2024-2025北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 教案

第一章豐富的圖形世界導(dǎo)學(xué)案

第一節(jié)生活中的立體圖形

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)驗(yàn)從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出形象的過程，感受圖形世界的豐富多彩。

2.在詳細(xì)情境中，相識(shí)圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體、棱柱、球，并能用自己的語(yǔ)言描述它

們的某些特征。

3.通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步相識(shí)點(diǎn)、線、面，初步感受點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系。

4.在對(duì)圖形進(jìn)行視察、操作等活動(dòng)中，積累處理圖形的閱歷，發(fā)展空間觀念.

【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作溝通相結(jié)合

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：相識(shí)常見的幾何體的基本元素，了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。

難點(diǎn)：用語(yǔ)言描述常見幾何體的某些特征及對(duì)幾何體的分類。

【學(xué)習(xí)過程】

模塊一預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)打算

1.在小學(xué)學(xué)習(xí)了的立體圖形有______________________________________________________

2.長(zhǎng)方體有一個(gè)面，每一個(gè)面都是,正方體有一個(gè)面，每一個(gè)面都是—

長(zhǎng)方體的表面積=,長(zhǎng)方體的體積=

正方體的表面積;_________________________，正方體的體積=

3.閱讀教材：p2-p6第1節(jié)《生活中的立體圖形》，并完成隨堂練習(xí)和習(xí)題

二、教材精讀

5.棱柱的有關(guān)概念及其重要特點(diǎn)：(1)棱柱的有關(guān)概念：在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫

做;相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做。

(2)棱柱的三個(gè)特征:一是棱柱的全部側(cè)棱長(zhǎng)都；二是棱柱的上下底面的形態(tài),

都是形；三是側(cè)面都是形。

(3)棱柱的分類：依據(jù)底面多邊形的將棱柱分為、、、……;

它們的底面分別是、、……o

(4)棱柱中的元素之間的關(guān)系：底面多邊形的邊數(shù)n，可確定該棱柱是一棱柱，它有

個(gè)頂點(diǎn)，條棱，其中有條側(cè)棱，有個(gè)面，個(gè)側(cè)面

實(shí)踐練習(xí)：請(qǐng)你按適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)對(duì)下列幾何體進(jìn)行分類。

fio-J0O

123456

第1頁(yè)共163頁(yè)

引導(dǎo)：（1）按柱體、錐體、球體分（最常見的分法）:

（2）按組成幾何體的面的平曲分:

（3）按有沒有頂點(diǎn)分:

歸納：圓柱和棱柱的異同：

相同點(diǎn)：圓柱和棱柱都有個(gè)底面，且底面的形態(tài)、大小完全相同。

不同點(diǎn)：（1）圓柱的底面是，棱柱的底面是o

（2）圓柱的側(cè)面是,棱柱的側(cè)面是o棱柱有和兩種,

棱柱由上下底面和若干個(gè)側(cè)面圍成，它們都是,上下底面多為多邊形，大小,

側(cè)面都是平行四邊形。

6.點(diǎn)、線、面

圖形的構(gòu)成元素是由____、________、_______構(gòu)成的.其中面有平面，也有面；線有

直線，也有線。

點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系：點(diǎn)動(dòng)成,線動(dòng)成,動(dòng)成體

面與面相交得到，線與線相交得到——。

實(shí)踐練習(xí)，假如我們把筆尖看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)筆尖在紙上移動(dòng)時(shí)，就能畫出線，說明白

，時(shí)鐘秒針旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成一個(gè)圓面，這說明白,三角板繞它的

一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓錐體,這說明白o(hù)

三、教材拓展

7.下列物體可以近似的看成是由什么物體組成？

（提示：牛奶盒和螺絲都是由兩個(gè)常見幾何體構(gòu)成）

8,形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成一個(gè)什么樣的幾何體？匕型一贏熟

?□?C]■d?nj

（1）C2）<3>（4）（5）

分析：上面的圖形有的可以分為兩個(gè)圖形看待。三角形轉(zhuǎn)一周是_____,矩形轉(zhuǎn)一周是______,半圓轉(zhuǎn)一

周是_____。

解：（1）可以看成一個(gè)三角形和長(zhǎng)方形構(gòu)成，所以旋轉(zhuǎn)形成上面一個(gè)圓錐和下面一個(gè)圓柱

（2）

實(shí)踐練習(xí)：1.將下列幾何體分類，柱體有：,錐體有（填序號(hào)）

（提示：柱體的共同掙征是上、下面平行且彩態(tài)相同、大小相等。）

⑴正方體（2）麻⑶長(zhǎng)方體⑷或⑴皿（6）三極隹

第2貝英】63貝

2.如圖，第一行的圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成其次行的某個(gè)幾何體，用線連一連

模塊二合作探究

9物.體可以近似地看成是由什么幾何體組成的？

10.（I）生活中，物體的形態(tài)類似于圓柱的有

；類似于圓錐的有；

類似于球的有_______

（2）長(zhǎng)方體是由一個(gè)面圍成的，圓

柱是個(gè)面圍成的，圓錐是

個(gè)面圍成的，其中圍成圓錐的面有

面。

11.請(qǐng)寫出下列幾何體的名稱

0

（）

模塊三形成提升

I.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4cm,寬3cm,IWJ為5cm,懇求出:

（1）長(zhǎng)方體全部棱長(zhǎng)的和；（2）長(zhǎng)方體的表面積；（3）長(zhǎng)方體的體積。

2.將一個(gè)長(zhǎng)方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，現(xiàn)在有一個(gè)長(zhǎng)為

5cm、寬為6cm的長(zhǎng)方形，分別繞它的長(zhǎng)、寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的圓柱體，它們

的體積分別是多大？

模塊四小結(jié)評(píng)價(jià)

一、本課學(xué)問：

第3頁(yè)共163頁(yè)

1、在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫做,相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)樓。

2、圓柱與棱柱的相同點(diǎn)：圓柱和棱柱都有兩個(gè)且、完全相同。

不同點(diǎn)：圓柱的底面是，棱柱的底面是o

3.圖像的構(gòu)成元素有、、、

4.點(diǎn)線面之間的關(guān)系：____________________________________________________

二、本課典型：基本立體圖形分類，點(diǎn)線面之間的關(guān)系

三、課堂檢測(cè)

1.下列幾何體中，按柱體、錐體、球體分組符合要求的選項(xiàng)是（

⑴⑵⑶⑷(5)(6)

A.⑴⑵⑷⑹⑺；⑸；⑶B.(l)(2)(4)(6)；(5)(7)；⑶

C.⑴⑵⑷⑺；(5)(6)；⑶D.(1)(2)(5)(7)；(4)(6)；⑶

2.從你熟識(shí)的物體中，找出類似于下列幾何體的物體:

正方體---長(zhǎng)方體---

圓柱-圓錐

球—棱柱

3.請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)同說明下列現(xiàn)象：

①用粉筆在黑板上畫一條線段；②用切紙刀切紙；③用筷子夾彈珠.

4.畫出由如圖，沿這虛線旋轉(zhuǎn)一周而所形成的圖形，并用語(yǔ)言描述這個(gè)圖形的形成過

程.

圖

5.網(wǎng)上閱讀有美金字塔的資料，找一找有哪些常見的幾何體？

6.將一個(gè)圓柱體的面包切3刀，能將面包切成6塊嗎？能將面包切成7塊嗎？能將面包切成

8塊嗎？假如能，請(qǐng)畫圖說明如何切。

7.李強(qiáng)同學(xué)用棱長(zhǎng)為1的正方體在桌面上堆成如圖所示的圖形，然后把露出的表面都染成紅

色，則表面被他染成紅色的面積為（）

A.37B.33

第4頁(yè)共163頁(yè)

第二節(jié)綻開與折疊（1）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、通過綻開與折疊活動(dòng)，了解正方體、棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面綻開圖；

2、發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷；學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)溝通自己的思維與方法。

【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作溝通相結(jié)合

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。

【學(xué)習(xí)過程】

模塊一預(yù)習(xí)反饋

一、學(xué)習(xí)打算

1（】）棱柱的性質(zhì)：棱柱的全部側(cè)棱長(zhǎng)都;棱柱的上、下底面的形態(tài);側(cè)

面的形態(tài)都是.長(zhǎng)方體和正方體都是

（2）棱柱的分類：通常依據(jù)底面圖形的邊數(shù)，將棱柱分為、、……

長(zhǎng)方體和正方體都是

2.棱柱的表面綻開圖：是由兩個(gè)相同的形和一些長(zhǎng)方形組成的。

3.圓柱的表面綻開圖：是由兩個(gè)大小相同的和一個(gè)組成的。其中側(cè)面綻開圖

長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)是底面圓的，另一邊的長(zhǎng)是圓柱的。

4.圓錐的表面綻開圖：是由一個(gè)和一個(gè)組成的。其中扇形的半徑長(zhǎng)足圓錐母線

（即圓錐底面圓周上隨意一點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線）長(zhǎng)，而扇形的弧長(zhǎng)則是圓錐底面圓的。

二、教材精讀

5、探究什么樣的圖形能圍成棱柱？

這里有四個(gè)圖形，視察哪幾個(gè)能圍成棱柱,并說明理由。

圖1-3

（提示：先看底面是幾邊形，再看有幾個(gè)側(cè)面。）

解：（1）上下面是四邊形，二側(cè)面只有三個(gè)，所以不能圍城棱柱。

（2）

（3）

（4）

三、教材拓展

6、同學(xué)通過預(yù)習(xí)概括出了棱柱的特性，現(xiàn)在我們來探究一下棱柱頂點(diǎn)、棱數(shù)

面數(shù)的關(guān)系，學(xué)生小組合作溝通完成填表。

棱柱頂點(diǎn)棱數(shù)面數(shù)

三棱柱

四棱柱

五棱柱

六棱柱

（1）同學(xué)們視察上面的數(shù)據(jù)，你能立刻說出十棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)嗎？

總結(jié)：n棱柱有條棱,個(gè)頂點(diǎn)，______________個(gè)面。

棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)的等量關(guān)系：.

第5頁(yè)共163頁(yè)

模塊二合作探究

7、圖中的圖形可以折成正方體形的盒子。折好以后，與1相鄰的數(shù)是什么？相對(duì)的數(shù)是什

么？先想一想，在詳細(xì)折一折，看看你的想法是否正確。

分析：先要把這個(gè)圖像還原成正方體，找到1所在的面，再看和1相對(duì)的位置即可。

解：

8、指出下列平面圖形是什么幾何體的綻開圖

9、說出下列平面圖形是否是什么幾何體的綻開圖？

[――]pzqLL____J

?■■L_L____

ri~HiH-一~hrr--|—t-l

10、在下圖的圖形中，是三楂柱的側(cè)面綻開圖的是（）

12.如圖是一多面體的綻開圖形，每個(gè)面都標(biāo)有字母，請(qǐng)依據(jù)要求回答提問:

A（1）假如面A在多面體的底部，那么面在上面；

BCD（2）假如面F在前面，從左面看是面B,則面在上面;

（3）從右面看面C,面）在后面，面在上面。

EF

第6頁(yè)共163頁(yè)

（1）（2）（3）⑷（5）（6）（7）

13.下面圖形是多面體的平面綻開圖嗎？你能說出這些多面體的名稱嗎？若不是，請(qǐng)闡述你的

模塊三形成提升

1.長(zhǎng)方體有一個(gè)頂點(diǎn)，有條棱，個(gè)面，這些面的形態(tài)都是

2.如圖所示，將圖沿虛線折起來，得到一個(gè)正方體，那么“3”的對(duì)面是______

第2題第3題

3.如圖，三棱柱底面邊長(zhǎng)為3cm側(cè)棱K5cm,則此三棱柱共個(gè)面，側(cè)面綻開圖的

面積為cm2,有______個(gè)頂點(diǎn)，______條棱，_____個(gè)角，其中______條是側(cè)楂。

4.用一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形折疊圍成一個(gè)四棱柱的側(cè)面，若該四棱柱的底面是一個(gè)正方

形，則此正方形邊長(zhǎng)為cm.

模塊四小結(jié)評(píng)價(jià)

一、課本學(xué)問：

1、長(zhǎng)方體有一個(gè)面，一個(gè)頂點(diǎn)，一條棱；圓柱體是由一個(gè)面構(gòu)成，圓錐體是由—

個(gè)面構(gòu)成的，他們的底面是一，側(cè)面是一o

2、推斷是哪一種幾何體的表面綻開圖，應(yīng)依據(jù)他們的特征來推斷，如：棱柱的表面綻

開是由兩個(gè)相同的多邊形和一些長(zhǎng)方形組成的；圓柱的表面綻開圖是由兩個(gè)大小相同的圓

（底面）和一個(gè)長(zhǎng)方形（例面）組成；圓錐的表面綻開圖是由一個(gè)扇形（側(cè)面）和一個(gè)圓（底

面）組成。

二、本課典型：如何推斷是一種幾何體的表面綻開圖以及會(huì)利用空間想象力把一個(gè)表面綻開

圖還原，然后打算推斷一個(gè)面的相鄰面的向?qū)γ妗?/p>

三、課堂檢測(cè)

1.請(qǐng)你至少畫出同一個(gè)三棱柱的三種表面綻開平面圖.

2.用下列不同形狀的布料做一個(gè)圓錐形的圣誕老人帽，最適合的是（）

□A

3.如圖1.2.1是某個(gè)幾何體的表面綻開平面圖形

（1）說出這個(gè)幾何體的名稱;

畫一畫或做一做.

第7頁(yè)共163頁(yè)

4.如圖1.2.2是的表面綻開平面圖形,共有條棱,

個(gè)頂點(diǎn)，個(gè)面.

5.請(qǐng)你試著畫出圓柱的表面綻開平面圖.

6.若三棱柱的底面是正三角形，且它的邊長(zhǎng)

為5cm,側(cè)棱長(zhǎng)為6cm,則三棱柱側(cè)面展

開圖的周長(zhǎng)為cm,面積為cm2

7.如圖是正方體表面綻開圖，還原成正方體后,

其中有兩個(gè)完全一樣的是（）

A、（1）與（2）B、（I）與（3）（4）

C、（2）與（4）D、（3）與（4）

8.一個(gè)長(zhǎng)方體表面積是184平方厘米，底面積是20平方厘米，底面周長(zhǎng)是18厘米，求長(zhǎng)

方體的體積.

其次節(jié)綻開與折疊（2）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、相識(shí)立體圖形與平面圖形的關(guān)系，了解立體圖形可由平面圖形圍成，立體圖形可綻開為

平面圖形；了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面綻開圖，能依據(jù)綻開圖推斷立體模型；

2、通過實(shí)踐操作，在經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)圖形的轉(zhuǎn)換過程中，初步建立間概念，發(fā)展幾何直覺。

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】將正方體的表面沿某些楂綻開，及圓柱、圓錐的側(cè)面綻開圖.

【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作溝通相結(jié)合

【學(xué)習(xí)過程】

模塊一預(yù)習(xí)反饋

一、學(xué)習(xí)打算

1.正方體的綻開圖由______個(gè)面組成，每個(gè)面都是,正方體有個(gè)頂點(diǎn)，正方

體的12條棱的長(zhǎng)度都。

2.（1）棱柱的表面綻開圖是由兩個(gè)相同的個(gè)一些組成的。

（2）圓柱的表面綻開圖是由兩個(gè)大小相同的和一個(gè)組成。

（3）圓錐的表面綻開圖是由一個(gè)______和一個(gè)組成。

3.請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材，棄完成隨堂練習(xí)和習(xí)題

二、教材精讀

4.下圖是一些立體圖形的綻開圖，用它們能圍成怎樣的立體圖形？先想一想，再折一折，

看看得到的圖形與你想象的是否相同。

解:

第8頁(yè)共163頁(yè)

歸納：綻開與折疊是立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化過程，推斷平面圖形是什么圖形的綻

開可以通過折疊來推斷。

三、教材拓展

5.下面六個(gè)正方形連在一起的圖形，經(jīng)折疊后能圍成正方體的圖形有o

一

實(shí)踐練習(xí)：在圖中增加一小正方形使得所得圖形經(jīng)過折疊能夠圍城?個(gè)正方形。

模塊二合作探究

6.如圖某些多面體的平面綻開圖，把多面體的名稱寫在橫線上

解：_____________

模塊三形成提升

1.如下圖，哪個(gè)是正方體的綻開圖（）

H等

ABCD

2.右上圖是正方體的表面綻開圖，假如將其合成原來的正方體（右下圖）時(shí)，與點(diǎn)P重合

的兩點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是（）A、S和ZB、T和YC、U和YD、T和V

第9頁(yè)共163頁(yè)

3、要把一個(gè)長(zhǎng)方體剪成平面圖形，須要剪條棱。

4、如圖，在一個(gè)正方體木塊的兩個(gè)相距最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)外逗留著一只蒼蠅和一只蜘蛛，蜘蛛沿

哪條路徑去捉蒼蠅最快？請(qǐng)說明理由.（畫出綻開圖）

B（蒼蠅）

A(48?)

模塊四小結(jié)評(píng)價(jià)

一、課本學(xué)問：

1、正方體的綻開圖由個(gè)面組成，每個(gè)面都是,正方體有個(gè)頂點(diǎn)，正方

體的12條棱的長(zhǎng)度都o(jì)

2、推斷一個(gè)綻開圖形是不足正方形的綻開圖確定不能忽視各面的排列位置。

二、本課典型：推斷正方體的綻開與折疊

三、課堂檢測(cè)

1、圖中不行以折疊成正方體的是（）

匚二

D

其中完全一樣的是

A.(1)和(2)B.(1)和(3)C.(2)和(3)D.(3)和(4)

3、假如有一個(gè)止方體，它的綻開圖可能是卜面四個(gè)綻開圖中的（

4、水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、

左面、右面”表示.如右圖,是一個(gè)正方體的平面綻開圖，若圖中的

“似”表示正方體的前面，“錦”表示右面，“程”表示下面.則

“?！?、“你”、"前”分別表示正方體的.

笫10頁(yè)共163頁(yè)

5、想想看：下面的圖形中是正方體的綻開圖（只要填序號(hào)）。

加用田用E|□理

⑴(2)⑶⑷⑸⑹

6、如圖，一個(gè)3X5的方格紙，現(xiàn)將其剪為三部分，使每一部分都可以折成一個(gè)無蓋的小方

盒，問如何剪？

7.下圖是正方體的表血綻開圖，假如將其合成原來的正方體（右下圖）時(shí)，與點(diǎn)P量合的兩

點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是（）A、S和ZB、T和YC、U和YD、T和V

8、將圖（1）中的圖形折疊起來圍成一個(gè)正方體，應(yīng)當(dāng)?shù)玫綀D（2）中的（）

9、魔方由27個(gè)小正方體組成，我們知道魔方各方面顏色均不同，請(qǐng)問這27個(gè)小正方體中,

沒有涂色的、涂一種顏色的、涂?jī)煞N顏色的、涂三種顏色的各有多少個(gè)

10.在下列正方體的綻開中，確定點(diǎn)M、N的位置。

11.從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身的三條校長(zhǎng)分別為2cm、3cm、4cm,則它的綻開圖的面積為

)A.20cm2B.24cm2C.26cm2D.52cm2

第H頁(yè)共163頁(yè)

第三節(jié)截一個(gè)幾何體

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、通過對(duì)兒何體進(jìn)行切和截的過程，了解空間圖形與截面的關(guān)系，理解截面的意義.

2.視察用平面截一個(gè)正方體，猜想截面的形態(tài)，豐富對(duì)空間圖形的幾何直覺.

【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作溝通相結(jié)合

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】能夠識(shí)別一些幾何體截面的形態(tài)，體會(huì)截面和幾何體的關(guān)系.

【學(xué)習(xí)過程】

模塊一預(yù)習(xí)反饋

一、學(xué)習(xí)打算

1.幾何體分為兩大類：柱體和，柱體分為圓柱和,椎體分為、.

2.正方體和長(zhǎng)方體是___體，因?yàn)樗鼈兊牡酌媸莀_______,側(cè)面是__________.

3.請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材:第3節(jié)《截一個(gè)幾何體》，并完成隨堂練習(xí)和習(xí)題

二.教材精讀

4.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體體，截出的面叫做。

5.正方體的截面：依據(jù)面與面相交可以得到線可知：

⑴用一個(gè)平面去截正方體的三個(gè)面，則截面是。

⑵若平面經(jīng)過正方體的四個(gè)面，則截面足形。

⑶若平面經(jīng)過正方體的五個(gè)面，則截面是形。

⑷若平面經(jīng)過正方體的六個(gè)面，則截面是形。

⑸若平面經(jīng)過側(cè)棱中兩條相對(duì)的，則截面是形0

歸納：L因?yàn)檎襟w總共六個(gè)面，用一個(gè)平面去截正方體的最多可以得到條交

線，從而截面最多只能是邊形，不行能時(shí)七邊形。

實(shí)踐練習(xí)：用一個(gè)平面去截三楂柱，最多可截出_______;用一個(gè)平面去截四棱柱，最

多可截出_______;用一個(gè)平面去截五棱柱，最多可截出________。

歸納：用一個(gè)平面去截n棱柱，最多可截出一邊形.

三、教材拓展

6.用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱所得到的截面有、、、還有一種像

拱形的門的形態(tài)。如圖：

7.用一個(gè)平面截圓錐，可以得到、、及類似拱形形態(tài)。如圖:

8.用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形態(tài)的截面是________.如圖：

9.用平面截圓臺(tái)，截面形態(tài)會(huì)有___和______這兩種較特殊圖形，截法如下:

歸納：常見幾何體的截面形態(tài):

笫12頁(yè)共163頁(yè)

幾何體截面形態(tài)

正方體

圓柱

圓錐

球

實(shí)踐練習(xí)：1.用一個(gè)平面去截幾何體，若截面是三角形，這個(gè)幾何體可能是.

2.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面形態(tài)有圓、三角形，那么這個(gè)幾何體可能是

模塊二合作探究

10.用?個(gè)平面去截正五梭柱，能截出圓嗎？能截出三角形（等腰三角形或等邊三角形）嗎？

能截出四邊形、五邊形、六邊形、七邊形或者八邊形嗎？

11.用一個(gè)平面去截正方體，截面可能出現(xiàn)那幾種狀況?

12.寫出右圖中的截面的形態(tài)分別是什么？

模塊三形成提升9

1.一個(gè)正方體截去一個(gè)角后，剩下的幾何體有多少條榜？多少個(gè)面？多少個(gè)頂點(diǎn)？

《提示：除了這種板法還有沒有其他的狀況？留意分類探討）

2.如圖所示的幾何體是由一個(gè)正方體截去L后而形成的，這個(gè)幾何體是由個(gè)面圍

4-----------

成的，其中正方形有個(gè)，長(zhǎng)方形有個(gè).

3.用平面去截以下幾何體，截面形態(tài)有可能是哪些圖形？

幾何體極面形態(tài)

正方體

圓柱

圓錐

球

模塊四小結(jié)反思

笫13頁(yè)共163頁(yè)

一、本課學(xué)問：

1.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體體，截出的面叫做。

2.因?yàn)檎襟w總共六個(gè)面，用一個(gè)平面去截正方體的最多可以得到條交線，從而截面

最多只能是邊形，不行能時(shí)七邊形。用一個(gè)平面去截n棱柱，最多可截出一邊形.

二、本課典例：識(shí)別一些幾何體截面的形態(tài)，n棱柱的截面最多可以是____邊形。

三、課堂檢測(cè)

1.象下列圖形中，用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體所得截面的形態(tài)，試寫出截面圖形的名稱.

圖

2.用平行于底面的一個(gè)平面去截如圖所示幾何體所得截面可能為,

3.用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱所得截面不行能的是（）

A.圓B.長(zhǎng)方形C.橢圓D.三角形

4.用一個(gè)截面去截一個(gè)五棱柱，其截面不行能是（）

A.五邊形B.長(zhǎng)方形C.三角形D.圓

5.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，可以截出三角形的微面,圓形的截面；但是無法截出長(zhǎng)方

形的截面，你可以想象原來的幾何體可能是什么嗎？

6.找一個(gè)熱水瓶（如圖），細(xì)致視察，然后選取適當(dāng)?shù)慕嵌?，畫三個(gè)不同的截面圖.

7.用一個(gè)平面去截如圖1.3.4所示的幾何體，請(qǐng)你畫出可能的截面形態(tài).

8.假如用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面是一個(gè)正方形，那么送鈣的本的形態(tài)怎樣？可

能是什么幾何體？

9.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，假如截一個(gè)角，那么（1）截面是什么圖形？

（2）剩下的的幾何體有兀個(gè)頂點(diǎn)？

第四節(jié)從三個(gè)方向看物體的形態(tài)

笫14頁(yè)共163頁(yè)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、發(fā)展學(xué)生的空間概念和合理的想象；初步體會(huì)從不同方向視察同一物體得到的結(jié)果是不

一樣的；

2.能夠嫻熟地畫立方體及其簡(jiǎn)潔組合體的從三個(gè)方向看到的圖形。

3.會(huì)依據(jù)從上面看到的圖形及其相應(yīng)位置的立方體的數(shù)量，畫出其從正面看到的圖形與從

左面看到的圖形。

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：從不同的方向視察物體。

難點(diǎn)：能識(shí)別從三個(gè)方向看到的簡(jiǎn)潔物體的形態(tài)，并能依據(jù)看到的形態(tài)描述

基本幾何體或?qū)嵨镌汀?/p>

【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作溝通相結(jié)合

【學(xué)習(xí)過程】

模塊一預(yù)習(xí)反饋

一、學(xué)習(xí)打算

1.JIJ去截一個(gè)幾何體，截出的____叫做截面。

2.截面的形態(tài)與被截的___有關(guān),還與截面的____和______有關(guān)。

3.請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材：第4節(jié)《從三個(gè)方向看物體的形態(tài)》，并完成隨堂練習(xí)和習(xí)題

二、教材精讀

4.視察下面五幅圖，寫出它們分別是從什么方向看到的？

（分析：圖中得到了5個(gè)不同的圖形，是從5個(gè)不同的方向去看的）

解：（1）是從后面看到的；（2）是從

歸納：我們一般從正面、上面、左面三個(gè)不同的方向看物體，得到這個(gè)立體圖形的正

視圖、俯視圖、側(cè)視圖（左）,然后描述出視察所看到的形態(tài)，這樣就可以把一個(gè)立體圖形

轉(zhuǎn)化為圖形。

實(shí)踐練習(xí)：畫出下面幾何體從三人方向看到的圖形:

解：從正面看到的圖形是：

從左面看到的圖形是：

從上面看到的圖形是：

歸納：解決這類問題可以找類似物體實(shí)際做一做，將看到的圖形與上述圖形比照

5.自己試一試，畫出下列幾種幾何體從三個(gè)方向看到的圖形

（1）正方體：從三個(gè)方向看到的圖形都是.

笫15頁(yè)共163頁(yè)

正方體從正面看從左面看從上面看

(2)球：從三個(gè)方向看到的圖形都是

球從正面看從左面看從上面看

歸納：在全部幾何體中，只有正方體與球這兩種幾何體從三個(gè)方向看到的圖形是的.

(3)圓柱體:

圓柱從正面看從左面看從上面看

(4)圓錐體:

A

圓惟體從正面看從左面看從上面看

(5)幾何體

從正面看從左面看從上面看

(6)幾何體

O看

從左面看從上面看

(7)幾何體

口從正面看

從左面看從上面看

笫16頁(yè)共163頁(yè)

實(shí)踐練習(xí)：下面是由7塊小正方體木塊堆成的物體，從三個(gè)方向看到的圖形如下,請(qǐng)同學(xué)

們說出哪一個(gè)是從正面看到的?哪一個(gè)是從左面看到的?哪一個(gè)是從上面看到的？

解：（1）是從看到的，（2）是從看到的，（3）是從看到的。

三、教材拓展6.如圖是由幾個(gè)小立方體塊所搭的兩個(gè)兀何體的從上面看到的圖形，小正方

形中的數(shù)字表示在該位置小立塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出這兩個(gè)幾何體的從正面看到的圖形和從左面

看到的圖形。

實(shí)踐練習(xí)：1.?個(gè)幾何體由若干小正方體搭成，它們的從正面、左面、上面三個(gè)方向看到的

圖形如下，你能確定這個(gè)幾何體用了個(gè)小正方體.

模塊二合作探究

7.一個(gè)物體從上面看是圓，該物體可能是.

8.桌子上放著一個(gè)長(zhǎng)方體和圓柱（如下圖），說出下列三幅圖分別是從哪個(gè)方向看到的.

O

9.畫出下圖幾何體從三個(gè)方向看到的圖形。

從正面看從左面看從上面看

模塊三形成提升

1.有一正方體木塊，它的六個(gè)面分別標(biāo)上數(shù)字1一一6,這是這個(gè)正方體木塊從不同面所視

察到的數(shù)字狀況。請(qǐng)問數(shù)字1和5對(duì)面的數(shù)字各是多少？

2、有一個(gè)正方體，在它的各個(gè)面上分別標(biāo)上字母A、B、C、。、E、F,甲、乙、丙三位同

笫17頁(yè)共163頁(yè)

學(xué)從不同的方向去視察其正方體，視察結(jié)果如圖所示.問這個(gè)正方體各個(gè)面上的字母對(duì)面各

是什么字母？

3.如圖,這是一個(gè)由小立方塊搭成的幾何體的從上面看到的圖,小正方形中的數(shù)字表示在該

位置的小立方?jīng)Q的個(gè)數(shù),請(qǐng)你畫出它的從正面看到的圖形和從左面看到的圖形

模塊四小結(jié)評(píng)價(jià)：

一、課本學(xué)問

1、我們可以從正面、、左面三個(gè)不同的方向看物體，然后描述出視察所看到的

形態(tài)，這樣就可以把一個(gè)立體圖形轉(zhuǎn)化為圖形。

2、規(guī)律：（1）從正面看到的圖形和從上面看到的圖形的列數(shù)相同，其每列方塊數(shù)是從

上面看到的圖形中該列正方塊的個(gè)數(shù)；（2）從左面看到的圖形和從上面看到的圖形的行數(shù)相

同，其每列方塊數(shù)是從上面看到的圖中該行正方塊的個(gè)數(shù)。

二、本課典型：從正面看幾何體的形態(tài)

三、課堂檢測(cè)1.如圖所示幾何體的俯視圖為

2.如圖所示幾何體的從正面看到的圖為

?圖L4.1圖1.4.2

3.甲、乙、丙、丁四人分別面對(duì)面坐在一張四方形桌子旁

邊.桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”，甲說他看到的是“6”，乙說他看到的是“”，丙說他

看到的是“”，丁說他看到的是“9”，則下列說法正確的是（八

A.甲在丁的對(duì)面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊

B.丙在乙的對(duì)面,丙的左邊是甲，右邊是乙

C.甲在乙的對(duì)面,甲的右邊是丙，左邊是丁

D.甲在丁的對(duì)面,乙在甲的右邊，丙在丁的右邊

5.請(qǐng)你畫一面下面兩個(gè)實(shí)物體的俯視圖，左視圖與主視圖.

笫18頁(yè)共163頁(yè)

圖L4.3

6.一個(gè)幾何體的從正面，從左面看到的都是三角形，從上面看到的是圓，那么這個(gè)幾何體是

()A.三角形B.圓錐C.三棱柱D.三棱錐

7.畫出圖所示兒何體分別從正面，左面，上面看到的形態(tài)圖。

從正面看從左面看從上面看

8.圖1.4.4是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體從上面看到的圖形，―

小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，1

請(qǐng)畫分別從正面，左面，上面看到的形態(tài)圖。.221

圖1.4.4

9.如圖1.4.5所示，這是一個(gè)正三棱柱，請(qǐng)你畫出分別從正面，左面，上面看到的形態(tài)圖。.

白田田田

^31.4.5從正面看從上面看從左面看

10.用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的分別從正面，上面，左面看到的形態(tài)圖。如圖1.4.6

所示.請(qǐng)思索這樣的幾何體由多少個(gè)小立方塊搭成？

四、家庭作業(yè)

1.有一個(gè)正方體，它的各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6,甲、乙、丙三位同學(xué)

從三個(gè)不同的角度去視察此正方體，視察結(jié)果如下圖所示，問這個(gè)正方體各個(gè)面上的數(shù)字

對(duì)面各是什么數(shù)字？

乙丙

2.下列左圖表示的是維美爾林杰村沿海地區(qū)的地圖，百慕大號(hào)拖船在維美爾林杰村旁邊的

海岸邊駛過，下列右圖是百慕大號(hào)船長(zhǎng)隨船航行時(shí)拍攝下來的照片?，不巧這叫照片混在一起,

我們能依據(jù)原來的拍攝的先后依次重新排列起來嗎？

笫19頁(yè)共163頁(yè)

3.如圖這是一個(gè)由小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中得數(shù)字表示在該位置的小立

方塊的個(gè)數(shù),請(qǐng)你分別畫出分別從正面，左面看到的形態(tài)圖。.

4.在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里積累著正方體的貨箱若干，要搬運(yùn)這些箱子很困難，可是倉(cāng)庫(kù)管理員要落

實(shí)一下箱子的數(shù)量，于是就想出一個(gè)方法：將這堆貨物分別從正面，左面，上面看到的形態(tài)

圖畫了出來，你能依據(jù)這些圖，制他清點(diǎn)一下箱子的數(shù)量嗎？這些正方體貨箱的個(gè)數(shù)為()

A.5B.6C.7D.8

丑一些

主視圖左視圖俯視圖

5、用小立方塊搭一幾何體，使它的分別從正面，上面看到的形態(tài)圖如圖所示，從上面看的

圖中小正方形中的字母表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)問：

(1)a,b,c各表示幾？

(2)這個(gè)幾何體最少由匚個(gè)小正方塊搭成？最多呢？--------

(3)當(dāng)上e=l,f=2時(shí)，畫出這個(gè)幾何體的從左面看到

的圖.

主視圖俯視圖

6、用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的分別從正面，上面看到的形態(tài)圖如圖所示。

則最多一塊，最少塊.

主視圖俯視圖

笫20頁(yè)共163頁(yè)

第一章豐富的圖形世界01

回顧與思索

一、學(xué)問點(diǎn)回顧

1.常見的幾何體的名稱_____________________________________________

2.幾何體的分類方法有：_____________________________________________

3.圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的.點(diǎn)動(dòng),線動(dòng),面動(dòng)o

4.綻開與折疊

（1）.正方體的綻開圖由六個(gè)—組成，棱柱的綻開圖由個(gè)底面和一個(gè)長(zhǎng)方形組成：

（2）.圓錐的綻開圖由一個(gè)和一個(gè)組成；

（3）.圓柱的綻開圖是兩個(gè)和一個(gè)_____組成。

5.截一個(gè)幾何體

（1）用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體或長(zhǎng)方體，截面有_、—、—、_笠

（2）用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱所得到的截面有、、、還有一

種像拱形的門得形態(tài)。

（3）用一個(gè)平面截圓錐，可以得到、、及類似拱形形態(tài)。

6.幾種幾何體的從二個(gè)方向看到的圖形：

（1）正方體的從三個(gè)方向看到的圖形都是________（2）球體的從三個(gè)方向看到的圖形都

是__________

（3）圓柱體：從正在面看到的圖形、從左面看到的圖形都是同樣大小的__________,從上

面看到的圖形是

（4）圓錐體：從正在面看到的圖形、從左面看到的圖形都是同樣大小的,從上

面看到的圖形是

二、合作探究

1、圖是正方體紙盒的綻開圖，請(qǐng)?jiān)诳瞻椎娜叫沃刑钌蠑?shù)字1、2、3,使得折成正方

體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)相同。

3、下圖長(zhǎng)方形ABCD中，E、G和F、H分別是DC與AB的三等分點(diǎn).沿EF、GH將其折成一個(gè)

無底三棱柱，則折疊后線段AC變?yōu)椋ǎ?/p>

A.兩條折線B.三條折線CAM、MN、NC構(gòu)成三角形D.以上都有可能

笫21頁(yè)共163頁(yè)

你前程

第3題第4題1OI

4、水平放置的正方體的6個(gè)面，分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。

如圖，是一個(gè)正方體的平面綻開圖，若圖中的“似”表示正方體的前面，“錦”表示有面,

“程”表示面。

三、形成提升

1、用小立方體搭成一個(gè)幾何體，使它的從正在面看到的圖形和從上面看到的圖形如圖所示.

搭建這樣的幾何體，最多要幾個(gè)小立方體？最少要幾個(gè)小立方體？

從正在面看從上面看

2、把校長(zhǎng)為1cm的若干個(gè)小正方體擺放如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上顏色

（不含底面）（1）該幾何體中有多少小正方體？

（2）畫出正面看到的圖形；（3）求出涂上顏色部分的總面積Fn7

正方向

3、如圖是由兩個(gè)相同的小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是（）

笫22頁(yè)共163頁(yè)

第一章豐富的圖形世界的回顧與思索02

一、學(xué)問點(diǎn)回顧

1.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，任何截面都是圓，這個(gè)幾何體是

2.一個(gè)圓柱的側(cè)面綻開圖是；

I

3.下面四個(gè)圖形折疊后能圍成正方體的是（）1

A.B.C.1

|

口

4.六棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，條棱

5.假如一個(gè)幾何體的主視圖.俯視圖.左視圖都是正方形，?.那么這個(gè)幾何體是

6.細(xì)致視察右圖，你發(fā)覺哪些平面圖形？寫出名稱，數(shù)一數(shù)有幾個(gè)正方形？

（第6題圖）

二、合作探究

1從二個(gè)不同角度看一個(gè)立方體的六個(gè)面上的數(shù)字如圖所示，請(qǐng)你在下面綻開圖的五個(gè)面

上填上原來的數(shù)字.

2用小正方體搭一個(gè)幾何體，從左面看和從正面看的圖分別如下，搭這樣的一個(gè)幾何體.

（1）至少需幾塊小正方體，最多需幾塊小正方體？

（2）共有幾種搭法.

從左面看從正面看

三、形瞰升

1.用一扇形紙片卷起來得到的幾何體可能為;

2.寫出生活中常見的類似于圓柱的兩種物體.

3.隴螺是___________與的組合體.

4.從一個(gè)七邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各個(gè)頂點(diǎn)，可把七邊形分割成

___________個(gè)三角形，△

5.用一個(gè)平面去截一個(gè)正三棱柱，截面不可能為（）\7\7

A.三角形B.長(zhǎng)方形C.梯形D.圓入入

6.一個(gè)如圖所示的六角星形，沿虛線折疊，可得到的幾何體是（）

A.三棱錐B.三棱柱C.六棱錐D.六棱柱（第6題圖）

笫23頁(yè)共163頁(yè)

7.如圖，沿著慮線旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形為（）

GA-020

（第7題圖）

8.由幾個(gè)小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字和字母表示費(fèi)在該

位置的小正方體的個(gè)數(shù)，情畫出它的主視圖與左視圖.

12

21

（第8題圖）

9.一個(gè)幾何體由右圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周而得，請(qǐng)你畫出它的主視圖.

（第9題圖）

10.觀察下列漂亮的幾何圖案，話你選擇最喜歡的三個(gè)圖案說一說你的發(fā)現(xiàn)，與同學(xué)交流

你的發(fā)現(xiàn).

笫24頁(yè)共163頁(yè)

其次章有理數(shù)及其運(yùn)算

第一節(jié)有理數(shù)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際須要中產(chǎn)生的；理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，會(huì)推斷數(shù)是正數(shù)還是

負(fù)數(shù)；

2.會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問勺生活的親密聯(lián)系：

3.在負(fù)數(shù)概念的形成過程中，培育視察、歸納與概括的實(shí)力。

【學(xué)習(xí)方法】自主學(xué)習(xí)與合作探究相結(jié)合。

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

難點(diǎn)：理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，會(huì)按要求進(jìn)行數(shù)的分類。

【學(xué)習(xí)過程】

模塊一預(yù)習(xí)反饋

一、學(xué)習(xí)打算

1.小學(xué)我們學(xué)過的數(shù)有：自然數(shù)，如：；整數(shù)，如;分?jǐn)?shù),

如:；小數(shù)，如：。

2.正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

⑴像5,1.2,……這樣的數(shù)叫做，它們都比大；

2

⑵在正數(shù)前面加上“一”號(hào)的數(shù)叫做,如一10,—3等，它們都比一?。?/p>

(3)0既不是,也不是o0是和的分界點(diǎn)，0是—

數(shù),也是—數(shù)，也是—數(shù)。

3.請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材p23—p25,留意：⑴不懂的地方要用紅筆標(biāo)記符號(hào)；⑵完成你力所能及

的課后作業(yè)和習(xí)題.

二、教材精讀

4.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量

視察下面給出的每一對(duì)數(shù)量，指出各對(duì)數(shù)量有什么共同特點(diǎn)。

⑴零上3℃和零下12℃；⑵收入800元和支出500元；

⑶增加5kg和削減2kg；⑷水位上升0.5m和降低1.3m

通過視察，發(fā)覺這里給出的每一對(duì)數(shù)量，都有一個(gè)共同的特點(diǎn)：

每個(gè)語(yǔ)句中都含有一對(duì)具有相反意義的量：如“零上”和“”、“收入”和“二

“增力口”和“”、“上升”和“

歸納：像這樣，分別由相反意義的詞表示的兩個(gè)量，就是具有相反意義的量。

為了表示具有相反意義的量，我們可以把其中一個(gè)量規(guī)定為正的，用______數(shù)表示，

而把與這個(gè)量意義相反的量規(guī)定為的，用數(shù)表示。

實(shí)踐練習(xí)：

1.氣溫零上20℃記作：+20℃；那么，氣溫零下12c則可記作,

2.假如用+0.07克表示一個(gè)籃球質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.07克，那么一個(gè)籃球質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)

質(zhì)量().05克記作.

3.某食品包裝袋上標(biāo)有“凈含量385克±5克”，這包食品的合格凈含量范圍是

____________克到390克。

4.假如用+5圈表示順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了5圈，那么一7圈表示；反過來,

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假如+5圈表示逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了5圈，那么順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)3圈記作.

歸納：（1）用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，可以依據(jù)實(shí)際，自己規(guī)定正負(fù)。

但通常規(guī)定零上溫度、上升的高度、超出的質(zhì)量、海平面以上、收