2024秋高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)練習(xí)含解析新人教A版必修2

PAGE1-2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．已知平面α∥平面β，過平面α內(nèi)的一條直線a的平面γ，與平面β相交，交線為直線b，則a，b的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．不確定解析：兩平行平面α，β被第三個(gè)平面γ所截，則交線a，b平行．答案：A2．若平面α∥平面β，直線a?α，點(diǎn)B∈β，過點(diǎn)B的全部直線中()A．不肯定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在多數(shù)條與a平行的直線D．有且只有一條與a平行的直線解析：因?yàn)棣痢桅?，B∈β，a?α，所以B?a，所以點(diǎn)B與直線a確定一個(gè)平面γ，因?yàn)棣门cβ有一個(gè)公共點(diǎn)B，所以γ與β有且僅有一條經(jīng)過點(diǎn)B的直線b，因?yàn)棣痢桅拢詀∥b.答案：D3．五棱柱的底面為α和β，且A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，且AD∥BC，則AB與CD的位置關(guān)系為()A．平行 B．相交C．異面 D．無法推斷解析：因?yàn)锳D∥BC，所以ABCD共面，由面面平行的性質(zhì)定理知AB∥CD.答案：A4．P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，α交線段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC＝()A．2∶25 B．4∶25C．2∶5 D．4∶5解析：依據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，易知平面ABC∥平面A′B′C′，所以AC∥A′C′，BC∥B′C′，AB∥A′B′.所以△A′B′C′∽△ABC.又因?yàn)镻A′∶AA′＝2∶3，所以eq\f(PA′,PA)＝eq\f(A′C′,AC)＝eq\f(2,5).所以eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)＝eq\f(4,25).答案：B5.如圖，不在同一個(gè)平面內(nèi)的三條平行直線和兩個(gè)平行平面相交，每個(gè)平面內(nèi)以交點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形是()A．△ABC與△A′B′C′相像，但不全等B．△ABC≌△A′B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′，但兩三角形不全等D．以上結(jié)論均不正確解析：由面面平行的性質(zhì)定理，得AC∥A′C′，則四邊形ACC′A′為平行四邊形，所以AC＝A′C′.同理BC＝B′C′，AB＝A′B′，所以△ABC≌△A′B′C′.答案：B二、填空題6．如圖所示，在三棱柱ABC-A′B′C′中，截面A′B′C與平面ABC交于直線a，則直線a與直線A′B′的位置關(guān)系為________．解析：在三棱柱ABC-A′B′C′中，A′B′∥AB，AB?平面ABC，A′B′?平面ABC，所以A′B′∥平面ABC.又A′B′?平面A′B′C，平面A′B′C∩平面ABC＝a，所以A′B′∥a.答案：平行7．如圖是長方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形態(tài)為________．解析：因?yàn)槠矫鍭BFE∥平面CDHG，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CDHG＝HG，所以EF∥HG.同理EH∥FG，所以四邊形EFGH的形態(tài)是平行四邊形．答案：平行四邊形8．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點(diǎn)E在A1B1上，且B1E＝1，平面α∥平面BC1E，若平面α∩平面AA1B1B＝A1F，則AF的長為________．解析：由題意知，因平面α∥平面BC1E，所以A1FBE，所以Rt△A1AF≌Rt△BB1E，所以B1E＝FA＝1.答案：1三、解答題9．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，AD∥BC，平面A1DCE與B1B交于點(diǎn)E.求證：EC∥A1D.證明：因?yàn)锽E∥AA1，AA1?平面AA1D，BE?平面AA1D，所以BE∥平面AA1D.因?yàn)锽C∥AD，AD?平面AA1D，BC?平面AA1D，所以BC∥平面AA1D.因?yàn)锽E∩BC＝B，BE?平面BCE，BC?平面BCE，所以平面BCE∥平面AA1D.又因?yàn)槠矫鍭1DCE∩平面BCE＝EC，平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D.所以EC∥A1D.10.如圖所示，已知A，B，C，D四點(diǎn)不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G.求證：四邊形EFHG是平行四邊形．證明：因?yàn)锳B∥α，平面ABC∩α＝EG，所以EG∥AB.同理FH∥AB.所以EG∥FH，又CD∥α，平面BCD∩α＝GH，所以GH∥CD.同理EF∥CD.所以GH∥EF.所以四邊形EFHG是平行四邊形．B級實(shí)力提升1．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中點(diǎn)，過C1，B，M作正方體的截面，則這個(gè)截面的面積為()A.eq\f(3\r(5),2) B.eq\f(9,2)C.eq\f(9,8) D.eq\f(3\r(5),8)解析：取AA1的中點(diǎn)N，連接MN，NB，MC1，BC1，由題意可得截面為梯形，且MN＝eq\f(1,2)BC1＝eq\r(2)，MC1＝BN＝eq\r(5)，所以梯形的高為eq\f(3,2)eq\r(2)，所以梯形的面積為eq\f(1,2)(eq\r(2)＋2eq\r(2))×eq\f(3,2)eq\r(2)＝eq\f(9,2).答案：B2．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，過B1B的中點(diǎn)E作一個(gè)與平面ACB1平行的平面交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，則MN＝________AC.解析：因?yàn)槠矫鍹NE∥平面ACB1，平面ABCD∩平面MNE＝MN，平面ABCD∩平面ACB1＝AC，所以MN∥AC.同理可證EM∥AB1，EN∥B1C.因?yàn)镋是B1B的中點(diǎn)，所以M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，所以MN＝eq\f(1,2)AC.答案：eq\f(1,2)3.在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線．已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC.證明：如圖