數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)航：向量的概念

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目標(biāo)學(xué)習(xí)脈絡(luò)1．了解位移的概念及相關(guān)的物理背景．2．理解平面向量的概念及其幾何表示．3．理解零向量的含義．4．理解相等向量、共線向量的概念．1．位移的概念位移只表示質(zhì)點(diǎn)位置的變化，起、終點(diǎn)間的位置關(guān)系，而與質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的路線無關(guān)，是一個(gè)既有大小又有方向的量．名師點(diǎn)撥對于位移概念的理解要把握三點(diǎn):一是位移由“方向"和“距離”唯一確定．二是位移只與質(zhì)點(diǎn)的始點(diǎn)、終點(diǎn)的位置關(guān)系有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的路線無關(guān)．三是相同（相等）的位移：從兩個(gè)不同點(diǎn)出發(fā)的位移,只要方向相同,距離相等，我們都把它們看成相同的位移或相等的位移．2．向量的概念向量的定義：具有大小和方向的量稱為向量（如圖所示）．向量的長度：向量的大小稱為向量的長度（或稱為模)，記作｜|．自由向量：只有大小和方向，而無特定的位置．自主思考1向量的數(shù)量和向量的模有何區(qū)別?提示：將數(shù)量與向量的模進(jìn)行比較，數(shù)量有大小而沒有方向，它有正、負(fù)和0之分，可比較大小;向量的模是正數(shù)或0，也可以比較大?。捎诜较虿荒鼙容^大小，因此a〉b就沒有意義,而|a|〉｜b|有意義．3．有向線段的概念有向線段：具有方向的線段，叫做有向線段．如右圖，物體從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B，用線段AB的長度表示位移的距離，在點(diǎn)B處畫上箭頭表示位移的方向,這時(shí)我們說線段AB具有從A到B的方向，記為．自主思考2向量與有向線段有何聯(lián)系和區(qū)別？提示：它們的聯(lián)系是：向量可以用有向線段來表示，這條有向線段的長度就是向量的模,有向線段的方向就是向量的方向．它們的區(qū)別是：向量是可以自由移動(dòng)的，故當(dāng)用有向線段來表示向量時(shí),有向線段的始點(diǎn)是任意的，而有向線段是不能自由移動(dòng)的，有向線段平移后就不是原來的有向線段了．有向線段僅僅是向量的直觀體現(xiàn)，是向量的一種表現(xiàn)形式,不能等同于向量；有向線段有平行和共線之分，而向量的平行和共線是相同的，是同一個(gè)概念．4．向量的表示5．零向量和單位向量長度等于零的向量，叫做零向量，記作0．零向量的方向不確定，在處理平行問題時(shí)，通常規(guī)定零向量與任意向量平行．名師點(diǎn)撥(1）零向量是有方向的，其方向是任意的．(2）若用有向線段表示零向量，則其終點(diǎn)與始點(diǎn)重合．（3)要注意0與0的區(qū)別及其聯(lián)系，0是一個(gè)實(shí)數(shù)，0是一個(gè)向量，且有｜0｜＝0．(4)在今后學(xué)習(xí)時(shí)要注意零向量的特殊性，解答問題時(shí)，一定要看清題目中向量的條件是“任意向量”還是“任意非零向量”，要多加考慮零向量．6．相等向量和共線向量相等向量：同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量，即兩非零向量a，b相等的等價(jià)條件應(yīng)是a,b的方向相同且模相等．若向量a與向量b相等，記作a＝b．共線向量或平行向量：通過有向線段的直線,叫做向量的基線．如果向量的基線互相平行或重合，則稱這些向量共線或平行．向量a平行于b，記作a∥b．自主思考3兩個(gè)非零向量共線或平行有哪四種情況?提示:共線向量可分為如下四種情況：(1)方向相同、模相等;（2)方向相同、模不等；（3）方向相反、模相等；（4）方向相反、模不等．自主思考4向量平行是否具有傳遞性？提示：平面幾何中直線的平行具有傳遞性：若a∥b，且b∥c,則a∥c．但在向量的平行中并不適用，即若a∥b，b∥c,則未必有