是不要混淆;(3)應(yīng)用求和公式時(shí)，必要時(shí)應(yīng)討論的情況(一定要記住這有一點(diǎn)，q,1q,1防止在解題時(shí)漏解)。5(等比數(shù)列的性質(zhì)aam,n?等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系:如果是等比數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公nmnmn,mq比為，則有a,aq;nm,,a,a,a,aa?對(duì)于等比數(shù)列，若，則，其中n，m，u，v是正整數(shù)。n，m,u，vnmuvn*?若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，，那么，，成等比數(shù)列。,,aSSS,SS,Sk,Nnnk2kk3k2k數(shù)列通項(xiàng)與求和1(數(shù)列求通項(xiàng)與和s,sn,2,nn,1(1)數(shù)列前n項(xiàng)和S與通項(xiàng)a的關(guān)系式:a=。nnn,sn,11,(2)求通項(xiàng)常用方法?作新數(shù)列法。作等差數(shù)列與等比數(shù)列;?累差迭加法。最基本的形式是:a=(a,a)+(a+a)+?+(a,a)+a;,,,211nnn1n1n2?歸納、猜想法。(3)數(shù)列前n項(xiàng)和1?重要公式:1+2+?+n=n(n+1);212221+2+?+n=n(n+1)(2n+1);613332221+2+?+n=(1+2+?+n)=n(n+1);4?等差數(shù)列中，S=S+S+mnd;m+nmnnm?等比數(shù)列中，S=S+qS=S+qS;m+nnmmn?裂項(xiàng)求和法將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和，即a=f(n+1),f(n)，然后累加抵消掉中間的許多項(xiàng)，這種先裂n后消的求和法叫裂項(xiàng)求和法。用裂項(xiàng)法求和，需要掌握一些常見的裂項(xiàng)，如:1111111,1rr,,,a()、=,、n?n～=(n+1)!,n!、C=C,n1nn，，,，，n(n，1)(AnB)(AnC)CBAnBAnCnn，1n11r,C、=,等。,n1(n，1)!(n，1)!n!?錯(cuò)項(xiàng)相減法a,b,c對(duì)一個(gè)由等差數(shù)列及等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積組成的數(shù)列的前n項(xiàng)和，常用錯(cuò)項(xiàng)相消法。,nnnXupeisen110高考數(shù)學(xué)知識(shí)回顧S,bc，bc，？，bc，bc其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，記，則bc,,,,n1122n,1n,1nnnnqSbcbcbc,，？？，，，?nnnnn1211,，?并項(xiàng)求和把數(shù)列的某些項(xiàng)放在一起先求和，然后再求S。n數(shù)列求通項(xiàng)及和的方法多種多樣，要視具體情形選用合適方法。a,b,c?通項(xiàng)分解法:nnn2(遞歸數(shù)列數(shù)列的連續(xù)若干項(xiàng)滿足的等量關(guān)系a=f(a,a,?,a)稱為數(shù)列的遞歸關(guān)系。由遞歸關(guān)系及k個(gè),,n+kn+k1n+k2nn{2,1}初始值可以確定的一個(gè)數(shù)列叫做遞歸數(shù)列。如由a=2a+1，及a=1，確定的數(shù)列即為遞歸n+1n1數(shù)列。遞歸數(shù)列的通項(xiàng)的求法一般說來有以下幾種:(1)歸納、猜想、數(shù)學(xué)歸納法證明。(2)迭代法。3)代換法。包括代數(shù)代換，對(duì)數(shù)代數(shù)，三角代數(shù)。((4)作新數(shù)列法。最常見的是作成等差數(shù)列或等比數(shù)列來解決問題。方法技巧:1(判斷和證明數(shù)列是等差(等比)數(shù)列常有三種方法:(1)定義法:對(duì)于n?2的任意自然數(shù),驗(yàn)證為同一常數(shù)。aaaa,(/)nnnn,,11(2)通項(xiàng)公式法:?若=+(n-1)d=+(n-k)d，則為等差數(shù)列;a,,