數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)航：向量數(shù)量積的物理背景與定義_第1頁
數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)航：向量數(shù)量積的物理背景與定義_第2頁
數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)航：向量數(shù)量積的物理背景與定義_第3頁
數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)航：向量數(shù)量積的物理背景與定義_第4頁
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學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目標學(xué)習(xí)脈絡(luò)1．理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義．2．知道平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系．3．掌握數(shù)量積的運算性質(zhì)，并會利用其性質(zhì)解決有關(guān)長度、夾角、垂直等問題．注意問題：(1)規(guī)定零向量與任一向量垂直．（2)按照向量夾角的定義,只有兩個向量的起點重合時所對應(yīng)的角才是兩向量的夾角，如圖，在△ABC中，∠BAC不是與的夾角，∠BAD才是與的夾角．(3)正射影在軸l上的坐標al是一個數(shù)量,當(dāng)0≤θ〈時，al>0；當(dāng)θ=時，al=0;當(dāng)<θ≤π時，al<0．(4)兩向量的數(shù)量積,其結(jié)果是個數(shù)量，而不是向量，它的值為兩向量的模與兩向量夾角的余弦的乘積,其符號由夾角的余弦值決定．(5）兩個向量的數(shù)量積是兩個向量之間的一種乘法,與以前學(xué)過的數(shù)的乘法是有區(qū)別的，在書寫時一定要把它們嚴格區(qū)分開來，絕不可混淆．(6)在運用數(shù)量積公式解題時,一定要注意兩向量夾角的范圍是0°≤θ≤180°．注意三種特殊情況：當(dāng)θ=0°時，a與b同向；當(dāng)θ=90°時，a⊥b;當(dāng)θ=180°時，a與b反向．當(dāng)0°≤θ<90°時,a·b>0；當(dāng)θ=90°時，a·b=0；當(dāng)90°〈θ≤180°時，a·b〈0．（7)若a≠0，由a·b＝0不能推出b一定是零向量，因為當(dāng)a⊥b(b≠0)時，a·b＝0．自主思考向量的數(shù)量積、向量的數(shù)乘和實數(shù)的乘法，這三種運算在定義和表示方法上有何區(qū)別？提示：（1）從定義上看：兩個向量的數(shù)量積的結(jié)果是一個實數(shù),而不是向量，符號由夾角的大小決定；向量的數(shù)乘的結(jié)果是一個向量,其長度是原向量長度的倍數(shù)，其方向由這個實數(shù)的符號決定；兩個實數(shù)的積是一個實數(shù)，符號由這兩個實數(shù)的符號決定．(2）從運算的表示方法上看：兩個向量a，b的數(shù)量積稱為內(nèi)積,寫成a·b，符號“·"在向量運算中不是乘號，既不能省略，也

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