2025年遼寧省大連市中考一模數(shù)學(xué)模擬試卷（二） （原卷版+解析版）

2025年遼寧省大連市中考一模數(shù)學(xué)模擬試卷（二）選擇題（共30分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩，節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年就可以節(jié)省3240萬斤，這些糧食可供9萬人吃一年，“3240萬”這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.如圖，將一個正六棱柱按如圖所示的方式截去一個角，則所形成的幾何體的俯視圖為（）A. B. C. D.3.若，則中最大的一個數(shù)是（）A. B. C.a D.ab4.下列圖案中，不能看成是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.5.如圖，已知直線，分別交直線于點，直線相交于點，下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B. C. D.6.下列各式中正確的是（）A. B.C D.7.下列命題中，是真命題的是（）A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B.過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行D.直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到直線的距離8.在平面直角坐標系中，點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，左平移8個單位長度得到點，則點的坐標是（）A. B. C. D.9.現(xiàn)有五張質(zhì)地均勻，大小完全相同的卡片，在其正面分別標有數(shù)字，，0，2，3，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張后，不放回，再從中隨機抽出一張，則兩次抽出的卡片所標數(shù)字之和為正數(shù)的概率為（）A. B. C. D.10.我們知道，通過列表，描點，連線可以畫出一個函數(shù)的圖象．在畫完函數(shù)的圖象后，何老師給同學(xué)們提出一個問題：“不通過畫圖，你能解釋為什么函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限嗎？”．聰明的小亮經(jīng)過思考，給出了這樣的解答：“當(dāng)時，，此時描出的點都在第一象限；當(dāng)時，，此時描出的點都在第三象限．所以函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第一、三象限”．大家不禁為善于思考的小亮鼓掌．最后何老師又給大家留了一道思考題：下面四個圖象中哪個是函數(shù)的圖象（）A. B.C. D.非選擇題（共90分）二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.化簡分式的結(jié)果是_______.12.若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍____．13.如圖，直尺經(jīng)過一副三角板的直角頂點，若，，的大小為__________．14.如圖，平行于地面的圓桌正上方有一個燈泡(看作一個點)，它發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成圓形陰影，經(jīng)測量得，地面上圓形陰影的半徑比桌面半徑大0.5米，桌面的直徑為2米，桌面距離地面的高度為1.5米，則燈泡到桌面的距離為米_____．15.如圖，拋物線過點，與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，連接AC，BC，點D是第四象限內(nèi)拋物線上的一點，連接AD，CD，AD交BC于點P．當(dāng)?shù)闹底钚r，點D的坐標為________．三．解答題（共8小題，滿分75分）16.（1）計算：；（2）解方程：．17.為了豐富學(xué)生的閱讀資源，某校圖書館準備采購文學(xué)名著和人物傳記兩類圖書．經(jīng)了解，30本文學(xué)名著和20本人物傳記共需1150元，20本文學(xué)名著比20本人物傳記多100元．（注：所采購的文學(xué)名著價格都一樣，所采購的人物傳記價格都一樣．）（1）求每本文學(xué)名著和人物傳記各多少元？（2）若學(xué)校要求購買文學(xué)名著比人物傳記多20本，總費用不超過2000元，請求出人物傳記至多買多少本？18.北京冬奧會的開幕式驚艷了世界，在這背后離不開志愿者們的默默奉獻，這些志愿者很多來自高校，在志愿者招募之時，甲、乙兩所大學(xué)就積極組織了志愿者選拔活動，對報名的志愿者進行現(xiàn)場測試，現(xiàn)從兩所大學(xué)參加測試的志愿者中分別隨機抽取了20名志愿者的測試成績進行整理和分析（成績得分用x表示，滿分100分，共分成五組：A．，B．，C．；D．，E．），下面給出了部分信息：a．甲校20名志愿者的成績在D組的數(shù)據(jù)是：90，91，91，92；b．乙校20名志愿者的成績是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100．c．甲校抽取志愿者成績的扇形統(tǒng)計圖如圖所示：d．甲、乙兩校抽取志愿者成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲92a95乙92b根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）由上表填空：________，_______，________．（2）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者參加了此次測試，估計甲乙兩校此次參加測試的志愿者中，成績在90分以上的志愿者共有多少人？19.項目化學(xué)習(xí)項目主題：確定不同運動效果的心率范圍，項目背景：最大心率指人體在進行運動時心臟每分鐘跳動的最大次數(shù)．某校綜合與實踐小組的同學(xué)以“探究不同運動效果的心率范圍”為主題展開項目學(xué)習(xí)．驅(qū)動任務(wù)：探究最大心率與年齡的關(guān)系．收集數(shù)據(jù)：綜合與實踐小組同學(xué)通過某醫(yī)學(xué)雜志收集到不同年齡最大心率數(shù)據(jù)如下：年齡x/周歲1217222732374247最大心率y/（次/分）208203198193188183178173問題解決：（1）根據(jù)表中的信息，可以推斷最大心率y（次/分）是年齡x（周歲）的______函數(shù)關(guān)系（填“一次”“二次”或“反比例”）；求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．（2）已知不同運動效果時的心率如下：運動效果運動心率占最大心率的百分比燃燒脂肪提升耐力20周歲的小李想要達到提升耐力的效果，他的運動心率應(yīng)該控制在______次/分至______次分；30周歲的小美想要達到燃燒脂肪的效果，她的運動心率應(yīng)該控制在______次/分至______次/分．20.舞獅文化源遠流長，其中高樁舞獅是一項集體育與藝術(shù)于一體競技活動，也被廣泛應(yīng)用于各種慶典活動，成為傳承中國傳統(tǒng)文化的重要載體（如圖①所示）．在舞獅表演中，梅花樁垂直于地面，且在一直線上（如圖②所示）．如果在樁頂處測得樁頂和樁頂?shù)难鼋欠謩e為和，且樁與樁的高度差為米，兩樁的距離為米．（1）舞獅人從跳躍到，隨后再跳躍至，所成的角；（2）求樁與樁的距離的長．（結(jié)果精確到米）21.如圖，已知在中，，以A為圓心，的長為半徑作圓，是的切線與的延長線交于點E．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點A作的垂線交的延長線于點D．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接．①試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；②若，的半徑為3，求的長．22.△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC的中點，連接AD，在線段AD上有一點M，連接CM，以AM為直角邊，點A為直角頂點，向右作等腰直角三角形AMN．（1）如圖1，若sin∠MCD＝，CD＝4，求線段MN的長；（2）如圖2，將等腰直角三角形AMN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α°＜45°），連接CM、DM、CN，若DM∥CN，求證：4DM2+CN2＝CM2；（3）如圖3，線段MN交線段AC于點E，點P、點Q分別為線段BC、線段AC上的點，連接PM、QN，將△DPM沿PM翻折得到ΔD'PM，將△EQN沿QN翻折得到ΔE'QN，若AM＝3DM，BC＝8，在線段BC上找一點F，連接FD'、FE'，請直接寫出FD'+FE'的最小值．23.定義：在平面直角坐標系中有兩個函數(shù)的圖象，如果在這兩個圖象上分別取點，（為自變量取值范圍內(nèi)的任意數(shù)），都有點和點關(guān)于點成中心對稱（這三個點可以重合），那么稱這兩個函數(shù)互為“中心對稱函數(shù)”．例如：和互為“中心對稱函數(shù)”．（1）如果點和點關(guān)于點成中心對稱，那么三個數(shù)，，滿足的等量關(guān)系是；（2）已知函數(shù)：①和；②和；③和，其中互為“中心對稱函數(shù)”的是_____（填序號）；（3）已知函數(shù)的“中心對稱函數(shù)”的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有兩個交點，，且的面積為4．①求的值；②反比例函數(shù)的“中心對稱函數(shù)”的圖象在第一象限內(nèi)是否存在最低點，若存在，直接寫出反比例函數(shù)的“中心對稱函數(shù)“的函數(shù)表達式和該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)最低點坐標；若不存在，請簡要說明理由；（4）已知三個不同的點，，都在二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）的“中心對稱函數(shù)”的圖象上，且滿足．如果恒成立，求的取值范圍．

2025年遼寧省大連市中考一模數(shù)學(xué)模擬試卷（二）選擇題（共30分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩，節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年就可以節(jié)省3240萬斤，這些糧食可供9萬人吃一年，“3240萬”這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：3240萬，故選：C．2.如圖，將一個正六棱柱按如圖所示的方式截去一個角，則所形成的幾何體的俯視圖為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形進行求解即可．【詳解】解：從上面看，看到的圖形上部分是一個五邊形，下部分是一個三角形，即看到的圖形如下：故選：B．3.若，則中最大的一個數(shù)是（）A. B. C.a D.ab【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了運用有理數(shù)的概念、有理數(shù)加減運算、有理數(shù)的大小比較等知識點，掌握有理數(shù)的加減運算法則成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的概念與運算法則進行比較即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴中最大的一個數(shù)是．故選：A．4.下列圖案中，不能看成是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)“一個圖形沿某條直線進行折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形”進行求解即可．【詳解】解：A、軸對稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故符合題意；C、是軸對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，故不符合題意；故選B．5.如圖，已知直線，分別交直線于點，直線相交于點，下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查平行線分線段成比例：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．【詳解】解：∵，，，，選項A、B、C正確，不符合題意；D錯誤，符合題意；故選：D．6.下列各式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】A.，不成立；B.，成立；C.，不成立；D.，不成立．【詳解】A.，∵，故不能選；B.，正確，故能選；C.，∵，故不能選；D.，∵，故不能選．故答案為B【點睛】本題考查了整式的運算，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方運算，平方差公式，完全平方公式，同底數(shù)冪除法的法則．7.下列命題中，是真命題的是（）A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B.過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行D.直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到直線的距離【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了命題與定理、平行線的判定、點到直線的距離等知識點，掌握相關(guān)的性質(zhì)定理是判斷命題的真假關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理的推論、平行線的判定、點到直線的距離的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項命題是假命題，不符合題意；B、過一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項命題是假命題，不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，符合題意；D、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到直線的距離，故本選項命題是假命題，不符合題意．故選：C．8.在平面直角坐標系中，點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，左平移8個單位長度得到點，則點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，平移等知識，利用旋轉(zhuǎn)變換、平移變換的性質(zhì)作出圖形，可得結(jié)論．解題的關(guān)鍵是正確作出圖形，屬于中考?？碱}型．【詳解】解：如圖，．故選：A．9.現(xiàn)有五張質(zhì)地均勻，大小完全相同的卡片，在其正面分別標有數(shù)字，，0，2，3，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張后，不放回，再從中隨機抽出一張，則兩次抽出的卡片所標數(shù)字之和為正數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】畫樹狀圖法或列表法，根據(jù)題意利用概率計算公式，進行計算即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有20種等可能結(jié)果，其中和為正數(shù)的有12種結(jié)果，所以和為正數(shù)的概率為，故選：C．【點睛】本題考查了等可能情形下的概率計算，掌握概率計算的方法是解題的關(guān)鍵．10.我們知道，通過列表，描點，連線可以畫出一個函數(shù)的圖象．在畫完函數(shù)的圖象后，何老師給同學(xué)們提出一個問題：“不通過畫圖，你能解釋為什么函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限嗎？”．聰明的小亮經(jīng)過思考，給出了這樣的解答：“當(dāng)時，，此時描出的點都在第一象限；當(dāng)時，，此時描出的點都在第三象限．所以函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第一、三象限”．大家不禁為善于思考的小亮鼓掌．最后何老師又給大家留了一道思考題：下面四個圖象中哪個是函數(shù)的圖象（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查函數(shù)的圖形，根據(jù)的非負性，得到，進行判斷即可．【詳解】解：∵為二次根式，∴，，∴函數(shù)圖象中自變量的取值范圍為：函數(shù)值的范圍為，觀察圖象可知，只有選項C符合題意；故選：C．非選擇題（共90分）二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.化簡分式的結(jié)果是_______.【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了分式加減運算，根據(jù)異分母分式加減運算法則，先通分，然后再進行加減運算即可．【詳解】解：．故答案為：．12.若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍____．【答案】【解析】【分析】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．根據(jù)已知解集得到為負數(shù)，即可確定出的范圍．【詳解】解：不等式的解集為，，解得．故答案為：．13.如圖，直尺經(jīng)過一副三角板的直角頂點，若，，的大小為__________．【答案】##50度【解析】【分析】此題主要考查了三角形的外角定理，平行線的性質(zhì)，準確識圖，熟練掌握三角形的外角定理，平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．先根據(jù)三角形外角定理得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)．【詳解】解：∵是的一個外角，，，，，，故答案為：．14.如圖，平行于地面的圓桌正上方有一個燈泡(看作一個點)，它發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成圓形陰影，經(jīng)測量得，地面上圓形陰影的半徑比桌面半徑大0.5米，桌面的直徑為2米，桌面距離地面的高度為1.5米，則燈泡到桌面的距離為米_____．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)題意畫出幾何模型如圖，米、（米）、米、，可得，即，然后將相關(guān)數(shù)據(jù)代入即可解答．【詳解】解：構(gòu)造幾何模型如圖：依題意知：米，（米），米，∵,∴∴，即，解得：，故：燈泡距離桌面3米．故答案為：3．15.如圖，拋物線過點，與x軸的正半軸交于點B，與y軸交于點C，連接AC，BC，點D是第四象限內(nèi)拋物線上的一點，連接AD，CD，AD交BC于點P．當(dāng)?shù)闹底钚r，點D的坐標為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．利用待定系數(shù)法求得拋物線的表達式為，過點A作x軸的平行線交的延長線于點E，過點D作交的延長線于點F，則，推導(dǎo)出、為定值；求得的函數(shù)表達式為，推導(dǎo)出，當(dāng)時，的長最大，的值最小，進而求得點D的坐標即可．【詳解】解：∵拋物線過點，代入拋物線得：∴，解得：．∴拋物線的函數(shù)表達式為；當(dāng)時，；當(dāng)時，解得或6，∴；設(shè)直線解析式為，代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)表達式為；如圖：過點A作x軸的平行線交的延長線于點E，過點D作交的延長線于點F，即，∵和等高，∴，∵軸，∴，代入直線的函數(shù)表達式得：，解得：，∴，∴為定值．∴要使的值最小，則的長最大．設(shè)直線的函數(shù)表達式為，，則，∴直線的函數(shù)表達式為，令，則，∴，∴當(dāng)時，的長最大，的值最小，此時點D的坐標為．故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分75分）16.（1）計算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查實數(shù)混合運算，解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法是解題的關(guān)鍵．（1）先算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，化簡二次根式，再算加減即可；（2）整理后，利用配方法求解即可．【詳解】解：（1）（2）解得：．17.為了豐富學(xué)生的閱讀資源，某校圖書館準備采購文學(xué)名著和人物傳記兩類圖書．經(jīng)了解，30本文學(xué)名著和20本人物傳記共需1150元，20本文學(xué)名著比20本人物傳記多100元．（注：所采購的文學(xué)名著價格都一樣，所采購的人物傳記價格都一樣．）（1）求每本文學(xué)名著和人物傳記各多少元？（2）若學(xué)校要求購買文學(xué)名著比人物傳記多20本，總費用不超過2000元，請求出人物傳記至多買多少本？【答案】（1）每本文學(xué)名著25元，每本人物傳記20元；（2）人物傳記至多買33本．【解析】【分析】本題主要考查的是二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是找出等量關(guān)系和不等式關(guān)系．（1），首先設(shè)每本文學(xué)名著元，每本人物傳記元，然后根據(jù)題意列出二元一次方程組，從而得出答案；（2），設(shè)購買人物傳記本，文學(xué)名著（）本，根據(jù)題意列出不等式，從而求出不等式的解，最后根據(jù)m為整數(shù)得出答案．【小問1詳解】解：設(shè)每本文學(xué)名著元，每本人物傳記元，，解得，答：每本文學(xué)名著25元，每本人物傳記20元．【小問2詳解】解：設(shè)購買人物傳記本，文學(xué)名著本，，解得：，為整數(shù)，，∴人物傳記至多買33本．18.北京冬奧會的開幕式驚艷了世界，在這背后離不開志愿者們的默默奉獻，這些志愿者很多來自高校，在志愿者招募之時，甲、乙兩所大學(xué)就積極組織了志愿者選拔活動，對報名的志愿者進行現(xiàn)場測試，現(xiàn)從兩所大學(xué)參加測試的志愿者中分別隨機抽取了20名志愿者的測試成績進行整理和分析（成績得分用x表示，滿分100分，共分成五組：A．，B．，C．；D．，E．），下面給出了部分信息：a．甲校20名志愿者的成績在D組的數(shù)據(jù)是：90，91，91，92；b．乙校20名志愿者的成績是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100．c．甲校抽取志愿者成績的扇形統(tǒng)計圖如圖所示：d．甲、乙兩校抽取的志愿者成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲92a95乙92b根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）由上表填空：________，_______，________．（2）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者參加了此次測試，估計甲乙兩校此次參加測試的志愿者中，成績在90分以上的志愿者共有多少人？【答案】（1）；96；90（2）325人【解析】【分析】本題主要考查了求中位數(shù)，求眾數(shù)，求扇形圓心角度數(shù)，用樣本估計總體，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出中位數(shù)和眾數(shù)即可；再用360度乘以甲校C等級的占比即可得到答案；（2）用甲乙兩校的人數(shù)分別乘以其樣本中得分在90分以上的人數(shù)占比，然后求和即可得到答案．【小問1詳解】解：E的人數(shù)：（人）,把甲校的成績從低到高排列，處在第10名和第11名的成績分別為91分，92分，∴甲校的中位數(shù)；∵乙校得分中，得96分的人數(shù)最多，∴乙校的眾數(shù)；，故答案為：；96；90；【小問2詳解】解：人，∴估計甲乙兩校此次參加測試的志愿者中，成績在90分以上的志愿者共有325人．19.項目化學(xué)習(xí)項目主題：確定不同運動效果的心率范圍，項目背景：最大心率指人體在進行運動時心臟每分鐘跳動的最大次數(shù)．某校綜合與實踐小組的同學(xué)以“探究不同運動效果的心率范圍”為主題展開項目學(xué)習(xí)．驅(qū)動任務(wù)：探究最大心率與年齡的關(guān)系．收集數(shù)據(jù)：綜合與實踐小組的同學(xué)通過某醫(yī)學(xué)雜志收集到不同年齡最大心率數(shù)據(jù)如下：年齡x/周歲1217222732374247最大心率y/（次/分）208203198193188183178173問題解決：（1）根據(jù)表中的信息，可以推斷最大心率y（次/分）是年齡x（周歲）的______函數(shù)關(guān)系（填“一次”“二次”或“反比例”）；求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．（2）已知不同運動效果時的心率如下：運動效果運動心率占最大心率的百分比燃燒脂肪提升耐力20周歲的小李想要達到提升耐力的效果，他的運動心率應(yīng)該控制在______次/分至______次分；30周歲的小美想要達到燃燒脂肪的效果，她的運動心率應(yīng)該控制在______次/分至______次/分．【答案】（1）一次，y關(guān)于x的函數(shù)表達式為；（2）140，160，114，133【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的判斷及待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“年齡增加5周歲，最大心率減少5次/分”即可判定函數(shù)類型，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；（2）分別將和代入（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)運動效果對應(yīng)的運動心率占最大心率的百分比計算即可．小問1詳解】解：根據(jù)表中的信息可知，年齡增加5周歲，最大心率減少5次/分，∴可以推斷最大心率y（次/分）是年齡x（周歲）的一次函數(shù)關(guān)系．故答案為：一次．設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（k、b為常數(shù)，且）．將和分別代入,得，解得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．【小問2詳解】解：當(dāng)時，，（次/分），（次/分），∴小李的運動心率應(yīng)該控制在140次/分至160次/分；當(dāng)時，，（次/分），（次/分），∴小美的運動心率應(yīng)該控制在114次/分至133次/分．故答案為：140，160；114，133．20.舞獅文化源遠流長，其中高樁舞獅是一項集體育與藝術(shù)于一體的競技活動，也被廣泛應(yīng)用于各種慶典活動，成為傳承中國傳統(tǒng)文化的重要載體（如圖①所示）．在舞獅表演中，梅花樁垂直于地面，且在一直線上（如圖②所示）．如果在樁頂處測得樁頂和樁頂?shù)难鼋欠謩e為和，且樁與樁的高度差為米，兩樁的距離為米．（1）舞獅人從跳躍到，隨后再跳躍至，所成的角；（2）求樁與樁的距離的長．（結(jié)果精確到米）【答案】（1）（2）米【解析】【分析】本題主要考查仰俯角解直角三角形的運用，理解并掌握解直角三角形的計算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)仰俯角，平角為即可求解；（2）過點作，分別交于點，則四邊形、、都是矩形，設(shè)米，則米，在中，由函數(shù)函數(shù)的計算，得到，在中，，得到，由，即可求解．【小問1詳解】解：在樁頂處測得樁頂和樁頂?shù)难鼋欠謩e為和，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：過點作，分別交于點，∵，，，∴，∴四邊形、、都是矩形，∴，設(shè)米，則米，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，解得，（米），答：樁與樁的距離的長約為米．21.如圖，已知在中，，以A為圓心，的長為半徑作圓，是的切線與的延長線交于點E．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點A作的垂線交的延長線于點D．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接．①試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；②若，的半徑為3，求的長．【答案】（1）見解析（2）①與相切，理由見解析；②6【解析】【分析】（1）使用尺規(guī)作圖作線段垂線，分別以點、點為圓心，作半徑相同的圓弧，交于一點，連接點A與該點并延長交的延長線于點．（2）①根據(jù)垂直平分線性質(zhì)求得，則與相切；②在中，由勾股定理可得即可得，在中，由即可求解．【小問1詳解】如圖，為所作垂線；【小問2詳解】①與相切，理由如下∶在中，是的垂線，，且是的垂直平分線，，，與相切于點，，即，與相切；②在中，根據(jù)勾股定理，得：在中，【點睛】本題考查圓的切線的判定定理、垂直平分線性質(zhì)和勾股定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．22.△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC的中點，連接AD，在線段AD上有一點M，連接CM，以AM為直角邊，點A為直角頂點，向右作等腰直角三角形AMN．（1）如圖1，若sin∠MCD＝，CD＝4，求線段MN的長；（2）如圖2，將等腰直角三角形AMN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α°＜45°），連接CM、DM、CN，若DM∥CN，求證：4DM2+CN2＝CM2；（3）如圖3，線段MN交線段AC于點E，點P、點Q分別為線段BC、線段AC上的點，連接PM、QN，將△DPM沿PM翻折得到ΔD'PM，將△EQN沿QN翻折得到ΔE'QN，若AM＝3DM，BC＝8，在線段BC上找一點F，連接FD'、FE'，請直接寫出FD'+FE'的最小值．【答案】（1）4﹣2（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）首先利用解直角三角形求出DM＝，得到AM=4﹣，然后利用解直角三角形得到MN的值；（2）連接BM并延長交CN于E，首先利用△BAM≌△CAM得到∠MBA＝∠ACN，BM＝AN，再利用△BDM∽△BCE得出結(jié)果；（3）利用勾股定理得到GN＝，在利用△GFD∽△GNA求出MF＝GF＝，得出結(jié)果．【小問1詳解】解：∵∠BAC＝90°，點D是BC的中點，AB＝AC，∴AD＝CD＝＝4，AD⊥BC，∵sin∠MCD＝，∴tan∠MCD＝＝，∴DM＝CD?tan∠MCD＝4×＝，∴AM＝AD﹣DM＝4﹣，在Rt△AMN中，MN＝＝＝4﹣2；【小問2詳解】證明：如圖1，連接BM并延長交CN于E，∵∠BAC＝∠MAN＝90°，∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，即：∠BAM＝∠CAN，在△BAM和△CAN中，，∴△BAM≌△CAM（SAS），∴∠MBA＝∠ACN，BM＝CN，∴點A、B、C、E共圓，∴∠BEC＝∠BAC＝90°，∴EM2+CE2＝CM2，∵DM∥CN，∴△BDM∽△BCE，∴，∴CE＝2DM，EM＝BM，∴EM＝CN，∴4DM2+CN2＝CM2；【小問3詳解】如圖2，∵AD＝CD＝BC＝4，AM＝3DM，∴DM＝1，AM＝3，MN＝＝3，NE＝MN＝，∵MD′＝DM＝1，NE′＝NE＝，∴點D′在以M為圓心，1為半徑的圓上，點E′在以N為圓心，為半徑的圓上，作點M關(guān)于BC的對稱點G，連接GN交BC于F，交⊙N于E′，則FD'+FE'的最小，在Rt△AGN中，AG＝DG+AD＝1+4＝5，AN＝3，∴GN＝＝＝，∵DF∥AN，∴△GFD∽△GNA，∴，∴，∴GF＝，∴MF＝GF＝，∴FD'+FE'＝MF﹣MD′+FN﹣NE′＝GF+FN﹣NE′﹣MD′＝GN﹣NE′﹣MD′，即：．【點睛】本題是幾何綜合題，利用軸對稱確定最小值時點F的位置是解決問題的關(guān)鍵．23.定義：在平面直角坐標系中有兩個函數(shù)的圖象，如果在這兩個圖象上分別取點，（為自變量取值范圍內(nèi)的任意數(shù)），都有點和點關(guān)于點成中心對稱（這三個點可以重