2025年高中物理新教材同步 必修第三冊 第13章　2　磁感應強度　磁通量

2磁感應強度磁通量[學習目標]1.理解磁感應強度的概念，會利用磁感應強度的定義式進行相關(guān)計算(重點)。2.知道什么是勻強磁場以及勻強磁場的特點。3.學會根據(jù)平行四邊形定則處理磁場疊加的問題(重難點)。4.理解磁通量的概念，會計算磁通量的大小(難點)。一、磁感應強度勻強磁場1．電場強度E的大小是通過試探電荷受力定義的，E＝eq\f(F,q)。能否用類似的方法，測量N極受力的大小來確定磁感應強度的大小？答案不能。因為N極不能單獨存在。小磁針靜止時所受的合力為零，因而不能通過測量N極受力的大小來確定磁感應強度的大小。2.在利用如圖所示裝置進行“探究影響通電導線受力的因素”的實驗時，我們更換磁性強弱不同的磁體，按實驗步驟完成以下實驗探究：保持I與l不變，按磁性從弱到強更換磁體，觀察懸線擺動的角度變化，發(fā)現(xiàn)磁體磁性越強，懸線擺動的角度越大，表示通電導線受的力越________，力F與Il的比值越________，即B＝eq\f(F,Il)越__________，這表示B能反映磁場的__________。答案大大大強弱1．磁感應強度(1)電流元：在物理學中，把很短一段通電導線中的電流I與導線長度l的乘積Il叫作電流元。(2)定義：在磁場中垂直磁場方向的通電導線，所受的磁場力F跟電流I和長度l的乘積Il的比值叫磁感應強度。(3)定義式：B＝eq\f(F,Il)。(4)磁感應強度在國際單位制中的單位是特斯拉，簡稱特，符號為T。1T＝1N/(A·m)。(5)磁感應強度是矢量，既有大小又有方向。方向就是該處小磁針靜止時N極所指的方向，疊加遵循平行四邊形定則。2．勻強磁場(1)定義：如果磁場中各點的磁感應強度的大小相等、方向相同，這個磁場叫作勻強磁場。(2)產(chǎn)生方法：①距離很近的兩個平行異名磁極之間的磁場(除邊緣部分外)。②通電螺線管內(nèi)部的磁場(除邊緣部分外)。③相隔一定距離的兩個平行放置的線圈通電時，其中間區(qū)域的磁場。(3)勻強磁場的磁感線：一些間隔相等的平行直線，如圖所示。例1(2023·廣東省廣州市玉巖中學高二期末)關(guān)于磁感應強度，下列說法中正確的是()A．磁感應強度的方向，就是小磁針N極所受磁場力的方向B．由B＝eq\f(F,IL)知，B與F成正比，與IL成反比C．由B＝eq\f(F,IL)知，一小段通電導線在某處不受磁場力的作用，則該處的磁感應強度一定為零D．若長為L、電流為I的導線在某處受到的磁場力為F，則該處的磁感應強度必為eq\f(F,IL)答案A解析磁感應強度的方向就是該點的磁場方向，也就是小磁針N極所受磁場力的方向，故A正確；B＝eq\f(F,IL)是比值定義式，B與F、IL無關(guān)，故B錯誤；一小段通電導線在某處不受磁場力，該處的磁感應強度不一定為零，也可能是因為導線與磁場方向平行，故C錯誤；只有當通電導線垂直放入磁場中，磁感應強度才為eq\f(F,IL)，若導線與磁場不垂直，則磁感應強度大于eq\f(F,IL)，故D錯誤。1．在定義式B＝eq\f(F,Il)中，通電導線必須垂直于磁場方向放置。因為磁場中某點通電導線受力的大小，除和磁場強弱有關(guān)以外，還和導線的方向有關(guān)，導線放入磁場中的方向不同，所受磁場力一般不相同。2．B的大小與F、I、l無關(guān)。通電導線受力為零的地方，磁感應強度B的大小不一定為零，可能是由于電流方向與B的方向在一條直線上。例2關(guān)于磁感應強度B、電流I、導線長L和導線所受磁場力F的關(guān)系，下列說法正確的是()A．在B＝0的地方，F(xiàn)一定等于0B．在F＝0的地方，B一定等于0C．若B＝1T，I＝1A，L＝1m，則F一定等于1ND．若L＝1m，I＝1A，F(xiàn)＝1N，則B一定等于1T答案A解析在B為零的地方，F(xiàn)一定為零，而F為零時，B不一定為零，可能B與I平行，故A正確，B錯誤；若B＝1T，I＝1A，L＝1m，只有B垂直于I時，F(xiàn)＝BIL＝1N，故C錯誤；若F＝1N，I＝1A，L＝1m，只有B垂直于I時，B＝eq\f(F,IL)＝1T，故D錯誤。二、磁感應強度矢量的疊加磁感應強度是矢量，當空間存在幾個磁體(或電流)時，每一點的磁場等于各個磁體(或電流)在該點產(chǎn)生磁場的矢量和。磁感應強度疊加時遵循平行四邊形定則。例3(2023·銅仁市高二期中)如圖，兩根平行長直導線相距2L，通有大小相等、方向相同的恒定電流；a、b、c是導線所在平面內(nèi)的三點，左側(cè)導線與它們的距離分別為eq\f(L,2)、L和3L。關(guān)于這三點處的磁感應強度，下列判斷正確的是()A．a(chǎn)處的磁感應強度大小比c處的小B．b、c兩處的磁感應強度大小相等C．a(chǎn)、c兩處的磁感應強度方向相同D．b處的磁感應強度為零答案D解析a、c兩處的磁場是兩電流在a、c處產(chǎn)生的磁場疊加的合磁場，由安培定則可知，a處磁感應強度方向垂直紙面向里，c處磁感應強度方向垂直紙面向外，且a距離兩導線比c近，故a處的磁感應強度大小比c處的大，故A、C錯誤；b、c與右側(cè)導線距離相同，故右側(cè)電流在b、c兩處產(chǎn)生的磁感應強度等大反向，但因為左側(cè)電流在b、c兩處產(chǎn)生大小不同、方向相同的磁感應強度，故b、c兩處的磁感應強度大小不相等，故B錯誤；b與兩導線距離相等，故左右兩側(cè)電流在b處產(chǎn)生的磁感應強度大小相等，方向相反，則b處的磁感應強度為零，故D正確。例4(2023·綿陽市高二期末)如圖所示，三根相互平行的水平長直導線通有大小相等且方向相同的電流I，其中P、Q、R為導線上三個點，三點連成的平面與導線垂直，O為PQ連線的中點，且QR＝PR＝PQ。則下列判斷正確的是()A．P點和Q點的磁感應強度大小相同，方向不同B．P點和Q點的磁感應強度大小不同，方向相同C．R點的磁感應強度沿QR方向D．O點的磁感應強度為零答案A解析如圖所示，畫出三根導線的截面圖，由右手螺旋定則及磁感應強度的疊加規(guī)律可知，P點和Q點的磁感應強度大小相同，方向不同，選項A正確，B錯誤；R點的磁感應強度沿PQ方向，選項C錯誤；因P、Q兩處的導線在O點的磁感應強度疊加后為零，R處的導線在O點的磁感應強度方向沿OP方向，則O點的磁感應強度不為零，選項D錯誤。磁場疊加問題的解題思路(1)應用安培定則判斷各電流在某點分別產(chǎn)生的磁感應強度的方向(過該點磁感線的切線方向，即與點和導線的連線垂直)。(2)根據(jù)平行四邊形定則，利用合成法或正交分解法進行合成，求得合磁感應強度。三、磁通量1．定義：勻強磁場中磁感應強度B和與磁場方向垂直的平面面積S的乘積。即Φ＝BS。2.拓展：磁感應強度B與平面不垂直時，這個面在垂直于磁場方向的投影面積S′與磁感應強度B的乘積表示磁通量。Φ＝BS′＝BScosθ，如圖所示。3．單位：國際單位是韋伯，簡稱韋，符號是Wb,1Wb＝1_T·m2。4．引申：B＝eq\f(Φ,S)，表示磁感應強度的大小等于穿過垂直磁場方向的單位面積的磁通量。5．磁通量的正、負(1)磁通量是標量，但有正、負。當磁感線從某一面穿入時，磁通量為正值，則磁感線從此面穿出時磁通量為負值。(2)若沿相反方向的磁感線穿過同一平面，且正向磁通量為Φ，反向磁通量為Φ′，則穿過該平面的磁通量Φ總＝Φ－|Φ′|。例5(2023·上海市高二期中)如圖所示，矩形線框abcd放置在水平面內(nèi)，磁場方向與水平方向成α角，已知sinα＝eq\f(4,5)，線框面積為S，磁感應強度為B，則通過線框的磁通量為()A．BSB.eq\f(4BS,5)C.eq\f(3BS,5)D.eq\f(3BS,4)答案B解析磁場方向與水平矩形線框平面成α角，則磁感應強度在豎直方向的分量是B⊥＝Bsinα，通過線框的磁通量是Φ＝B⊥S＝eq\f(4BS,5)，故選B。例6(2024·哈爾濱市高二期中)如圖，勻強磁場的磁感應強度B為0.2T，方向沿z軸的正方向，且線段MN、DC相等，長度為0.4m，線段NC、EF、MD、NE、CF相等，長度為0.3m，通過面積SMNCD、SNEFC、SMEFD的磁通量分別為Φ1、Φ2、Φ3，下列說法正確的是()A．Φ1＝0.024Wb B．Φ2＝0.018WbC．Φ3＝0.03Wb D．Φ3＝0答案B解析由于磁感應強度B平行于平面MNCD，根據(jù)磁通量的定義可知，通過面積SMNCD的磁通量為Φ1＝0，故A錯誤；根據(jù)磁通量的定義可知，通過面積SNEFC的磁通量為Φ2＝0.2×0.3×0.3Wb＝0.018Wb，故B正確；由于面積SMEFD垂直于磁場方向上的投影面積等于面積SNEFC，根據(jù)磁通量的定義可知，通過面積SMEFD的磁通量為Φ3＝Φ2＝0.018Wb，故C、D錯誤。課時對點練[分值：60分]1～7題每題4分，共28分考點一磁感應強度勻強磁場1．(多選)(2023·江西省南昌市第二中學高二月考)關(guān)于磁感應強度B，下列說法正確的是()A．一小段通電直導線放在磁感應強度為零處，它所受磁場力一定為零B．磁感應強度B是標量，沒有方向C．磁感應強度的方向就是小磁針的受力方向D．在確定的磁場中，同一點的磁感應強度B是確定的，不同點的磁感應強度B可能不同，磁感線密集的地方磁感應強度B大些，磁感線稀疏的地方磁感應強度B小些答案AD解析磁感應強度為零，通電導線所受磁場力一定為零，故A正確；磁感應強度B是矢量，其方向即為小磁針靜止時N極所指的方向，也是小磁針的N極受力方向，故B、C錯誤；磁感應強度反映磁場本身的強弱和方向，由磁場本身決定，在確定的磁場中，同一點的磁感應強度B是確定的，不同點的磁感應強度B可能不同，磁感線的疏密反映磁感應強度的大小，故D正確。2．(多選)一段電流元放在同一勻強磁場中的四個位置，如圖所示，已知電流元的電流I、長度L和受力F，則可以用eq\f(F,IL)表示磁感應強度B的是()答案AC解析當通電導線垂直于磁場方向時，可用eq\f(F,IL)表示B，由題知A、C正確，B、D錯誤。3．(多選)(2023·天津市南開中學期中)在一個勻強磁場中放置一根通電導線，導線方向與磁場垂直。先后在導線中通入不同的電流。下列圖像能正確反映各物理量間關(guān)系的是()答案BC解析勻強磁場中B恒定不變，故B正確，D錯誤；由F＝BIl知，B、l一定，F(xiàn)與I成正比，故A錯誤，C正確?？键c二磁感應強度矢量的疊加4.(2023·樂山市高二期中)在磁感應強度為B0、方向豎直向上的勻強磁場中，水平放置一根通電長直導線，電流的方向垂直于紙面向里。如圖所示，a、b、c、d是以直導線為圓心的同一圓周上的四點，在這四點中()A．b點磁感應強度的值最大B．c點磁感應強度的值最小C．c、d兩點的磁感應強度大小相等D．a(chǎn)、b兩點的磁感應強度大小相等答案B解析a、b、c、d四點的實際磁感應強度為勻強磁場磁感應強度和電流產(chǎn)生的磁場的磁感應強度的疊加，如圖所示。由圖可知，a點磁感應強度大小為Ba＝B0＋B，b點和d點磁感應強度大小為Bb＝Bd＝eq\r(B02＋B2)，c點的磁感應強度大小為Bc＝B0－B。a點磁感應強度的值最大，故A錯誤；c點磁感應強度的值最小，故B正確；c、d兩點磁感應強度大小不相等，故C錯誤；a、b兩點的磁感應強度大小不相等，故D錯誤。5.(2024·張家口市高二月考)某同學用手機內(nèi)部的磁傳感器測量地磁場磁感應強度大小B0，測得如圖手機坐標系中x、y、z三個方向上的磁感應強度分別為Bx＝0，By＝20μT，Bz＝－46μT，若將手機屏幕周圍的邊框看作閉合線圈，其面積約為80cm2，手機的厚度忽略不計，穿過邊框的磁通量大小為Φ，則()A．B0≈66μT B．B0≈26μTC．Φ＝3.68×10－7Wb D．Φ＝0答案C解析磁感應強度為矢量，根據(jù)磁感應強度的疊加可得B0＝eq\r(By2＋Bz2)＝eq\r(202＋462)μT≈50μT，故A、B錯誤；穿過邊框的磁通量大小Φ＝B⊥S＝46×10－6×80×10－4Wb＝3.68×10－7Wb，故C正確，D錯誤?？键c三磁通量6.(2024·浙江省縣域教研聯(lián)盟高二聯(lián)考)如圖所示是一條形磁體周圍部分磁感線分布示意圖，在磁場中取兩個面積相等的圓環(huán)S1、S2進行研究，圓心O、O′在條形磁體的中軸線上，P、Q位于圓環(huán)S1上，是上、下對稱的兩點，P、P′分別是兩圓環(huán)S1、S2上相同位置的點。下列說法正確的是()A．P點磁感應強度的大小比Q點的大B．P點磁感應強度的大小比P′點的小C．穿過S1的磁通量比穿過S2的大D．穿過S1的磁通量與穿過S2的一樣大答案C解析根據(jù)條形磁體的磁感線分布特點及對稱性可知，P、Q兩點的磁感線疏密程度相同，故兩點的磁感應強度大小相等，A錯誤；P點附近的磁感線比P′點附近的磁感線密，則P點的磁感應強度比P′點的大，B錯誤；由題圖可知，穿過S1的磁感線條數(shù)比穿過S2的磁感線條數(shù)多，則穿過S1的磁通量比穿過S2的大，C正確，D錯誤。7.(多選)(2023·遼寧省高二期末)如圖所示，一個閉合線圈放在勻強磁場中，線圈的軸線與磁場方向成30°角，下述方法可使穿過線圈的磁通量增加一倍的是()A．把線圈匝數(shù)增加一倍B．把線圈面積增加一倍C．轉(zhuǎn)動線圈使得軸線與磁場方向平行D．把磁感應強度增加一倍答案BD解析穿過線圈的磁通量為Φ＝BScos30°＝eq\f(\r(3),2)BS，與線圈的匝數(shù)無關(guān)，A錯誤；把線圈面積S增加一倍或把磁感應強度B增加一倍，均能使穿過線圈的磁通量增加一倍，B、D正確；轉(zhuǎn)動線圈使得軸線與磁場方向平行，則穿過線圈的磁通量變?yōu)棣怠洌紹S，對比原來的磁通量可知，并未增加一倍，C錯誤。8～10題每題5分，11題10分，共25分8.(2024·重慶市西南大學附中高二月考)如圖所示，在直角三角形ABC的B、C處分別有垂直于三角形平面的通電長直導線，導線中電流的大小相等，方向相反，∠ABC＝30°，D為AB邊中點，已知C處的電流在D點產(chǎn)生的磁場磁感應強度大小為B0，則D點的磁感應強度大小為()A．0B．B0C.eq\r(3)B0D．2B0答案C解析如圖，C處的電流在D點產(chǎn)生的磁場磁感應強度大小為B0，方向與CD垂直；B處的電流在D點產(chǎn)生的磁場磁感應強度大小為B1，方向與AB垂直；由于D點到B、C點的距離相等，則B0＝B1，由數(shù)學知識可知B0與B1的夾角為60°，則D點的磁感應強度大小為B＝2B0cos30°＝eq\r(3)B0，C正確。9.如圖，在圓心為O的圓周上固定著三根互相平行的長直導線A、B、C，三導線中通入的電流大小相同，其中導線A中的電流垂直于圓平面向外，導線B、C中的電流垂直于圓平面向里，三導線在圓周上的點與圓心O的連線互成120°角，圓平面內(nèi)還存在一個方向與該平面平行、磁感應強度大小為B0的勻強磁場(未畫出)，O點的磁感應強度為零。如果撤去勻強磁場和導線A，則O點的磁感應強度的大小和方向分別為()A.eq\f(B0,2)，垂直于AO向左B.eq\f(B0,2)，沿AO向下C.eq\f(\r(3)B0,2)，垂直于AO向左D.eq\f(\r(3)B0,2)，沿AO向下答案A解析三導線內(nèi)的電流大小都相同，與O點間的距離也相同，則三導線在O點產(chǎn)生的磁感應強度大小相等，設為B1，根據(jù)安培定則和平行四邊形定則，B、C兩導線在O點產(chǎn)生的合磁感應強度大小為B1，方向垂直于AO向左，A導線在O點產(chǎn)生的磁感應強度大小也為B1，方向與B、C兩導線在O點產(chǎn)生的合磁感應強度相同，則三導線在O點產(chǎn)生的合磁感應強度大小為2B1，由題知O點的合磁感應強度為零，則2B1＝B0，解得B1＝eq\f(B0,2)，撤去勻強磁場和導線A，則B、C兩導線在O點產(chǎn)生的合磁感應強度大小為eq\f(B0,2)，方向垂直于AO向左，A正確，B、C、D錯誤。10.(2023·重慶市巴蜀中學高二期末)如圖所示，矩形線圈KLMN面積為S，處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，線框可繞虛線軸逆時針轉(zhuǎn)動(從上往下看)，初始時刻線圈平面與磁場方向的夾角為30°，下列說法正確的是()A．初始位置穿過線圈的磁通量為eq\f(\r(3),2)BSB．當線圈從圖示位置逆時針轉(zhuǎn)過30°時，穿過線圈的磁通量為0C．當線圈從圖示位置逆時針轉(zhuǎn)過90°時，穿過線圈的磁通量為eq\f(1,2)BSD．當線圈從圖示位置逆時針轉(zhuǎn)過180°時，穿過線圈的磁通量為－eq\f(1,2)BS答案D解析初始位置穿過線圈的磁通量為Φ＝BSsin30°＝eq\f(1,2)BS，選項A錯誤；當線圈從圖示位置逆時針轉(zhuǎn)過30°時，線圈平面與磁場方向夾角為60°，穿過線圈的磁通量Φ＝BSsin60°＝eq\f(\r(3),2)BS，選項B錯誤；當線圈從圖示位置逆時針轉(zhuǎn)過90°時，線圈平面與磁場方向的夾角為60°，穿過線圈的磁通量為Φ＝BSsin60°＝eq\f(\r(3),2)BS，選項C錯誤；當線圈從圖示位置逆時針轉(zhuǎn)過180°時，穿過線圈的磁通量為Φ′＝－BSsin30°＝－eq\f(1,2)BS，選項D正確。11．(10分)如圖所示是實驗室里用來測量磁場力的一種儀器——電流天平，某同學在實驗室里，用電流天平測算通電螺線管中的磁感應強度，他測得的數(shù)據(jù)記錄如下所示，請算出通電螺線管中的磁感應強度B的大小。已知：CD段導線長度為L＝4×10－2m，天平平衡時鉤碼重力為