2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類匯編專題18 平行四邊形（解析版）

2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編（2025年中考復(fù)習(xí)全國(guó)通用）

專題18平行四邊形

一、選擇題

1.（2024四川樂(lè)山）下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB∥CD,AD∥BCB.ABCD,ADBC

C.OAOC,OBODD.AB∥CD,ADBC

【答案】D

【解析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．

A、∵AB∥CD,AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、∵ABCD,ADBC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、∵OAOC,OBOD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、∵AB∥CD,ADBC，不能得出四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定定理．

2.（2024貴州?。┤鐖D，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的

是（）

A.ABBCB.ADBCC.OAOBD.ACBD

【答案】B

【解析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分是解

題的關(guān)鍵．

∵ABCD是平行四邊形，

∴ABCD，ADBC，AOOC，BOOD，

故選B．

3.（2024河南?。┤鐖D，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，EF∥AB

交BC于點(diǎn)F．若AB4，則EF的長(zhǎng)為（）

14

A.B.1C.D.2

23

【答案】B

【解析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，利用平行四邊形的性質(zhì)、

1

線段中點(diǎn)定義可得出CEAC，證明△CEF∽△CAB，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．

4

【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

1

∴OCAC，

2

∵點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，

11

∴CEOCAC，

24

∵EF∥AB，

∴△CEF∽△CAB，

EFCEEF1

∴，即，

ABAC44

∴EF1，

故選：B．

4.（2024河北?。┫旅媸羌渭巫鳂I(yè)本上的一道習(xí)題及解答過(guò)程：

已知：如圖，ABC中，ABAC，AE平分ABC的外角CAN，點(diǎn)M是AC的中

點(diǎn)，連接BM并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D，連接CD．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：∵ABAC，∴ABC3．

∵CANABC3，CAN12，12，

∴①______．

又∵45，MAMC，

∴△MAD≌△MCB（②______）．

∴MDMB．∴四邊形ABCD是平行四邊形．

若以上解答過(guò)程正確，①，②應(yīng)分別為（）

A.13，AASB.13，ASA

C.23，AASD.23，ASA

【答案】D

【解析】本題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)等邊對(duì)等角得ABC3，

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義可得23，證明△MAD≌△MCB，得到

MDMB，再結(jié)合中點(diǎn)的定義得出MAMC，即可得證．解題的關(guān)鍵是掌握：對(duì)角線互相平分的

四邊形是平行四邊形．

【詳解】證明：∵ABAC，∴ABC3．

∵CANABC3，CAN12，12，

∴①23．

又∵45，MAMC，

∴△MAD≌△MCB（②ASA）．

∴MDMB．∴四邊形ABCD是平行四邊形．

故選：D．

二、填空題

1.（2024四川涼山）如圖，四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E,F,G,H，若對(duì)角線AC24,BD18，

則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是______．

【答案】42

【解析】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，熟記三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形中位線定理分別求出EF、FG、GH、HE，根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．

【詳解】四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H，

EF、FG、GH、HE分別為ABC、△BCD、△ADC、△ABD的中位線，

111111

EFAC2412，GHAC12，F(xiàn)GBD189，HEBD9，

222222

四邊形EFGH的周長(zhǎng)為：12912942，

故答案為：42．

2.（2024四川宜賓）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB2，AD4，E、F分別是邊CD、AD

上的動(dòng)點(diǎn)，且CEDF．當(dāng)AECF的值最小時(shí)，則CE_____________．

2

【答案】

3

【解析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．延

長(zhǎng)BC，截取CGCD，連接GE，AG，證明CDF≌GCE，得出CFGE，說(shuō)明當(dāng)AEEG

最小時(shí)，AECF最小，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得出當(dāng)A、E、G三點(diǎn)共線時(shí)，AEEG最小，

即AECF最小，再證明△AED∽△GEC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出結(jié)果即可．

【詳解】解：延長(zhǎng)BC，截取CGCD，連接GE，AG，如圖所示：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴ABDC2，ADBC4，AD∥BC，

∴DECG，

∵CDCG，DFCE，

∴CDF≌GCE，

∴CFGE，

∴AECFAEEG，

∴當(dāng)AEEG最小時(shí)，AECF最小，

∵兩點(diǎn)之間線段最短，

∴當(dāng)A、E、G三點(diǎn)共線時(shí)，AEEG最小，即AECF最小，且最小值為AG的長(zhǎng)，

∵ADCG，

∴△AED∽△GEC，

ADDE42CE

∴，即，

GCCE2CE

2

解得CE．

3

2

故答案為：．

3

三、解答題

1.（2024湖北?。┮阎喝鐖D，E，F(xiàn)為□ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，連接BE，DF，

求證：BE=DF．

【答案】證明見(jiàn)解析．

【解析】利用SAS證明△AEB≌△CFD，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//DC，AB=DC，

∴∠BAE=∠DCF，

在△AEB和△CFD中，

ABCD

BAEDCF，

AECF

∴△AEB≌△CFD（SAS），

∴BE=DF．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵．

2.（2024四川瀘州）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且DEBF．求證：

12．

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，先由平行四邊形的性質(zhì)得到

ADCB，AD∥CB，則ADECBF，再證明△ADE≌△CBFSAS，即可證明12．

【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ADCB，AD∥CB，

∴ADECBF，

又∵DEBF，

∴△ADE≌△CBFSAS，

∴12．

3.（2024湖南?。┤鐖D，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E在邊AB上，．請(qǐng)從

“①BAED；②AEBE，AECD”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上

（填序號(hào)），再解決下列問(wèn)題：

（1）求證：四邊形BCDE為平行四邊形；

（2）若ADAB，AD8，BC10，求線段AE的長(zhǎng)．

【答案】（1）①或②，證明見(jiàn)解析；（2）6

【解析】題目主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形，理解題意，熟練掌握平行四邊

形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

（1）選擇①或②，利用平行四邊形的判定證明即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DEBC10，再由勾股定理即可求解．

【小問(wèn)1詳解】

解：選擇①，

證明：∵BAED，

∴DE∥CB，

∵AB∥CD，

∴四邊形BCDE為平行四邊形；

選擇②，

證明：∵AEBE，AECD，

∴CDBE，

∵AB∥CD，

∴四邊形BCDE為平行四邊形；

【小問(wèn)2詳解】

解：由（1）得DEBC10，

∵ADAB，AD8，

∴AEDE2AD26．

4.（2024吉林省）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，連接CO并延長(zhǎng)，交DA的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：AEBC．

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，先根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行

推出∠OAE∠OBC，∠OCB∠E，再由線段中點(diǎn)的定義得到OAOB，據(jù)此可證明

△AOE≌△BOCAAS，進(jìn)而可證明AEBC．

【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠OAE∠OBC，∠OCB∠E，

∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，

∴OAOB，

∴△AOE≌△BOCAAS，

∴AEBC．

5.（2024北京市）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，DB，CE交于點(diǎn)F，DFFB，

AFDC.

（1）求證：四邊形AFCD為平行四邊形；

（2）若EFB90，tanFEB3，EF1，求BC的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）13

【解析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理得到EF∥AD，而AFDC，即可求證；

（2）解Rt△EFB求得FB3，由三角形的中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)得到CFAD2，最

后對(duì)Rt△CFB運(yùn)用勾股定理即可求解．

【小問(wèn)1詳解】

證明：∵E是AB的中點(diǎn)，DFFB，

∴EF∥AD，

∵AFDC，

∴四邊形AFCD為平行四邊形；

【小問(wèn)2詳解】

解：∵EFB90，

∴CFB1809090，

FB

在Rt△EFB中，tanFEB3，EF1，

FE

∴FB3，

∵E是AB的中點(diǎn)，DFFB

∴AD2EF2，

∵四邊形AFCD為平行四邊形，

∴CFAD2，

∴在Rt△CFB中，由勾股定理得CBCF2FB213．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，解直角三角形，勾