2025屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練一（適用于廣東省）-1

廣東省2025屆高三一模數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練一一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（本題5分）已知集合A=x∣2x≤5，B=xA．-1,0,1 B．-1,1 C．1 D．?2．（本題5分）已知a,b∈R，且a-3ib+i=1+2i，其中iA．20 B．12 C．25 D．3．（本題5分）已知拋物線y=18x2的焦點(diǎn)是雙曲線A．2 B．4 C．41515 D4．（本題5分）下列四個(gè)命題①直線a不平行于平面α,a?α，則平面α內(nèi)不存在與a平行的直線；②兩直線平行是它們與同一平面所成的角相等的充分不必要條件；③平面α⊥平面β,α∩β=l，過(guò)α內(nèi)的任意一點(diǎn)作交線l的垂線，則此垂線必垂直于平面β；④空間中，一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).其中正確的命題是（

）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④5．（本題5分）數(shù)列an對(duì)任意的n∈N*有an+1=anA．1 B．2 C．3 D．46．（本題5分）已知sin2α=34，α∈0,πA．7+14 B．7-14 C．7．（本題5分）已知a，b為單位向量，且a-2b=7，向量c滿(mǎn)足c2A．3-1 B．3+1 C．3-38．（本題5分）若存在正實(shí)數(shù)t，使得?x∈0,+∞，關(guān)于x的不等式t-m-1exA．-∞,1e2+1 B．1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．（本題6分）下列說(shuō)法正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)8,6,4,11,3,7,9,10的上四分位數(shù)為9B．若隨機(jī)變量X～B9,2C．某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N10，σ2，D．已知某4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3，現(xiàn)又加入一個(gè)數(shù)據(jù)5，此時(shí)這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為2.410．（本題6分）如圖，在矩形AEFC中，AE=23，EF=4，B為EF中點(diǎn)，現(xiàn)分別沿AB,BC將△ABE、△BCF翻折，使點(diǎn)E,F重合，記為點(diǎn)P，翻折后得到三棱錐P-ABC，則（

A．三棱錐P-ABC的體積為8B．直線PA與直線BC所成角的余弦值為3C．直線PA與平面PBC所成角的正弦值為1D．三棱錐P-ABC外接球的半徑為2211．（本題6分）過(guò)點(diǎn)P-1,0向曲線Cn:x2-2nx+2y2=0A．kn=nC．?dāng)?shù)列yn2xn2的前n三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（本題5分）二項(xiàng)式x-2xnn∈N*的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第13．（本題5分）如圖所示，將繪有函數(shù)f(x)=M?sinπ3x+φ(M>0,0<φ<π)部分圖像的紙片沿x軸折成鈍二面角，夾角為2π14．（本題5分）設(shè)a∈R，函數(shù)fx=2ax2-4x-4x四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本題13分）如圖，四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，BD=35(1)若AD=2,cos∠BCD=4(2)若CD=2AD，且△ABC為等邊三角形，求圓O的面積.16．（本題15分）圖1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連接DG，如圖2.

(1)證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；(2)求圖2中的平面BCG與平面ACG所成角的大小.17．（本題15分）投擲均勻的骰子，每次擲得的點(diǎn)數(shù)為1或2時(shí)得1分，擲得的點(diǎn)數(shù)為3，4，5，6時(shí)得2分．獨(dú)立地重復(fù)擲一枚骰子若干次，將每次得分相加的結(jié)果作為最終得分．(1)設(shè)投擲2次骰子，最終得分為X，求隨機(jī)變量X的分布列與期望；(2)若投擲n次骰子，記合計(jì)得分恰為n+1分的概率為Pn，求i=1(3)設(shè)最終得分為n分的概率為Pn，求數(shù)列P18．（本題17分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M0,-3在橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，橢圓的離心率為12，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)(1)當(dāng)k=1時(shí)，求AF(2)將平面xOy沿x軸折疊成直二面角，點(diǎn)A，B在折疊后分別到達(dá)點(diǎn)A'，B（i）若A'B'（ii）是否存在k，使得△A'B'F19．（本題17分）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=e時(shí)，求y=fx在(2)若x∈0,+∞時(shí)，fx(3)若fx在0,π內(nèi)有兩個(gè)不同零點(diǎn)x1、x《廣東省2025屆高三一模數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練一》參考答案題號(hào)12345678910答案BCDACBCBBDABD題號(hào)11答案ABD1．B【詳解】由2x≤5，得所以A={xx≤log所以A∩B={-1,1}.故選：B2．C【詳解】因?yàn)閍-3ib+i所以a=b-2-3=2b+1，解得b=-2，a=-4所以a-bi=故選：C.3．D【詳解】由y=18x2得故在雙曲線y2m-x2=1中，c=2，所以雙曲線離心率e=2故選：D4．A【詳解】對(duì)于①，已知直線a不平行于平面α,a?α，那么直線a與平面α相交.理由：假設(shè)平面α內(nèi)存在與a平行的直線b，根據(jù)直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行，就會(huì)得出a//α，這與已知條件矛盾，所以平面α內(nèi)不存在與a平行的直線，命題①正確；對(duì)于②，若兩直線平行，根據(jù)線面角的定義和性質(zhì)，它們與同一平面所成的角一定相等，所以?xún)芍本€平行能推出它們與同一平面所成的角相等；但是兩直線與同一平面所成的角相等時(shí)，兩直線可能平行、相交或異面，因此，兩直線平行是它們與同一平面所成的角相等的充分不必要條件，命題②正確；對(duì)于③，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面.這里強(qiáng)調(diào)的是過(guò)α內(nèi)的任意一點(diǎn)作交線l的垂線，此垂線必須在平面α內(nèi)才垂直于平面β，而題中的垂線不一定在平面α內(nèi)，故命題③錯(cuò)誤；對(duì)于④，如圖α⊥β,α∩β=l，過(guò)平面α內(nèi)一點(diǎn)O作OA⊥l于點(diǎn)A，點(diǎn)B∈α(B?OA)，連接OB，過(guò)平面β內(nèi)一點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D，點(diǎn)E∈β(E?CD)，連接CE，則OA⊥β,CD⊥α，而CE?β，OB?α，故OA⊥CE,CD⊥OB但是∠AOB和∠DCE大小關(guān)系不確定，故命題④錯(cuò)誤.

綜上所得，①②正確.故選：A.5．C【詳解】依題意，an則an+1-2n+1于是a12-212=故選：C6．B【詳解】已知sin2α=34，由二倍角公式，可得2可得(sin因?yàn)棣痢?0,π4)，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)cos又因?yàn)?sinα-cos由sinα-cosα=-12可得cosα=sinα+則sinα=因?yàn)棣痢?0,π4)，所以sin故選:B.7．C【詳解】由a，b為單位向量，且a-2b=7，則設(shè)a,b的夾角為a,b，則不妨設(shè)a=1,0，b=由c2-4a?c+3=0，則x2設(shè)c?b-a=k易知當(dāng)直線3x-3y+2k=0與圓x-22可得6-0+2k9+3=1，整理可得k2所以c?b-故選：C.8．B【詳解】t-m-1exx∈0,+∞，設(shè)f(x)=f'(x)=1-xex,故x∈0,1時(shí)，f'(x)>0故f(x)當(dāng)m>1時(shí)，g(x)=m-1ex由f(x)的單調(diào)性知，g(x)在0,1上單調(diào)遞減，1,+∞g(x)此時(shí)若存在正實(shí)數(shù)t，?x∈0,+∞，使即存在正實(shí)數(shù)t，使f1<t<g1當(dāng)m<1時(shí)，g(x)=m-1exx=因?yàn)閒(x)=xex∈綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是1e故選：B9．BD【詳解】A.將數(shù)從小到大排列3,4,6,7,8,9,10,11，共8個(gè)數(shù)，則8×75%=6，則上四分位數(shù)為9+102B.D3X+1=9DXC.9.8=10-0.2,10.2=10+0.2，由對(duì)稱(chēng)性可知在9.8,10.2的概率等于在10,10.2的概率的2倍，當(dāng)σ越大，數(shù)據(jù)越離散，其概率越小，故C錯(cuò)誤；D.設(shè)原數(shù)據(jù)為x1,x2,則x1+x則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x1+x2+x故選：BD.10．ABD【詳解】解：由題意可得BP⊥AP，BP⊥CP，又AP∩CP=P，AP,CP?平面PAC，所以BP⊥平面PAC，在△PAC中，PA=PC=23，AC邊上的高為2所以VP-ABC=V對(duì)于B，在△PAC中，cos∠APC=12+12-162×2cosPA所以直線PA與直線BC所成角的余弦值為36，故B對(duì)于C，S△PBC=12PB?PC=23，設(shè)點(diǎn)由VB-PAC=VA-PBC，得所以直線PA與平面PBC所成角的正弦值為dPA=4由B選項(xiàng)知，cos∠APC=13所以△PAC的外接圓的半徑r=1設(shè)三棱錐P-ABC外接球的半徑為R，設(shè)外接球球心為O，△PAC外接圓圓心為O1連接OO1，可知OO1又因?yàn)锽P⊥平面PAC，所以O(shè)O在直角三角形OO可得：R2=r即三棱錐P-ABC外接球的半徑為222，故D正確故選：ABD．11．ABD【詳解】設(shè)直線ln:y=k得1+2k則由Δ=0，即Δ解得kn=n可得xn=n-2所以i=12025lnx因?yàn)閥n2xn2因?yàn)閤n2y所以xn設(shè)f(x)=x+cosx，則可得fx在R則x∈0,+∞時(shí)，又12n+1>0，則xn2故選：ABD12．84【詳解】二項(xiàng)式x-2xnn∈N*展開(kāi)式的通項(xiàng)為依題意Cn3=所以二項(xiàng)式x-2x7展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=令7-32r=4，解得r=2所以展開(kāi)式中x4的系數(shù)為為84故答案為：8413．2【詳解】過(guò)A,B分別作x軸的垂線，垂足分別為C,D，過(guò)A,D分別作y軸、x軸的垂線相交于點(diǎn)E，連接AB,BE，則∠BDE=2由余弦定理得BE由上可知，x軸垂直于BD,DE，又BD∩DE=D,BD,DE?平面BDE，所以x軸垂直于平面BDE，又AE//x軸，所以AE⊥平面因?yàn)锽E?平面BDE，所以AE⊥BE，因?yàn)閒x的周期T=2π由勾股定理得3M2+9=15由圖知，fx的圖象過(guò)點(diǎn)0,所以f(0)=2sinφ=因?yàn)?<φ<π，點(diǎn)0,62故答案為：214．-【詳解】（1）當(dāng)4x2-ax+1≥0時(shí)，由即a-2x-1若a=2時(shí)，x=-12，此時(shí)若a≠2時(shí)，x=1a-2或若方程有一根為x=-12，則由4x2-ax+1≥0得1+若方程有一根為x=1a-2，則41a-22若x=1a-2=-12（2）當(dāng)4x2-ax+1<0時(shí)，由f即a+2x-1若a=-2時(shí)，x=12，顯然若a≠-2時(shí)，x=12或若方程有一根為x=12，則1-1若方程有一根為x=1a+2，則41若x=1a+2=12綜上，當(dāng)a<-4時(shí)，零點(diǎn)為1a+2當(dāng)-4≤a<0時(shí)，零點(diǎn)為1a-2當(dāng)a=0時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)-1當(dāng)0<a<4時(shí)，零點(diǎn)為1a-2當(dāng)a=2時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)-1當(dāng)2<a≤4時(shí)，零點(diǎn)為1a-2當(dāng)a>4時(shí)，零點(diǎn)為12所以，當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a≠0且a≠2．故答案為：-∞15．(1)5(2)35【詳解】（1）∵∠BAD+∠BCD=π，cos∴cos∠BAD=在△ABD中由余弦定理可得cos∠BAD=∴4+AB2-454?AB=-∴AB=5.（2）設(shè)CD=2AD=2a，△ABC為等邊三角形，設(shè)AB=BC=AC=b在△ABD中由余弦定理可得cos∠BAD=在△BCD中由余弦定理可得cos∠BCD=由∵∠BAD+∠BCD=π，∴cos即AB則b2+a2又∵正△ABC中∠ABC=π3，∴在△ACD中cos∠ADC=即-12=a2由①②可知，a=5，b=如圖，取AB中點(diǎn)，連接CE，由對(duì)稱(chēng)性可知圓心O在中線CE上，連接AO，∴CE=32BC，又∴半徑r=CO=2∴圓的面積為：S=π16．(1)證明見(jiàn)解析(2)30°【詳解】（1）由已知得AD//BE,CG//BE，所以AD//CG，故AD,CG確定一個(gè)平面，從而A,C,G,D四點(diǎn)共面．由已知得AB⊥BE,AB⊥BC，BE∩BC=B,BE,BC?平面BEC，故AB⊥平面BCGE，又因?yàn)锳B?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE．（2）作EH⊥BC，垂足為H，∵EH?平面BCGE，平面BCGE⊥平面ABC，且交線為BC,∴EH⊥平面ABC，由已知，菱形BCGE的邊長(zhǎng)為2，∠EBC=60°，∴BH=1，EH=3以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，HC的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所求的空間直角坐標(biāo)系H-xyz，則A-1,1,0，C1,0,0，則CG=1,0,3設(shè)平面ACG的一個(gè)法向量n=則CG·n=x+3z=0又平面BCG的一個(gè)法向量為m=∴cos∴平面BCG與平面ACG所成角的大小為30°.

17．(1)分布列見(jiàn)解析，EX(2)i=1n(3)Pn【詳解】（1）X可能取值為2,3,4，PX=2PX=3PX=4∴X的分布列為X234P144數(shù)學(xué)期望EX（2）根據(jù)題意，投擲n次，得分為n+1分，則只有一次投擲得2分，所以Pn則i=1n則有13兩式相減，得23所以i=1n（3）由題意可知P則有P∵∴P∴Pn-Pn-1∴P∴n≥2時(shí)，P==n=1時(shí)，P1=綜上，Pn18．(1)32(2)（i）k=3；（ii）存在，此時(shí)k=【詳解】（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知可得b=3且c再由a2=b2+c2，可得由于直線AB過(guò)點(diǎn)F1-1,0且斜率為k，所以直線AB的方程為

由x24+y2設(shè)A(x1,y1)，當(dāng)k=1時(shí)，x1+所以AB=又因?yàn)锳B+AF（2）（i）以原x軸正半軸，y軸正半軸，y軸負(fù)半軸分別為折疊后的x，y，z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A'(x若A'B'2=∣O所以4k2-123+4k（ii）假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的k，因?yàn)锳B+AF即x1所以-2y所以x1由①，②可得x1所以1+k所以1+k解得k2=93196，又因?yàn)閗>