第2節(jié)　萬(wàn)有引力定律-物理人教版必修第二冊(cè)

第2節(jié)萬(wàn)有引力定律學(xué)習(xí)目標(biāo)要求核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力1.理解太陽(yáng)與行星間引力的存在，掌握萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容及其表達(dá)式。2.根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽(yáng)與行星間的引力公式，通過(guò)月—地檢驗(yàn)等將太陽(yáng)與行星間的引力推廣為萬(wàn)有引力定律，掌握萬(wàn)有引力表達(dá)式的適用條件及應(yīng)用。1.物理觀念：了解萬(wàn)有引力定律的內(nèi)涵，具有與萬(wàn)有引力定律相關(guān)的運(yùn)動(dòng)與相互作用的觀念。2.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：能認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的過(guò)程及重要意義。3.科學(xué)思維：微量放大法。一、行星與太陽(yáng)間的引力1.推導(dǎo)過(guò)程如圖所示，設(shè)行星的質(zhì)量為m，速度為v，行星與太陽(yáng)間的距離為r，則行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為F＝meq\f(v2,r)①天文觀測(cè)可以測(cè)得行星公轉(zhuǎn)的周期T，并據(jù)此可求出行星的速度v＝eq\f(2πr,T)②聯(lián)立①②整理后得F＝eq\f(4π2mr,T2)③根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得eq\f(r3,T2)＝k④聯(lián)立③④得F＝4π2keq\f(m,r2)上式除m、r以外，其余都是常量，所以F∝eq\f(m,r2)力的作用是相互的，行星與太陽(yáng)的引力也應(yīng)與太陽(yáng)的質(zhì)量m太成正比，即F∝eq\f(m太m,r2)。2.表達(dá)式：F＝Geq\f(m太m,r2)式中量G與太陽(yáng)、行星都沒(méi)有關(guān)系。太陽(yáng)與行星間引力的方向沿著二者的連線。二、月—地檢驗(yàn)1.假設(shè)(1)假設(shè)地球與月球間的作用力和太陽(yáng)與行星間的作用力是同一種力，它們的表達(dá)式也應(yīng)該滿足F＝Geq\f(m月m地,r2)。根據(jù)牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a月＝eq\f(F,m月)＝Geq\f(m地,r2)。(2)假設(shè)地球?qū)μO(píng)果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋(píng)果的自由落體加速度a蘋(píng)＝eq\f(F,m蘋(píng))＝Geq\f(m地,R2)。上述公式中m地為地球質(zhì)量，m月為月球質(zhì)量，r為地球中心與月球中心的距離，R是地球中心與蘋(píng)果間的距離。由以上兩式可得eq\f(a月,a蘋(píng))＝eq\f(R2,r2)。由于月球與地球中心的距離r約為地球半徑R的60倍，所以eq\f(a月,a蘋(píng))＝eq\f(1,602)。2.結(jié)論：月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度與我們的預(yù)期符合得很好。這表明：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽(yáng)、行星間的引力遵從相同的規(guī)律?！鞠胍幌搿咳鐖D地球?qū)πl(wèi)星的引力與月球?qū)Α版隙鸲?hào)”的引力性質(zhì)是否相同？遵守的規(guī)律是否相同？答案引力性質(zhì)相同，遵守規(guī)律相同三、萬(wàn)有引力定律1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。2.表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2)。比例系數(shù)G叫作引力常量，適用于任何兩個(gè)物體?！九幸慌小?1)由于天體間距離很遠(yuǎn)，在研究天體間的引力時(shí)可以將它們視為質(zhì)點(diǎn)。(√)(2)兩個(gè)學(xué)生的質(zhì)量都是50kg，相距1m時(shí)我們可以直接應(yīng)用公式F＝Geq\f(m1m2,r2)計(jì)算兩人間的萬(wàn)有引力的大小。(×)四、引力常量1.引力常量的測(cè)定英國(guó)物理學(xué)家卡文迪什在實(shí)驗(yàn)室里通過(guò)扭秤裝置，比較準(zhǔn)確地得出了G值，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2。2.引力常量測(cè)定的意義(1)卡文迪什利用扭秤裝置通過(guò)改變小球的質(zhì)量和距離，證實(shí)了萬(wàn)有引力的存在及萬(wàn)有引力定律的正確性。(2)引力常量的普適性成了萬(wàn)有引力定律正確性的有力證據(jù)。探究1萬(wàn)有引力定律的理解■情境導(dǎo)入太陽(yáng)與行星之間、地球與月球之間以及任何兩個(gè)物體之間都存在萬(wàn)有引力。(1)公式F＝Geq\f(m1m2,r2)中r的含義是什么？(2)任何兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引力都能利用公式F＝Geq\f(m1m2,r2)計(jì)算出來(lái)嗎？答案(1)r指的是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離。(2)不能。萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)只適用于質(zhì)點(diǎn)之間、質(zhì)量分布均勻的球體之間萬(wàn)有引力的計(jì)算，形狀不規(guī)則、質(zhì)量分布不均勻的物體間r不易確定?！鰵w納拓展1.表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)的說(shuō)明(1)引力常量G：G＝6.67×10－11N·m2/kg2，其物理意義為：引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的相互吸引力。(2)萬(wàn)有引力常量的測(cè)定：卡文迪什采用“微量放大法”。(3)距離r：公式中的r是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離，對(duì)于質(zhì)量均勻分布的球體，就是兩球心間的距離。2.適用條件(1)萬(wàn)有引力定律公式適用于計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離比物體本身的尺度大得多時(shí)，可用此公式近似計(jì)算兩物體間的萬(wàn)有引力。(2)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用此公式計(jì)算，式中r是兩個(gè)球體球心間的距離。(3)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力也可用此公式計(jì)算，式中的r是球體球心到質(zhì)點(diǎn)的距離。【例1】(多選)下列說(shuō)法中正確的是()A.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，卡文迪什測(cè)得了引力常量B.根據(jù)表達(dá)式F＝eq\f(Gm1m2,r2)可知，當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大C.在由開(kāi)普勒第三定律得出的表達(dá)式eq\f(R3,T2)＝k中，k是一個(gè)與中心天體有關(guān)的常量D.兩物體間的萬(wàn)有引力總是大小相等、方向相反，是一對(duì)平衡力答案AC解析根據(jù)物理學(xué)史可知，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，卡文迪什測(cè)得了引力常量，故A正確；萬(wàn)有引力定律適用于兩質(zhì)點(diǎn)間引力計(jì)算，當(dāng)r趨近于零時(shí)，物體不能看成質(zhì)點(diǎn)，萬(wàn)有引力定律公式不再適用，所以不能得到“萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大”的結(jié)論，故B錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力提供行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力得eq\f(GMm,R2)＝eq\f(m4π2R,T2)，可得eq\f(R3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，可知在由開(kāi)普勒第三定律得出的表達(dá)式eq\f(R3,T2)＝k中，k是一個(gè)與中心天體質(zhì)量有關(guān)的常量，故C正確；兩物體間的萬(wàn)有引力總是大小相等、方向相反，是一對(duì)作用力與反作用力，故D錯(cuò)誤?！踞槍?duì)訓(xùn)練1】(2021·福建師大二附中高一期中)圖甲是演示桌面在壓力作用下發(fā)生形變的裝置；圖乙是演示玻璃瓶在壓力作用下發(fā)生形變的裝置；圖丙是卡文迪什測(cè)定引力常數(shù)的裝置。這三個(gè)實(shí)驗(yàn)共同體現(xiàn)了()A.控制變量的辦法 B.放大的思想C.比較的方法 D.等效的方法答案B解析三個(gè)實(shí)驗(yàn)都是將微小的形變通過(guò)不同的方式放大了現(xiàn)象，即這三個(gè)實(shí)驗(yàn)共同體現(xiàn)了放大的思想，故選項(xiàng)B正確。探究2萬(wàn)有引力定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.任何兩個(gè)物體間都存在著萬(wàn)有引力，但F＝Geq\f(m1m2,r2)有其適用范圍，在計(jì)算萬(wàn)有引力的大小時(shí)注意判斷是否符合適用條件。2.在應(yīng)用萬(wàn)有引力定律表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)，r是指兩質(zhì)點(diǎn)(或兩勻質(zhì)球球心，或質(zhì)點(diǎn)與球心)之間的距離，而不是兩物體(球)之間的距離?！纠?】(2021·北京市八中高一期中)如圖所示，兩個(gè)半徑分別為r1＝0.60m、r2＝0.40m，質(zhì)量分別為m1＝4.0kg、m2＝1.0kg的質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球，兩球間距離為r＝2.0m，則兩球間萬(wàn)有引力的大小為()A.6.67×10－11N B.大于6.67×10－11NC.小于6.67×10－11N D.不能確定答案C解析運(yùn)用萬(wàn)有引力定律公式F＝Geq\f(m1m2,r2)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先要明確公式中各物理量的含義，對(duì)于質(zhì)量分布均勻的球體，r指的是兩個(gè)球心間的距離，顯然題目所給的距離是不符合要求的，兩球心間的距離應(yīng)為r′＝r＋r1＋r2＝3.0m。兩球間的萬(wàn)有引力為F＝Geq\f(m1m2,r′2)＝2.96×10－11N，C正確，A、B、D錯(cuò)誤?！踞槍?duì)訓(xùn)練2】(2021·河北高一學(xué)業(yè)考試)質(zhì)量為m的衛(wèi)星在離地面高度為h的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知引力常量為G，地球質(zhì)量為M、半徑為R，則地球?qū)υ撔l(wèi)星的萬(wàn)有引力大小為()A.Geq\f(Mm,R2) B.Geq\f(Mm,h2)C.Geq\f(Mm,（R＋h）2) D.Geq\f(Mm,（R＋h）3)答案C解析根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式可知地球?qū)υ撔l(wèi)星的萬(wàn)有引力大小為F＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)，故C正確。探究3物體受到的萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系■情境導(dǎo)入假如某個(gè)人做環(huán)球旅行，可能到達(dá)地球的任何地點(diǎn)，如果將地球看成標(biāo)準(zhǔn)的球體，那么該人分別位于赤道上某點(diǎn)、北半球的某點(diǎn)、南半球的某點(diǎn)、北極點(diǎn)、南極點(diǎn)等不同地點(diǎn)。(1)該人在各地點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力有什么關(guān)系？(2)該人在各地點(diǎn)所受的重力有什么關(guān)系？答案(1)該人在各地點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力大小相等，方向沿對(duì)應(yīng)的地球半徑指向地心。(2)由于地球自轉(zhuǎn)的影響，該人在各地點(diǎn)所受的重力大小不一定相等，方向也不一定指向地心?！鰵w納拓展1.物體在地球表面上所受引力與重力的關(guān)系：除兩極以外，地面上其他點(diǎn)的物體，都圍繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)，這就需要一個(gè)垂直于地軸的向心力。地球?qū)ξ矬w引力的一個(gè)分力F′提供向心力，另一個(gè)分力為重力G，如圖所示。(1)當(dāng)物體在兩極時(shí)：G＝F引，重力達(dá)到最大值Gmax＝Geq\f(Mm,R2)。(2)當(dāng)物體在赤道上時(shí)F′＝mω2R最大，此時(shí)重力最小Gmin＝Geq\f(Mm,R2)－mω2R(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F(xiàn)′與F引夾角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大。因?yàn)镕′、F引、G不在一條直線上，重力G與萬(wàn)有引力F引方向有偏差，重力大小mg<Geq\f(Mm,R2)。2.重力加速度與高度的關(guān)系若距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度)。在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小。3.特別說(shuō)明(1)重力是物體由于地球吸引產(chǎn)生的，但重力并不是地球?qū)ξ矬w的引力。(2)在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，認(rèn)為mg＝Geq\f(Mm,R2)。【例3】(多選)(2021·湖北黃岡市高一期中)有科學(xué)家正在研究架設(shè)從地面到太空的“太空梯”，若“太空梯”建在赤道上，人沿“太空梯”上升到高度h處時(shí)，恰好會(huì)感覺(jué)到自己“漂浮”起來(lái)，若人的質(zhì)量為m，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，則人在高度h處受到的萬(wàn)有引力的大小為()A.0 B.eq\f(mR2g,（R＋h）2)C.mg D.eq\f(4π2m（R＋h）,T2)答案BD解析在地球表面時(shí)有Geq\f(Mm,R2)＝mg，則GM＝gR2，人在高度h處受到的萬(wàn)有引力的大小為Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝eq\f(mgR2,（R＋h）2)，B正確；由題意可知人在高度h處受到的萬(wàn)有引力提供向心力，人處于完全失重狀態(tài)，則有萬(wàn)有引力大小F＝m(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)＝eq\f(4π2m（R＋h）,T2)，A、C錯(cuò)誤，D正確?！踞槍?duì)訓(xùn)練3】一物體在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重(即物體對(duì)火箭豎直向下的壓力)為9N，則此火箭離地球表面的距離為地球半徑的(地球表面重力加速度取10m/s2)()A.2倍 B.3倍C.4倍 D.0.5倍答案B解析設(shè)此時(shí)火箭離地球表面高度為h。由牛頓第二定律得FN－mg′＝ma①由①可得g′＝eq\f(5,8)m/s2②在地球表面處mg＝Geq\f(Mm,R2)③在高度h處mg′＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)④由③④得eq\f(g′,g)＝eq\f(R2,（R＋h）2)。代入數(shù)據(jù)解得h＝3R，故選項(xiàng)B正確。【方法簡(jiǎn)述】萬(wàn)有引力定律適用于質(zhì)點(diǎn)間、質(zhì)點(diǎn)與均勻球體間、兩均勻球體間的相互作用力，若出現(xiàn)大球內(nèi)某個(gè)區(qū)域被挖去一個(gè)小球，無(wú)法直接應(yīng)用公式求殘缺球與另外質(zhì)點(diǎn)或另外球體的萬(wàn)有引力，此時(shí)可以采用“先補(bǔ)后挖”的方法，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律間接求萬(wàn)有引力?！舅季S建構(gòu)】把完整的大球看作殘缺的空心球與被挖去的小球的組合，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)受到的引力變成整個(gè)球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力與挖去的小球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力之差?！绢}目示例】如圖所示，在一個(gè)半徑為R、質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個(gè)半徑為eq\f(R,2)的小球體后，剩余部分對(duì)位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)的引力是多大？【規(guī)范解析】答案GMmeq\f(7d2－8dR＋2R2,8d2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(d－\f(R,2)))\s\up12(2))解析完整的均勻球體對(duì)球外質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)的引力為F＝Geq\f(Mm,d2)，設(shè)挖去小球體后的剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力為F1，半徑為eq\f(R,2)的小球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力為F2，則F＝F1＋F2，半徑為eq\f(R,2)的小球體質(zhì)量M′＝eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))eq\s\up12(3)ρ＝eq\f(M,8)，F(xiàn)2＝Geq\f(M′m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(d－\f(R,2)))\s\up12(2))＝Geq\f(Mm,8\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(d－\f(R,2)))\s\up12(2))，所以F1＝F－F2＝Geq\f(Mm,d2)－Geq\f(Mm,8\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(d－\f(R,2)))\s\up12(2))＝GMmeq\f(7d2－8dR＋2R2,8d2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(d－\f(R,2)))\s\up12(2))?！窘?gòu)感悟】此方法適用的條件比較苛刻：1.形狀的要求：大球內(nèi)挖掉小球，挖掉其他形狀的物體時(shí)不可用此法，如挖掉的是立方體或其他不規(guī)則形狀的物體，非球形物體挖掉小球等情況均不適合用此法。2.三心的位置關(guān)系：大球球心、小球球心、第三個(gè)球的球心(或質(zhì)點(diǎn))，若三心共線，則三力共線，遵循代數(shù)運(yùn)算法則；若三心不共線，則三力不共線，遵循矢量運(yùn)算法則。1.(萬(wàn)有引力定律的理解)(多選)關(guān)于萬(wàn)有引力和萬(wàn)有引力定律的理解正確的是()A.不能看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間不存在相互作用的引力B.只有能看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力才能用F＝eq\f(Gm1m2,r2)計(jì)算C.由F＝eq\f(Gm1m2,r2)知，兩物體間距離r減小時(shí)，它們之間的引力增大D.引力常量G的測(cè)出，證明了萬(wàn)有引力定律的正確性答案CD解析任何有質(zhì)量的物體間都存在相互作用的引力，故稱(chēng)萬(wàn)有引力，A錯(cuò)誤；兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的萬(wàn)有引力也能用F＝eq\f(Gm1m2,r2)來(lái)計(jì)算，B錯(cuò)誤；物體間的萬(wàn)有引力與它們之間的距離r的二次方成反比，故r減小，它們間的引力增大，C正確；引力常量的測(cè)出，證明了萬(wàn)有引力定律的正確性，D正確。2.(萬(wàn)有引力定律的基本應(yīng)用)(2021·江蘇鹽城市高一學(xué)業(yè)考試)2020年11月24日4時(shí)30分，我國(guó)成功發(fā)射嫦娥五號(hào)探測(cè)器，開(kāi)啟我國(guó)首次“月球挖土”之旅。在嫦娥五號(hào)飛向月球的過(guò)程中，月球?qū)λ娜f(wàn)有引力大小()A.一直增大 B.一直減小C.先增大后減小 D.先減小后增大答案A解析由萬(wàn)有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)知，在嫦娥五號(hào)飛向月球的過(guò)程中，r減小，F(xiàn)增大。故選項(xiàng)A正確。3.(萬(wàn)有引力定律的基本應(yīng)用)一名宇航員來(lái)到一個(gè)星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬(wàn)有引力大小是他在地球上所受萬(wàn)有引力的()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C.2倍 D.4倍答案C解析F地＝eq\f(GM0m,req\o\al(2,0))，F(xiàn)星＝eq\f(GMm,r2)＝eq\f(\f(1,2)GM0m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)r0))\s\up12(2))＝2eq\f(GM0m,req\o\al(2,0))＝2F地，選項(xiàng)C正確。4.(萬(wàn)有引力定律與重力的關(guān)系)(2021·河南安陽(yáng)一中高一期中)已知地球半徑為R，將一物體從地面發(fā)射至離地面高度為h處時(shí)，物體所受萬(wàn)有引力減小到原來(lái)的一半，則h為()A.R B.2RC.eq\r(2)R D.(eq\r(2)－1)R答案D解析地面上F＝Geq\f(Mm,R2)，高度為h處F′＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)，因?yàn)镕′＝eq\f(1,2)F，所以eq\f(（R＋h）2,R2)＝eq\f(2,1)，所以h＝(eq\r(2)－1)R，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。課時(shí)定時(shí)訓(xùn)練(限時(shí)25分鐘)題組一萬(wàn)有引力定律的理解1.(2021·鎮(zhèn)江崇實(shí)女子中學(xué)高一月考)我國(guó)于2010年3月5日成功發(fā)射了“遙感衛(wèi)星九號(hào)”，在繞地球運(yùn)行的過(guò)程中，該衛(wèi)星受到地球引力的大小()A.只與地球的質(zhì)量有關(guān)B.只與衛(wèi)星的質(zhì)量有關(guān)C.與地球和衛(wèi)星的質(zhì)量均有關(guān)D.與地球和衛(wèi)星的質(zhì)量均無(wú)關(guān)答案C解析根據(jù)萬(wàn)有引力定律表達(dá)式得F＝eq\f(GMm,r2)，其中M為地球質(zhì)量，m為衛(wèi)星的質(zhì)量。故選項(xiàng)C正確。2.(2021·盧龍縣中學(xué)高一月考)關(guān)于萬(wàn)有引力定律，下列說(shuō)法中正確的是()A.牛頓最早測(cè)出G值，使萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值B.牛頓通過(guò)“月地檢驗(yàn)”發(fā)現(xiàn)地面物體、月球所受地球引力都遵從同樣的規(guī)律C.由F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，距離r趨于零時(shí)，萬(wàn)有引力無(wú)限大D.引力常量G值大小與中心天體選擇有關(guān)答案B解析最早測(cè)出G值的是卡文迪什，不是牛頓，故A錯(cuò)誤；牛頓通過(guò)“月地檢驗(yàn)”發(fā)現(xiàn)地面物體、月球所受地球引力都遵從同樣的規(guī)律，故B正確；公式F＝Geq\f(m1m2,r2)適用于質(zhì)點(diǎn)之間的萬(wàn)有引力，當(dāng)距離r趨于零時(shí)，萬(wàn)有引力公式不再適用，故C錯(cuò)誤；引力常量G是一個(gè)定值，它的大小與中心天體選擇無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤。題組二萬(wàn)有引力定律的基本應(yīng)用3.(2021·山東壽光一中高一檢測(cè))地球的質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，若地球吸引月球的力的大小為F，則月球吸引地球的力的大小為()A.eq\f(F,81) B.FC.9F D.81F答案B解析根據(jù)牛頓第三定律，力的作用是相互的，且作用力與反作用力總是大小相等、方向相反。故B正確。4.(2021·河北張家口一中開(kāi)學(xué)檢測(cè))宇航員王亞平在“天宮1號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國(guó)首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A.0 B.eq\f(GM,（R＋h）2)C.eq\f(GMm,（R＋h）2) D.eq\f(GM,h2)答案B解析飛船在距地面高度為h處，由牛頓第二定律得eq\f(GMm,（R＋h）2)＝mg，解得g＝eq\f(GM,（R＋h）2)，故選項(xiàng)B正確。5.(2020·江蘇鹽城學(xué)業(yè)考試)2020年，我國(guó)發(fā)射了一顆火星探測(cè)衛(wèi)星。在探測(cè)衛(wèi)星離開(kāi)地球的過(guò)程中，用R表示衛(wèi)星到地心的距離，用F表示衛(wèi)星受到地球的引力。下列圖像中正確的是()答案D解析F表示衛(wèi)星受到地球的引力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式，有F＝Geq\f(Mm,R2)，故F－eq\f(1,R2)圖像是直線，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確。題組三萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系6.(多選)地球繞地軸自轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)靜止在地面上的某一個(gè)物體，下列說(shuō)法正確的是()A.物體的重力并不等于它隨地球自轉(zhuǎn)所需要的向心力B.在地面上的任何位置，物體向心加速度的大小都相等，方向都指向地心C.在地面上的任何位置，物體向心加速度的方向都垂直指向地球的自轉(zhuǎn)軸D.物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度隨著地球緯度的減小而增大答案ACD解析地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力遠(yuǎn)小于萬(wàn)有引力(重力近似等于萬(wàn)有引力)，選項(xiàng)A正確；考慮地球自轉(zhuǎn)的作用效果時(shí)，地面上的物體隨著地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)平面與地軸垂直，向心力加速度方向垂直地軸指向圓心，由于在不同位置的軌道半徑各不相同，故向心加速度大小不一樣，在赤道時(shí)向心加速度最大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C、D正確。7.萬(wàn)有引力定律首次揭示了自然界中物體間一種基本相互作用的規(guī)律。以下說(shuō)法正確的是()A.物體的重力不是地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力引起的B.人造地球衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，受到地球的萬(wàn)有引力越大C.人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)λ娜f(wàn)有引力提供D.宇宙飛船內(nèi)的航天員處于失重狀態(tài)是由于沒(méi)有受到萬(wàn)有引力的作用答案C解析物體的重力是由地球的吸引產(chǎn)生的，萬(wàn)有引力的大小與物體和地球質(zhì)量的乘積成正比，與兩者距離的二次方成反比，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力提供的，選項(xiàng)C正確；宇宙飛船內(nèi)的航天員處于失重狀態(tài)，是因?yàn)楹教靻T受到的萬(wàn)有引力全部提供了航天員做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。8.(2021·湖南長(zhǎng)沙一中高一期中)已知地球質(zhì)量為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的4倍。若在月球和地球表面同樣高度處，以相同的初速度水平拋出物體，拋出點(diǎn)