2024-2025學(xué)年江西省贛州市興國縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 (含解析)

2024-2025學(xué)年江西省贛州市興國縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共6小題，每題3分，共18分.）1．（3分）在日常生活中，若收入300元記作元，則支出180元應(yīng)記作A．元 B．元 C．元 D．元2．（3分）有理數(shù)，，0，3中，最小的數(shù)是A． B． C．0 D．33．（3分）2021年4月29日11時23分，空間站天和核心艙發(fā)射升空．7月22日上午8時，核心艙組合體軌道近地點(diǎn)高度約為384000米，用科學(xué)記數(shù)法表示384000應(yīng)為A． B． C． D．4．（3分）立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是相互聯(lián)系的，有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展成平面圖形．如圖是一個正方體的表面展開圖，六個面上各有一字，連起來的意思是“祖國繁榮昌盛”，把它折成正方體后，與“繁”相對的字是A．祖 B．國 C．昌 D．盛5．（3分）如圖，，，則的大小為A． B． C． D．6．（3分）如圖，點(diǎn)、在線段上，且，、分別是、的中點(diǎn)，，則．A．16 B．12 C．8 D．6二.填空題（共6小題，每題3分，共18分.）7．（3分）“的2倍與5的和”用代數(shù)式表示是．8．（3分）若，則的余角．9．（3分）若，則的值為．10．（3分）若與的差仍是單項(xiàng)式，則．11．（3分）已知長為的兩個完全相同的大長方形，按照如圖所示的方式各放入四個完全一樣的小長方形，則圖1與圖2陰影部分周長之差為．（用含的代數(shù)式表示）12．（3分）射線，，，是同一平面內(nèi)互不重合的四條射線，，，，則的度數(shù)為．三.解答題（共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）計算，能簡算的要簡算：（1）；（2）．14．（6分）解下列方程：（1）；（2）．15．（6分）已知，．當(dāng)，時，求的值．16．（6分）如圖，在同一平面內(nèi)有四個點(diǎn)、、、，請按要求完成下列問題．（注此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論）（1）作射線；（2）作直線與射線相交于點(diǎn)；（3）分別連接、；（4）我們?nèi)菀着袛喑鼍€段與的數(shù)量關(guān)系是，理由是．17．（6分）某中學(xué)舉辦了足球比賽，計分規(guī)則為勝一場積2分，平一場積1分，負(fù)一場積0分，某班參加14場比賽始終保持不敗的記錄，共得22分，求該班勝了多少場比賽？四.解答題（共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為0，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．若關(guān)于的方程與方程是“美好方程”，求的值．19．（8分）若，，，且，，求的值．20．（8分）如圖，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，，，平分．（1）求的度數(shù)；（2）若射線在直線上方，且與互余，求證：平分．五.解答題（共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）甲、乙兩家電器商場以同樣的價格出售同樣的電器，但各自推出的優(yōu)惠方案不同，甲商場規(guī)定：凡超過4000元的電器，超出的金額按收取；乙商場規(guī)定：凡超過3000元的電器，超出的金額按收取，某顧客購買的電器價格是元．（1）分別用含有的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商場購買電器所付的費(fèi)用；（2）當(dāng)時，該顧客應(yīng)選擇哪一家商場購買更優(yōu)惠？說明理由．（3）當(dāng)為何值時，在甲、乙兩家商場購買所付的費(fèi)用相同？22．（9分）如圖，一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動到達(dá)點(diǎn)，再向右移動到達(dá)點(diǎn)，然后再向右移動到達(dá)點(diǎn)，數(shù)軸上一個單位長度表示．（1）把點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為，則，（2）若點(diǎn)沿數(shù)軸以每秒勻速向右運(yùn)動，經(jīng)過多少秒后點(diǎn)到點(diǎn)的距離為？（3）若點(diǎn)以每秒的速度勻速向左移動，同時點(diǎn)、點(diǎn)分別以每秒、的速度勻速向右移動．設(shè)移動時間為秒，試探索：的值是否會隨著的變化而改變？若變化，請說明理由，若無變化，請直接寫出的值．六.解答題（12分）23．（12分）二維碼在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用越來越廣泛，它是用某種待定的幾何圖形按照一定的規(guī)律在平面分布的、黑白相間的、記錄數(shù)據(jù)符號信息的圖形；在代碼編制上巧妙利用構(gòu)成計算機(jī)內(nèi)部邏輯基礎(chǔ)的“0”，“1”，使用若干個與二進(jìn)制相對應(yīng)的幾何圖形來表示數(shù)值．如圖是某次考試中三位同學(xué)的準(zhǔn)考證號的二維碼的簡易編碼（黑色代表1，白色代表，如圖1，是小胡同學(xué)的準(zhǔn)考證號的二維碼的簡易編碼，其中第一行代表二進(jìn)制的數(shù)字11000，轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為：（規(guī)定當(dāng)時，，同理，第二行至第五行代表二進(jìn)制的數(shù)字分別為01110，00111，11100，01101，轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制分別為：14，07，28，13，將五行編碼組合到一起就是“小胡”的準(zhǔn)考證號2414072813，其中第一行編碼“24”和第二行編碼“14”表示區(qū)域和學(xué)校，第三行編碼“07”表示班級為07班，第四行編碼“28”表示考場號為28，第五行編碼“13”表示座位號是13．反之，如果小徐同學(xué)的學(xué)校編碼為15，則，所以小徐同學(xué)的學(xué)校編碼轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)為01111，所以對應(yīng)的第一行五個方格從左向右分別為白，黑，黑，黑，黑．根據(jù)以上內(nèi)容解決下列問題：（1）若圖2是本次考試小張同學(xué)的準(zhǔn)考證號的二維碼的簡易編碼，則第三行表示的二進(jìn)制數(shù)為，第三行的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)后可得他的班級是幾班？（2）若本次考試中，小楊的準(zhǔn)考證號是2919021310，圖3是小楊自己繪制的二維碼的簡易編碼，但第二行，第三行，第五行分別少涂黑了幾個小正方形，請你通過計算幫他補(bǔ)充完整．

參考答案題號123456答案CBADCA一.選擇題（共6小題，每題3分，共18分.）1．（3分）在日常生活中，若收入300元記作元，則支出180元應(yīng)記作A．元 B．元 C．元 D．元解：“正”和“負(fù)”相對，所以，若收入300元記作元，則支出180元應(yīng)記作元．故選：．2．（3分）有理數(shù)，，0，3中，最小的數(shù)是A． B． C．0 D．3解：，，，有理數(shù)，，0，3的大小關(guān)系為．故選：．3．（3分）2021年4月29日11時23分，空間站天和核心艙發(fā)射升空．7月22日上午8時，核心艙組合體軌道近地點(diǎn)高度約為384000米，用科學(xué)記數(shù)法表示384000應(yīng)為A． B． C． D．解：．故選：．4．（3分）立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是相互聯(lián)系的，有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展成平面圖形．如圖是一個正方體的表面展開圖，六個面上各有一字，連起來的意思是“祖國繁榮昌盛”，把它折成正方體后，與“繁”相對的字是A．祖 B．國 C．昌 D．盛解：根據(jù)正方體展開圖的相對面：同行隔一個，可知：與“繁”相對的字是：盛．故選：．5．（3分）如圖，，，則的大小為A． B． C． D．解：，，，，．故選：．6．（3分）如圖，點(diǎn)、在線段上，且，、分別是、的中點(diǎn)，，則．A．16 B．12 C．8 D．6解：由，得，．由線段的和差，得，．由線段、的中點(diǎn)、，得，．由線段的和差，得，解得：，，故選：．二.填空題（共6小題，每題3分，共18分.）7．（3分）“的2倍與5的和”用代數(shù)式表示是．解：用代數(shù)式表示為，故答案為：．8．（3分）若，則的余角．解：，的余角，故答案為：．9．（3分）若，則的值為5．解：當(dāng)時，原式．故答案為：5．10．（3分）若與的差仍是單項(xiàng)式，則．解：與的差仍是單項(xiàng)式，與是同類項(xiàng)，，，解得，，則．故答案為：．11．（3分）已知長為的兩個完全相同的大長方形，按照如圖所示的方式各放入四個完全一樣的小長方形，則圖1與圖2陰影部分周長之差為．（用含的代數(shù)式表示）解：設(shè)圖中大長方形的寬為，小長方形的長為，寬為，由圖可知，，，，圖1陰影部分周長為：，圖2陰影部分的周長為：，圖1與圖2陰影部分周長之差為：．故答案為：．12．（3分）射線，，，是同一平面內(nèi)互不重合的四條射線，，，，則的度數(shù)為或或．解：（1）當(dāng)在外部時，①如圖，當(dāng)在外部時，，，，；②如圖，當(dāng)在內(nèi)部時，，，，，．（2）當(dāng)在內(nèi)部時，①如圖，當(dāng)在外部時，，，，，；②當(dāng)在內(nèi)部時，此時，射線與重合，不合題意．綜上，或或．故答案為：或或．三.解答題（共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）計算，能簡算的要簡算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．14．（6分）解下列方程：（1）；（2）．解：（1），去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，解得：；（2）．去分母得：．去括號得：．移項(xiàng)得：．合并同類項(xiàng)得：．系數(shù)化為1得：．15．（6分）已知，．當(dāng)，時，求的值．解：．當(dāng)，時，．16．（6分）如圖，在同一平面內(nèi)有四個點(diǎn)、、、，請按要求完成下列問題．（注此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論）（1）作射線；（2）作直線與射線相交于點(diǎn)；（3）分別連接、；（4）我們?nèi)菀着袛喑鼍€段與的數(shù)量關(guān)系是，理由是．解：（1）（2）（3）如圖所示：（4），理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為：，兩點(diǎn)之間線段最短．17．（6分）某中學(xué)舉辦了足球比賽，計分規(guī)則為勝一場積2分，平一場積1分，負(fù)一場積0分，某班參加14場比賽始終保持不敗的記錄，共得22分，求該班勝了多少場比賽？解：設(shè)該班勝了場比賽，則平了場比賽，根據(jù)題意得：，解得：．答：該班勝了8場比賽．四.解答題（共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為0，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．若關(guān)于的方程與方程是“美好方程”，求的值．解：解關(guān)于的方程，得，解方程得，關(guān)于的方程與方程是“美好方程”，，解得．19．（8分）若，，，且，，求的值．解：，，，且，，，，，，或．20．（8分）如圖，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，，，平分．（1）求的度數(shù)；（2）若射線在直線上方，且與互余，求證：平分．【解答】（1）解：點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，，，平分，，，；（2）證明：，又與互余，，，射線在直線上方，，，平分．五.解答題（共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）甲、乙兩家電器商場以同樣的價格出售同樣的電器，但各自推出的優(yōu)惠方案不同，甲商場規(guī)定：凡超過4000元的電器，超出的金額按收??；乙商場規(guī)定：凡超過3000元的電器，超出的金額按收取，某顧客購買的電器價格是元．（1）分別用含有的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商場購買電器所付的費(fèi)用；（2）當(dāng)時，該顧客應(yīng)選擇哪一家商場購買更優(yōu)惠？說明理由．（3）當(dāng)為何值時，在甲、乙兩家商場購買所付的費(fèi)用相同？解：（1）在甲商場所付的費(fèi)用：（元，在乙甲商場所付的費(fèi)用：（元；（2）當(dāng)時，在甲商場所付的費(fèi)用：（元，在乙甲商場所付的費(fèi)用：（元，，在甲商場購買更優(yōu)惠；（3）根據(jù)題意可得：，解得：，答：當(dāng)為5000時，在甲、乙兩家商場購買所付的費(fèi)用相同．22．（9分）如圖，一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動到達(dá)點(diǎn)，再向右移動到達(dá)點(diǎn)，然后再向右移動到達(dá)點(diǎn)，數(shù)軸上一個單位長度表示．（1）把點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為，則，（2）若點(diǎn)沿數(shù)軸以每秒勻速向右運(yùn)動，經(jīng)過多少秒后點(diǎn)到點(diǎn)的距離為？（3）若點(diǎn)以每秒的速度勻速向左移動，同時點(diǎn)、點(diǎn)分別以每秒、的速度勻速向右移動．設(shè)移動時間為秒，試探索：的值是否會隨著的變化而改變？若變化，請說明理由，若無變化，請直接寫出的值．解：（1）由題意得：點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為1，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)，，在數(shù)軸上表示如圖：設(shè)原點(diǎn)為，，，．故答案為：；（2）①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時，設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，由題意得：，解得：；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時，設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，由題意得：，解得：；綜上，經(jīng)過或秒后點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．（3）的值不會隨著的變化而變化，．由題意：，，移動秒后，，，．的值不會隨著的變化而變化，．六.解答題（12分）23．（12分）二維碼在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用越來越廣泛，它是用某種待定的幾何圖形按照一定的規(guī)律在平面分布的、黑白相間的、記錄數(shù)據(jù)符號信息的圖形；在代碼編制上巧妙利用構(gòu)成計算機(jī)內(nèi)部邏輯基礎(chǔ)的“0”，“1”，使用若干個與二進(jìn)制相對應(yīng)的幾何圖形來表示數(shù)值．如圖是某次考試中三位同學(xué)的準(zhǔn)考證號的二維碼的簡易編碼（黑色代表1，白色代表，如圖1，是小胡同學(xué)的準(zhǔn)考證號的二維碼的簡易編碼，其中第一行代表二進(jìn)制的數(shù)字11000，轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為：（規(guī)定當(dāng)時，，同理，第二行至第五行代表二進(jìn)制的數(shù)字分別為01110，00111，11100，01101，轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制分別為：14，07，28，13，將五行編碼組合到一起就是“小胡”的準(zhǔn)考證號2414072813，其中第一行編碼“24”和第二行編碼“14”表示區(qū)域和學(xué)校，第三行編碼“07”表示班級為07班，第四行編碼“28”表示考場號為28，第五行編碼“13”表示座位號是13．反之，如果小徐同學(xué)的學(xué)校編碼為15，則，所以小徐同學(xué)的學(xué)校編碼轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)為01111，所以對應(yīng)的第一行五個方格從左向右分別為白，黑，黑，黑，黑．根據(jù)以上內(nèi)容解決下列問題：（1）若圖2是本次考試小張同學(xué)的準(zhǔn)考證號的二維碼的簡易編碼，則第三行表示的二進(jìn)制數(shù)為11011，第三行的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)后可得他的班級是幾班？（2）若本次考試中，小楊的準(zhǔn)考證號是2919021