江蘇省江陰市云亭中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析_第1頁(yè)
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江蘇省江陰市云亭中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)押題卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖1所示,甲、乙兩車(chē)沿直路同向行駛,車(chē)速分別為20m/s和v(m/s),起初甲車(chē)在乙車(chē)前a(m)處,兩車(chē)同時(shí)出發(fā),當(dāng)乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí),兩車(chē)都停止行駛.設(shè)x(s)后兩車(chē)相距y(m),y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.有以下結(jié)論:①圖1中a的值為500;②乙車(chē)的速度為35m/s;③圖1中線(xiàn)段EF應(yīng)表示為;④圖2中函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.其中所有的正確結(jié)論是()A.①④ B.②③C.①②④ D.①③④2.估算的值在(

)A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間3.在以下三個(gè)圖形中,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,能判斷射線(xiàn)AD平分∠BAC的是()A.圖2 B.圖1與圖2 C.圖1與圖3 D.圖2與圖34.如圖,半徑為的中,弦,所對(duì)的圓心角分別是,,若,,則弦的長(zhǎng)等于()A. B. C. D.5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π,理論上能把π的值計(jì)算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”,將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位,這一結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年,“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形的面積S6,則S6的值為()A. B.2 C. D.6.如圖所示,將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線(xiàn)其中一條上,若∠1=35°,則∠2的度數(shù)為()A.10° B.20° C.25° D.30°7.如圖所示,在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中,將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到△A′B′O,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A.(3,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(1,3)8.如圖,一次函數(shù)y=x﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在y軸上,若AC=BC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(0,1) B.(0,2) C. D.(0,3)9.如圖,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,則∠CDE的大小是()A.40° B.43° C.46° D.54°10.如果,那么的值為()A.1 B.2 C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.某市居民用電價(jià)格如表所示:用電量不超過(guò)a千瓦時(shí)超過(guò)a千瓦時(shí)的部分單價(jià)(元/千瓦時(shí))0.50.6小芳家二月份用電200千瓦時(shí),交電費(fèi)105元,則a=______.12.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,CD是斜邊AB上的中線(xiàn),將△BCD沿直線(xiàn)CD翻折至△ECD的位置,連接AE.若DE∥AC,計(jì)算AE的長(zhǎng)度等于_____.13.規(guī)定:[x]表示不大于x的最大整數(shù),(x)表示不小于x的最小整數(shù),[x)表示最接近x的整數(shù)(x≠n+0.5,n為整數(shù)),例如:[1.3]=1,(1.3)=3,[1.3)=1.則下列說(shuō)法正確的是________.(寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào))①當(dāng)x=1.7時(shí),[x]+(x)+[x)=6;②當(dāng)x=﹣1.1時(shí),[x]+(x)+[x)=﹣7;③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1<x<1.5;④當(dāng)﹣1<x<1時(shí),函數(shù)y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC,反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)正方形AOBC對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),半徑為()的圓內(nèi)切于△ABC,則k的值為_(kāi)_______.15.如圖,已知圓錐的底面⊙O的直徑BC=6,高OA=4,則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為.16.如圖,在四邊形中,,,,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).若,當(dāng)__時(shí),是等腰三角形.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球A看一棟髙樓頂部B的仰角為30°,看這棟高樓底部C的俯角為60°,熱氣球A與高樓的水平距離為120m,求這棟高樓BC的高度.18.(8分)武漢二中廣雅中學(xué)為了進(jìn)一步改進(jìn)本校九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.校教務(wù)處在九年級(jí)所有班級(jí)中,每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生,并對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查:我們從所調(diào)查的題目中,特別把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答(喜歡程度分為:“非常喜歡”、“比較喜歡”、“不太喜歡”、“很不喜歡”,針對(duì)這個(gè)題目,問(wèn)卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng))結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;(2)所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是,圖②中所在扇形對(duì)應(yīng)的圓心角是;(3)若該校九年級(jí)共有960名學(xué)生,請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人?19.(8分)如圖,某同學(xué)在測(cè)量建筑物AB的高度時(shí),在地面的C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為30°,向前走60米到達(dá)D處,在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°,求建筑物AB的高度.20.(8分)學(xué)校決定在學(xué)生中開(kāi)設(shè):A、實(shí)心球;B、立定跳遠(yuǎn);C、跳繩;D、跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題:(1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?(2)請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有2名男生,3名女生,現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出剛好抽到不同性別學(xué)生的概率.21.(8分)將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1,2,3,4的四張撲克牌背面朝上,洗勻后放在桌面上.從中隨機(jī)抽出一張牌,牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是_____;先從中隨機(jī)抽出一張牌,將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字,然后將該牌放回并重新洗勻,再隨機(jī)抽取一張,將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率.22.(10分)列方程解應(yīng)用題:某地2016年為做好“精準(zhǔn)扶貧”,投入資金1280萬(wàn)元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2018年在2016年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元.從2016年到2018年,該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少?23.(12分)(1)計(jì)算:()﹣3×[﹣()3]﹣4cos30°+;(2)解方程:x(x﹣4)=2x﹣824.在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(﹣2,0),(﹣3,3).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)把△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,畫(huà)出△A1B1C1,寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo);(3)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,把△A1B1C1放大為原來(lái)的2倍,得到△A2B2C2畫(huà)出△A2B2C2,使它與△AB1C1在位似中心的同側(cè);請(qǐng)?jiān)趚軸上求作一點(diǎn)P,使△PBB1的周長(zhǎng)最小,并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】分析:①根據(jù)圖象2得出結(jié)論;②根據(jù)(75,125)可知:75秒時(shí),兩車(chē)的距離為125m,列方程可得結(jié)論;③根據(jù)圖1,線(xiàn)段的和與差可表示EF的長(zhǎng);④利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)的解析式,令y=0可得結(jié)論.詳解:①y是兩車(chē)的距離,所以根據(jù)圖2可知:圖1中a的值為500,此選項(xiàng)正確;②由題意得:75×20+500-75y=125,v=25,則乙車(chē)的速度為25m/s,故此選項(xiàng)不正確;③圖1中:EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此選項(xiàng)不正確;④設(shè)圖2的解析式為:y=kx+b,把(0,500)和(75,125)代入得:,解得,∴y=-5x+500,當(dāng)y=0時(shí),-5x+500=0,x=1,即圖2中函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,此選項(xiàng)正確;其中所有的正確結(jié)論是①④;故選A.點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)圖象,讀懂題目信息,理解兩車(chē)間的距離與時(shí)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

由可知56,即可解出.【詳解】∵∴56,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算,掌握無(wú)理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的作圖方法可判斷圖1,根據(jù)圖2的作圖痕跡可知D為BC中點(diǎn),不是角平分線(xiàn),圖3中根據(jù)作圖痕跡可通過(guò)判斷三角形全等推導(dǎo)得出AD是角平分線(xiàn).【詳解】圖1中,根據(jù)作圖痕跡可知AD是角平分線(xiàn);圖2中,根據(jù)作圖痕跡可知作的是BC的垂直平分線(xiàn),則D為BC邊的中點(diǎn),因此AD不是角平分線(xiàn);圖3:由作圖方法可知AM=AE,AN=AF,∠BAC為公共角,∴△AMN≌△AEF,∴∠3=∠4,∵AM=AE,AN=AF,∴MF=EN,又∵∠MDF=∠EDN,∴△FDM≌△NDE,∴DM=DE,又∵AD是公共邊,∴△ADM≌△ADE,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖,三角形全等的判定與性質(zhì)等,熟知角平分的尺規(guī)作圖方法、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】作AH⊥BC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,先利用等角的補(bǔ)角相等得到∠DAE=∠BAF,然后再根據(jù)同圓中,相等的圓心角所對(duì)的弦相等得到DE=BF=6,由AH⊥BC,根據(jù)垂徑定理得CH=BH,易得AH為△CBF的中位線(xiàn),然后根據(jù)三角形中位線(xiàn)性質(zhì)得到AH=BF=1,從而求解.解:作AH⊥BC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,如圖,∵∠BAC+∠EAD=120°,而∠BAC+∠BAF=120°,∴∠DAE=∠BAF,∴弧DE=弧BF,∴DE=BF=6,∵AH⊥BC,∴CH=BH,∵CA=AF,∴AH為△CBF的中位線(xiàn),∴AH=BF=1.∴,∴BC=2BH=2.故選A.“點(diǎn)睛”本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也考查了垂徑定理和三角形中位線(xiàn)性質(zhì).5、C【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形,結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積.【詳解】如圖所示,單位圓的半徑為1,則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中,△AOB是邊長(zhǎng)為1的正三角形,所以正六邊形ABCDEF的面積為S6=6××1×1×sin60°=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問(wèn)題,關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的面積,正n邊形的性質(zhì)解答.6、C【解析】分析:如圖,延長(zhǎng)AB交CF于E,∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°.∵∠1=35°,∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°.∵GH∥EF,∴∠2=∠AEC=25°.故選C.7、D【解析】

解決本題抓住旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針,旋轉(zhuǎn)角度90°,通過(guò)畫(huà)圖得A′.【詳解】由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,1),根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針,旋轉(zhuǎn)角度90°,畫(huà)圖,從而得A′點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).故選D.8、B【解析】

根據(jù)方程組求出點(diǎn)A坐標(biāo),設(shè)C(0,m),根據(jù)AC=BC,列出方程即可解決問(wèn)題.【詳解】由,解得或,

∴A(2,1),B(1,0),

設(shè)C(0,m),

∵BC=AC,

∴AC2=BC2,

即4+(m-1)2=1+m2,

∴m=2,

故答案為(0,2).【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題、勾股定理、方程組等知識(shí),解題的關(guān)鍵是會(huì)利用方程組確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題.9、C【解析】

根據(jù)DE∥AB可求得∠CDE=∠B解答即可.【詳解】解:∵DE∥AB,∴∠CDE=∠B=46°,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì):兩直線(xiàn)平行,同位角相等.快速解題的關(guān)鍵是牢記平行線(xiàn)的性質(zhì).10、D【解析】

先對(duì)原分式進(jìn)行化簡(jiǎn),再尋找化簡(jiǎn)結(jié)果與已知之間的關(guān)系即可得出答案.【詳解】故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、150【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系:不超過(guò)a千瓦時(shí)的電費(fèi)+超過(guò)a千瓦時(shí)的電費(fèi)=105元;根據(jù)等量關(guān)系列出方程,解出a的值即可.【詳解】∵0.5×200=100<105,∴a<200.由題意得:0.5a+0.6(200-a)=105,解得:a=150.故答案為:150【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確找出題目中的等量關(guān)系,列出方程.12、2【解析】

根據(jù)題意、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、翻折變化可以求得AE的長(zhǎng).【詳解】由題意可得,DE=DB=CD=AB,∴∠DEC=∠DCE=∠DCB,∵DE∥AC,∠DCE=∠DCB,∠ACB=90°,∴∠DEC=∠ACE,∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°,∴∠ACD=60°,∠CAD=60°,∴△ACD是等邊三角形,∴AC=CD,∴AC=DE,∵AC∥DE,AC=CD,∴四邊形ACDE是菱形,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,∠B=30°,∴AC=2,∴AE=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變化、平行線(xiàn)的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線(xiàn),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.13、②③【解析】試題解析:①當(dāng)x=1.7時(shí),[x]+(x)+[x)=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+1+1=5,故①錯(cuò)誤;②當(dāng)x=﹣1.1時(shí),[x]+(x)+[x)=[﹣1.1]+(﹣1.1)+[﹣1.1)=(﹣3)+(﹣1)+(﹣1)=﹣7,故②正確;③當(dāng)1<x<1.5時(shí),4[x]+3(x)+[x)=4×1+3×1+1=4+6+1=11,故③正確;④∵﹣1<x<1時(shí),∴當(dāng)﹣1<x<﹣0.5時(shí),y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,當(dāng)﹣0.5<x<0時(shí),y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,當(dāng)x=0時(shí),y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,當(dāng)0<x<0.5時(shí),y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,當(dāng)0.5<x<1時(shí),y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,∵y=4x,則x﹣1=4x時(shí),得x=;x+1=4x時(shí),得x=;當(dāng)x=0時(shí),y=4x=0,∴當(dāng)﹣1<x<1時(shí),函數(shù)y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個(gè)交點(diǎn),故④錯(cuò)誤,故答案為②③.考點(diǎn):1.兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題;1.有理數(shù)大小比較;3.解一元一次不等式組.14、1【解析】試題解析:設(shè)正方形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為D,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AO于點(diǎn)M,DN⊥BO于點(diǎn)N;設(shè)圓心為Q,切點(diǎn)為H、E,連接QH、QE.∵在正方形AOBC中,反比例函數(shù)y=經(jīng)過(guò)正方形AOBC對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),∴AD=BD=DO=CD,NO=DN,HQ=QE,HC=CE,QH⊥AC,QE⊥BC,∠ACB=90°,∴四邊形HQEC是正方形,∵半徑為(1-2)的圓內(nèi)切于△ABC,∴DO=CD,∵HQ2+HC2=QC2,∴2HQ2=QC2=2×(1-2)2,∴QC2=18-32=(1-1)2,∴QC=1-1,∴CD=1-1+(1-2)=2,∴DO=2,∵NO2+DN2=DO2=(2)2=8,∴2NO2=8,∴NO2=1,∴DN×NO=1,即:xy=k=1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,根據(jù)已知求出CD的長(zhǎng)度,進(jìn)而得出DN×NO=1是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.15、15π.【解析】試題分析:∵OB=BC=3,OA=4,由勾股定理,AB=5,側(cè)面展開(kāi)圖的面積為:×6π×5=15π.故答案為15π.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.16、或.【解析】

根據(jù)題意,用時(shí)間t表示出DQ和PC,然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類(lèi)討論,①當(dāng)時(shí),畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形,可知點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上,QE=,AE=BP,列出方程即可求出t;②當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)作于,根據(jù)勾股定理求出PQ,然后列出方程即可求出t.【詳解】解:由運(yùn)動(dòng)知,,,,,,,是等腰三角形,且,①當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD于點(diǎn)E點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上,QE=,AE=BP,,,②當(dāng)時(shí),如圖,過(guò)點(diǎn)作于,,,,,四邊形是矩形,,,,在中,,,,點(diǎn)在邊上,不和重合,,,此種情況符合題意,即或時(shí),是等腰三角形.故答案為:或.【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的定義和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,掌握等腰三角形的定義和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、這棟高樓的高度是【解析】

過(guò)A作AD⊥BC,垂足為D,在直角△ABD與直角△ACD中,根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD,再根據(jù)BC=BD+CD即可求解.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,依題意得,,,AD=120,在Rt△ABD中,∴,在Rt△ADC中,∴,∴,答:這棟高樓的高度是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題,難度適中.對(duì)于一般三角形的計(jì)算,常用的方法是利用作高線(xiàn)轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算.18、(1)答案見(jiàn)解析;(2)B,54°;(3)240人.【解析】

(1)根據(jù)D程度的人數(shù)和所占抽查總?cè)藬?shù)的百分率即可求出抽查總?cè)藬?shù),然后利用總?cè)藬?shù)減去A、B、D程度的人數(shù)即可求出C程度的人數(shù),然后分別計(jì)算出各程度人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分率,從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;(2)根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論,然后利用360°乘A程度的人數(shù)所占抽查總?cè)藬?shù)的百分率即可得出結(jié)論;(3)利用960乘C程度的人數(shù)所占抽查總?cè)藬?shù)的百分率即可.【詳解】解:(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人,C程度的人數(shù)為人,則的百分比為、的百分比為、的百分比為,補(bǔ)全圖形如下:(2)所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是、圖②中所在扇形對(duì)應(yīng)的圓心角是.故答案為:;;(3)該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有人答:該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有240人.【點(diǎn)睛】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息是解決此題的關(guān)鍵.19、(30+30)米.【解析】

解:設(shè)建筑物AB的高度為x米在Rt△ABD中,∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD=x+60在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∴tan∠ACB=∴∴∴x=30+30∴建筑物AB的高度為(30+30)米20、(1)150;(2)詳見(jiàn)解析;(3).【解析】

(1)用A類(lèi)人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)用總?cè)藬?shù)分別減去A、C、D得到B類(lèi)人數(shù),再計(jì)算出它所占的百分比,然后補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖;(3)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù),再找出剛好抽到不同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù),然后利用概率公式求解.【詳解】解:(1)15÷10%=150,所以共調(diào)查了150名學(xué)生;(2)喜歡“立定跳遠(yuǎn)”學(xué)生的人數(shù)為150﹣15﹣60﹣30=45,喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生所占百分比為1﹣20%﹣40%﹣10%=30%,兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為:(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為:共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中剛好抽到不同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù)為12,所以剛好抽到不同性別學(xué)生的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.21、(1)12;(2)1【解析】

(1)直接利用概率公式求解即可;(2)依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可.【詳解】(1)從中隨機(jī)抽出一張牌,牌面所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種,且它們出現(xiàn)的可能性相等,其中出現(xiàn)偶數(shù)的情況有2種,∴P(牌面是偶數(shù))=24=1故答案為:12(2

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