八年級數(shù)學知識點

PAGEPAGE12021年八年級數(shù)學知識點學會整合知識點。把需要學習的信息、掌握的知識分類，做成思維導(dǎo)圖或知識點卡片，會讓你的大腦、思維條理清醒，方便記憶、溫習、掌握。同時，要學會把新知識和已學知識聯(lián)系起來，不斷糅合、完善你的知識體系。這樣能夠促進理解，加深記憶。這里松鼠給大家分享八年級數(shù)學知識點，希望對大家有所幫助。2021年八年級數(shù)學知識點1分式方程一、理解定義1、分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。2、解分式方程的思路是：(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。(2)解這個整式方程。(3)把整式方程的根帶入最簡公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。(4)寫出原方程的根?！耙换馊龣z驗四總結(jié)”3、增根：分式方程的增根必須滿足兩個條件：(1)增根是最簡公分母為0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。4、分式方程的解法：(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程;(3)解整式方程;(4)驗根;注：解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個解不是原分式方程的解。5、分式方程解實際問題步驟：審題—設(shè)未知數(shù)—列方程—解方程—檢驗—寫出答案，檢驗時要注意從方程本身和實際問題兩個方面進行檢驗。二、軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合。這條直線叫做對稱軸?；ハ嘀睾系狞c叫做對應(yīng)點。1、軸對稱：兩個圖形沿一條直線對折，其中一個圖形能夠與另一個圖形完全重合。這條直線叫做對稱軸。互相重合的點叫做對應(yīng)點。2、軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系：(1)區(qū)別。軸對稱圖形討論的是“一個圖形與一條直線的對稱關(guān)系”;軸對稱討論的是“兩個圖形與一條直線的對稱關(guān)系”。(2)聯(lián)系。把軸對稱圖形中“對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形”便是軸對稱;把軸對稱的“兩個圖形看作一個整體”便是軸對稱圖形。3、軸對稱的性質(zhì)：(1)成軸對稱的兩個圖形全等。(2)對稱軸與連結(jié)“對應(yīng)點的線段”垂直。(3)對應(yīng)點到對稱軸的距離相等。(4)對應(yīng)點的連線互相平行。三、用坐標表示軸對稱1、點(x，y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(x，-y);2、點(x，y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-x，y);3、點(x，y)關(guān)于原點對稱的點的坐標為(-x，-y)。四、關(guān)于坐標軸夾角平分線對稱點P(x，y)關(guān)于第一、三象限坐標軸夾角平分線y=x對稱的點的坐標是(y，x)點P(x，y)關(guān)于第二、四象限坐標軸夾角平分線y=-x對稱的點的坐標是(-y，-x)2021年八年級數(shù)學知識點2三角形知識概念1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。5、角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。7、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。8、多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。11、正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。13、公式與性質(zhì)：(1)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°(2)三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。(3)多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于?180°(4)多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°(5)多邊形對角線的條數(shù)：①從邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。②邊形共有條對角線。位置與坐標1、確定位置在平面內(nèi)，確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。2、平面直角坐標系①含義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。②通常地，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o被稱為直角坐標系的原點。③建立了平面直角坐標系，平面內(nèi)的點就可以用一組有序?qū)崝?shù)對來表示。④在平面直角坐標系中，兩條坐標軸將坐標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標軸上的點不在任何一個象限。⑤在直角坐標系中，對于平面上任意一點，都有的一個有序?qū)崝?shù)對(即點的坐標)與它對應(yīng);反過來，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對，都有平面上的一點與它對應(yīng)。3、軸對稱與坐標變化關(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù);關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。2021年八年級數(shù)學知識點3一、勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有這種關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù))。二、證明1、對事情作出判斷的句子，就叫做命題。即：命題是判斷一件事情的句子。2、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。(1)證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成一個平角。一般需要作輔助。(2)三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補角。3、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。4、證明一個命題是真命題的基本步驟(1)根據(jù)題意，畫出圖形。(2)根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證。(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。在證明時需注意：①在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。②證明中的每一步推理都要有根據(jù)。如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。三、數(shù)據(jù)的分析1、平均數(shù)①一般地，對于n個數(shù)x1x2...xn，我們把(x1+x2+???+xn)叫做這n個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)記為。②在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù)。2、中位數(shù)與眾數(shù)①中位數(shù)：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。③平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量。④計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。⑤中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息。⑥各個數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義。3、從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢4、數(shù)據(jù)的離散程度①實際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，(稱為極差)，就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量。②數(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標準差刻畫。③方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)。④其中是x1，x2xn平均數(shù)，s2是方差，而標準差就是方差的算術(shù)平方根。⑤一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越