第1節(jié)　圓周運(yùn)動(dòng)-物理人教版必修第二冊(cè)

第1節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)要求核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力1.會(huì)用線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速描述圓周運(yùn)動(dòng)。2.知道線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。3.知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)的定義。4.掌握同軸傳動(dòng)和皮帶傳動(dòng)的特點(diǎn)，分析比較各物理量。1.科學(xué)思維：(1)圓周運(yùn)動(dòng)模型(2)同軸傳動(dòng)和皮帶傳動(dòng)模型(3)控制變量法分析問題(4)極限思維法2.關(guān)鍵能力：(1)物理建模能力(2)極限思維能力一、線速度1.線速度(1)定義：如圖所示，物體沿圓弧由M向N運(yùn)動(dòng)，通過的弧長(zhǎng)Δs與所用時(shí)間Δt之比反映了物體在A點(diǎn)附近運(yùn)動(dòng)的快慢，如果Δt非常非常小，eq\f(Δs,Δt)就可以表示物體在A點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)的快慢，通常把它稱為線速度的大小。(2)表達(dá)式：v＝eq\f(Δs,Δt)。(3)方向：線速度的方向?yàn)槲矬w做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)的切線方向。2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等，這種運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。【判一判】(1)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其速度一定是變化的。(√)(2)圓周運(yùn)動(dòng)線速度公式v＝eq\f(Δs,Δt)中的Δs表示位移。(×)(3)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體相等時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng)相等。(√)(4)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體相等時(shí)間內(nèi)通過的位移相同。(×)二、角速度1.定義：如圖所示，物體在Δt時(shí)間內(nèi)由A運(yùn)動(dòng)到B。半徑OA在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角Δθ與所用時(shí)間Δt之比叫作角速度，用符號(hào)ω表示。2.表達(dá)式：ω＝eq\f(Δθ,Δt)。3.單位：在國(guó)際單位制中，時(shí)間的單位是秒，角的單位是弧度，角速度的單位是弧度每秒，符號(hào)是rad/s。三、周期1.周期：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫作周期，用T表示。周期也是常用的物理量，它的單位與時(shí)間的單位相同。2.轉(zhuǎn)速：技術(shù)中常用轉(zhuǎn)速來描述物體做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。轉(zhuǎn)速是指物體轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)與所用時(shí)間之比，常用符號(hào)n表示，轉(zhuǎn)速的單位為轉(zhuǎn)每秒(r/s)，或轉(zhuǎn)每分(r/min)。【判一判】(1)物體轉(zhuǎn)過的角度越大，則角速度越大。(×)(2)物體轉(zhuǎn)動(dòng)的越快，則角速度越大。(√)(3)鐘表的秒針、分針、時(shí)針中時(shí)針的角速度最大。(×)四、線速度與角速度的關(guān)系1.推導(dǎo)：如圖所示若物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為Δt，eq\o(AB,\s\up8(︵))的長(zhǎng)度為Δs，eq\o(AB,\s\up8(︵))對(duì)應(yīng)的圓心角為Δθ，由v＝eq\f(Δs,Δt)，ω＝eq\f(Δθ,Δt)，當(dāng)Δθ以弧度為單位時(shí)，Δθ＝eq\f(Δs,r)，可得v＝ωr。2.兩者關(guān)系：在圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。3.關(guān)系式：v＝ωr?！咀鲆蛔觥?多選)甲、乙兩個(gè)做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么下列說法正確的是()A.它們的半徑之比為2∶9 B.它們的半徑之比為1∶2C.它們的周期之比為2∶3 D.它們的周期之比為1∶3答案AD解析由v＝ωr，所以r＝eq\f(v,ω)，r甲∶r乙＝eq\f(v甲,ω甲)∶eq\f(v乙,ω乙)＝2∶9，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由T＝eq\f(2π,ω)，所以T甲∶T乙＝eq\f(1,ω甲)∶eq\f(1,ω乙)＝1∶3，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。探究1線速度和勻速圓周運(yùn)動(dòng)■情境導(dǎo)入鬧鐘與手表為什么會(huì)有上述快慢之爭(zhēng)？提出你的看法，請(qǐng)同學(xué)進(jìn)行討論。答案“鬧鐘”和“手表”是從不同角度看圓周運(yùn)動(dòng)的快慢，鬧鐘指的是秒針針尖的線速度；手表則指的是秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度?！鰵w納拓展1.線速度v(1)物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。(2)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體通過的弧長(zhǎng)Δs和所用時(shí)間Δt的比值叫作線速度。(3)大?。簐＝eq\f(Δs,Δt)。單位：m/s。(4)線速度是矢量。2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)圓周運(yùn)動(dòng)：物體沿著圓周的運(yùn)動(dòng)，稱為圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是圓或圓的一部分。(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，在任意相等的時(shí)間里通過的圓弧長(zhǎng)度都相等的運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(3)方向：圓周運(yùn)動(dòng)線速度的方向總是沿該點(diǎn)圓周的切線方向，如圖所示。(4)性質(zhì)：由于物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度方向不斷發(fā)生變化，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)?！纠?】(多選)下面關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的表述正確的是()A.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體處于平衡狀態(tài)B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度方向時(shí)刻變化C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其運(yùn)動(dòng)快慢用線速度描述D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在任意相等時(shí)間內(nèi)的位移相同答案BC解析做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其線速度方向是時(shí)刻變化的，所受合力不為零，因此處于非平衡狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，線速度的方向總是在該點(diǎn)的切線方向，時(shí)刻是變化的，物體運(yùn)動(dòng)快慢可用線速度描述，故B、C正確；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng)即路程相等，但位移的方向可能不同，故D錯(cuò)誤?！踞槍?duì)訓(xùn)練1】(多選)關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度不變B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率不變C.任意相等時(shí)間內(nèi)通過的位移相等D.任意相等時(shí)間內(nèi)通過的路程相等答案BD解析由線速度定義知，速度的大小不變，也就是速率不變，但速度方向時(shí)刻改變，故A錯(cuò)誤，B正確；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng)即路程相等，位移不相等，D正確，C錯(cuò)誤。探究2描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及關(guān)系1.物理量的比較項(xiàng)目?jī)?nèi)容大小國(guó)際單位(符號(hào))各物理量在圖中示意聯(lián)系線速度v＝eq\f(Δs,Δt)米每秒(m/s)都是描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，v＝eq\f(2πr,T)＝ωr＝2πnr角速度ω＝eq\f(Δθ,Δt)弧度每秒(rad/s)周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2πr,v)秒(s)轉(zhuǎn)速n＝eq\f(1,T)轉(zhuǎn)每秒(r/s)2.線速度與角速度的關(guān)系(1)“控制變量法”分析物理量間的關(guān)系①當(dāng)半徑r一定時(shí)，線速度v與角速度ω成正比。②當(dāng)角速度ω一定時(shí)，線速度v與半徑r成正比。③當(dāng)線速度v一定時(shí)，角速度ω與半徑r成反比。(2)圖像法表示物理量間的關(guān)系【例2】(2021·廣西梧州市高一期中)如圖是一種叫“指尖陀螺”的玩具。當(dāng)將陀螺繞位于中心A的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，陀螺上B、C兩點(diǎn)的周期、角速度及線速度的關(guān)系正確的是()A.TB＝TC，vB<vC B.TB>TC，vB<vCC.ωB＝ωC，vC<vB D.ωB>ωC，vB<vC答案A解析由于是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，可知ωB＝ωC，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，得轉(zhuǎn)動(dòng)周期相等，即TB＝TC，根據(jù)v＝rω，因?yàn)閞B<rC，則vB<vC，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確。【針對(duì)訓(xùn)練2】(2021·甘肅靖遠(yuǎn)二中高一期中)如圖所示是一個(gè)玩具陀螺。a、b、c是陀螺上的三個(gè)點(diǎn)。當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是()A.a、b、c三點(diǎn)的線速度大小相等B.a、b、c三點(diǎn)的角速度相等C.a、b的角速度比c的角速度大D.c的線速度比a、b的線速度大答案B解析a、b、c三點(diǎn)的角速度相同，而線速度不同，由v＝ωr得va＝vb>vc，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。探究3兩類傳動(dòng)模型問題1.同軸傳動(dòng)模型如圖所示，A點(diǎn)和B點(diǎn)在同軸的一個(gè)“圓盤”上，它們的半徑分別為r和R，且r＜R。運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同，轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，即同為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)或順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)周期相同，轉(zhuǎn)動(dòng)線速度vA＜vB。2.“皮帶傳動(dòng)類”模型(1)三類典型傳動(dòng)(如圖所示)①皮帶傳動(dòng)②齒輪傳動(dòng)③摩擦傳動(dòng)(2)共同特點(diǎn)齒輪傳動(dòng)、皮帶傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng)方式均有接觸處的線速度大小相等的特點(diǎn)。【例3】(多選)(2021·黑龍江哈爾濱三中高一月考)如圖所示為常見的自行車傳動(dòng)示意圖。A輪與腳蹬子相連，B輪與車軸相連，C為車輪。當(dāng)人蹬車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下說法中正確的是()A.A輪與B輪的角速度相同B.A輪邊緣與B輪邊緣的線速度大小相同C.B輪邊緣與C輪邊緣的線速度大小相同D.B輪與C輪的角速度相同答案BD解析A輪與B輪邊緣上的點(diǎn)與傳動(dòng)鏈條接觸，其速度大小和傳動(dòng)鏈條的速度大小一致，所以A輪邊緣與B輪邊緣的線速度大小相等，根據(jù)公式v＝rω可知線速度相等時(shí)，半徑小的角速度大，所以A輪角速度小于B輪的角速度，故A錯(cuò)誤，B正確；B輪與C輪在同一個(gè)輪子上，所以B輪邊緣與C輪邊緣的角速度相同，根據(jù)公式v＝ωr可知角速度相同時(shí)，半徑小的線速度小，所以B輪邊緣的線速度小于C輪邊緣的線速度，故C錯(cuò)誤，D正確?！踞槍?duì)訓(xùn)練3】(2021·浙江高一月考)如圖甲所示，修正帶是通過兩個(gè)齒輪的相互咬合進(jìn)行工作的，其原理可簡(jiǎn)化為圖乙所示。A、B是盤上的邊緣點(diǎn)，C為A盤上的一點(diǎn)，已知2rC＝rA，rC＝rB。以下關(guān)于A、B、C三點(diǎn)的線速度大小v、角速度大小ω之間關(guān)系的說法正確的是()A.vA<vB，ωA＝ωB B.vA>vC，ωA＝ωCC.ωA>ωB，vB＝vC D.ωA<ωB，vB＝vC答案B解析A、C是同軸傳動(dòng)，有ωA＝ωC，vA＝ωArA，vC＝ωCrC，又因2rC＝rA，故vA＝2vC，B、A是同軸傳動(dòng)，有vA＝vB，又因vA＝2vC，所以vB＝2vC，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。1.(線速度和勻速圓周運(yùn)動(dòng))質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在任意相等的時(shí)間內(nèi)，下列物理量可能不同的是()A.通過的弧長(zhǎng) B.通過的位移大小C.轉(zhuǎn)過的角度 D.速度的變化答案D解析質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，因線速度的大小不變，故在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長(zhǎng)度相同，A錯(cuò)誤；位移是矢量，所以在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過的位移方向不一定相同，但是位移大小相等，B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度是不變的，所以在任意相等的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度是相同的，C錯(cuò)誤；速度的變化是矢量，任意相等的時(shí)間內(nèi)的速度變化方向不一定相同，D正確。2.(描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及關(guān)系)(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法中正確的是()A.因?yàn)関＝ωR，所以線速度v與圓周半徑R成正比B.因?yàn)棣兀絜q\f(v,R)，所以角速度ω與圓周半徑R成反比C.因?yàn)棣兀?πn，所以角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比D.因?yàn)棣兀絜q\f(2π,T)，所以角速度ω與周期T成反比答案CD解析ω一定時(shí)，線速度v與圓周半徑R成正比，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；v一定時(shí)，角速度ω與圓周半徑R成反比，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在用轉(zhuǎn)速或周期表示角速度時(shí)，角速度與轉(zhuǎn)速成正比，與周期成反比，選項(xiàng)C、D正確。3.(描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及關(guān)系)(2021·遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中)如圖所示，小強(qiáng)同學(xué)正在蕩秋千，關(guān)于繩上a點(diǎn)和b點(diǎn)的線速度和角速度，下列關(guān)系正確的是()A.va＝vb B.va＞vbC.ωa＝ωb D.ωa＜ωb答案C解析繩子繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，a、b兩點(diǎn)角速度相等，ωa＝ωb，D錯(cuò)誤，C正確；因ra＜rb，故vb＞va，A、B錯(cuò)誤。4.(兩類傳動(dòng)模型)(多選)(2021·江蘇蘇州市高一期末)明代出版的《天工開物》一書中就有牛力齒輪翻車的圖畫(如圖所示)，記錄了我們祖先的勞動(dòng)智慧，若A、B、C三齒輪半徑的大小關(guān)系如圖(rA>rB>rC)，下列關(guān)于A、B、C的線速度和角速度的關(guān)系正確的是()A.線速度vA＝vB>vC B.線速度vA<vB＝vCC.角速度ωA<ωB＝ωC D.角速度ωA＝ωB>ωC答案AC解析齒輪A與齒輪B是同緣傳動(dòng)，邊緣點(diǎn)線速度相等，故vA＝vB，因?yàn)榘霃疥P(guān)系為rA>rB，根據(jù)公式v＝ωr可知，A的角速度小于B的角速度，即ωA＜ωB；B與C是同軸傳動(dòng)，角速度相等，即ωC＝ωB，所以角速度關(guān)系為ωA＜ωB＝ωC，故C正確，D錯(cuò)誤；B、C兩輪角速度相等，根據(jù)公式v＝ωr可知，半徑比較大的齒輪B比C邊緣的線速度大，即vC＜vB，結(jié)合以上可得vC＜vB＝vA，故A正確，B錯(cuò)誤。課時(shí)定時(shí)訓(xùn)練(限時(shí)25分鐘)題組一線速度和勻速圓周運(yùn)動(dòng)1.(多選)對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體來說，不變的物理量是()A.周期 B.速率C.角速度 D.線速度答案ABC解析勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度的大小不變，但方向變化，所以速率不變，線速度是變化的，周期、頻率、角速度都是不變的，選項(xiàng)A、B、C正確，D錯(cuò)誤。2.(多選)某質(zhì)點(diǎn)繞圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A.因?yàn)樗乃俣却笮∈冀K不變，所以它做的是勻速運(yùn)動(dòng)B.該質(zhì)點(diǎn)速度大小不變，但方向時(shí)刻改變，是變速運(yùn)動(dòng)C.該質(zhì)點(diǎn)速度大小不變，處于平衡狀態(tài)D.該質(zhì)點(diǎn)做的是變速運(yùn)動(dòng)，所受合力不等于零答案BD題組二描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及關(guān)系3.關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的線速度、角速度、周期之間的關(guān)系，下列說法中正確的是()A.線速度大的角速度一定大B.線速度大的周期一定小C.角速度大的半徑一定小D.角速度大的周期一定小答案D解析由v＝ωr得ω＝eq\f(v,r)，故只有當(dāng)半徑r一定時(shí)，角速度ω才與線速度v成正比；只有當(dāng)線速度v一定時(shí)，角速度ω才與半徑r成反比，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；由v＝eq\f(2πr,T)知，只有當(dāng)半徑r一定時(shí)，線速度v才與周期T成反比，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由ω＝eq\f(2π,T)知，角速度ω與周期T成反比，即角速度大的周期一定小，選項(xiàng)D正確。4.(2021·嘉興市五中高一期中)如圖為在短道速滑比賽中運(yùn)動(dòng)員過彎道的情景。假定兩位運(yùn)動(dòng)員在過彎道時(shí)保持各自的速率恒定，一位運(yùn)動(dòng)員在內(nèi)道(ω1、v1)，另一位運(yùn)動(dòng)員在外道(ω2、v2)，他們同時(shí)進(jìn)入彎道同時(shí)出彎道，則他們的角速度與線速度大小的關(guān)系為()A.ω1<ω2，v1＝v2 B.ω1>ω2，v1<v2C.ω1＝ω2，v1<v2 D.ω1<ω2，v1>v2答案C解析兩運(yùn)動(dòng)員同時(shí)進(jìn)入彎道同時(shí)出彎道，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間Δt相等，由v＝eq\f(Δs,Δt)可知，外軌運(yùn)動(dòng)員所走弧較長(zhǎng)，則線速度較大，有v1<v2，由ω＝eq\f(Δθ,Δt)可知，圓心角相同，時(shí)間相等，則ω1＝ω2，故選項(xiàng)C正確。題組三兩類傳動(dòng)模型問題5.如圖所示的齒輪傳動(dòng)裝置中，主動(dòng)輪的齒數(shù)z1＝24，從動(dòng)輪的齒數(shù)z2＝8，當(dāng)主動(dòng)輪以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)情況是()A.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為eq\f(2π,3ω)B.逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為eq\f(2π,3ω)C.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為eq\f(6π,ω)D.逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為eq\f(6π,ω)答案B解析主動(dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪邊緣的線速度大小相等，由齒數(shù)關(guān)系知，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周時(shí)，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)三周，則ω2＝3ω，由ω＝eq\f(2π,T)知，T從＝eq\f(2π,3ω)，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。6.(2021·河南洛陽(yáng)市高一檢測(cè))如圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，皮帶不打滑，則()A.a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等B.a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等C.a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等D.a點(diǎn)與d點(diǎn)的線速度大小相等答案C解析左、右兩輪通過皮帶傳動(dòng)，在皮帶不打滑的前提下，a、c兩點(diǎn)的線速度大小相等，b、c、d三點(diǎn)的角速度大小相等，即va＝vc，ωb＝ωc＝ωd，由v＝rω可得vb＝rω，vc＝2rω，vd＝4rω，顯然vd>vc>vb，則vd>va>vb，又va＝rωa，vb＝rωb，則ωa>ωb，A、B、D錯(cuò)誤，C正確。7.(2021·安徽蚌埠三中高一月考)如圖所示，一個(gè)球繞中心軸線OO′以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，則()A.A、B兩點(diǎn)的角速度相等B.A、B兩點(diǎn)的線速度相等C.若θ＝45°，則vA：vB＝eq\r