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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共3頁(yè)三江學(xué)院
《高等代數(shù)(一)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、求函數(shù)f(x,y)=x2-xy+y2+1在點(diǎn)(1,1)處的最大方向?qū)?shù)()A.√5;B.2√5;C.3√5;D.4√52、函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)是多少?()A.B.C.D.3、設(shè)向量a=(1,2,3),向量b=(2,-1,1),則向量a與向量b的向量積a×b的結(jié)果為()A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)4、有一旋轉(zhuǎn)體是由曲線,直線和以及軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成,求該旋轉(zhuǎn)體的體積是多少?()A.B.C.D.5、求曲線在點(diǎn)處的曲率為()A.1B.2C.3D.46、級(jí)數(shù)的和為()A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)f(x,y)=x3y2,求在點(diǎn)(1,1)處的梯度。()A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)8、求曲線在點(diǎn)處的法線方程是什么?()A.B.C.D.9、已知函數(shù),判斷當(dāng)時(shí),函數(shù)的極限是否存在。()A.存在且為0B.存在且為1C.不存在D.存在且為無(wú)窮大10、設(shè)函數(shù),則等于()A.B.C.D.二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.)1、計(jì)算不定積分的值為____。2、設(shè)函數(shù),則。3、設(shè),則,。4、已知函數(shù),求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差,結(jié)果為_________。5、已知函數(shù),則的值為____。三、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)1、(本題10分)求曲面在點(diǎn)處的切平面方程和法線方程。2、(本題10分)已知函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間$[0,1]$上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍。3、(本題10分)已知函數(shù),求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值,并判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。四、證明題(本大題共2個(gè)小題,共20分)1、(本題10分)設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,,。證明:對(duì)
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