高中數(shù)學三角函數(shù)經(jīng)典知識點總結(jié)

【DOC】-高中數(shù)學三角函數(shù)經(jīng)典知識點總結(jié)高中數(shù)學三角函數(shù)經(jīng)典知識點總結(jié)三角函數(shù)知識要點1.?與(0??,360?)終邊相同的角的集合(角與角的終邊重合):|k360,,kZ|k180,kZ?終邊在y軸上的角的集合:|k180,90,kZ?終邊在坐標軸上的角的集合:|k90,kZ?終邊在y=x軸上的角的集合:|k180,45,kZ?終邊在y,x軸上的角的集合:|k180,45,kZ?終邊在x軸上的角的集合:?若角與角的終邊關于x軸對稱，則角與角的關系:360k,?若角與角的終邊關于y軸對稱，則角與角的關系:360k,180,?若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關系:180k,?角與角的終邊互相垂直，則角與角的關系:360k,902.角度與弧度的互換關系:360?=2180?=1?=0.017451=57.30?=57?18′注意:正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.、弧度與角度互換公式:1rad,180??57.30?=57?18ˊ(1?,?0.01745(rad)1803、弧長公式:l2||r.扇形面積公式:s扇形lr||rSIN\COS1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在區(qū)域4、三角函數(shù):設是一個任意角，在的終邊上任取(異于原點的)一點P(x,y)P與原點的距離為r，則siny;cosx;tany;cotx;secr;.cscr.xrxryy5、三角函數(shù)在各象限的符號:(一全二正弦，三切四余弦)1212正弦、余割余弦、正割正切、余切16.幾個重要結(jié)論:6、三角函數(shù)線正弦線:MP;余弦線:OM;正切線:AT.(3)若o<x<,則sinx<x<tanx28、同角三角函數(shù)的基本關系式:tancoscot11cottancossinsin2,cos21sec2,tan21csc2,cot219、誘導公式:把k“奇變偶不變，符號看象限”的三角函數(shù)化為的三角函數(shù)，概括為:2sin(,x),sinxcos(,x)cosxtan(,x),tanxcot(,x),cotx公式組一sinx?cscx=1cosx?secx=1tanx?cotx=1tanx=x=sinxcosxcosxsinxsin2x+cos2x=11+tan2x=sec2xsin(2k,x)sinx三角函數(shù)的公式:(一)基本關系cos(2k,x)cosxtan(2k,x)tanxcot(2k,x)cotx1+cot2x=csc2x公式組四公式組五公式組六sin(,x),sinxcos(,x),cosxtan(,x)tanxcot(,x)cotxsin2(,x),sinxcos2(,x)cosxtan2(,x),tanxcot2(,x),cotxsin(,x)sinxcos(,x),cosxtan(,x),tanxcot(,x),coxt(二)角與角之間的互換公式組一公式組二coscos(,)coscos,sinsinsin22sin222co2s,sin2co2s,11,2sincos(,)coscos,sinsincos21,tan,cossin(,)sincos,cossinsi22sin(,)sincos,cossintan22tantan(,)tan(,)tan,tan,coscos1,tantan22tan,tan,cossin1,costan1,tantan21,cos1,cossin公式組三公式組四公式組五1sincossin,,,,sin,,,12tan2cos(,)sin221sincossinsin,,,,sin,,,221,tan12sin(,)cos12coscoscos,,,,cos,,,2121,tantan(,)cot212sinsin,cos,,,,cos,,,cos221,tan2sin,sin2sinsin,sin2cos,2cos,2sin222,,tancos,cos2coscos221,tan2,,2cos,cos,2sinsin222tan,,1cos(,),sin21tan(,),cot21sin(,)cos2,,tan15cot752,,tan75cot152,.410.正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì):注意:?y,sinx與ysinx的單調(diào)性正好相反;y,cosx與ycosx的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若yf(x)在[a,b]sin15cos756,2,sin75cos154上遞增(減)，則y,f(x)在[a,b]上遞減(增).?ysinx與ycosx的周期是.x,)或ycos(x,)(0)的周期T?ysin(ytan2.x的周期為2(TT2，如圖，翻折無效).2os(x,)的對稱軸方程是xk,kZ)?ysin(，對稱中心(k,0);yc2x,)的對稱軸方程是xk(kZ)，k,0).ycos2x原點對稱y,cos(,2x),cos2x2tan1,,k,(kZ);tan?tan,1,,k,(kZ).?當tan?對稱中心(k,1,0);2ytan(x,)的對稱中心(221?ycosx與ysinx,,2k是同一函數(shù),而y(x,)是偶函數(shù)，則y(x,)sin(x,k,)cos(x).22?函數(shù)ytanx在R上為增函數(shù).(×)[只能在某個單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增.若在整個定義域，ytanx為增函數(shù)，同樣也是錯誤的].?定義域關于原點對稱是，f(x)具有奇偶性的必要不充分條件.(奇偶性的兩個條件:一是定義域關于原點對稱(奇偶都要)二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù):f(,x)f(x)，奇函數(shù):f(,x),f(x))奇偶性的單調(diào)性:奇同偶反.例如:奇函數(shù)特有性質(zhì):若0ytanx是奇函數(shù)，ytan(x,1)是非奇非偶.(定義域不關于原點對稱)3x的定義域，則f(x)一定有f(0)0.(0x的定義域，則無此性質(zhì))?ysinx不是周期函數(shù);ysinx為周期函數(shù)(T);;ycosx為周期函數(shù)(T);yx是周期函數(shù)(如圖)ycos2x,1的周期為(如圖)，并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如:yf(x)5f(y=|cos2x+1/2|圖象2?yacos,bsina2,b2sin(,),cosb有a2,b2y.a11三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等(函數(shù)y,Asin(ωx，φ)的振幅|A|，周期T2，頻率f1||，相位x,;初相(即當x,0時的相位)((當A,T2||0，ω,0時以上公式可去絕對值符號)，由y,sinx的圖象上的點的橫坐標保持不變，縱坐標伸長(當|A|,1)或縮短(當0,|A|,1)到原來的|A|倍，得到y(tǒng),Asinx的圖象，叫做或叫沿y軸的伸縮變換((用y/A替換y).由y,sinx的圖象上的1點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長(0,|ω|,1)或縮短(|ω|,1)到原來的||倍，得到y(tǒng),sinωx的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換((用ωx替換x).由y,sinx的圖象上所有的點向左(當φ,0)或向右(當φ,0)平行移動,φ,個單位，得到y(tǒng),sin(x，φ)的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平