數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)航：向量的減法_第1頁
數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)航：向量的減法_第2頁
數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)航：向量的減法_第3頁
數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)航：向量的減法_第4頁
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學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目標(biāo)學(xué)習(xí)脈絡(luò)1．掌握向量減法的運算，并理解其幾何意義．2．明確相反向量的意義，能用相反向量說出向量相減的意義．3．能將向量的減法運算轉(zhuǎn)化為向量的加法運算，并且能化簡含有向量的式子．1．向量減法的定義（1）已知向量a，b（如圖）,作=a，=b，則b+=a，向量叫做向量a與b的差,記作a－b，即＝a－b＝－．（2)向量的減法是向量加法的逆運算，如果把兩個向量的始點放在一起,則這兩個向量的差是以減向量的終點為始點，被減向量的終點為終點的向量．（3)一個向量等于它的終點相對于點O的位置向量減去它的始點相對于點O的位置向量，或簡記為“終點向量減始點向量”．名師點撥（1）向量的減法是向量加法的逆運算．求兩個向量的差，必須把兩個向量的始點放在一起,它們的差是以減向量的終點為始點，以被減向量的終點為終點的向量．（2）以向量＝a與＝b為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線的向量為＝a＋b，＝b－a，＝a－b，這一結(jié)論在以后的應(yīng)用中非常重要．自主思考1試證明:對于任意兩個向量a,b，都有||a｜－｜b｜｜≤｜a－b|≤|a｜＋｜b｜．提示:若a，b至少有一個是0，則不等式顯然成立．若a，b都不是0時，作＝a,＝b，則＝－＝a－b．①當(dāng)a,b不共線時，如圖（1）所示,則|｜｜－｜｜｜〈｜|〈｜｜＋｜|,即｜｜a|－｜b｜｜<｜a－b｜〈｜a｜＋|b｜．②當(dāng)a，b共線時，若a，b同向，如圖（2)所示,｜｜＝｜|｜－｜||，即||a|－｜b｜|＝｜a－b｜;若a，b反向，如圖（3）所示，||＝|｜＋｜｜,即｜a－b｜＝｜a|＋|b｜．綜上可得｜|a|－|b｜|≤|a－b｜≤|a｜＋｜b｜．圖（1)圖(2)圖（3）2．相反向量的定義和性質(zhì)及向量減法的再理解（1）定義．與向量a方向相反且等長的向量叫做a的相反向量，記作－a(如圖所示)．（2）性質(zhì)．①a＋（－a)＝（－a)＋a＝0；②－(－a）＝a；③零向量的相反向量仍是0,即0＝－0．（3）向量減法的再理解．從一個向量減去另一個向量等于加上這個向量的相反向量，因此關(guān)于向量減法的作圖一是利用向量減法的定義直接作圖，二是利用相反向量作圖．名師點撥（1）相反

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