三江學院《高等代數（一）》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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文檔簡介

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁三江學院

《高等代數（一）》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求函數f(x,y)=x2-xy+y2+1在點(1,1)處的最大方向導數（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√52、函數的一個原函數是多少？（）A.B.C.D.3、設向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，則向量a與向量b的向量積a×b的結果為（）A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)4、有一旋轉體是由曲線，直線和以及軸圍成的圖形繞軸旋轉一周而成，求該旋轉體的體積是多少？（）A.B.C.D.5、求曲線在點處的曲率為（）A.1B.2C.3D.46、級數的和為（）A.B.C.D.7、設函數f(x,y)=x3y2，求在點(1,1)處的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)8、求曲線在點處的法線方程是什么？（）A.B.C.D.9、已知函數，判斷當時，函數的極限是否存在。（）A.存在且為0B.存在且為1C.不存在D.存在且為無窮大10、設函數，則等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算不定積分的值為____。2、設函數，則。3、設，則，。4、已知函數，求該函數在區(qū)間上的最大值與最小值之差，結果為_________。5、已知函數，則的值為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求曲面在點處的切平面方程和法線方程。2、（本題10分）已知函數，若函數在區(qū)間$[0,1]$上單調遞增，求實數的取值范圍。3、（本題10分）已知函數，求函數的極值點和極值，并判斷函數在區(qū)間上的單調性。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，，。證明：對

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