江蘇省江陰市第一初級中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷含解析_第1頁
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江蘇省江陰市第一初級中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷含解析_第3頁
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文檔簡介

江蘇省江陰市第一初級中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在中,分別在邊邊上,已知,則的值為()A. B. C. D.2.若關(guān)于的方程的兩根互為倒數(shù),則的值為()A. B.1 C.-1 D.03.已知圓錐的側(cè)面積為10πcm2,側(cè)面展開圖的圓心角為36°,則該圓錐的母線長為()A.100cm B.cm C.10cm D.cm4.為了解某校初三學(xué)生的體重情況,從中隨機(jī)抽取了80名初三學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計分析,在此問題中,樣本是指()A.80 B.被抽取的80名初三學(xué)生C.被抽取的80名初三學(xué)生的體重 D.該校初三學(xué)生的體重5.如圖,是的外接圓,已知,則的大小為A. B. C. D.6.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A. B. C. D.7.一組數(shù)據(jù)8,3,8,6,7,8,7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.8,6B.7,6C.7,8D.8,78.下列算式中,結(jié)果等于x6的是()A.x2?x2?x2B.x2+x2+x2C.x2?x3D.x4+x29.如圖圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.10.-10-4的結(jié)果是()A.-7B.7C.-14D.13二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.一次函數(shù)與的圖象如圖,則的解集是__.12.因式分解:=13.王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100米到B地,再從B地向正南方向走200米到C地,此時王英同學(xué)離A地的距離是_____米.14.化簡的結(jié)果等于__.15.已知拋物線y=,那么拋物線在y軸右側(cè)部分是_________(填“上升的”或“下降的”).16.如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處,已知AB⊥BD,CD⊥BD,測得AB=2米,BP=3米,PD=15米,那么該古城墻的高度CD是_____米.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點(diǎn),修建一個土特產(chǎn)加工基地,且使C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等,已知DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方?18.(8分)為了了解某校學(xué)生對以下四個電視節(jié)目:A《最強(qiáng)大腦》,B《中國詩詞大會》,C《朗讀者》,D《出彩中國人》的喜愛情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________;在扇形統(tǒng)計圖中,A部分所占圓心角的度數(shù)為________;請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整:若該校共有3000名學(xué)生,估計該校最喜愛《中國詩詞大會》的學(xué)生有多少名?19.(8分)小馬虎做一道數(shù)學(xué)題,“已知兩個多項式,,試求.”其中多項式的二次項系數(shù)印刷不清楚.小馬虎看答案以后知道,請你替小馬虎求出系數(shù)“”;在(1)的基礎(chǔ)上,小馬虎已經(jīng)將多項式正確求出,老師又給出了一個多項式,要求小馬虎求出的結(jié)果.小馬虎在求解時,誤把“”看成“”,結(jié)果求出的答案為.請你替小馬虎求出“”的正確答案.20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)的圖象與直線y=2x+1交于點(diǎn)A(1,m).(1)求k、m的值;(2)已知點(diǎn)P(n,0)(n≥1),過點(diǎn)P作平行于y軸的直線,交直線y=2x+1于點(diǎn)B,交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).①當(dāng)n=3時,求線段AB上的整點(diǎn)個數(shù);②若的圖象在點(diǎn)A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有5個整點(diǎn),直接寫出n的取值范圍.21.(8分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,且BE平分∠ABC,∠ABE=∠ACD,BE,CD交于點(diǎn)F.(1)求證:;(2)請?zhí)骄烤€段DE,CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)若CD⊥AB,AD=2,BD=3,求線段EF的長.22.(10分)某學(xué)?!爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個題目:如圖1,在△ABC中,點(diǎn)O在線段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的長.經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)B作BD∥AC,交AO的延長線于點(diǎn)D,通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題(如圖2).請回答:∠ADB=°,AB=.請參考以上解決思路,解決問題:如圖3,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC⊥AD,AO=,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的長.23.(12分)計算:﹣|﹣2|+()﹣1﹣2cos45°24.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,點(diǎn)D在上,點(diǎn)E在弦AB上(E不與A重合),且四邊形BDCE為菱形.(1)求證:AC=CE;(2)求證:BC2﹣AC2=AB?AC;(1)已知⊙O的半徑為1.①若=,求BC的長;②當(dāng)為何值時,AB?AC的值最大?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)DE∥BC得到△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.【詳解】解:∵,

∴,

∵DE∥BC,

∴△ADE∽△ABC,

∴,

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的對應(yīng)邊的比等于相似比是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系得出k2=1,求出k的值,再根據(jù)原方程有兩個實數(shù)根,即可求出符合題意的k的值.【詳解】解:設(shè)、是的兩根,由題意得:,由根與系數(shù)的關(guān)系得:,∴k2=1,解得k=1或?1,∵方程有兩個實數(shù)根,則,當(dāng)k=1時,,∴k=1不合題意,故舍去,當(dāng)k=?1時,,符合題意,∴k=?1,故答案為:?1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義,熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.3、C【解析】

圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,利用扇形的面積公式可求得圓錐的母線長.【詳解】設(shè)母線長為R,則圓錐的側(cè)面積==10π,∴R=10cm,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算,熟練掌握扇形面積是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

總體是指考查的對象的全體,個體是總體中的每一個考查的對象,樣本是總體中所抽取的一部分個體,而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量,這四個概念時,首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本,最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.【詳解】樣本是被抽取的80名初三學(xué)生的體重,

故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目,不能帶單位.5、A【解析】解:△AOB中,OA=OB,∠ABO=30°;∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°;∴∠ACB=∠AOB=60°;故選A.6、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義,二次函數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.【詳解】A.y=x是一次函數(shù),故本選項錯誤;B.y=是反比例函數(shù),故本選項錯誤;C.y=x-2+x2是二次函數(shù),故本選項正確;D.y=右邊不是整式,不是二次函數(shù),故本選項錯誤.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.7、D【解析】試題分析:根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.把這組數(shù)據(jù)從小到大排列:3,6,7,7,8,8,8,8出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是8;最中間的數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7考點(diǎn):(1)眾數(shù);(2)中位數(shù).8、A【解析】試題解析:A、x2?x2?x2=x6,故選項A符合題意;

B、x2+x2+x2=3x2,故選項B不符合題意;

C、x2?x3=x5,故選項C不符合題意;

D、x4+x2,無法計算,故選項D不符合題意.

故選A.9、A【解析】A.是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項正確;B.是中心對稱圖,不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C.不是中心對稱圖,是軸對稱圖形,故本選項錯誤;D.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項錯誤。故選A.10、C【解析】解:-10-4=-1.故選C.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】

不等式kx+b-(x+a)>0的解集是一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍,據(jù)此即可解答.【詳解】解:不等式的解集是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.12、﹣3(x﹣y)1【解析】解:﹣3x1+6xy﹣3y1=﹣3(x1+y1﹣1xy)=﹣3(x﹣y)1.故答案為:﹣3(x﹣y)1.點(diǎn)睛:本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解,注意分解要徹底.13、100【解析】先在直角△ABE中利用三角函數(shù)求出BE和AE,然后在直角△ACF中,利用勾股定理求出AC.解:如圖,作AE⊥BC于點(diǎn)E.∵∠EAB=30°,AB=100,∴BE=50,AE=50.∵BC=200,∴CE=1.在Rt△ACE中,根據(jù)勾股定理得:AC=100.即此時王英同學(xué)離A地的距離是100米.故答案為100.解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.14、.【解析】

先通分變?yōu)橥帜阜质?,然后根?jù)分式的減法法則計算即可.【詳解】解:原式.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的減法,掌握分式的減法法則是解決此題的關(guān)鍵.15、上升的【解析】

∵拋物線y=x2-1開口向上,對稱軸為x=0(y軸),

∴在y軸右側(cè)部分拋物線呈上升趨勢.故答案為:上升的.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).16、10【解析】

首先證明△ABP∽△CDP,可得=,再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案.【詳解】如圖,由題意可得:∠APE=∠CPE,∴∠APB=∠CPD,∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABP=∠CDP=90°,∴△ABP∽△CDP,∴=,∵AB=2米,BP=3米,PD=15米,∴=,解得:CD=10米.故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用.三、解答題(共8題,共72分)17、20千米【解析】

由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求,即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜邊相等兩次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2,設(shè)AE為x,則BE=10﹣x,將DA=8,CB=2代入關(guān)系式即可求得.【詳解】解:設(shè)基地E應(yīng)建在離A站x千米的地方.則BE=(50﹣x)千米在Rt△ADE中,根據(jù)勾股定理得:AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2在Rt△CBE中,根據(jù)勾股定理得:CB2+BE2=CE2∴202+(50﹣x)2=CE2又∵C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等.∴DE=CE∴DE2=CE2∴302+x2=202+(50﹣x)2解得x=20∴基地E應(yīng)建在離A站20千米的地方.考點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用.18、(1)120;(2)

;(3)答案見解析;(4)1650.【解析】

(1)依據(jù)節(jié)目B的數(shù)據(jù),即可得到調(diào)查的學(xué)生人數(shù);(2)依據(jù)A部分的百分比,即可得到A部分所占圓心角的度數(shù);(3)求得C部分的人數(shù),即可將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(4)依據(jù)喜愛《中國詩詞大會》的學(xué)生所占的百分比,即可得到該校最喜愛《中國詩詞大會》的學(xué)生數(shù)量.【詳解】,故答案為120;,故答案為;:,如圖所示:,答:該校最喜愛中國詩詞大會的學(xué)生有1650名.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合思想解答.19、(1)-3;(2)“A-C”的正確答案為-7x2-2x+2.【解析】

(1)根據(jù)整式加減法則可求出二次項系數(shù);(2)表示出多項式,然后根據(jù)的結(jié)果求出多項式,計算即可求出答案.【詳解】(1)由題意得,,A+2B=(4+)+2-8,4+=1,=-3,即系數(shù)為-3.(2)A+C=,且A=,C=4,AC=【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項式加減運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.20、(1)m=3,k=3;(2)①線段AB上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3個整點(diǎn),②當(dāng)2≤n<3時,有五個整點(diǎn).【解析】

(1)將A點(diǎn)代入直線解析式可求m,再代入,可求k.(2)①根據(jù)題意先求B,C兩點(diǎn),可得線段AB上的整點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍1≤x≤3,且x為整數(shù),所以x取1,2,3.再代入可求整點(diǎn),即求出整點(diǎn)個數(shù).②根據(jù)圖象可以直接判斷2≤n<3.【詳解】(1)∵點(diǎn)A(1,m)在y=2x+1上,∴m=2×1+1=3.∴A(1,3).∵點(diǎn)A(1,3)在函數(shù)的圖象上,∴k=3.(2)①當(dāng)n=3時,B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為B(3,7)、C(3,1).∵整點(diǎn)在線段AB上∴1≤x≤3且x為整數(shù)∴x=1,2,3∴當(dāng)x=1時,y=3,當(dāng)x=2時,y=5,當(dāng)x=3時,y=7,∴線段AB上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3個整點(diǎn).②由圖象可得當(dāng)2≤n<3時,有五個整點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,待定系數(shù)法,以及函數(shù)圖象的性質(zhì).關(guān)鍵是能利用函數(shù)圖象有關(guān)解決問題.21、(1)證明見解析;(2)DE=CE,理由見解析;(3).【解析】試題分析:(1)證明△ABE∽△ACD,從而得出結(jié)論;(2)先證明∠CDE=∠ACD,從而得出結(jié)論;(3)解直角三角形示得.試題解析:(1)∵∠ABE

=∠ACD,∠A=∠A,∴△ABE∽△ACD,∴;(2)∵,∴,又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴∠AED

=∠ABC,∵∠AED

=∠ACD+∠CDE,∠ABC=∠ABE+∠CBE,∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE,∵∠ABE

=∠ACD,∴∠CDE=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠CDE=∠ABE=∠ACD,∴DE=CE;(3)∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°,∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°,∵∠ABE

=∠ACD,∠CDE=∠ACD,∴∠A=∠ADE,∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°,∴AE=DE,BE⊥AC,∵DE=CE,∴AE=DE=CE,∴AB=BC,∵AD=2,BD=3,∴BC=AB=AD+BD=5,在Rt△BDC中,,在Rt△ADC中,,∴,∵∠ADC=∠FEC=90°,∴,∴.22、(1)75;4;(2)CD=4.【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°,結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA,利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值,進(jìn)而可得出AD的值,由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB,由等角對等邊可得出AB=AD=4,此題得解;(2)過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E,同(1)可得出AE=4,在Rt△AEB中,利用勾股定理可求出BE的長度,再在Rt△CAD中,利用勾股定理可求出DC的長,此題得解.【詳解】解:(1)∵BD∥AC,∴∠ADB=∠OAC=75°.∵∠BOD=∠COA,∴△BOD∽△COA,∴.又∵AO=3,∴OD=AO=,∴AD=AO+OD=4.∵∠BAD=30°,∠ADB=75°,∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB,∴AB=AD=4.(2)過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E,如圖所示.∵AC⊥AD,BE∥AD,∴∠DAC=∠BEA=90°.∵∠AOD=∠EOB,∴△AOD∽△EOB,∴.∵BO:OD=1:3,∴.∵AO=3,∴EO=,∴AE=4.∵∠ABC=∠ACB=75°,∴∠BAC=30°,AB=AC,∴AB=2BE.在Rt△AEB中,BE2+AE2=AB2,即(4)2+BE2=(2BE)2,解得:BE=4,∴AB=AC=8,AD=1.在Rt△CAD中,AC2+AD2=CD2,即82+12=CD2,解得:CD=4.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)利用相似三角形的性質(zhì)求出OD的值;(2)利用勾股定理求出BE、CD的長度.23、+1【解析】分析:直接利用二次根式的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡求出答案.詳解:原式=2﹣2+3﹣2×=2+1﹣=+1.點(diǎn)睛:本題主要考查了實數(shù)運(yùn)算,正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.24、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(1)①BC=4;②【解析】分析:(1)由菱形知∠D=∠BEC,由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC,據(jù)此得證;(2)以點(diǎn)C為圓心,CE長為半徑作⊙C,與BC交于點(diǎn)F,于BC延長線交于點(diǎn)G,則CF=CG=AC=CE=CD,證△BEF∽△BGA得,即BF?BG=BE?AB,將BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得;(1)①設(shè)AB=5k、AC=1k,由BC2-AC2=AB?AC知BC=2k,連接ED交BC于點(diǎn)M,Rt△DMC中由DC=AC=1k、MC=BC=k求得DM==k,可知OM=OD-DM=1-k,在Rt△COM中,由OM2+MC2=OC2可得答案.②設(shè)OM=d,則MD=1-d,MC2=OC2-OM2=9-d2,繼而知BC2=(

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