蘇錫常一模試題及答案

蘇錫常一模試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[2]分，共[20]分）

1.下列哪個(gè)選項(xiàng)不屬于平面幾何中的基本圖形？

A.圓

B.三角形

C.四邊形

D.橢圓

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

3.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a5=13，則d的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

4.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)的值為：

A.1

B.3

C.5

D.7

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為：

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

6.下列哪個(gè)選項(xiàng)不屬于實(shí)數(shù)的性質(zhì)？

A.交換律

B.結(jié)合律

C.分配律

D.完備性

7.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，則該方程的解為：

A.x=2,x=3

B.x=2,x=4

C.x=3,x=4

D.x=1,x=6

8.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC是：

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.梯形

9.下列哪個(gè)選項(xiàng)不屬于三角函數(shù)的定義域？

A.sinx

B.cosx

C.tanx

D.cotx

10.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(-1)的值為：

A.1

B.3

C.5

D.7

二、填空題（每題[3]分，共[30]分）

1.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=1，a5=15，則d=______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是______。

3.若等比數(shù)列{bn}的公比為q，且b1=2，b3=8，則q=______。

4.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)=______。

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C=______。

6.下列哪個(gè)選項(xiàng)不屬于實(shí)數(shù)的性質(zhì)？______。

7.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，則該方程的解為______。

8.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC是______。

9.下列哪個(gè)選項(xiàng)不屬于三角函數(shù)的定義域？______。

10.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(-1)=______。

三、解答題（每題[10]分，共[30]分）

1.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1=3，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是______。

3.已知等比數(shù)列{bn}的公比為1/2，且b1=16，求該數(shù)列的前5項(xiàng)。

4.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度數(shù)。

6.下列哪個(gè)選項(xiàng)不屬于實(shí)數(shù)的性質(zhì)？請說明理由。

7.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，求該方程的解。

8.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，判斷△ABC的類型。

9.下列哪個(gè)選項(xiàng)不屬于三角函數(shù)的定義域？請說明理由。

10.已知函數(shù)f(x)=2x+1，求f(-1)的值。

四、計(jì)算題（每題[10]分，共[30]分）

1.計(jì)算下列表達(dá)式的值：

a.(3+4i)(2-3i)

b.5√3-2√2

c.(2x-3y)/(x+y)

d.(5/4)-(√2/3)

2.解下列方程：

a.2x^2-5x+2=0

b.3x+4y=12,2x-3y=6

c.log2(x-1)+log2(x+2)=3

d.5^(2x-1)=25

3.求下列函數(shù)的定義域和值域：

a.f(x)=x^2-4x+4

b.g(x)=1/(x^2-4)

c.h(x)=2x+3/(x-1)

d.j(x)=√(x-2)+√(4-x)

五、證明題（每題[10]分，共[30]分）

1.證明：若a,b,c是等差數(shù)列，且a<b<c，則a+c=2b。

2.證明：在直角三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=45°，則∠C=90°。

3.證明：若log2(a)+log2(b)=log2(ab)，則a,b>0。

4.證明：若x^2-4x+3=0，則x+1/x=4。

5.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)≠f(b)，則存在至少一個(gè)點(diǎn)c∈(a,b)，使得f'(c)=0。

六、應(yīng)用題（每題[10]分，共[30]分）

1.一個(gè)長方形的長和寬分別是10cm和5cm，求這個(gè)長方形的面積和周長。

2.一個(gè)圓錐的底面半徑是3cm，高是4cm，求這個(gè)圓錐的體積和表面積。

3.一個(gè)等邊三角形的邊長是6cm，求這個(gè)等邊三角形的面積和高。

4.一個(gè)圓柱的底面半徑是5cm，高是10cm，求這個(gè)圓柱的體積和表面積。

5.一個(gè)球的半徑是2cm，求這個(gè)球的體積和表面積。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.C（四邊形不是基本圖形，基本圖形包括點(diǎn)、線、圓、三角形）

2.C（關(guān)于原點(diǎn)對稱，x和y坐標(biāo)都取相反數(shù)）

3.A（a5=a1+4d，解得d=2）

4.B（代入x=2，得f(2)=2*2-4*2+3=3-8+3=1）

5.B（三角形內(nèi)角和為180°，60°+45°=105°）

6.D（完備性不是實(shí)數(shù)的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的性質(zhì)包括交換律、結(jié)合律、分配律）

7.A（因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3）

8.A（根據(jù)勾股定理，a^2+b^2=c^2，3^2+4^2=5^2）

9.D（cotx的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，不包括0）

10.B（代入x=-1，得f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1）

二、填空題答案及解析思路：

1.2（a5=a1+4d，解得d=2）

2.(-3,4)（關(guān)于x軸對稱，y坐標(biāo)取相反數(shù)）

3.1/2（b3=b1*q^2，解得q=1/2）

4.1（代入x=2，得f(2)=2*2-4*2+3=1）

5.75°（三角形內(nèi)角和為180°，60°+45°=105°）

6.完備性（實(shí)數(shù)的性質(zhì)包括交換律、結(jié)合律、分配律）

7.x=2或x=3（因式分解得(x-2)(x-3)=0）

8.直角三角形（根據(jù)勾股定理，3^2+4^2=5^2）

9.cotx（cotx的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，不包括0）

10.-1（代入x=-1，得f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1）

三、解答題答案及解析思路：

1.110（等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=3，d=2，n=10）

2.(-3,4)（關(guān)于y軸對稱，x坐標(biāo)取相反數(shù)）

3.16,8,4,2,1（等比數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=16，q=1/2）

4.1（代入x=2，得f(2)=2*2-4*2+3=1）

5.75°（三角形內(nèi)角和為180°，60°+45°=105°）

6.完備性（實(shí)數(shù)的性質(zhì)包括交換律、結(jié)合律、分配律）

7.x=2或x=3（因式分解得(x-2)(x-3)=0）

8.直角三角形（根據(jù)勾股定理，3^2+4^2=5^2）

9.cotx（cotx的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，不包括0）

10.-1（代入x=-1，得f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1）

四、計(jì)算題答案及解析思路：

1.a.6+5i

b.5√3-2√2

c.2

d.1/12

2.a.x=2或x=1/2

b.x=2,y=3/2

c.x=5

d.x=1

3.a.定義域：所有實(shí)數(shù)，值域：[1,+∞)

b.定義域：x≠±2，值域：(-∞,0)∪(0,+∞)

c.定義域：x≠1，值域：所有實(shí)數(shù)

d.定義域：x≤2或x≥4，值域：[0,+∞)

五、證明題答案及解析思路：

1.由等差數(shù)列的定義，a+c=2b

2.由直角三角形的性質(zhì)，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°

3.由對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，log2(a)+log2(b)=log2(ab)，得ab=2^(log2(a)+log2(b))=2^(log2(ab))

4.由因式分解，x^2-4x+3=(x-1)(x-3)，得x+1/