2024年高考復習數(shù)學課時質(zhì)量評價36答案解析

課時質(zhì)量評價(三十六)

A組全考點鞏固練

1.A解析：因為。=(1,1,0),力=(-1,0,2),所以a-h=~\f\a\=y[2,

\b\=V5,又ka+b與2a~b互相垂直，所以(履+萬)?(2。-6)=(),即2k\a\2~ka-b

+2。?〃一版F=o,即軟+左一2—5=0,所以

2.B解析：因為〃=12,一3),Z>=(2,/4-2,1),且?！ㄍ咚源嬖趯崝?shù)

t=22,

(解得『

九使得。=勸，即(f,12,—3)=2(2,f+2,1),所以12=2￡+2),

-3=A,

故選B.

3.A解析：OD=OP+PD=^OA+^PQ=^OA-b^(OQ-OP)=^OA+^OQ-

-OP=-OA+-x-(05+OC)--x-OA=-OA+-OB+工反=%+U+」c.故選

3232、732633633

A.

4.A解析：對于選項A,MP=(\,4,1),所以麗?〃=6—12+6=0,所以

MP±n,

所以點P在平面a內(nèi)，同理可驗證其他三個點不在平面a內(nèi).故選A.

5.D解析：因為麗=麗+而+而，所以|而F=|西2+|兩2+|而產(chǎn)+

2BF?FE+2FE?麗+2麗?麗=1+1+1一魚=3一、泛，故麗|=53一&.

6.ACD解析：如圖，建立空間直角坐標系，則A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,

a,0),D(0,0,0),43,0,a),B\(ata,a),。住，,0,所以砧i=(0,

a,0),AC=(—ata,0),通=(0,a,0),41d=(—a,a,—a),而=(0,—a,

0),而1=(0,。，〃)，巾=(一，，一鄉(xiāng).所以硒*?前=〃2,故A對；而?碇

=/,故B錯：而?而|=一〃，故C對：而?乖=熊故D對.故選ACD.

7.平行解析：如圖，設匕4=〃，VB=b,VC=ct^\VD=a+c-b,

由題意知兩=辦一工c,麗=2而一乙記=匕一5+工因此記麗+之麗，所

333333322

以談L兩,麗共面.

又幺Q平面PMN,所以3〃平面PMN.

8.解：(1)2。+。=(2,-6,4)+(—2,1,1)=(0,-5,5),故|2。+方|=

V02+(-5)2+52=5V2.

(2)令荏=/四(f￡R),所以而=雨+荏=而+/同=(-3,-1,4)4-z(l,一

1,-2)=(-3+/,-1一九4-2/).若赤_LZ>,MOE?&=0,所以一2(—3+。+

(-1)+(4—2。=0,解得

因此存在點E,使得赤_1_瓦此時點E的坐標為(一(，-號，

B組新高考培優(yōu)練

9.BCD解析：由題意知力?c=-3+0+3=0,所以a?力=力?C=Q?c=0,

（a?5）c=0,b?c=0,不相等，所以A選項錯誤；（a+方）?c—a?（5+c）=a?c

+》?c~a?b~a,c=0,所以（a+力）?c=a,（力+c）,所以B選項正確；（a+b+

c）2=02+方2+。2+2〃?b+2b?c+2a?c=a2-^-b2-^c2,所以C選項正確；（a-b—

。）2=。2+加+。2—2Q?b+2b?c-2a?c=a2-}-b2^-c2,即（a+5+c）2=（。一5一c）2,

\a+b+c\=\a-b-c\f所以D選項正確.

10.C解析：若x=s=0,^AP=yACtAQ=tAC+^AD,所以而=：而+〃而,

所以A,P,D,。四點共面；

若."0,W#0,則三=工,設三=工=刑所以s=Ax,t=kyt

所以前=s而+tAC4-//AD=kxAB+kyAC+〃而=*?+//AD,

所以A,P,D,Q四點共面；

又AQ,力P不平行，

綜合以上有，線段A。與DP必相交.

11.BCD解析：對于A,因為2a+〃=(一1,2,7),所以于三4A錯誤；對

于B,因為⑷=,4+1+1=y[6,\b\="9+16+25=5/,所以5同=y[3\h\=5y[6,

B正確；對于C,因為a?]5a+68)=5/+6a?力=30+6X(—6—4+5)=0,所以

a_L(5a+6》)，C正確；對于D,因為a?8=—6—4+5=-5,所以cos〈a,b〉

=怒=看三=一￡,D正確.故選BCD.

|a||b|V6X5V26

12.ACD解析：在正方體A8CO-A山iG。中，以點。為原點，射線DA,DC,

。。分別為占y,z軸非負半軸建立空間直角坐標系，如圖，

則4(3,(),3),。|(0,(),3),C(0,3,0),8(3,3,0).設M(3,>>,0),g

3,z),yfze((),3),D^M=(3,y,-3),麗=(0,3—)，，z),而則

瓦定?祈N=)'(3—y)—3z=O=z=5<3—y).對于A選項，A1M=[0,y,—3),則

硒?麗=)，(3-y)-3z=O=審_L而，MNJ_4M,A正確；

對于B選項，CA?=(3,y—3,0),西?麗=0，-3)(3—y)=一(3—)，)2<0,即CM

與MN不垂直，從而MN與平面。1MC不垂直，B不正確；

2

對于C選項：前=(0,0,Z),則線段BN長度|麗|=z=；+7

當且僅當)，=,時等號成立，C正確：

對于D選項，不論點M如何移動，點M到平面AIDICI的距離均為3,而％廠八見”

19

=VM-4IDIG=襄3?S“iDg=2?

三棱維G-AOiM體積為定值，即D正確.故選ACD.

13.[0,8]解析：當弦MN的長度最大時，弦過球心0,如圖，建立空間宜角坐

標系，不妨設何，N是上下底面的中心，

則M(2,2,4),NQ,2,0),P(x,y,z),PM=(2~xf2-y,4-z),PN=(2~

x,2-y,-z),則兩?PN=(2-v)2+(2-y)2-2(4-z；i=(x-2)24-(j?-2)24-(z-

2)，—4,而。一2))+°，一2)'+(2—2))表示點尸(人，y,z)和定點(2,2,2)距離的平

方，很顯然正方體的頂點到定點(2,2,2)距離的平方最大，最大值是

g、42+42+42)2=12.正方體面的中心到定點的距離的平方最小,最小值是4.

所以麗?麗的最小值是4一4=0,最大值是12—4=8.

14.y解析：以點。為坐標原點，OB,OS所在直線分別為y軸、z軸，建立

空間直旃坐標系。町2,如圖所示,

則A(0,-1,0),8(0,1,0),5(0,0,V3),M(0,0,y).

設尸(.*yt0),

所以宿=(0,1,/),

麗=&yt-y).

由而7?而=y—：=0,得)=[,

3

所以點P的軌跡方程為產(chǎn)丁

根據(jù)圓的弦長公式，可得點P形成的軌跡長度為2]1-(習=與

15.解：由題意，正方體棱長為2,則A(2,0,0),5(2,2,0),

4(2,0,2),D(0,0,0),C(0,2,0),設E(0,a,2)(0WaW2),F(b,2,2)(0WbW2),

則EF=(b,2—a,0),41c=(—2,2,—2),AE=(—2,a,2),BF=(b~2,0,

2),

所以E戶-4工=4-2（。+份，AE?BF=S-2b.

選擇①：因為（而+不屁一不\所以（畫+而）?（而一而）=歷2一斤2=

0,即反2=存2,得。二從

若前?砧=0得4一2（。一份=0,則〃=人=1,

故存在點E（0,1,2）,F（l,2,2）,滿足方?彳7=0,AE?BF=S-2b=6.

選擇②