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PAGE1-2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.已知平面α∥平面β,過(guò)平面α內(nèi)的一條直線(xiàn)a的平面γ,與平面β相交,交線(xiàn)為直線(xiàn)b,則a,b的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.異面 D.不確定解析:兩平行平面α,β被第三個(gè)平面γ所截,則交線(xiàn)a,b平行.答案:A2.若平面α∥平面β,直線(xiàn)a?α,點(diǎn)B∈β,過(guò)點(diǎn)B的全部直線(xiàn)中()A.不肯定存在與a平行的直線(xiàn)B.只有兩條與a平行的直線(xiàn)C.存在多數(shù)條與a平行的直線(xiàn)D.有且只有一條與a平行的直線(xiàn)解析:因?yàn)棣痢桅拢珺∈β,a?α,所以B?a,所以點(diǎn)B與直線(xiàn)a確定一個(gè)平面γ,因?yàn)棣门cβ有一個(gè)公共點(diǎn)B,所以γ與β有且僅有一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)b,因?yàn)棣痢桅?,所以a∥b.答案:D3.五棱柱的底面為α和β,且A∈α,B∈α,C∈β,D∈β,且AD∥BC,則AB與CD的位置關(guān)系為()A.平行 B.相交C.異面 D.無(wú)法推斷解析:因?yàn)锳D∥BC,所以ABCD共面,由面面平行的性質(zhì)定理知AB∥CD.答案:A4.P是△ABC所在平面外一點(diǎn),平面α∥平面ABC,α交線(xiàn)段PA,PB,PC于A′,B′,C′,若PA′∶AA′=2∶3,則S△A′B′C′∶S△ABC=()A.2∶25 B.4∶25C.2∶5 D.4∶5解析:依據(jù)題意畫(huà)出圖形,如圖所示,易知平面ABC∥平面A′B′C′,所以AC∥A′C′,BC∥B′C′,AB∥A′B′.所以△A′B′C′∽△ABC.又因?yàn)镻A′∶AA′=2∶3,所以eq\f(PA′,PA)=eq\f(A′C′,AC)=eq\f(2,5).所以eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)=eq\f(4,25).答案:B5.如圖,不在同一個(gè)平面內(nèi)的三條平行直線(xiàn)和兩個(gè)平行平面相交,每個(gè)平面內(nèi)以交點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形是()A.△ABC與△A′B′C′相像,但不全等B.△ABC≌△A′B′C′C.S△ABC=S△A′B′C′,但兩三角形不全等D.以上結(jié)論均不正確解析:由面面平行的性質(zhì)定理,得AC∥A′C′,則四邊形ACC′A′為平行四邊形,所以AC=A′C′.同理BC=B′C′,AB=A′B′,所以△ABC≌△A′B′C′.答案:B二、填空題6.如圖所示,在三棱柱ABC-A′B′C′中,截面A′B′C與平面ABC交于直線(xiàn)a,則直線(xiàn)a與直線(xiàn)A′B′的位置關(guān)系為_(kāi)_______.解析:在三棱柱ABC-A′B′C′中,A′B′∥AB,AB?平面ABC,A′B′?平面ABC,所以A′B′∥平面ABC.又A′B′?平面A′B′C,平面A′B′C∩平面ABC=a,所以A′B′∥a.答案:平行7.如圖是長(zhǎng)方體被一平面所截得的幾何體,四邊形EFGH為截面,則四邊形EFGH的形態(tài)為_(kāi)_______.解析:因?yàn)槠矫鍭BFE∥平面CDHG,又平面EFGH∩平面ABFE=EF,平面EFGH∩平面CDHG=HG,所以EF∥HG.同理EH∥FG,所以四邊形EFGH的形態(tài)是平行四邊形.答案:平行四邊形8.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3,點(diǎn)E在A1B1上,且B1E=1,平面α∥平面BC1E,若平面α∩平面AA1B1B=A1F,則AF的長(zhǎng)為_(kāi)_______.解析:由題意知,因平面α∥平面BC1E,所以A1FBE,所以Rt△A1AF≌Rt△BB1E,所以B1E=FA=1.答案:1三、解答題9.如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為梯形,AD∥BC,平面A1DCE與B1B交于點(diǎn)E.求證:EC∥A1D.證明:因?yàn)锽E∥AA1,AA1?平面AA1D,BE?平面AA1D,所以BE∥平面AA1D.因?yàn)锽C∥AD,AD?平面AA1D,BC?平面AA1D,所以BC∥平面AA1D.因?yàn)锽E∩BC=B,BE?平面BCE,BC?平面BCE,所以平面BCE∥平面AA1D.又因?yàn)槠矫鍭1DCE∩平面BCE=EC,平面A1DCE∩平面AA1D=A1D.所以EC∥A1D.10.如圖所示,已知A,B,C,D四點(diǎn)不共面,且AB∥α,CD∥α,AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=H,BC∩α=G.求證:四邊形EFHG是平行四邊形.證明:因?yàn)锳B∥α,平面ABC∩α=EG,所以EG∥AB.同理FH∥AB.所以EG∥FH,又CD∥α,平面BCD∩α=GH,所以GH∥CD.同理EF∥CD.所以GH∥EF.所以四邊形EFHG是平行四邊形.B級(jí)實(shí)力提升1.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是棱A1D1的中點(diǎn),過(guò)C1,B,M作正方體的截面,則這個(gè)截面的面積為()A.eq\f(3\r(5),2) B.eq\f(9,2)C.eq\f(9,8) D.eq\f(3\r(5),8)解析:取AA1的中點(diǎn)N,連接MN,NB,MC1,BC1,由題意可得截面為梯形,且MN=eq\f(1,2)BC1=eq\r(2),MC1=BN=eq\r(5),所以梯形的高為eq\f(3,2)eq\r(2),所以梯形的面積為eq\f(1,2)(eq\r(2)+2eq\r(2))×eq\f(3,2)eq\r(2)=eq\f(9,2).答案:B2.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,過(guò)B1B的中點(diǎn)E作一個(gè)與平面ACB1平行的平面交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,則MN=________AC.解析:因?yàn)槠矫鍹NE∥平面ACB1,平面ABCD∩平面MNE=MN,平面ABCD∩平面ACB1=AC,所以MN∥AC.同理可證EM∥AB1,EN∥B1C.因?yàn)镋是B1B的中點(diǎn),所以M,N分別是AB,BC的中點(diǎn),所以MN=eq\f(1,2)AC.答案:eq\f(1,2)3.在如圖所示的圓臺(tái)中,AC是下底面圓O的直徑,EF是上底面圓O′的直徑,F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線(xiàn).已知G,H分別為EC,F(xiàn)B的中點(diǎn),求證:GH∥平面ABC.證明:如圖
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