2024-2025學年東莞市新世紀英才學校新高一入學分班考試數(shù)學模擬試卷附答案解析

2024-2025學年東莞市新世紀英才學校新高一入學分班考試數(shù)學模擬試卷

（滿分：150分；考試時間：120分鐘）

姓名：成績：

一,單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的。

1.已知集合人="僅<。},B={0,3},若則〃的取值范圍是（）

A.但|心3}B.{a\a>3}C.{a\a>0]D.{川心0}

2.設小/?GR,則“一>一”是“b>a>0”的()

ab

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

3.命題“VxWR,x-|.v|>0n的否定是()

A.3AGR?X-|A|<0B.VA6R?X-|A|>0

C.SAER,X-|J|>0D.VAGR,X-|X|<0

4.設集合A={X|A=2〃+1,〃￡N},8={x|x=4〃+l,〃￡N},則CA8=()

A.1很=4〃+1,nGN}B.{x|.r=4n+2.;?GN)

C.{x|x=4〃+3,〃EN}D.0

5.已知全集U=R,集合4=3-},/3={m2-4V0},則圖中陰影部分表示的集合為（）

A.兇-3?2)B.{x|-34W-2}

C.{A1-3<x<-2或l<x<2}D.{川-2或l<x<2}

6.已知a,b,cER,在下列條件中，使得aV人成立的一個充分而不必要條件是（）

11

A.Ca-b）?<0B.護c.-<-D.a2<b2

ab

7.已知集合用={/>1,.隹N*},則M的非空子集的個數(shù)是（）

X

A.7B.8C.15D.16

12

8.已知QI,y>0,且——+-=1,則x+2），-1的最小值為（）

x—1y

A.9B.10C.IID.7+2V6

二,多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分。

（多選）9.下列命題中，正確的是（）

A.如果〃>匕，那么a--d

B.如果那么［7>之

azbz

C.若-IVa<5,2<b<3,則-3<a-。<2

D.如果〃>匕>0,c〈d〈0,eVO,那么上>‘一

a-cb-d

（多選）10.己知關于x的方程（〃?-3）x+〃?=0,則下列說法正確的是（）

A.當m=3時.,方程的兩個實數(shù)根之和為0

B.方程無實數(shù)根的一個必要條件是〃?>1

C.方程有兩個正根的充要條件是ov〃?v1

D.方程有一個正根和一個負根的充要條件是〃?<0

（多選）11.已知關于X的不等式4（X?1）（l+3）+2>0的解集是{?。踁x〈X2},其中X|〈X2，則下列結

論中正確的是（）

A.XI+X2+2=0B.-3<XI<.V2<1

C.|.vi-X2\>4D.X1.V2+3<0

三,填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.某年級先后舉辦了數(shù)學、歷史、音樂講座，其中有75人聽了數(shù)學講座，68人聽了歷史講座，61人聽

了音樂講座，17人同時聽了數(shù)學、歷史講座，12人同時聽了數(shù)學、音樂講座，9人同時明了歷史、音

樂講座，還有6人聽了全都講座，則該年級聽講座人數(shù)一共是.

13.已知集合A={x|xV-l,或.02},B=（*〃WxWa+3},若—GA“是“尤的必要條件,則實數(shù)a

的取值范圍是.

14.若兩個正實數(shù)x,y滿足意十七=1，且不等式4+4>/y>一6”?恒成立，則實數(shù)m的取值范圍

是.

四,解答題：本題共5小題，共77分；第15題13分，第16、17題各15分，第18、19題各17分；解

答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.已知集合A={x|-2VXV5},B={x\ni+\^x^2m-1）.

（1）當機=3時，求（CRA）n&

（2）若4U8=A,求實數(shù)〃?的取值范圍.

16.已知關于x的不等式or2?-aVO.

（1）當。=2時，解關于x的不等式；

（2）當時，解關于x的不等式.

17.某書商為提高某套叢書的銷量，準備舉辦一場展銷會，據(jù)某市場調(diào)查，當每套叢書的售價定為4元時，

銷售量可達到（15-O.lx）萬套.現(xiàn)出版社為配合該書商的活動，決定進行價格改革，將每套從書的供

貨價格分為固定價格和浮動價格兩部分.其中固定價格為30元，浮動價格（單位：元）與銷卷量（單

位：萬套）成反比，比例系數(shù)為10.假設不計其他成本，即銷售每套叢書的利潤=售價-供貨價格.求：

（1）每套叢書的售價定為100元時，書商所獲得的總利潤.

（2）每套叢書的售價定為多少元時，單套叢書的利潤最大.

18.已知命題p：3.VGR,2x+j=o,命題〃為真命題時實數(shù)〃的取值集合為A.

（1）求集合A；

（2）設集合8={〃|2〃L3Va<〃?+l},若是xWA的必要不充分條件，求實數(shù)機的取值范圍.

19.設函數(shù)/（x）="『+Cb-2）x+3（a,Z?6R）,且/（I）=4.

14

（I）若〃>0,/?>0,求一+二的最小值；

ab

（2）若/（工）V2在R上能成立，求實數(shù)。的取值范圍.

故選：c.

5.已知全集^/=兄集合A=（x|-3WxWl},fi={4v2-4＜0},則圖中陰影部分表示的集合為（）

B.{x|?3WxW-2}

C."|-3VxV-2或1VXV2}D.{M?3WxW?2或1VXV2}

【解答】解：集合A={R-34W1},fi={x|?-4<0}={x|-2<x<2},

：,AUB={x\-3WxV2},AnB={.r|-2JW1},

則圖中陰影部分表示的集合為AU8中的元素去掉AHB中的元素,

即J為-2或l<x<2},

故選：D.

6.已知a,b,CGR,在下列條件中，使得aV人成立的一個充分而不必要條件是（）

11

A.（?-/?）?＜0B.小＜護c.-＜-D.42V店

ab

【解答】解：對于A,（a-b）c2＜0＞可知c、WO,則。＜力，反之不成立，

故選項A是匕成立的一個充分不必要條件，故A正確，

對于B,是。＜匕成立的一個充要條件，故8錯誤，

對于C,若。＞0,b＜0,滿足工＞：,但是“V〃不成立，故C錯誤，

對于。，由Jv廬，不能判斷公人的大小關系，故Z）錯誤.

故選:A.

5

7.已知集合必=3嚏＞1,.詫N*},則M的非空子集的個數(shù)是（）

A.7B.8C.15D.16

5

【解答】解：集合XGN*}={1,2,3,4},

???M的非空子集的個數(shù)是24-1=15.

故選：C.

12

8.已知x＞l,）＞0,且——+-=1,則x+2y-1的最小值為（）

X—1y

A.9B.10C.11D.7+2n

19

【解答】解：由X>1,y>0,得工-1>0,)>(),又——+二=1,

x-1y

19

所以x+2y-1=(x-1)+2)=(^-+-1)+2y]

=l+^+2(X-1)4-4>5+2V4=9,

x—1ry

當且僅當m~=2.T),整理得y=3,X=4時，等號成立.

x-1y

故選：A.

二,多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分。

(多選)9.下列命題中，正確的是()

A.如果c<d,那么a-c>b?d

11

B.如果a>b>0,那么=>77

a2b2

C.若?lVaV5,2<b<3,則?3V〃?AV2

D.如果a>b>0,c<d<0,eVO,那么一^->‘一

a-cb-d

【解答】解：選項A：?:cVd、：??c>?d,Ad-c>b-d.A正確：

選項B：a>b>0,：.ab>0,

A(J)2>(i)2,即2V,8錯誤；

選項C：若?lVaV5,2Vb<3,則?3V?Z?V?2,則?4<。?6V3,C錯誤；

選項。：Vc<J<0,A-c>-d>0,又?：a>b>0,：.a-c>b-d>0,

1ie6

???0〈六〈心，又??ZV0,???一>—.。正確.

a-cb-da-cb-d

故選：AD.

(多選)10.已知關于x的方程J+x+根=0,則下列說法正確的是()

A.當〃2=3時，方程的兩個實數(shù)根之和為0

B.方程無實數(shù)根的一個必要條件是切>1

C.方程有兩個正根的充要條件是OV〃?V1

D.方程有一個正根和一個負根的充要條件是〃?V0

【解答】解：4：當〃?=3時，方程為』+3=0無實數(shù)根，???4錯誤,

B：若方程無實根，則A=(m-3)2-4/?z<0,

/.?/(1,9)s=(1,十8),...A正確，

4=(m-3)2—4m>0

-(m-3)>0

(m>0

??.0VmWl,??.C錯誤,

A=(rn—3)2

。：若方程有一個正根一個負根，則I)-4m>0

(m<0

.*./7Z<0?，短正確.

故選：BD.

(多選)II.已知關于k的不等式。(x-I)(x+3)+2>0的解集是{小lVx〈X2},其中則下列結

論中正確的是()

A.XI+X2+2=0B.-3<XI<X2<1

C.|xi-xz|>4D.1X2+3<0

【解答】解：不等式化為：加+2火+2-3心0,

則由題意可得用，X2是方程ax2+2ax+2-34=0的兩根，

a<0

%!+x2=-2,所以#+4+2=0,xm<-3,即；a+4+3<0,故A,。正確，

{/X2二2一3

x2

又因為以1-x2l=V(i+x2)-4x^2=^4-4(^-3)=2^4-^,

因為aVO,所以4一(>4,所以2J4一.>4,故C正確，

由已知可得方程a(A-1)(x+3)=0的兩根分別為1和-3.

又a(x-1)(x+3)+2>0的解集為(xi,X2),則XIV-3V1VX2,故8錯誤，

故選：ACD.

三,填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.某年級先后舉辦了數(shù)學、歷史、音樂講座，其中有75人聽了數(shù)學講座，68人聽了歷史講座，61人聽

了音樂講座，17人同時聽了數(shù)學、歷史講座，12人同時聽了數(shù)學、音樂講座，9人同時曠了歷史、音

樂講座，還有6人聽了全都講座，則該年級聽講座人數(shù)一共是172.

【解答】解：根據(jù)題意，設全班同學是全集U,聽數(shù)學講座的人組成集合A,聽歷史講座的人組成集合

B，聽音樂講座的人組成集合C,

用韋恩圖表示，如圖所示：

則該年級聽講座人數(shù)有68+75+61-(17+12+9)+6=204-38+6=172人，

故答案為：172.

13.已知集合A={x|xV-l,或E>2},B=32aWxWa+3},若”是“xE”的必要條件，則實數(shù)a

的取值范圍是[〃|4<-4或a>”.

【解答】解：因為“WA”是.詫8”的必要條件，所以BG4,

當8=0時，只需2a>a+3,即《>3,

當8W0時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，

-4---------d-

2aa+3—12

a+3>2cza4-3>2a

可得,...1或

a4-3o<-12a>2

解得aV-4或1V〃W3,

綜上可得，實數(shù)〃的取值范圍為他心<-4或。

故答案為：（a|aV-4或心1}.

14.若兩個正實數(shù)工，），滿足專十七=1,且不等式y(tǒng)+47??小2一6〃?恒成立，則實數(shù)機的取值范圍是

[-2,8].

【解答】解：正實數(shù)x,」?jié)M足白十七=1,

則爪+4后=（?+4萬）（專+七）=8+樓+等28+8=16.

當且僅當庠=3名且擊+=1.即），=4.\=64時取等號，此時取得最小值16,

因為不等式五+4y/y>/-6〃?恒成立，

則162〃尸-6m,

解可得-2W/%W8.

故答案為：[-2,8].

四.解答題：本題共5小題，共77分；第15題13分，第16、17題各15分，第18、19題各17分；解

答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.已知集合A={x|-2VxV5},B={x\m+\^x<2m-1}.

(1)當用=3時，求(CRA)QB；

(2)若AU4=A,求實數(shù)〃?的取值范圍.

【解答】解：(1)???集合4=[x]-2VxV5},B={x|m+l^xC2m-I).

CRA={小W-2或x25},

m=3時;B={x|4<xW5},

.\CR^A?={5}；

(2)若AUB=A,則BQA,

當8=0時，機+1>2加-1,解得機V2,成立；

m+1<2m—1

m+l>-2,

12m-1<5

解得2Wm<3,

綜上實數(shù)〃?的取值范圍為(-8,3).

16.已知關于x的不等式依-aVO.

(1)當。=2時，解關于x的不等式：

(2)當。>0時，解關于x的不等式.

【解答】解：(1)當。=2時，不等式2??x-1VO可化為：(2x+l)(X-1)<0,

???不等式的解集為任|T<-%<」};

(2)不等式ax2-x+1?。<0可化為：(x-1)(ax+a-1)<0,

當a>0時，+

(無一1)(%+1一》=0的根為：.=1,%2=1-1，

①當OVaV2時，1<:一1,；?不等式解集為{x|lVxV：-1},

②當Q=4時，1=]一1，不等式解集為0，

③當時，1>!一1,???不等式解集為“|工一1<1<1},

4aa

綜上，當OVaV義時,不等式解集為

當。=:時，不等式解集為0，

11

當時，不等式解集為3-1<X<1}..

乙a

17.某書商為提高某套叢書的銷量，準備舉辦一場展銷會，據(jù)某市場調(diào)查，當每套叢書的售價定為4元時，

俏售量可達到（15?0.1x）萬套.現(xiàn)出版社為配合該書商的活動，決定進行價格改革，將每套從書的供

貨價格分為固定價格和浮動價格兩部分.其中固定價格為30元，浮動價格（單位：元）與銷售量（單

位：萬套）成反比，比例系數(shù)為10.假設不計其他成本，即銷售每套叢書的利潤=售價-供貨價格.求：

（1）每套叢書的售價定為100元時，書商所獲得的總利潤.

（2）每套叢書的售價定為多少元時，單套叢書的利潤最大.

【解答】解：（1）每套叢書售價定為100元時，銷售量為15-0.1X100=5（萬套），

于是得每套叢書的供貨價格為30+當=32（元），

所以書商所獲得的總利潤為5X（100-32）=340（萬元）.

（2）每套叢書售價定為x元，由I"一"I"〉。，解得0Vx<150,設單套叢書的利潤為0元，

U>0

則P…（3。+溫%）…*-30=—［（150—x）+1+12°，<

-2^（150-%）?+120=100,