初一數(shù)學(xué)期末重點知識復(fù)習(xí)資料

PAGEPAGE1初一數(shù)學(xué)期末重點知識復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)是對前面已學(xué)過的知識進行系統(tǒng)再加工，并根據(jù)學(xué)習(xí)情況對學(xué)習(xí)進行適當(dāng)調(diào)整，為下一階段的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。下面是xx為大家整理的有關(guān)初一數(shù)學(xué)期末重點知識復(fù)習(xí)資料整合，希望對你們有幫助!初一數(shù)學(xué)期末重點知識復(fù)習(xí)資料整合1一、概念知識1、單項式：數(shù)字與字母的積，叫做單項式。2、多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。4、單項式的次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)的和叫單項式的次數(shù)。5、多項式的次數(shù)：多項式中次數(shù)的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。6、余角：兩個角的和為90度，這兩個角叫做互為余角。7、補角：兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補角。8、對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。9、同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角。10、內(nèi)錯角：在“三線八角”中，夾在兩直線內(nèi)，位置錯開的角，就是內(nèi)錯角。11、同旁內(nèi)角：在“三線八角”中，夾在兩直線內(nèi)，在第三條直線同旁的角，就是同旁內(nèi)角。12、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不為0的數(shù)開始，到精確的那位止，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。13、概率：一個事件發(fā)生的可能性的大小，就是這個事件發(fā)生的概率。14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。17、三角形的高線：從一個三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。18、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。19、變量：變化的數(shù)量，就叫變量。20、自變量：在變化的量中主動發(fā)生變化的，變叫自變量。21、因變量：隨著自變量變化而被動發(fā)生變化的量，叫因變量。22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。23、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。24、垂直平分線：線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直于這條線段并且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。(簡稱中垂線)二、計算能力(A)整式的計算。1、整式的加減去括號，合并同類項!2、冪運算(七個公式)①同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。②冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。③積的乘方：等于每個因數(shù)乘方的積。④同指數(shù)冪相乘：指數(shù)不變，底數(shù)相乘。三、相交線與平行線一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、知識要點1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，與互為鄰補角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。=;=。5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當(dāng)=90°時，⊥。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng)a⊥b時，====90°。點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。6、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征：①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角;與是同位角;與是同位角;與是同位角。②在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，這樣的兩個角叫內(nèi)錯角。圖3中，共有對內(nèi)錯角：與是內(nèi)錯角;與是內(nèi)錯角。③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內(nèi)角。圖3中，共有對同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角;與是同旁內(nèi)角。7、平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，則=;=;=;=。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則=;=。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。如圖4所示，如果a∥b，則+=180°;+=180°。性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。8、平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=或=或=，則a∥b。判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=，則a∥b。判定3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果+=180°;+=180°，則a∥b。判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，有真命題和假命題之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題;如果題設(shè)成立，那么結(jié)論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。平移性質(zhì)：平移前后兩個圖形中①對應(yīng)點的連線平行且相等;②對應(yīng)線段相等;③對應(yīng)角相等。初一數(shù)學(xué)期末重點知識復(fù)習(xí)資料整合23.1一元一次方程及其解法①方程是含有未知數(shù)的等式。②方程都只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的整式方程叫做一元一次方程。③注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);2)化簡后方程中只含有一個未知數(shù);(系數(shù)中含字母時不能為零)3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.④解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。方程的解代入滿足，方程成立。⑤等式的性質(zhì)：1)等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個式子(整式或分式)，等式不變(結(jié)果仍相等)。a=b得：a+(-)c=b+(-)c2)等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，等式不變。a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)注意：運用性質(zhì)時，一定要注意等號兩邊都要同時+、-、×、÷;運用性質(zhì)2時，一定要注意0這個數(shù)。⑥解一元一次方程一般步驟：去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化1;以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實際解方程的過程中，五個步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復(fù)使用.因此，解方程時，要根據(jù)方程的特點，靈活選擇方法.在解方程時還要注意以下幾點：⑴去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項;分子是一個整體，去分母后應(yīng)加上括號;注意：去分母(等式的基本性質(zhì))與分母化整(分數(shù)的基本性質(zhì))是兩個概念，不能混淆;⑵去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號不要漏乘括號的項;不要弄錯符號(連著符號相乘);⑶移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(以=為界限)，移項要變號;⑷合并同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式.⑸系數(shù)化1：(兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù))把方程化成ax=b(a≠0)的形式，字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒(一步一步來)3.2一次方程的應(yīng)用：(一)、概念梳理⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，注意單位統(tǒng)一，注意設(shè)未知數(shù);①解：設(shè)出未知數(shù)(注意單位)，②根據(jù)相等關(guān)系列出方程，③解這個方程，④答(包括單位名稱，檢驗)。⑵一些固定模型中的等量關(guān)系：①數(shù)字問題：表示一個三位數(shù)，則有=100a+10b+c(數(shù)位上的數(shù)字×位數(shù))②行程問題：基本公式：路程=時間×速度甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程甲走的時間=乙走的時間;甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離③工程問題(整體1)：基本公式：工作量=工作時間×工作效率各部分工作量之和=總工作量;④儲蓄問題：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×?xí)r間⑤商品銷售問題：商品利潤=售價-進價(成本價)商品利潤率=(售價-進價)/進價⑥等積變形問題：面積或體積不變⑦和、差、倍、分問題：多、少、幾倍、幾分之幾⑧按比例分配問題：一般設(shè)每份為x如：2:3:4為2x、3x、4x⑨資源調(diào)配問題：資源、人員的調(diào)配(有時要間接設(shè)未知數(shù))(二)、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié))⑴模型思想：通過對實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想(如：按比例分配、線段的長、角的大小等)就是方程思想.⑶轉(zhuǎn)化(歸納)思想：解一元一次方程的過程，實質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.⑷數(shù)形結(jié)合思想：如：數(shù)軸問題、在列方程解決行程問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.⑸分類(整體)思想：如：絕對值、偶次方、點在線段上(延長線上、線段外)、角在角內(nèi)(外)在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.3.3二元一次方程組及其解法①由兩個一次方程組成的，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組②消元法解方程組:1、二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解(注意格式﹛)2、代入消元法：從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表達式，再把它“代入”另一個方程，進行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。3、加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減(左邊-左邊=右邊-右邊)消去一個未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法(一定要使某個未知數(shù)的系數(shù)相等或相反)3.4二元一次方程組的應(yīng)用兩個未知數(shù)，兩個相等關(guān)系(見一次方程的應(yīng)用)第四章直線與角4.1幾何圖形形狀：方的、圓的等(1)①幾何圖形大?。洪L度、面積、體積等位置：相交、垂直、平行等②幾何體也簡稱體。包圍著體的是面。③常見的立體圖形：圓柱(一曲面二平面)、圓椎(一曲面一平面)、圓臺、球(一曲面)、長方體(六面八點十二棱)、四面體(三棱錐)、三棱柱(各部分不都在一個平面內(nèi)，在一個平面內(nèi)就是平面圖形。)新課標(biāo)第一網(wǎng)④點線面體：是組成幾何圖形的基本元素(是幾何圖形);點動成線，線動成面，面動成體。(2)展開與折疊：圓柱的側(cè)面展開圖是矩形;圓錐的側(cè)面展開圖是扇形;正方體展開六個面可用“1字型”、“Z字型”模型認識。(3)三視圖：主視圖(從正面看)、左視圖(從左面看)、俯視圖(從上面看)。4.2直線、射線、線段1.特點與表示方法：①直線沒有端點，向兩方無限延伸(不能用延長描述)，可用兩個大寫字母或小字字母表示;②射線只有一個端點，向一方無限延伸，用端點和延伸方向中的任意一點表示;端點相同，延伸方向相同的兩條射線是同一條射線(兩個相同)。③線段有兩個端點，可用兩個大寫字母或小字字母表示(不能延長)。2.連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點之間的距離。線段是圖形，距離有大小。3.經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。(兩點確定一條直線)。4.經(jīng)過兩點的所有連線中線段最短(兩點之間，線段最短)4.3線段的長短比較①線段的比較：疊合法(線段上、線段的延長線上)或度量法。②中點：將一條線段分成兩條相等的線段的點稱這條線段的中點。③線段的和、差、倍、分(整體求部分，部分求整體)可以設(shè)未知數(shù)④點在線段上、點在線段的延長線上、甚至在線段外。4.4角1、定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點為頂點，兩條射線為角的兩邊(一條射線繞端點旋轉(zhuǎn)后形成的圖形)。2、1°=60′1′=60″1周角=360度1平角=180度;直角=90度;鐘表上分針每分鐘走6°，時針每分鐘走0.5°.3、度化為度、分、秒(整數(shù)不動，小數(shù)下放);度、分、秒化為度(逐級上調(diào))。4、度、分、秒的加、減、乘、除(余數(shù)下放)運算：對口(秒與秒、分與分、度與度)運算，滿60進1，借1算604.5角的比較與補(余)角①角的比較：疊合法(在角的內(nèi)部、在角的外部)或度量法。②角的平分線：角平分線把一個角分成兩個相等的角，角平分線是一條射線。③如果兩個角的和等于90度(直角)，(∠⒈+∠⒉=90°)就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。(不要遺漏)。④如果兩個角的和等于180度(平角)，(∠⒈+∠⒉=180°)就說這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角(不要遺漏)。⑤等角(同角)的補角相等。等角(同角)的余角相等。⑥角的和、差、倍、分(角在角的內(nèi)部、在角的外部)可以設(shè)未知數(shù)⑦方位角：北偏東30o(就是從北望東旋轉(zhuǎn)30o)，西南方向：就是南偏西45o4.6用尺規(guī)作線段與角1、尺規(guī)作圖：幾何中，通常用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖，這種畫圖的方法叫做尺規(guī)作圖2、作一條線段等于已知線段：(1)作一條射線AM(2)在射線AM上，以點A為圓心，以線段a的長度為半徑畫弧，交射線AM于點B則線段AB為所求作的線段3、作一個角等于已知角：(1)在∠AOB上以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點P、Q(2)作射線EG，并以點E為圓心，OP長為半徑畫弧交EG于點D;(3)以點D為圓心，PQ長為半徑畫弧交第(2)步中所畫弧于點F;(4)作射線EF，∠DEF即為所求作的角第五章數(shù)據(jù)的收集與整理5.1數(shù)據(jù)的收集1、全面調(diào)查(普查)：對全體對象進行的調(diào)查叫做全面調(diào)查2、抽樣調(diào)查：從被考察的全體對象中抽出一部分對象進行考察的調(diào)查方式3、總體：所要考察對象的全體叫做總體4、個體：其中的每一個考察對象叫做個體5、樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本6、樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量5.2數(shù)據(jù)的整理1、常用的統(tǒng)