江蘇省江陰市河塘中學2024年中考數(shù)學押題卷含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省江陰市河塘中學2024年中考數(shù)學押題卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖是某個幾何體的展開圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐2.如圖,若數(shù)軸上的點A,B分別與實數(shù)﹣1,1對應,用圓規(guī)在數(shù)軸上畫點C,則與點C對應的實數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.53.如圖,電線桿CD的高度為h,兩根拉線AC與BC互相垂直(A、D、B在同一條直線上),設∠CAB=α,那么拉線BC的長度為()A. B. C. D.4.cos60°的值等于()A.1 B. C. D.5.如圖,已知AB∥CD,AD=CD,∠1=40°,則∠2的度數(shù)為()A.60° B.65° C.70° D.75°6.下列各式正確的是()A.﹣(﹣2018)=2018 B.|﹣2018|=±2018 C.20180=0 D.2018﹣1=﹣20187.不等式3x≥x-5的最小整數(shù)解是()A.-3 B.-2 C.-1 D.28.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是()A. B.π C. D.9.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC中點,PE,PF分別交AB,AC于點E,F(xiàn),給出下列四個結論:①△APE≌△CPF;②AE=CF;③△EAF是等腰直角三角形;④S△ABC=2S四邊形AEPF,上述結論正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是A.x≥0 B.x≥4 C.x≤4 D.x>4二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.分式方程=1的解為_________.12.如圖,在△OAB中,C是AB的中點,反比例函數(shù)y=(k>0)在第一象限的圖象經(jīng)過A,C兩點,若△OAB面積為6,則k的值為_____.13.在日本核電站事故期間,我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘﹣131,其濃度為0.0000872貝克/立方米.數(shù)據(jù)“0.0000872”用科學記數(shù)法可表示為________.14.已知a,b為兩個連續(xù)的整數(shù),且a<<b,則ba=_____.15.請你算一算:如果每人每天節(jié)約1粒大米,全國13億人口一天就能節(jié)約_____千克大米!(結果用科學記數(shù)法表示,已知1克大米約52粒)16.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AB的垂直平分線,DE交AB于點D,交AC于點E,連接BE.下列結論①BE平分∠ABC;②AE=BE=BC;③△BEC周長等于AC+BC;④E點是AC的中點.其中正確的結論有_____(填序號)17.一個多邊形的內(nèi)角和是,則它是______邊形.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)畫出二次函數(shù)y=(x﹣1)2的圖象.19.(5分)許昌文峰塔又稱文明寺塔,為全國重點文物保護單位,某校初三數(shù)學興趣小組的同學想要利用學過的知識測量文峰塔的高度,他們找來了測角儀和卷尺,在點A處測得塔頂C的仰角為30°,向塔的方向移動60米后到達點B,再次測得塔頂C的仰角為60°,試通過計算求出文峰塔的高度CD.(結果保留兩位小數(shù))20.(8分)我市計劃將某村的居民自來水管道進行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若由乙隊單獨施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙兩隊先合做10天,那么余下的工程由乙隊單獨完成還需5天.這項工程的規(guī)定時間是多少天?已知甲隊每天的施工費用為6500元,乙隊每天的施工費用為3500元.為了縮短工期以減少對居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合做來完成.則該工程施工費用是多少?21.(10分)某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞,根據(jù)它們的質(zhì)量(單位:),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關信息,解答下列問題:(Ⅰ)圖①中的值為;(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計這2500只雞中,質(zhì)量為的約有多少只?22.(10分)商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元.為了盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件.設每件商品降價x元.據(jù)此規(guī)律,請回答:(1)商場日銷售量增加▲件,每件商品盈利▲元(用含x的代數(shù)式表示);(2)在上述條件不變、銷售正常情況下,每件商品降價多少元時,商場日盈利可達到2100元?23.(12分)如圖,在中,AB=AC,,點D是BC的中點,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F.(1)∠EDB=_____(用含的式子表示)(2)作射線DM與邊AB交于點M,射線DM繞點D順時針旋轉,與AC邊交于點N.①根據(jù)條件補全圖形;②寫出DM與DN的數(shù)量關系并證明;③用等式表示線段BM、CN與BC之間的數(shù)量關系,(用含的銳角三角函數(shù)表示)并寫出解題思路.24.(14分)在“雙十二”期間,兩個超市開展促銷活動,活動方式如下:超市:購物金額打9折后,若超過2000元再優(yōu)惠300元;超市:購物金額打8折.某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品,該品牌的籃球在兩個超市的標價相同,根據(jù)商場的活動方式:(1)若一次性付款4200元購買這種籃球,則在商場購買的數(shù)量比在商場購買的數(shù)量多5個,請求出這種籃球的標價;(2)學校計劃購買100個籃球,請你設計一個購買方案,使所需的費用最少.(直接寫出方案)

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】

側面為長方形,底面為三角形,故原幾何體為三棱柱.【詳解】解:觀察圖形可知,這個幾何體是三棱柱.故本題選擇A.【點睛】會觀察圖形的特征,依據(jù)側面和底面的圖形確定該幾何體是解題的關鍵.2、B【解析】

由數(shù)軸上的點A、B分別與實數(shù)﹣1,1對應,即可求得AB=2,再根據(jù)半徑相等得到BC=2,由此即求得點C對應的實數(shù).【詳解】∵數(shù)軸上的點A,B分別與實數(shù)﹣1,1對應,∴AB=|1﹣(﹣1)|=2,∴BC=AB=2,∴與點C對應的實數(shù)是:1+2=3.故選B.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,熟記實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關系是解決本題的關鍵.3、B【解析】根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等,可由∠CAD+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,可求得∠CAD=∠BCD,然后在Rt△BCD中cos∠BCD=,可得BC=.故選B.點睛:本題主要考查解直角三角形的應用,熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.4、A【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出結果.【詳解】解:cos60°=故選A.【點睛】識記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.5、C【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)可求∠ACD=70°,由平行線的性質(zhì)可求解.【詳解】∵AD=CD,∠1=40°,∴∠ACD=70°,∵AB∥CD,∴∠2=∠ACD=70°,故選:C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),是基礎題.6、A【解析】

根據(jù)去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的計算法則及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則依次計算各項即可解答.【詳解】選項A,﹣(﹣2018)=2018,故選項A正確;選項B,|﹣2018|=2018,故選項B錯誤;選項C,20180=1,故選項C錯誤;選項D,2018﹣1=,故選項D錯誤.故選A.【點睛】本題去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的計算法則及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則,熟知去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則是解決問題的關鍵.7、B【解析】

先求出不等式的解集,然后從解集中找出最小整數(shù)即可.【詳解】∵3x≥x-5,∴3x-x≥-5,∴x≥-5∴不等式3x≥x-5的最小整數(shù)解是x=-2.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法,熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.最后一步系數(shù)化為1時,如果未知數(shù)的系數(shù)是負數(shù),則不等號的方向要改變,如果系數(shù)是正數(shù),則不等號的方不變.8、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.【詳解】A、是分數(shù),屬于有理數(shù);B、π是無理數(shù);C、=3,是整數(shù),屬于有理數(shù);D、-是分數(shù),屬于有理數(shù);故選B.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).9、C【解析】

利用“角邊角”證明△APE和△CPF全等,根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP是等腰直角三角形,根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等,然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半.【詳解】∵AB=AC,∠BAC=90°,點P是BC的中點,∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°,∴∠APF+∠CPF=90°,∵∠EPF是直角,∴∠APF+∠APE=90°,∴∠APE=∠CPF,在△APE和△CPF中,,∴△APE≌△CPF(ASA),∴AE=CF,故①②正確;∵△AEP≌△CFP,同理可證△APF≌△BPE,∴△EFP是等腰直角三角形,故③錯誤;∵△APE≌△CPF,∴S△APE=S△CPF,∴四邊形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC.故④正確,故選C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)同角的余角相等求出∠APE=∠CPF,從而得到△APE和△CPF全等是解題的關鍵,也是本題的突破點.10、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于等于0,列不等式求解.【詳解】根據(jù)題意得:x﹣1≥0,解得x≥1,則自變量x的取值范圍是x≥1.故選B.【點睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍的知識點,注意:二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、x=1【解析】分析:分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.詳解:兩邊都乘以x+4,得:3x=x+4,解得:x=1,檢驗:x=1時,x+4=6≠0,所以分式方程的解為x=1,故答案為:x=1.點睛:此題考查了解分式方程,利用了轉化的思想,解分式方程注意要檢驗.12、4【解析】

分別過點、點作的垂線,垂足分別為點、點,根據(jù)是的中點得到為的中位線,然后設,,,根據(jù),得到,最后根據(jù)面積求得,從而求得.【詳解】分別過點、點作的垂線,垂足分別為點、點,如圖點為的中點,為的中位線,,,,,,,,,.故答案為:.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線定理,關鍵是正確作出輔助線,掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線,這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是,且保持不變.13、【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式,其中1≤lal<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:0.0000872=故答案為:【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.14、1【解析】

根據(jù)已知a<<b,結合a、b是兩個連續(xù)的整數(shù)可得a、b的值,即可求解.【詳解】解:∵a,b為兩個連續(xù)的整數(shù),且a<<b,∴a=2,b=3,∴ba=32=1.故答案為1.【點睛】此題考查的是如何根據(jù)無理數(shù)的范圍確定兩個有理數(shù)的值,題中根據(jù)的取值范圍,可以很容易得到其相鄰兩個整數(shù),再結合已知條件即可確定a、b的值,15、2.5×1【解析】

先根據(jù)有理數(shù)的除法求出節(jié)約大米的千克數(shù),再用科學計數(shù)法表示,對于一個絕對值較大的數(shù),用科學記數(shù)法寫成的形式,其中,n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】1300000000÷52÷1000(千克)=25000(千克)=2.5×1(千克).故答案為2.5×1.【點睛】本題考查了有理數(shù)的除法和正整數(shù)指數(shù)科學計數(shù)法,根據(jù)科學計算法的要求,正確確定出a和n的值是解答本題的關鍵.16、①②③【解析】試題分析:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠C的度數(shù),根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,根據(jù)等腰三角形的判定定理和三角形的周長公式計算即可.解:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵DE是AB的垂直平分線,∴EA=EB,∴∠EBA=∠A=36°,∴∠EBC=36°,∴∠EBA=∠EBC,∴BE平分∠ABC,①正確;∠BEC=∠EBA+∠A=72°,∴∠BEC=∠C,∴BE=BC,∴AE=BE=BC,②正確;△BEC周長=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC,③正確;∵BE>EC,AE=BE,∴AE>EC,∴點E不是AC的中點,④錯誤,故答案為①②③.考點:線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì).17、六【解析】試題分析:這個正多邊形的邊數(shù)是n,則(n﹣2)?180°=720°,解得:n=1.則這個正多邊形的邊數(shù)是六,故答案為六.考點:多邊形內(nèi)角與外角.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、見解析【解析】

首先可得頂點坐標為(1,0),然后利用對稱性列表,再描點,連線,即可作出該函數(shù)的圖象.【詳解】列表得:x…﹣10123…y…41014…如圖:.【點睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象.注意確定此二次函數(shù)的頂點坐標是關鍵.19、51.96米.【解析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ACB=30°,進而得出AB=BC=1,在Rt△BDC中,,即可求出CD的長.【詳解】解:∵∠CBD=1°,∠CAB=30°,∴∠ACB=30°.∴AB=BC=1.在Rt△BDC中,∴(米).答:文峰塔的高度CD約為51.96米.【點睛】本題考查解直角三角形的應用,解題的關鍵是明確題意,利用銳角三角函數(shù)進行解答.20、(1)這項工程規(guī)定的時間是20天;(2)該工程施工費用是120000元【解析】

(1)設這項工程的規(guī)定時間是x天,根據(jù)甲、乙隊先合做10天,余下的工程由甲隊單獨需要5天完成,可得出方程,解出即可.

(2)先計算甲、乙合作需要的時間,然后計算費用即可.【詳解】解:(1)設這項工程規(guī)定的時間是x天根據(jù)題意,得解得x=20經(jīng)檢驗,x=20是原方程的根答:這項工程規(guī)定的時間是20天(2)合作完成所需時間(天)(6500+3500)×12=120000(元)答:該工程施工費用是120000元【點睛】本題考查了分式方程的應用,解答此類工程問題,經(jīng)常設工作量為“單位1”,注意仔細審題,運用方程思想解答.21、(Ⅰ)28.(Ⅱ)平均數(shù)是1.52.眾數(shù)為1.8.中位數(shù)為1.5.(Ⅲ)200只.【解析】分析:(Ⅰ)用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值;(Ⅱ)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權平均數(shù)的定義計算即可;(Ⅲ)用總數(shù)乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解.解:(Ⅰ)m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28;(Ⅱ)觀察條形統(tǒng)計圖,∵,∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.52.∵在這組數(shù)據(jù)中,1.8出現(xiàn)了16次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.8.∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數(shù)都是1.5,有,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5.(Ⅲ)∵在所抽取的樣本中,質(zhì)量為的數(shù)量占.∴由樣本數(shù)據(jù),估計這2500只雞中,質(zhì)量為的數(shù)量約占.有.∴這2500只雞中,質(zhì)量為的約有200只.點睛:此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識.找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).22、(1)2x50-x(2)每件商品降價20元,商場日盈利可達2100元.【解析】

(1)2x50-x.(2)解:由題意,得(30+2x)(50-x)=2100解之得x1=15,x2=20.∵該商場為盡快減少庫存,降價越多越吸引顧客.∴x=20.答:每件商品降價20元,商場日盈利可達2100元.23、(1);(2)(2)①見解析;②DM=DN,理由見解析;③數(shù)量關系:【解析】

(1)先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到∠B=∠C=90°﹣α,然后利用互余可得到∠EDB=α;(2)①如圖,利用∠EDF=180°﹣2α畫圖;②先利用等腰三角形的性質(zhì)得到DA平分∠BAC,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得到DE=DF,根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠EDF=180°﹣2α,所以∠MDE=∠NDF,然后證明△MDE≌△NDF得到DM=DN;③先由△MDE≌△NDF可得EM=FN,再證明△BDE≌△CDF得BE=CF,利用等量代換得到BM+CN=2BE,然后根據(jù)正弦定義得到BE=BDsinα,從而有BM+CN=BC?sinα.【詳解】(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C(180°﹣∠A)=90°﹣α.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°﹣∠B=90°﹣(90°﹣α)=α.故答案為:α;(2)①如圖:②DM=DN.理由如下:∵AB=AC,BD=DC,∴DA平分∠BAC.∵DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,∴DE=DF,∠MED=∠NFD=90°.∵∠A=2α,∴∠EDF=180°﹣2α.∵∠MDN=180°﹣2α,∴∠MDE=∠NDF.在△MDE和△NDF中,∵,∴△MDE≌△NDF,∴DM

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