2025屆安徽省定遠(yuǎn)育才學(xué)校高三第一次強(qiáng)化訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆安徽省定遠(yuǎn)育才學(xué)校高三第一次強(qiáng)化訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.元代數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)名著《算術(shù)啟蒙》是中國古代代數(shù)學(xué)的通論,其中關(guān)于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等.下圖是源于其思想的一個(gè)程序圖,若,,則輸出的()A.3 B.4 C.5 D.62.設(shè),則A. B. C. D.3.下列函數(shù)中既關(guān)于直線對稱,又在區(qū)間上為增函數(shù)的是()A.. B.C. D.4.復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則()A.i B.﹣2i C.2i D.﹣i5.若復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.6.已知函數(shù),若則()A.f(a)<f(b)<f(c) B.f(b)<f(c)<f(a)C.f(a)<f(c)<f(b) D.f(c)<f(b)<f(a)7.已知函數(shù),若對于任意的,函數(shù)在內(nèi)都有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.8.已知三棱錐的體積為2,是邊長為2的等邊三角形,且三棱錐的外接球的球心恰好是中點(diǎn),則球的表面積為()A. B. C. D.9.若復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,是的共軛復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)()A. B. C.4 D.510.已知向量,,且與的夾角為,則x=()A.-2 B.2 C.1 D.-111.公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),多邊形面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值,這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則輸出的值為()(參考數(shù)據(jù):)A.48 B.36 C.24 D.1212.中,角的對邊分別為,若,,,則的面積為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足,則數(shù)列的通項(xiàng)_______.14.正三棱柱的底面邊長為2,側(cè)棱長為,為中點(diǎn),則三棱錐的體積為________.15.已知函數(shù)()在區(qū)間上的值小于0恒成立,則的取值范圍是________.16.3張獎(jiǎng)券分別標(biāo)有特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng).甲、乙兩人同時(shí)各抽取1張獎(jiǎng)券,兩人都未抽得特等獎(jiǎng)的概率是__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)解不等式;(2)記函數(shù)的最小值為,正實(shí)數(shù)、滿足,求證:.18.(12分)已知不等式對于任意的恒成立.(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若m的最大值為M,且正實(shí)數(shù)a,b,c滿足.求證.19.(12分)某企業(yè)對設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造,現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則視為不合格品,如圖是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖,下表是設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表.圖:設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖表:設(shè)備改造后樣本的頻率分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2184814162(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;(2)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,對合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的定為一等品,每件售價(jià)240元;質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間或內(nèi)的定為二等品,每件售價(jià)180元;其他的合格品定為三等品,每件售價(jià)120元,根據(jù)表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.若有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品支付的費(fèi)用為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.(12分)已知函數(shù)(mR)的導(dǎo)函數(shù)為.(1)若函數(shù)存在極值,求m的取值范圍;(2)設(shè)函數(shù)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),對任意mR,若關(guān)于x的不等式在(0,)上恒成立,求正整數(shù)k的取值集合.21.(12分)如圖所示,直角梯形ABCD中,,,,四邊形EDCF為矩形,,平面平面ABCD.(1)求證:平面ABE;(2)求平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值.(3)在線段DF上是否存在點(diǎn)P,使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為,若存在,求出線段BP的長,若不存在,請說明理由.22.(10分)已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線與交于兩點(diǎn),,且.(1)求的方程;(2)已知點(diǎn)是上的任意一點(diǎn),不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn),直線的斜率都存在,且,求的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B【解析】分析:根據(jù)流程圖中的可知,每次循環(huán)的值應(yīng)是一個(gè)等比數(shù)列,公比為;根據(jù)流程圖中的可知,每次循環(huán)的值應(yīng)是一個(gè)等比數(shù)列,公比為,根據(jù)每次循環(huán)得到的的值的大小決定循環(huán)的次數(shù)即可.詳解:記執(zhí)行第次循環(huán)時(shí),的值記為有,則有;記執(zhí)行第次循環(huán)時(shí),的值記為有,則有.令,則有,故,故選B.點(diǎn)睛:本題為算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和數(shù)列通項(xiàng)的綜合,屬于中檔題,解題時(shí)注意流程圖中蘊(yùn)含的數(shù)列關(guān)系(比如相鄰項(xiàng)滿足等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義,是否是求數(shù)列的前和、前項(xiàng)積等).2.C【解析】分析:利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則:分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡復(fù)數(shù),然后求解復(fù)數(shù)的模.詳解:,則,故選c.點(diǎn)睛:復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí),主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算.要注意對實(shí)部、虛部的理解,掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念,復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算,通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法,運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡,防止簡單問題出錯(cuò),造成不必要的失分.3.C【解析】

根據(jù)函數(shù)的對稱性和單調(diào)性的特點(diǎn),利用排除法,即可得出答案.【詳解】A中,當(dāng)時(shí),,所以不關(guān)于直線對稱,則錯(cuò)誤;B中,,所以在區(qū)間上為減函數(shù),則錯(cuò)誤;D中,,而,則,所以不關(guān)于直線對稱,則錯(cuò)誤;故選:C.本題考查函數(shù)基本性質(zhì),根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的對稱性和單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.4.B【解析】

復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)部為0,虛部不為0,求出,即得.【詳解】∵為純虛數(shù),∴,解得..故選:.本題考查復(fù)數(shù)的分類,屬于基礎(chǔ)題.5.C【解析】

化簡得到,,再計(jì)算復(fù)數(shù)模得到答案.【詳解】,故,故,.故選:.本題考查了復(fù)數(shù)的化簡,共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)模,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6.C【解析】

利用導(dǎo)數(shù)求得在上遞增,結(jié)合與圖象,判斷出的大小關(guān)系,由此比較出的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?,所以在上單調(diào)遞增;在同一坐標(biāo)系中作與圖象,,可得,故.故選:C本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.7.D【解析】

將原題等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)都有兩個(gè)不同的根,先求導(dǎo),可判斷時(shí),,是增函數(shù);當(dāng)時(shí),,是減函數(shù).因此,再令,求導(dǎo)得,結(jié)合韋達(dá)定理可知,要滿足題意,只能是存在零點(diǎn),使得在有解,通過導(dǎo)數(shù)可判斷當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù);當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù);則應(yīng)滿足,再結(jié)合,構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)即可求解;【詳解】函數(shù)在內(nèi)都有兩個(gè)不同的零點(diǎn),等價(jià)于方程在內(nèi)都有兩個(gè)不同的根.,所以當(dāng)時(shí),,是增函數(shù);當(dāng)時(shí),,是減函數(shù).因此.設(shè),,若在無解,則在上是單調(diào)函數(shù),不合題意;所以在有解,且易知只能有一個(gè)解.設(shè)其解為,當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù);當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù).因?yàn)?,方程在?nèi)有兩個(gè)不同的根,所以,且.由,即,解得.由,即,所以.因?yàn)?,所以,代入,?設(shè),,所以在上是增函數(shù),而,由可得,得.由在上是增函數(shù),得.綜上所述,故選:D.本題考查由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)取值范圍問題,構(gòu)造函數(shù)法,導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)增減性與最值關(guān)系,轉(zhuǎn)化與化歸能力,屬于難題8.A【解析】

根據(jù)是中點(diǎn)這一條件,將棱錐的高轉(zhuǎn)化為球心到平面的距離,即可用勾股定理求解.【詳解】解:設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,因?yàn)槭侵悬c(diǎn),所以到平面的距離為,三棱錐的體積,解得,作平面,垂足為的外心,所以,且,所以在中,,此為球的半徑,.故選:A.本題考查球的表面積,考查點(diǎn)到平面的距離,屬于中檔題.9.D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則先求出復(fù)數(shù)z,再計(jì)算它的模長.【詳解】解:復(fù)數(shù)z=a+bi,a、b∈R;∵2z,∴2(a+bi)﹣(a﹣bi)=,即,解得a=3,b=4,∴z=3+4i,∴|z|.故選D.本題主要考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算問題,要求熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)長度的計(jì)算公式,是基礎(chǔ)題.10.B【解析】

由題意,代入解方程即可得解.【詳解】由題意,所以,且,解得.故選:B.本題考查了利用向量的數(shù)量積求向量的夾角,屬于基礎(chǔ)題.11.C【解析】

由開始,按照框圖,依次求出s,進(jìn)行判斷?!驹斀狻?,故選C.框圖問題,依據(jù)框圖結(jié)構(gòu),依次準(zhǔn)確求出數(shù)值,進(jìn)行判斷,是解題關(guān)鍵。12.A【解析】

先求出,由正弦定理求得,然后由面積公式計(jì)算.【詳解】由題意,.由得,.故選:A.本題考查求三角形面積,考查正弦定理,同角間的三角函數(shù)關(guān)系,兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式,解題時(shí)要根據(jù)已知求值要求確定解題思路,確定選用公式順序,以便正確快速求解.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

先求得時(shí);再由可得時(shí),兩式作差可得,進(jìn)而求解.【詳解】當(dāng)時(shí),,解得;由,可知當(dāng)時(shí),,兩式相減,得,即,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以,故答案為:本題考查由與的關(guān)系求通項(xiàng)公式,考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用.14.【解析】

試題分析:因?yàn)檎庵牡酌孢呴L為,側(cè)棱長為為中點(diǎn),所以底面的面積為,到平面的距離為就是底面正三角形的高,所以三棱錐的體積為.考點(diǎn):幾何體的體積的計(jì)算.15.【解析】

首先根據(jù)的取值范圍,求得的取值范圍,由此求得函數(shù)的值域,結(jié)合區(qū)間上的值小于0恒成立列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于,所以,由于區(qū)間上的值小于0恒成立,所以().所以,由于,所以,由于,所以令得.所以的取值范圍是.故答案為:本小題主要考查三角函數(shù)值域的求法,考查三角函數(shù)值恒小于零的問題的求解,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.16.【解析】

利用排列組合公式進(jìn)行計(jì)算,再利用古典概型公式求出不是特等獎(jiǎng)的兩張的概率即可.【詳解】解:3張獎(jiǎng)券分別標(biāo)有特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng),甲、乙兩人同時(shí)各抽取1張獎(jiǎng)券,則兩人同時(shí)抽取兩張共有:種排法排除特等獎(jiǎng)外兩人選兩張共有:種排法.故兩人都未抽得特等獎(jiǎng)的概率是:故答案為:本題主要考查古典概型的概率公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1);(2)見解析.【解析】

(1)分、、三種情況解不等式,綜合可得出原不等式的的解集;(2)利用絕對值三角不等式可求得函數(shù)的最小值為,進(jìn)而可得出,再將代數(shù)式與相乘,利用基本不等式求得的最小值,進(jìn)而可證得結(jié)論成立.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),由,得,即,解得,此時(shí);當(dāng)時(shí),由,得,即,解得,此時(shí);當(dāng)時(shí),由,得,即,解得,此時(shí).綜上所述,不等式的解集為;(2),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以,.所以,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)等號(hào)成立,所以.所以,即.本題考查含絕對值不等式的求解,同時(shí)也考查了利用基本不等式證明不等式成立,涉及絕對值三角不等式的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.18.(1)(2)證明見解析【解析】

(1)法一:,,得,則,由此可得答案;法二:由題意,令,易知是偶函數(shù),且時(shí)為增函數(shù),由此可得出答案;(2)由(1)知,,即,結(jié)合“1”的代換,利用基本不等式即可證明結(jié)論.【詳解】解:(1)法一:(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),又(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),由題意得,則,解得,故的取值范圍是;法二:因?yàn)閷τ谌我夂阌谐闪ⅲ?,令,易知是偶函?shù),且時(shí)為增函數(shù),所以,即,則,解得,故的取值范圍是;(2)由(1)知,,即,∴,故不等式成立.本題主要考查絕對值不等式的恒成立問題,考查基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.19.(1)(2)詳見解析【解析】

(1)由頻率分布直方圖中所有頻率(小矩形面積)之和為1可計(jì)算出值;(2)由頻數(shù)分布表知一等品、二等品、三等品的概率分別為.,選2件產(chǎn)品,支付的費(fèi)用的所有取值為240,300,360,420,480,由相互獨(dú)立事件的概率公式分別計(jì)算出概率,得概率分布列,由公式計(jì)算出期望.【詳解】解:(1)據(jù)題意,得所以(2)據(jù)表1分析知,從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽一件是一等品、二等品、三等品的概率分別為.隨機(jī)變量的所有取值為240,300,360,420,480.隨機(jī)變量的分布列為240300360420480所以(元)本題考查頻率分布直方圖,頻數(shù)分布表,考查隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望,解題時(shí)掌握性質(zhì):頻率分布直方圖中所有頻率和為1.本題考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力,屬于中檔題.20.(1)(2){1,2}.【解析】

(1)求解導(dǎo)數(shù),表示出,再利用的導(dǎo)數(shù)可求m的取值范圍;(2)表示出,結(jié)合二次函數(shù)知識(shí)求出的最小值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)及基本不等式求出的最值,從而可求正整數(shù)k的取值集合.【詳解】(1)因?yàn)椋?,所以,則,由題意可知,解得;(2)由(1)可知,,所以因?yàn)檎淼?,設(shè),則,所以單調(diào)遞增,又因?yàn)?,所以存在,使得,設(shè),是關(guān)于開口向上的二次函數(shù),則,設(shè),則,令,則,所以單調(diào)遞增,因?yàn)?,所以存在,使得,即,?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,因?yàn)?,所以,又由題意可知,

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