江蘇省蘇州市2021年中考數(shù)學真題試卷（含答案）

江蘇省蘇州市2021年中考數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．計算(3A．3 B．3 C．23 2．如圖所示的圓錐的主視圖是（）A． B．C． D．3．如圖，在方格紙中，將Rt△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△AA． B．C． D．4．已知兩個不等于0的實數(shù)a、b滿足a+b=0，則baA．-2 B．-1 C．1 D．25．為增強學生的環(huán)保意識，共建綠色文明校園.某學校組織“廢紙寶寶旅行記”活動.經(jīng)統(tǒng)計，七年級5個班級一周回收廢紙情況如下表；班級一班二班三班四班五班廢紙重量（kg）4.54.45.13.35.7則每個班級回收廢紙的平均重量為（）A．5kg B．4.8kg C．4.6kg D．4.5kg6．已知點A(2，m)，B(32，n)在一次函數(shù)y=2x+1A．m>n B．m=n C．m<n D．無法確定7．某公司上半年生產(chǎn)甲，乙兩種型號的無人機若干架.已知甲種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，乙種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架.設甲種型號無人機x架，乙種型號無人機y架.根據(jù)題意可列出的方程組是（）A．x=13(x+y)?11，y=12(x+y)+2 B．8．已知拋物線y=x2+kx?k2A．-5或2 B．-5 C．2 D．-29．如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿著AC所在的直線翻折得到△AB'C，B'C交AD于點E，連接B'D，若∠B=60°A．1 B．2 C．3 D．6 第9題圖 第10題圖10．如圖，線段AB=10，點C、D在AB上，AC=BD=1.已知點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著AB向點D移動，到達點D后停止移動，在點P移動過程中作如下操作：先以點P為圓心，PA、PB的長為半徑分別作兩個圓心角均為60°的扇形，再將兩個扇形分別圍成兩個圓錐的側(cè)面.設點P的移動時間為（秒）.兩個圓錐的底面面積之和為S.則S關于t的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題11．全球平均每年發(fā)生雷電次數(shù)約為16000000次，將16000000用科學記數(shù)法表示是．12．因式分解x2?2x+1=13．一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上.每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是. 第13題圖 第14題圖14．如圖.在Rt△ABC中，∠C=90°，AF=EF.若∠CFE=72°，則∠B=.15．若m+2n=1，則3m2+6mn+6n16．若2x+y=1，且0<y<1，則x的取值范圍為.17．如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=70°，延長BC到E，在∠DCE內(nèi)作射線CM，使得∠ECM=15°，過點D作DF⊥CM，垂足為F，若DF=5，則對角線BD的長為 第17題圖 第18題圖18．如圖，射線OM、ON互相垂直，OA=8，點B位于射線OM的上方，且在線段OA的垂直平分線l上，連接AB，AB=5.將線段AB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到對應線段A'B'，若點B'恰好落在射線ON上，則點A'到射線三、解答題19．計算：4+|?2|?32. 20．21．先化簡再求值：(1+1x?1)?22．某學校計劃在八年級開設“折扇”、“刺繡”、“剪紙”、“陶藝”四門校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程.為了解學生對這四門課程的選擇情況，學校從八年級全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查.并根據(jù)調(diào)查結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）.請你根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）參加問卷調(diào)查的學生人數(shù)為▲名.補全條形統(tǒng)計圖（畫圖并標注相應數(shù)據(jù)）；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“陶藝”課程的學生占%；（3）若該校八年級一共有1000名學生，試估計選擇“刺繡”課程的學生有多少名？23．4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、?2、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張.將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來.（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負數(shù)的概率為；（2）小敏設計了如下游戲規(guī)則：當?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結果為非負數(shù)時，甲獲勝：否則，乙獲勝.小敏設計的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）.24．如圖，在平面直角坐標系中.四邊形OABC為矩形，點C、A分別在x軸和y軸的正半軸上，點D為AB的中點已知實數(shù)k≠0，一次函數(shù)y=?3x+k的圖象經(jīng)過點C、D，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點B25．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠1=∠2，延長BC到點E，使得CE=AB，連接ED.（1）求證：BD=ED；（2）若AB=4，BC=6，∠ABC=60°，求tan∠DCB26．如圖，二次函數(shù)y=x2?(m+1)x+m（m是實數(shù)，且?1<m<0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），其對稱軸與x軸交于點C，已知點D位于第一象限，且在對稱軸上，OD⊥BD，點E在x軸的正半軸上，OC=EC.連接ED并延長交y軸于點F（1）求A、B、C三點的坐標（用數(shù)字或含m的式子表示）；（2）已知點Q在拋物線的對稱軸上，當△AFQ的周長的最小值等于125，求m27．如圖①，甲，乙都是高為6米的長方體容器，容器甲的底面ABCD是正方形，容器乙的底面EFGH是矩形.如圖②，已知正方形ABCD與矩形EFGH滿足如下條件：正方形ABCD外切于一個半徑為5米的圓O，矩形EFGH內(nèi)接于這個圓O，EF=2EH.（1）求容器甲，乙的容積分別為多少立方米？（2）現(xiàn)在我們分別向容器甲，乙同時持續(xù)注水（注水前兩個容器是空的），一開始注水流量均為25立方米/小時，4小時后.把容器甲的注水流量增加a立方米/小時，同時保持容器乙的注水流量不變，繼續(xù)注水2小時后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小時，同時容器乙的注水流量仍舊保持不變.直到兩個容器的水位高度相同，停止注水.在整個注水過程中，當注水時間為t時，我們把容器甲的水位高度記為?甲，容器乙的水位高度記為?乙，設?乙??甲=?，已知?①求a的值；②求圖③中線段PN所在直線的解析式.28．如圖，在矩形ABCD中，線段EF、GH分別平行于AD、AB，它們相交于點P，點P1、P2分別在線段PF、PH上，PP1=PG，PP2=PE，連接P1H、P2F，（1）四邊形EBHP的面積四邊形GPFD的面積（填“>”、“=”或“<”）；（2）求證：△P（3）設四邊形PP1QP2的面積為S1，四邊形

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：(3故答案為：B.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)“a22．【答案】A【解析】【解答】主視圖是從正面看所得到的圖形，圓錐的主視圖是等腰三角形，如圖所示：，故答案為：A.

【分析】主視圖是從物體正面看所得到的圖形；認真觀察實物圖，按照三視圖的要求畫圖即可，其中看得到的棱長用實線表示，看不到的棱長用虛線的表示．3．【答案】B【解析】【解答】A、Rt△A'OB、Rt△A'O'BC、Rt△A'OD、Rt△AOB是由Rt△AOB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，故D選項不符合題意.故答案為：B.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并結合各選項可判斷求解.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵ba∴ba∵兩個不等于0的實數(shù)a、b滿足a+b=0，∴ba故答案為：A.【分析】將所求代數(shù)式通分并根據(jù)完全平方公式可得ba+a5．【答案】C【解析】【解答】每個班級回收廢紙的平均重量=4.5+4.4+5.1+3.3+5.75故答案為：C.【分析】根據(jù)平均數(shù)=各班的回收廢紙的數(shù)量之和÷班級的個數(shù)可求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：在一次函數(shù)y=2x+1中，∵k=2>0，∴y隨x的增大而增大.∵2<94∴2<∴m<n.故答案為：C【分析】由題意根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當k＞0時，y隨x的增大而增大.”并結合點A、B的橫坐標即可判斷求解.7．【答案】D【解析】【解答】設甲種型號無人機x架，乙種型號無人機y架∵甲種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，∴x=∵乙種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架∴y=聯(lián)立可得：x=故答案為：D.【分析】由題意可得相等關系“甲種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，乙種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架”，根據(jù)相等關系可列方程組.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵拋物線y=x2+kx-k2的對稱軸在y軸右側(cè)，

∴x=?k2>0，

∴k＜0.

∵拋物線y=x2+kx-k2=x+k22?5k24.

∴將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線的表達式是：y=x+故答案為：B.【分析】先將二次函數(shù)配成頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)平移的點的坐標變化規(guī)律“左加右減、上加下減”可得平移后的解析式，再根據(jù)平移后的拋物線經(jīng)過原點可將（0，0）代入平移后的解析式得關于k的一元二次方程，解方程可求得k的值，再根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)可得x=-k29．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD∠B=∠ADC=60°，∠ACB＝∠CAD由翻折可知：BA＝AB′＝DC，∠ACB＝∠ACB′=45°，∴△AEC為等腰直角三角形∴AE=CE∴Rt△AEB′≌Rt△CDE∴EB′=DE∵在等腰Rt△AEC中，AC=∴CE=∵在Rt△DEC中，CE=3∴∠DCE=30°∴DE=1在等腰Rt△DEB′中，EB′=DE=1∴B'D故答案為：B【分析】由折疊的性質(zhì)可得△AEC為等腰直角三角形，結合平行四邊形的性質(zhì)可證Rt△AEB′≌Rt△CDE，由全等三角形的性質(zhì)可得EB′=DE，在等腰Rt△AEC中，用勾股定理可求得CE的值，解Rt△DEC可求得DE的值，在等腰Rt△DEB′中，用勾股定理可求解.10．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意，∵AB=10，AC=BD=1，且已知點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著AB向點D移動，到達點D后停止移動，則0≤t≤8，∴PA=t+1，∴PB=10?(t+1)=9?t，由PA的長為半徑的扇形的弧長為：60π(t+1)∴用PA的長為半徑的扇形圍成的圓錐的底面半徑為t+1∴其底面的面積為π由PB的長為半徑的扇形的弧長為：60π(9?t)∴用PB的長為半徑的扇形圍成的圓錐的底面半徑為9?t∴其底面的面積為π∴兩者的面積和S=∴圖象為開后向上的拋物線，且當t=4時有最小值；故答案為：D.【分析】先用t的代數(shù)式表示出兩個扇形的半徑，根據(jù)扇形的弧長等于底面圓的周長求出兩個圓錐底面圓的半徑，最后列出兩個圓錐底面積之和關于t的函數(shù)關系式，根據(jù)關系式即可判斷出符合題意的函數(shù)圖形．11．【答案】1.6×107【解析】【解答】解：16000000=1.6×107，故答案為：1.6×107．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．12．【答案】（x﹣1）2【解析】【解答】解：x2?2x+1=（x﹣1）故答案為：（x﹣1）2.【分析】根據(jù)完全平方公式“a2-2ab+b2=（a-b）2”可求解.13．【答案】3【解析】【解答】解：∵由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，∴黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值=616∴小球停在黑色區(qū)域的概率是38故答案為：3【分析】先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結論.14．【答案】54°【解析】【解答】∵AF=EF，∴∠A=∠AEF，∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°，∴∠A=36°，∵∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-∠A-∠C=54°.故答案為：54°.【分析】與等邊對等角可得∠A=∠AEF，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可求得∠A的度數(shù)，再用三角形內(nèi)角和定理可求解.15．【答案】3【解析】【解答】∵m+2n=1，∴3m故答案為：3.【分析】將所求代數(shù)式變形得原式=3m(m+2n)+6n，再整體代換可求解.16．【答案】0<x<【解析】【解答】解：根據(jù)2x+y=1可得y＝﹣2x+1，∴k＝﹣2＜0∵0<y<1，∴當y＝0時，x取得最大值，且最大值為12當y＝1時，x取得最小值，且最小值為0，∴0<x<故答案為：0<x<1【分析】將二元一次方程變形得：y=-2x+1，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可求解.17．【答案】2【解析】【解答】解：連接AC，如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CD，∠DOC=90°，BD=2DO∴∠DCE=∠ABC=70°∵∠ECM=15°∴∠DCM=55°∵DF⊥CM∴∠CDF=35°∵四邊形ABCD是菱形，∴∠CDB=∴∠CDF=∠CDO在ΔCDO和ΔCDF中，∠CDO=∠CDF∴ΔCDO≌ΔCDF∴DO=DF=∴BD=2DO=2故答案為：25【分析】連接AC，由菱形的性質(zhì)和已知條件用角角邊可證△CDO≌△CDF，由全等三角形的對應邊相等可得DO=DF，由菱形的性質(zhì)BD=2DO可求解.18．【答案】24【解析】【解答】如圖所示，連接OA'、OB，過A'點作A'P⊥ON交ON與點P.∵線段AB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到對應線段A∴OA'=OA=8，∠B'OB=∠A'OA∴∠B'OB?∠BOA'=∠A'OA?∠BOA'即∠B'OA'=∠BOA∵點B在線段OA的垂直平分線l上∴OC=12BC=∵∠B'OA'=∠BOA∴sin∴A'P∴d=A'P=【分析】連接OA'、OB，過A'點作A'P⊥ON交ON與點P，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA'=OA=8，∠B'OB=∠A'OA，由角的構成得∠B′OA′=∠BOA，由線段的垂直平分線的性質(zhì)“線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”可得OC=12OA，用勾股定理求得BC的值；于是根據(jù)sin∠B′OA′=A·P19．【答案】解：4=2+2?9=?5【解析】【分析】由算術平方根可得4=2，然后根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可求解.20．【答案】解：3x?y=?4①由②得：x=-3+2y③，把③代入①得，3（-3+2y）-y=-4，解得y=1，把y=1代入③得：x=-1，則原方程組的解為：x=?1【解析】【分析】觀察方程②中未知數(shù)x的系數(shù)是1，所以由方程②變形可將x用含y的代數(shù)式表示，把x的代入方程①可消去未知數(shù)y，求得未知數(shù)x的值，把x的值代入其中一個方程計算可求得y的值，再寫出結論可求解.21．【答案】解：原式=x?1+1x?1當x=3?1【解析】【分析】由題意先將括號內(nèi)的分式通分，再將每一個分式的分子和分母分解因式并約分，即可將分式化簡，再把x的值的代入化簡后的分式計算可求解.22．【答案】（1）解：50；畫圖并標注相應數(shù)據(jù)，如下圖所示.（2）10（3）解：由題意得：1000×10答：選擇“刺繡”課程有200名學生【解析】【解答】解：（1）15÷30%=50（人），所以，參加問卷調(diào)查的學生人數(shù)為50名，參加“剪紙”課程的人數(shù)為：50-15-10-5=20（名）畫圖并標注相應數(shù)據(jù)，如下圖所示.故答案為：50；（2）5÷50=0.1=10%故答案為10；【分析】（1）觀察條形圖和扇形圖可知折扇的頻數(shù)和百分數(shù)，根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷百分數(shù)可求得參加問卷調(diào)查的學生人數(shù)；根據(jù)樣本容量等于各小組頻數(shù)之和可求得剪紙的頻數(shù)，于是可補充條形圖；

（2）根據(jù)百分數(shù)=頻數(shù)÷樣本容量可求得陶藝的百分數(shù)；

（3）用樣本估計總體可求解.23．【答案】（1）1（2）解：用樹狀圖或表格列出所有等可能的結果：∵共有12種等可能的結果，兩個數(shù)的差為非負數(shù)的情況有6種，∴P（結果為非負數(shù)）=6P（結果為負數(shù)）=6∴游戲規(guī)則公平【解析】【解答】解：（1）共有4種等可能的結果，其中數(shù)字是負數(shù)情況占1種P（數(shù)字是負數(shù)）=14【分析】（1）用概率公式可求解；

（2）由題意畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖的信息可知：共有12種等可能的結果，兩個數(shù)的差為非負數(shù)的情況有6種，然后用概率公式可求得小敏獲勝的概率，根據(jù)概率的大小可判斷游戲是否公平.24．【答案】解：把y=0代入y=?3x+k，得x=k∴C(k∵BC⊥x軸，∴點B橫坐標為k3把x=k3代入y=k∴B(k∵點D為AB的中點，∴AD=BD.∴D(k∵點D(k6，3)∴3=?3×k∴k=6【解析】【分析】根據(jù)直線與x軸相交于點C可令y=0，求得x的值可得點C的坐標；由BC⊥x軸可得點B的橫坐標和點C的橫坐標相等，把點B的橫坐標代入反比例函數(shù)的解析式可得點B的縱坐標，由線段中點定義可得點D的坐標，再根據(jù)點D在反比例函數(shù)的圖象上可將點D的坐標代入直線解析式可得關于k的方程，解方程可求解.25．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠BCD=180°.∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE.∵∠1=∠2，∴AD=∴AD=CD.在△ABD和△CED中，AB=CE∴△ABD≌△CED(SAS)，∴BD=ED（2）解：如圖，過點D作DM⊥BE，垂足為M.∵BC=6，AB=CE=4，∴BE=BC+CE=10.由（1）知BD=ED.∴BM=EM=1∴CM=BC?BM=1.∵∠ABC=60°，∠1=∠2，∴∠2=30°.∴DM=BM?tan∴tan【解析】【分析】（1）由圓內(nèi)接四邊形的對角互補和鄰補角的性質(zhì)可得∠A=∠DCE，由∠1=∠2可得弧AD=弧CD，于是AD=CD，然后用邊角邊可證△ABD≌△CED，由全等三角形的對應邊相等可求解；

（2）過點D作DM⊥BE，垂足為M，在直角三角形BDM中，用銳角三角函數(shù)tan30°=DMBM可求得DM的值；于是tan∠BCD=DM26．【答案】（1）解：令y=0，則x2∴(x?1)(x?m)=0，∴x∴A(m，0)，B(1，0)，∴對稱軸為直線x=m+1∴C(（2）解：在Rt△ODB中，CD⊥OB，OD⊥BD，∴∠ODB=∠OCD=90°，∵∠DOC=∠BOD，∴△COD∽△CDB，∴∵C(∴OC=m+12，∴CD∵CD⊥x軸，OF⊥x軸，∴CD//OF.∵OC=EC，∴OF=2CD.∴OF在Rt△AOF中，AF∴AF2=∵點A與點B關于對稱軸對稱，∴QA=QB.∴如圖，當點F、Q、B三點共線時，F(xiàn)Q+AQ的長最小，此時△AFQ的周長最小.∴△AFQ的周長的最小值為125∴FQ+AQ的長最小值為125?1=7∵OF2+OB∴m=±1∵?1<m<0，∴m=?【解析】【分析】（1）由題意令y＝x2?（m＋1）x＋m＝0，解得x＝1或m，可得點A、B的坐標分別為（m，0）、（1，0），則點C的橫坐標為12（m＋1），即可求解；

（2）由題意根據(jù)有兩個角對應相等的兩個三角形相似可得△COD∽△CDB，于是可得比例式CDCB=COCD，由C、B的坐標可將OC、BC用含m的代數(shù)式表示出來，則CD2也可用含m的代數(shù)式表示出來，由OF=2CD，于是OF2用含m的代數(shù)式表示出來，在直角三角形AOF中，用勾股定理可求得AF的值，再由軸對稱的性質(zhì)可得QA=QB，當點F、Q、B27．【答案】（1）解：由圖知，正方形ABCD的邊長AB=10，∴容器甲的容積為102如圖，連接FH，∵∠FEH=90°，∴FH為直徑.在Rt△EFH中，EF=2EH，F(xiàn)H=10，根據(jù)勾股定理，得EF=45，EH=2∴容器乙的容積為25（2）解：根據(jù)題意可求出容器甲的底面積為10×10=100平方米，容器乙的底面積為25①當t=4時，?=4×25∵MN平行于橫軸，∴M(4，1.5)，N(6，1.5).由上述結果，知6小時后高度差仍為1.5米，∴25×640解得a=37.5.②設注水b小時后，?乙??解得b=9，即P(9，0).設線段PN所在直線的解析式為?=kt+m，∵N(6，1.5)、P(9，0)在直線PN上，∴1.5=6k+m0=9k+m