第十講 等腰三角形的軸對(duì)稱性教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第十講等腰三角形的軸對(duì)稱性教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以蘇科版八年級(jí)上冊(cè)“等腰三角形的軸對(duì)稱性”為主題，以學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并證明等腰三角形的軸對(duì)稱性質(zhì)。設(shè)計(jì)思路注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，通過(guò)實(shí)例講解、問(wèn)題引導(dǎo)、小組討論等方式，讓學(xué)生在探索中掌握知識(shí)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解軸對(duì)稱性的概念，學(xué)會(huì)運(yùn)用軸對(duì)稱性分析幾何圖形，提升幾何直觀能力和空間想象能力，同時(shí)鍛煉邏輯推理和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①掌握等腰三角形的軸對(duì)稱性定義及其性質(zhì)；

②能夠識(shí)別等腰三角形的對(duì)稱軸，并運(yùn)用對(duì)稱性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題；

③通過(guò)幾何變換和推理，證明等腰三角形的對(duì)稱軸將三角形分成兩個(gè)全等的三角形。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解軸對(duì)稱性的概念，并將其與等腰三角形的性質(zhì)相結(jié)合；

②運(yùn)用軸對(duì)稱性進(jìn)行幾何作圖和證明，解決復(fù)雜問(wèn)題；

③發(fā)展學(xué)生的空間想象力和邏輯思維能力，尤其是在非直觀情況下進(jìn)行推理和證明。教學(xué)資源軟硬件資源：白板、黑板、直尺、圓規(guī)、三角板、透明膠帶。

課程平臺(tái)：蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教學(xué)資源庫(kù)。

信息化資源：多媒體課件、等腰三角形軸對(duì)稱性質(zhì)的視頻動(dòng)畫(huà)。

教學(xué)手段：實(shí)物演示、小組合作探究、課堂討論。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，例如讓學(xué)生預(yù)習(xí)等腰三角形的定義和性質(zhì)。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“等腰三角形的軸對(duì)稱性”，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，如“等腰三角形的對(duì)稱軸在哪里？”“如何證明等腰三角形沿對(duì)稱軸折疊后兩部分重合？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解等腰三角形的定義和軸對(duì)稱性的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)展示等腰三角形的美學(xué)圖片或?qū)嶋H應(yīng)用案例，引出“等腰三角形的軸對(duì)稱性”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解等腰三角形的軸對(duì)稱性，結(jié)合實(shí)例如等腰三角形的中線、角平分線等，幫助學(xué)生理解對(duì)稱軸的性質(zhì)。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生通過(guò)折疊紙三角形來(lái)直觀感受對(duì)稱軸，以及通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明對(duì)稱軸將三角形分成兩個(gè)全等的三角形。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，如“為什么對(duì)稱軸上的點(diǎn)到三角形兩邊的距離相等？”進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作加深對(duì)軸對(duì)稱性的理解。

提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論，如提出“等腰三角形的對(duì)稱軸是否唯一？”

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解等腰三角形的軸對(duì)稱性。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)小組實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握軸對(duì)稱性的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置設(shè)計(jì)等腰三角形對(duì)稱軸的幾何題目，鞏固學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱性的應(yīng)用。

提供拓展資源：提供等腰三角形軸對(duì)稱性的拓展練習(xí)和在線學(xué)習(xí)資源，如相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件或在線教育平臺(tái)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，指出學(xué)生在解題過(guò)程中的亮點(diǎn)和不足。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果，如嘗試證明不同類型等腰三角形的對(duì)稱軸。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考，如研究等腰三角形的對(duì)稱性在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議，如如何在解題時(shí)更有效地應(yīng)用對(duì)稱性質(zhì)。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的等腰三角形的軸對(duì)稱性知識(shí)點(diǎn)和技能。

通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)參與各種教學(xué)活動(dòng)，取得了以下方面的效果：

1.知識(shí)掌握方面

學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解等腰三角形的定義，掌握等腰三角形的性質(zhì)，如對(duì)稱軸、底邊、腰的長(zhǎng)度關(guān)系等。

學(xué)生能夠識(shí)別等腰三角形的對(duì)稱軸，并能夠利用對(duì)稱性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)對(duì)稱圖案、解決幾何作圖問(wèn)題等。

學(xué)生能夠運(yùn)用軸對(duì)稱性進(jìn)行幾何變換，如折疊、旋轉(zhuǎn)等，并能夠證明等腰三角形的對(duì)稱軸將三角形分成兩個(gè)全等的三角形。

2.能力培養(yǎng)方面

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的空間想象能力得到了提高。他們能夠通過(guò)觀察、操作和推理，將抽象的幾何概念轉(zhuǎn)化為具體的圖形形象，從而更好地理解和掌握等腰三角形的軸對(duì)稱性質(zhì)。

學(xué)生的邏輯推理能力得到了鍛煉。在證明等腰三角形對(duì)稱軸的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用演繹推理、歸納推理等方法，培養(yǎng)他們的邏輯思維和論證能力。

學(xué)生的動(dòng)手操作能力得到了提升。通過(guò)小組合作實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能夠親自動(dòng)手操作，折疊和旋轉(zhuǎn)等腰三角形，從而加深對(duì)軸對(duì)稱性質(zhì)的理解。

3.思維發(fā)展方面

學(xué)生在探究等腰三角形軸對(duì)稱性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)了獨(dú)立思考、自主探究的能力。他們能夠提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，形成自己的見(jiàn)解。

學(xué)生的創(chuàng)新思維得到了激發(fā)。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，發(fā)揮自己的想象力，尋找解決問(wèn)題的方法，從而培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

學(xué)生的批判性思維得到了培養(yǎng)。在討論和交流中，學(xué)生能夠?qū)Σ煌挠^點(diǎn)進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)，提出自己的看法，從而培養(yǎng)批判性思維。

4.情感態(tài)度方面

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活密切相關(guān)，從而激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

學(xué)生的自信心得到了提升。在探究等腰三角形軸對(duì)稱性質(zhì)的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)自己的努力，成功解決問(wèn)題，從而增強(qiáng)自信心。

學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)得到了加強(qiáng)。在小組合作實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生需要相互配合、共同完成任務(wù)，從而培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

5.實(shí)踐應(yīng)用方面

學(xué)生能夠?qū)⒌妊切蔚妮S對(duì)稱性質(zhì)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，如設(shè)計(jì)對(duì)稱圖案、解決幾何作圖問(wèn)題等。

學(xué)生能夠運(yùn)用軸對(duì)稱性質(zhì)解決生活中的問(wèn)題，如設(shè)計(jì)家具、裝修等，提高生活品質(zhì)。

學(xué)生能夠?qū)⒌妊切蔚妮S對(duì)稱性質(zhì)應(yīng)用于科學(xué)研究，如物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，為科學(xué)創(chuàng)新提供支持。內(nèi)容邏輯關(guān)系①等腰三角形的定義

①等腰三角形的定義：在三角形中，有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

②相等的邊稱為腰，另一條邊稱為底邊。

③相等的兩個(gè)角的角平分線、中線、高線相互重合，這條線稱為等腰三角形的對(duì)稱軸。

②等腰三角形的性質(zhì)

①對(duì)稱軸性質(zhì)：等腰三角形的對(duì)稱軸將三角形分為兩個(gè)全等的三角形。

②底邊上的高線、中線、角平分線相互重合。

③對(duì)稱軸上的點(diǎn)到三角形兩邊的距離相等。

③軸對(duì)稱性應(yīng)用

①軸對(duì)稱圖形識(shí)別：通過(guò)觀察等腰三角形，識(shí)別其對(duì)稱軸和對(duì)稱圖形。

②幾何作圖：利用等腰三角形的軸對(duì)稱性進(jìn)行幾何作圖，如作等腰三角形的對(duì)稱軸。

③實(shí)際問(wèn)題解決：運(yùn)用等腰三角形的軸對(duì)稱性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)對(duì)稱圖案。典型例題講解1.例題一：

已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，且AD=8cm，求BC的長(zhǎng)度。

解答：

因?yàn)锳D是BC邊上的高，所以AD垂直于BC，且將BC平分。

因此，BD=DC。

在直角三角形ABD中，AD=8cm，AB=AC（等腰三角形的腰）。

由勾股定理得：AB^2=AD^2+BD^2。

設(shè)BD=DC=x，則AB=AC=√(8^2+x^2)。

由于AB=AC，我們有2x=√(8^2+x^2)。

解這個(gè)方程得：x=√(64/3)。

因此，BC=2x=2√(64/3)=8√(3/3)=8√3cm。

2.例題二：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC的度數(shù)是30°，求角ABC和角ACB的度數(shù)。

解答：

因?yàn)锳B=AC，所以角ABC和角ACB相等。

設(shè)角ABC=角ACB=x。

因?yàn)榻荁AC是30°，所以三角形ABC的內(nèi)角和為180°。

因此，x+x+30°=180°。

解這個(gè)方程得：2x=150°，所以x=75°。

所以，角ABC和角ACB的度數(shù)都是75°。

3.例題三：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10cm，AD是BC邊上的高，求AD的長(zhǎng)度。

解答：

因?yàn)锳D是BC邊上的高，所以AD垂直于BC，且將BC平分。

因此，BD=DC=BC/2=10cm/2=5cm。

在直角三角形ABD中，AD是直角邊，BD是另一條直角邊，AB是斜邊。

由勾股定理得：AB^2=AD^2+BD^2。

因?yàn)锳B=AC（等腰三角形的腰），所以AB=10cm。

設(shè)AD=y，則有10^2=y^2+5^2。

解這個(gè)方程得：y^2=100-25，所以y^2=75。

因此，AD=y=√75=5√3cm。

4.例題四：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6cm，AD是BC邊上的高，求AD的長(zhǎng)度。

解答：

因?yàn)锳D是BC邊上的高，所以AD垂直于BC，且將BC平分。

因此，BD=DC=BC/2=6cm/2=3cm。

在直角三角形ABD中，AD是直角邊，BD是另一條直角邊，AB是斜邊。

由勾股定理得：AB^2=AD^2+BD^2。

因?yàn)锳B=AC（等腰三角形的腰），所以AB=6cm。

設(shè)AD=y，則有6^2=y^2+3^2。

解這個(gè)方程得：y^2=36-9，所以y^2=27。

因此，AD=y=√27=3√3cm。

5.例題五：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，且AD=12cm，求BC的長(zhǎng)度。

解答：

因?yàn)锳D是BC邊上的高，所以AD垂直于BC，且將BC平分。

因此，BD=DC。

在直角三角形ABD中，AD=12cm，AB=AC（等腰三角形的腰）。

由勾股定理得：AB^2=AD^2+BD^2。

設(shè)BD=DC=x，則AB=AC=√(12^2+x^2)。

由于AB=AC，我們有2x=√(12^2+x^2)。

解這個(gè)方程得：x=√(144/3)。

因此，BC=2x=2√(144/3)=16√(3/3)=16√3cm。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本中的練習(xí)題，包括等腰三角形的性質(zhì)證明題和對(duì)稱軸作圖題。

2.設(shè)計(jì)一個(gè)等腰三角形，并標(biāo)記出其對(duì)稱軸，證明對(duì)稱軸將三角形分成兩個(gè)全等的三角形。

3.選擇兩個(gè)不同的等腰三角形，分別計(jì)算它們的底邊和腰的長(zhǎng)度，并證明它們是等腰三角形。

4.利用等腰三角形的對(duì)稱性質(zhì)，設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)稱圖案，并解釋你的設(shè)計(jì)思路。

5.寫(xiě)一篇小論文，討論等腰三角形的軸對(duì)稱性在生活中的應(yīng)用。

作業(yè)反饋：

1.對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

2.對(duì)于正確完成作業(yè)的學(xué)生，給予積極的反饋和鼓勵(lì)，強(qiáng)化他們的學(xué)習(xí)信心。

3.對(duì)于作業(yè)中存在的問(wèn)題，如證明過(guò)程中的邏輯錯(cuò)誤或計(jì)算錯(cuò)誤，及時(shí)指出并給出糾正建議。

4.對(duì)于設(shè)計(jì)對(duì)稱圖案的作業(yè)