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江蘇省姜堰實(shí)驗(yàn)市級(jí)名校2024屆中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.最小的正整數(shù)是()A.0B.1C.﹣1D.不存在2.隨著我國(guó)綜合國(guó)力的提升,中華文化影響日益增強(qiáng),學(xué)中文的外國(guó)人越來(lái)越多,中文已成為美國(guó)居民的第二外語(yǔ),美國(guó)常講中文的人口約有210萬(wàn),請(qǐng)將“210萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.3.如圖是棋盤(pán)的一部分,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,已知棋子“車(chē)”的坐標(biāo)為(-2,1),棋子“馬”的坐標(biāo)為(3,-1),則棋子“炮”的坐標(biāo)為()A.(1,1) B.(2,1) C.(2,2) D.(3,1)4.這個(gè)數(shù)是()A.整數(shù) B.分?jǐn)?shù) C.有理數(shù) D.無(wú)理數(shù)5.下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.6.已知⊙O的半徑為5,若OP=6,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)P在⊙O外 C.點(diǎn)P在⊙O上 D.無(wú)法判斷7.若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解,則字母a的取值范圍是()A.a(chǎn)≤﹣1 B.﹣2≤a<﹣1 C.a(chǎn)<﹣1 D.﹣2<a≤﹣18.下列幾何體中,其三視圖都是全等圖形的是()A.圓柱 B.圓錐 C.三棱錐 D.球9.下列事件是必然事件的是()A.任意作一個(gè)平行四邊形其對(duì)角線互相垂直B.任意作一個(gè)矩形其對(duì)角線相等C.任意作一個(gè)三角形其內(nèi)角和為D.任意作一個(gè)菱形其對(duì)角線相等且互相垂直平分10.已知拋物線y=(x﹣)(x﹣)(a為正整數(shù))與x軸交于Ma、Na兩點(diǎn),以MaNa表示這兩點(diǎn)間的距離,則M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是()A. B. C. D.11.計(jì)算36÷(﹣6)的結(jié)果等于()A.﹣6 B.﹣9 C.﹣30 D.612.對(duì)于二次函數(shù),下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)x>0,y隨x的增大而增大B.當(dāng)x=2時(shí),y有最大值-3C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-7)D.圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,BC邊上的高AD=6cm,腰AB上的高CE=8cm,則BC=_____cm14.如圖,在中,.的半徑為2,點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的一條切線(點(diǎn)為切點(diǎn)),則線段長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____.15.圖中圓心角∠AOB=30°,弦CA∥OB,延長(zhǎng)CO與圓交于點(diǎn)D,則∠BOD=.16.寫(xiě)出一個(gè)大于3且小于4的無(wú)理數(shù):___________.17.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下,并且與y軸交于點(diǎn)(0,1)的拋物線的表達(dá)式_________18.已知一組數(shù)據(jù)-3,x,-2,3,1,6的眾數(shù)為3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
(x>0)的圖象交于A(2,﹣1),B(,n)兩點(diǎn),直線y=2與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積.20.(6分)如圖,四邊形ABCD的外接圓為⊙O,AD是⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線,交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD,且∠E=∠DBC.(1)求證:DB平分∠ADC;(2)若EB=10,CD=9,tan∠ABE=,求⊙O的半徑.21.(6分)如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E,交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.證明:△ADF是等腰三角形;若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的長(zhǎng),22.(8分)有這樣一個(gè)問(wèn)題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小懷根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小懷的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完成:(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是;(2)列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值,m=;(3)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中,描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并畫(huà)出該函數(shù)的圖象;(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì).23.(8分)尺規(guī)作圖:用直尺和圓規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留痕跡.已知:如圖,線段a,h.求作:△ABC,使AB=AC,且∠BAC=∠α,高AD=h.24.(10分)一家蔬菜公司收購(gòu)到某種綠色蔬菜140噸,準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷(xiāo)售,銷(xiāo)售后獲利的情況如下表所示:銷(xiāo)售方式
粗加工后銷(xiāo)售
精加工后銷(xiāo)售
每噸獲利(元)
1000
2000
已知該公司的加工能力是:每天能精加工5噸或粗加工15噸,但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制,公司必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷(xiāo)售完.(1)如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜,則公司應(yīng)安排幾天精加工,幾天粗加工?(2)如果先進(jìn)行精加工,然后進(jìn)行粗加工.①試求出銷(xiāo)售利潤(rùn)元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;②若要求在不超過(guò)10天的時(shí)間內(nèi),將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷(xiāo)售,則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤(rùn)?此時(shí)如何分配加工時(shí)間?25.(10分)如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)(x<0)的圖象交于點(diǎn)B(﹣2,n),過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D(3﹣3n,1)是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn).求m的值;若∠DBC=∠ABC,求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.26.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,半徑為2的⊙C分別交AC,BC于點(diǎn)D、E,得到DE?。?)求證:AB為⊙C的切線.(2)求圖中陰影部分的面積.27.(12分)小強(qiáng)想知道湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離,他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道I上某一觀測(cè)點(diǎn)M處,測(cè)得亭A在點(diǎn)M的北偏東30°,亭B在點(diǎn)M的北偏東60°,當(dāng)小明由點(diǎn)M沿小道I向東走60米時(shí),到達(dá)點(diǎn)N處,此時(shí)測(cè)得亭A恰好位于點(diǎn)N的正北方向,繼續(xù)向東走30米時(shí)到達(dá)點(diǎn)Q處,此時(shí)亭B恰好位于點(diǎn)Q的正北方向,根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù),請(qǐng)你幫助小強(qiáng)計(jì)算湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可.【詳解】最小的正整數(shù)是1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的認(rèn)識(shí),關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答.2、B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】210萬(wàn)=2100000,2100000=2.1×106,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3、B【解析】
直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案.【詳解】解:根據(jù)棋子“車(chē)”的坐標(biāo)為(-2,1),建立如下平面直角坐標(biāo)系:∴棋子“炮”的坐標(biāo)為(2,1),故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置,正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】
由于圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù),由此即可求解.【詳解】解:實(shí)數(shù)π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù).所以是無(wú)理數(shù).
故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的概念,π是常見(jiàn)的一種無(wú)理數(shù)的形式,比較簡(jiǎn)單.5、D【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷.【詳解】A.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,所以A錯(cuò)誤;B.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,所以B錯(cuò)誤;C.是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,所以C錯(cuò)誤;D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,所以D正確.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義,熟練掌握定義是本題解題的關(guān)鍵.6、B【解析】
比較OP與半徑的大小即可判斷.【詳解】,,,點(diǎn)P在外,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,記住:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種設(shè)的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離,則有:點(diǎn)P在圓外;點(diǎn)P在圓上;點(diǎn)P在圓內(nèi).7、B【解析】
根據(jù)“同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無(wú)解”即可求出字母a的取值范圍.【詳解】解:∵x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解,∴整數(shù)解為1,0,-1,∴-2≤a<-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,先分別解兩個(gè)不等式,求出它們的解集,再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.8、D【解析】分析:任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球,在任意方向上的視圖都是圓,其他的幾何體的視圖都有不同的.詳解:圓柱,圓錐,三棱錐,球中,三視圖都是全等圖形的幾何體只有球,在任意方向上的視圖都是圓,故選D.點(diǎn)睛:本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,本題解題的關(guān)鍵是看出各個(gè)圖形的在任意方向上的視圖.9、B【解析】
必然事件就是一定發(fā)生的事件,根據(jù)定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、任意作一個(gè)平行四邊形其對(duì)角線互相垂直不一定發(fā)生,是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、矩形的對(duì)角線相等,所以任意作一個(gè)矩形其對(duì)角線相等一定發(fā)生,是必然事件,故本選項(xiàng)正確;C、三角形的內(nèi)角和為180°,所以任意作一個(gè)三角形其內(nèi)角和為是不可能事件,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、任意作一個(gè)菱形其對(duì)角線相等且互相垂直平分不一定發(fā)生,是隨機(jī)事件,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選:B.【點(diǎn)睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)也是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】
代入y=0求出x的值,進(jìn)而可得出MaNa=-,將其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出結(jié)論.【詳解】解:當(dāng)y=0時(shí),有(x-)(x-)=0,解得:x1=,x2=,∴MaNa=-,∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-+-+…+-=1-=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi),利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出MaNa的值是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】分析:根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算可得.詳解:31÷(﹣1)=﹣(31÷1)=﹣1.故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了有理數(shù)的除法,解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則:兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除.2除以任何一個(gè)不等于2的數(shù),都得2.12、B【解析】
二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開(kāi)口向下,當(dāng)x<2,y隨x的增大而增大,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)x=2時(shí),取得最大值,最大值為-3,選項(xiàng)B正確;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),拋物線開(kāi)口向下可得拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn),選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故答案選B.考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
根據(jù)三角形的面積公式求出=,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DC=BC,根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可.【詳解】∵AD是BC邊上的高,CE是AB邊上的高,∴AB?CE=BC?AD,∵AD=6,CE=8,∴=,∴=,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC=BC,∵AB2?BD2=AD2,∴AB2=BC2+36,即BC2=BC2+36,解得:BC=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用和三角形面積公式的應(yīng)用,根據(jù)三角形的面積公式求出腰與底的比是解題的關(guān)14、【解析】
連接,根據(jù)勾股定理知,可得當(dāng)時(shí),即線段最短,然后由勾股定理即可求得答案.【詳解】連接.∵是的切線,∴;∴,∴當(dāng)時(shí),線段OP最短,∴PQ的長(zhǎng)最短,∵在中,,∴,∴,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,得到時(shí),線段最短是關(guān)鍵.15、30°【解析】試題分析:∵CA∥OB,∠AOB=30°,∴∠CAO=∠AOB=30°.∵OA=OC,∴∠C=∠OAC=30°.∵∠C和∠AOD是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角,∴∠AOD=2∠C=60°.∴∠BOD=60°-30°=30°.16、如等,答案不唯一.【解析】
本題考查無(wú)理數(shù)的概念.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).介于和之間的無(wú)理數(shù)有無(wú)窮多個(gè),因?yàn)?,故?和16都是完全平方數(shù),都是無(wú)理數(shù).17、(答案不唯一)【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線開(kāi)口向下a<0,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為常數(shù)項(xiàng),然后寫(xiě)出即可.【詳解】∵拋物線開(kāi)口向下,并且與y軸交于點(diǎn)(0,1)∴二次函數(shù)的一般表達(dá)式中,a<0,c=1,∴二次函數(shù)表達(dá)式可以為:(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握開(kāi)口方向、與y軸的交點(diǎn)與二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、【解析】分析:找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不只一個(gè).
詳解:∵-3,x,-1,3,1,6的眾數(shù)是3,
∴x=3,
先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中間的數(shù)是1,3,
∴這組數(shù)的中位數(shù)是=1.
故答案為:1.點(diǎn)睛:本題屬于基礎(chǔ)題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚,計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng),注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)y=2x﹣5,;(2).【解析】
試題分析:(1)把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值,確定出反比例解析式,再將B坐標(biāo)代入求出n的值,確定出B坐標(biāo),將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;(2)用矩形面積減去周?chē)齻€(gè)小三角形的面積,即可求出三角形ABC面積.試題解析:(1)把A(2,﹣1)代入反比例解析式得:﹣1=,即m=﹣2,∴反比例解析式為,把B(,n)代入反比例解析式得:n=﹣4,即B(,﹣4),把A與B坐標(biāo)代入y=kx+b中得:,解得:k=2,b=﹣5,則一次函數(shù)解析式為y=2x﹣5;(2)如圖,S△ABC=考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;一次函數(shù)及其應(yīng)用;反比例函數(shù)及其應(yīng)用.20、(1)詳見(jiàn)解析;(2)OA=.【解析】
(1)連接OB,證明∠ABE=∠ADB,可得∠ABE=∠BDC,則∠ADB=∠BDC;
(2)證明△AEB∽△CBD,AB=x,則BD=2x,可求出AB,則答案可求出.【詳解】(1)證明:連接OB,∵BE為⊙O的切線,∴OB⊥BE,∴∠OBE=90°,∴∠ABE+∠OBA=90°,∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB,∴∠ABE+∠OAB=90°,∵AD是⊙O的直徑,∴∠OAB+∠ADB=90°,∴∠ABE=∠ADB,∵四邊形ABCD的外接圓為⊙O,∴∠EAB=∠C,∵∠E=∠DBC,∴∠ABE=∠BDC,∴∠ADB=∠BDC,即DB平分∠ADC;(2)解:∵tan∠ABE=,∴設(shè)AB=x,則BD=2x,∴,∵∠BAE=∠C,∠ABE=∠BDC,∴△AEB∽△CBD,∴,∴,解得x=3,∴AB=x=15,∴OA=.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線解決問(wèn)題.21、(1)見(jiàn)解析;(2)EC=1.【解析】
(1)由AB=AC,可知∠B=∠C,再由DE⊥BC,可知∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°,然后余角的性質(zhì)可推出∠F=∠BDE,再根據(jù)對(duì)頂角相等進(jìn)行等量代換即可推出∠F=∠FDA,于是得到結(jié)論;(2)根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵FE⊥BC,∴∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°,∴∠F=∠BDE,而∠BDE=∠FDA,∴∠F=∠FDA,∴AF=AD,∴△ADF是等腰三角形;(2)∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,∵∠B=60°,BD=1,∴BE=BD=2,∵AB=AC,∴△ABC是等邊三角形,∴BC=AB=AD+BD=6,∴EC=BC﹣BE=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理,通過(guò)等量代換推出∠F=∠FDA,即可推出結(jié)論.22、(1)x≠﹣1;(2)2;(2)見(jiàn)解析;(4)在x<﹣1和x>﹣1上均單調(diào)遞增;【解析】
(1)根據(jù)分母非零即可得出x+1≠0,解之即可得出自變量x的取值范圍;(2)將y=代入函數(shù)解析式中求出x值即可;(2)描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象;(4)觀察函數(shù)圖象,寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì)即可.【詳解】解:(1)∵x+1≠0,∴x≠﹣1.故答案為x≠﹣1.(2)當(dāng)y==時(shí),解得:x=2.故答案為2.(2)描點(diǎn)、連線畫(huà)出圖象如圖所示.(4)觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):函數(shù)在x<﹣1和x>﹣1上均單調(diào)遞增.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象,根據(jù)給定數(shù)據(jù)描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.23、見(jiàn)解析【解析】
作∠CAB=∠α,再作∠CAB的平分線,在角平分線上截取AD=h,可得點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線,從而得出△ABC.【詳解】解:如圖所示,△ABC即為所求.【點(diǎn)睛】考查作圖-復(fù)雜作圖,掌握做一個(gè)角等于已知角、作角平分線及過(guò)直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線的基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、(1)應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工,8天進(jìn)行粗加工(2)①=②安排1天進(jìn)行精加工,9天進(jìn)行粗加工,可以獲得最多利潤(rùn)為元【解析】
解:(1)設(shè)應(yīng)安排天進(jìn)行精加工,天進(jìn)行粗加工,根據(jù)題意得解得答:應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工,8天進(jìn)行粗加工.(2)①精加工噸,則粗加工()噸,根據(jù)題意得=②要求在不超過(guò)10天的時(shí)間內(nèi)將所有蔬菜加工完,解得又在一次函數(shù)中,,隨的增大而增大,當(dāng)時(shí),精加工天數(shù)為=1,粗加工天數(shù)為安排1天進(jìn)行精加工,9天進(jìn)行粗加工,可以獲得最多利潤(rùn)為元.25、(1)-6;(2).【解析】
(1)由點(diǎn)B(﹣2,n)、D(3﹣3n,1)在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上可得﹣2n=3﹣3n,即可得出答案;(2)由(1)得出B、D的坐標(biāo),作DE⊥BC.延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F,證△DBE≌△FBE得DE=FE=4,即可知點(diǎn)F(2,1),再利用待定系數(shù)法求解可得.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)B(﹣2,n)、D(3
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