2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類匯編專題21 弧長和扇形面積（解析版）

2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編（2025年中考復(fù)習(xí)全國通用）

專題21弧長和扇形面積

一、選擇題

1.（2024安徽省）若扇形AOB的半徑為6，AOB120，則AB的長為（）

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了弧長公式，根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．

1206

由題意可得，AB的長為4,

180

故選：C．

2.（2024貴州?。┤鐖D，在扇形紙扇中，若AOB150，OA24，則AB的長為（）

A.30πB.25πC.20πD.10π

【答案】C

nπr

【解析】本題考查了弧長，根據(jù)弧長公式∶l求解即可．

180

∵AOB150，OA24，

150π24

∴AB的長為20π，

180

故選∶C．

3.（2024河北?。┥任幕侵腥A優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇

S

張開的角度為120時(shí)，扇面面積為S、該折扇張開的角度為n時(shí)，扇面面積為S，若mn，則m

nS

與n關(guān)系的圖象大致是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】本題考查正比例函數(shù)的應(yīng)用，扇形的面積，設(shè)該扇面所在圓的半徑為R，根據(jù)扇形的面積公

nR2nSS

式表示出R23S，進(jìn)一步得出S，再代入mn即可得出結(jié)論．掌握扇形的面

n360120S

積公式是解題的關(guān)鍵．

【詳解】設(shè)該扇面所在圓的半徑為R，

120R2R2

S，

3603

∴R23S，

∵該折扇張開的角度為n時(shí)，扇面面積為Sn，

nR2nnnS

∴SR23S，

n360360360120

nS

∴Sn1，

mn120n

SS120120

∴m是n的正比例函數(shù)，

∵n0，

∴它的圖像是過原點(diǎn)的一條射線．

故選：C．

4.（2024河南省）如圖，O是邊長為43的等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

連接BD，CD．以點(diǎn)D為圓心，BD的長為半徑在O內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（）

8π16π

A.B.4πC.D.16π

33

【答案】C

【解析】過D作DEBC于E，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)求出BDC120，

1

利用弧、弦的關(guān)系證明BDCD，利用三線合一性質(zhì)求出BEBC23，

2

1

BDEBDC60，在Rt△BDE中，利用正弦定義求出BD，最后利用扇形面積公式求解

2

即可．

【詳解】過D作DEBC于E，

∵O是邊長為43的等邊三角形ABC的外接圓，

∴BC43，A60，BDCA180，

∴BDC120，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴BDCD，

∴BDCD，

11

∴BEBC23，BDEBDC60，

22

BE23

∴BD4，

sinBDEsin60

2

∴120π416π，

S陰影

3603

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，扇形面積公式，

解直角三角形等知識(shí)，靈活應(yīng)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

5.（2024四川廣安）如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC10，C70，以AB為直徑作

半圓，與AC，BC分別相交于點(diǎn)D，E，則DE的長度為（）

π5π10π25π

A.B.C.D.

9999

【答案】C

【解析】本題考查了求弧長．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求得A的度數(shù)，證明

OE∥AC，再由OAOD，再由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求得DOE的度數(shù)，利用弧長

公式即可求解．

【詳解】連接OD，OE，

∵ABAC，

∴ABCC70，

∵OEOB，

∴OEBB70，

∴OEBC70

∴OE∥AC，

在ABC中，AABCC180，

∴A180ABCC180707040，

1

又OAODAB5，

2

∵OEAC

∴AADO40DOE，

40π510π

∴DE的長度為，

1809

故選：C．

6.（2024云南?。┠承＞拍昙?jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長為40

厘米，底面圓的半徑為30厘米，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.700π平方厘米B.900π平方厘米

C.1200π平方厘米D.1600π平方厘米

【答案】C

【解析】本題考查了圓錐的側(cè)面積，先求出圓錐底面圓的周長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式計(jì)算即

可求解，掌握?qǐng)A錐側(cè)面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．

【詳解】圓錐的底面圓周長為2π3060π厘米，

1

∴圓錐的側(cè)面積為60π401200π平方厘米，

2

故選：C．

7.（2024重慶市A）如圖，在矩形ABCD中，分別以點(diǎn)A和C為圓心，AD長為半徑畫弧，兩弧

有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．若AD4，則圖中陰影部分的面積為（）

A.328πB.1634π

C.324πD.1638π

【答案】D

【解析】本題考查扇形面積的計(jì)算，勾股定理等知識(shí)．根據(jù)題意可得AC2AD8，由勾股定理得

出AB43，用矩形的面積減去2個(gè)扇形的面積即可得到結(jié)論．

【詳解】解：連接AC，

根據(jù)題意可得AC2AD8，

∵矩形ABCD，∴ADBC4，ABC90，

在Rt△ABC中，ABAC2BC243，

9042

∴圖中陰影部分的面積44321638．

360

故選：D．

8.（2024四川遂寧）工人師傅在檢查排污管道時(shí)發(fā)現(xiàn)淤泥堆積．如圖所示，排污管道的橫截面是直

徑為2米的圓，為預(yù)估淤泥量，測(cè)得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬AB為1米，請(qǐng)計(jì)算出淤泥橫截

面的面積（）

1313211

A.πB.πC.π3D.π

6462364

【答案】A

【解析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求不規(guī)則圖形的面積，過點(diǎn)O

113

作ODAB于D，由垂徑定理得ADBDABm，由勾股定理得ODm，又根據(jù)圓

222

的直徑為2米可得OAOBAB，得到AOB為等邊三角形，即得AOB60，再根據(jù)淤泥橫

截面的面積S扇形AOBSAOB即可求解，掌握垂徑定理及扇形面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．

11

【詳解】過點(diǎn)O作ODAB于D，則ADBDABm，ADO90，

22

∵圓的直徑為2米，

∴OAOB1m，

2

22213

∴在RtAOD中，ODOAAD1m，

22

∵OAOBAB，

∴AOB為等邊三角形，

∴AOB60，

60π121313

∴淤泥橫截面的面積2，

S扇形AOBSAOB1πm

3602264

故選：A．

二、填空題

1.（2024四川成都市）如圖，在扇形AOB中，OA6，AOB120，則AB的長為______．

【答案】4π

【解析】此題考查了弧長公式，把已知數(shù)據(jù)代入弧長公式計(jì)算即可．

由題意得AB的長為

nπr120π6

4π，

180180

故答案為：4π

2.（2024甘肅威武）甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國家級(jí)非物質(zhì)文化

遺產(chǎn)．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計(jì)圖如圖2，其中扇形OBC和扇形OAD有

相同的圓心O，且圓心角O100，若OA120cm，OB60cm，則陰影部分的面積是______

cm2．（結(jié)果用π表示）

【答案】3000

【解析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．本題考查了扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)

鍵．

∵圓心角O100，OA120cm，OB60cm，

1001202100602

∴陰影部分的面積是

360360

3000cm2

故答案為：3000．

3.（2024四川自貢）龔扇是自貢“小三絕”之一．為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個(gè)

廢棄的大紙杯側(cè)面剪開直接當(dāng)作扇面，制作了一個(gè)龔扇模型（如圖）．扇形外側(cè)兩竹條AB，AC夾

角為120．AB長30cm，扇面的BD邊長為18cm，則扇面面積為________cm2（結(jié)果保留）．

【答案】252

【解析】根據(jù)扇形公式進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了扇面面積計(jì)算，掌握扇面面積等于兩個(gè)扇形面積相

減是解題的關(guān)鍵．

【詳解】扇面面積扇形BAC的面積扇形DAE的面積

2

1203021203018

360360

30048

252cm2，

故答案為：252．

4.（2024深圳）如圖，在矩形ABCD中，BC=2AB，O為BC中點(diǎn)，OEAB4，則扇形EOF

的面積為________．

【答案】4

【解析】本題考查了扇形的面積公式，解直角三角形．利用解直角三角形求得BOE45，

COF45，得到EOF90，再利用扇形的面積公式即可求解．

【詳解】∵BC=2AB，AB4，

∴BC42，

∵O為BC中點(diǎn)，

1

∴OBOCBC22，

2

∵OE4，

OB222

在RtOBE中，cosBOE，

OE42

∴BOE45，

同理COF45，

∴EOF180454590，

9042

∴扇形EOF的面積為4，

360

故答案為：4．

5.（2024吉林?。┠承陆▽W(xué)校因場(chǎng)地限制，要合理規(guī)劃體育場(chǎng)地，小明繪制的鉛球場(chǎng)地設(shè)計(jì)圖如圖

所示，該場(chǎng)地由O和扇形OBC組成，OB,OC分別與O交于點(diǎn)A，D．OA1m，OB10m，

AOD40，則陰影部分的面積為______m2（結(jié)果保留π）．

【答案】11

【解析】本題考查了扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．

利用陰影部分面積等于大扇形減去小扇形面積，結(jié)合扇形面積公式即可求解．

4010212

由題意得：，

S陰影11

360

故答案為：11．

6.（2024江蘇鹽城）已知圓錐的底面圓半徑為4，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是______．

【答案】20

【解析】結(jié)合題意，根據(jù)圓錐側(cè)面積和底面圓半徑、母線的關(guān)系式計(jì)算，即可得到答案．

∵圓錐的底面圓半徑為4，母線長為5

∴圓錐的側(cè)面積S4520

故答案為：20．

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐的性質(zhì)，從而完成求解．

7.（2024黑龍江齊齊哈爾）若圓錐的底面半徑是1cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角是直角，則該圓錐

的高為______cm．

【答案】15

【解析】本題考查了圓錐的計(jì)算．設(shè)圓錐的母線長為R，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形

90R

的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到21，然后解

180

方程即可得母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．

【詳解】設(shè)圓錐的母線長為R，

90R

根據(jù)題意得21，

180

解得：R4．

即圓錐的母線長為4cm，

∴圓錐的高421215cm，

故答案是：15．

8.（2024黑龍江綏化）用一個(gè)圓心角為126，半徑為10cm的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的

底面圓的半徑為______cm．

7

【答案】

2

【解析】本題考查了弧長公式，根據(jù)圓錐的底面圓的周長等于側(cè)面的弧長，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求解．

126

設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為Rcm，由題意得，10π2πR

180

7

解得：R

2

7

故答案為：．

2

9.（2024山東煙臺(tái)）如圖，在邊長為6的正六邊形ABCDEF中，以點(diǎn)F為圓心，以FB的長為半

徑作BD，剪下圖中陰影部分做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為________．

【答案】3

【解析】本題考查正多邊形的性質(zhì)，求圓錐的底面半徑，先求出正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而求

出扇形的圓心角的度數(shù)，過點(diǎn)A作AG⊥BF，求出BF的長，再利用圓錐底面圓的周長等于扇形的

弧長，進(jìn)行求解即可．

【詳解】∵正六邊形ABCDEF，

62180

∴BAFAFEE120，ABAFEFDE6，

6

11

∴AFBABF18012030，EFDEDF18012030，

22

∴BFD12023060，

3

過點(diǎn)A作AG⊥BF于點(diǎn)G，則：BF2FG2AFcos302663，

2

60

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則：2r63，

180

∴r3；

故答案為：3．

三、解答題

1.（2024山東棗莊）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DAB60，ABBC2AD2．以

點(diǎn)A為圓心，以AD為半徑作DE交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，以BE為半徑作EF所交BC于點(diǎn)

F，連接FD交EF于另一點(diǎn)G，連接CG．

（1）求證：CG為EF所在圓的切線；

（2）求圖中陰影部分面積．（結(jié)果保留）

33

【答案】（1）見解析（2）

43

【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，圓的性質(zhì)，扇形面積，等邊三角形的性質(zhì)等知

識(shí)點(diǎn)，證明四邊形ABFD