上海初三數(shù)學(xué)試題及答案

上海初三數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[3]分，共[30]分）

1.下列數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.√-1B.πC.3/2D.√9

2.若a、b是方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根，則a+b的值為（）

A.2B.5C.6D.8

3.下列函數(shù)中，與y=x^2-4x+3的一次函數(shù)y=2x-1的圖象平行的是（）

A.y=x^2-4x+5B.y=x^2-3x+2

C.y=x^2-5x+4D.y=x^2-2x+1

4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為（）

A.55B.100C.110D.120

5.若直線y=kx+b與拋物線y=x^2-4x+3有一個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A.k<-1或k>1B.-1<k<1

C.k=-1或k=1D.k≠-1且k≠1

6.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

7.若平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E，且AE=2BE，則∠AED的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

8.若函數(shù)f(x)=2x-3在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則函數(shù)g(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,2]上（）

A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先遞增后遞減D.先遞減后遞增

9.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，公差為d，首項(xiàng)為a_1，則S_n的表達(dá)式為（）

A.S_n=(n/2)(2a_1+(n-1)d)B.S_n=(n/2)(a_1+a_n)

C.S_n=(n/2)(a_1+d)D.S_n=(n/2)(a_n+d)

10.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，則下列說法正確的是（）

A.a>0B.b>0C.c>0D.a、b、c的符號(hào)不確定

二、填空題（每題[3]分，共[30]分）

11.若方程2x^2-5x+3=0的兩個(gè)根為m和n，則m^2+n^2的值為______。

12.若函數(shù)f(x)=kx-2的圖象過點(diǎn)(3,4)，則k的值為______。

13.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，則數(shù)列的第7項(xiàng)為______。

14.若直線y=2x+1與y=-x+3相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______。

15.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，則△ABC的周長(zhǎng)為______。

16.若平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E，且AE=3BE，則∠AED的度數(shù)為______。

17.若函數(shù)f(x)=3x^2-2x-1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，則函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[0,1]上（）

A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先遞增后遞減D.先遞減后遞增

18.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，公差為d，首項(xiàng)為a_1，則S_n的表達(dá)式為______。

19.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3)，則下列說法正確的是______。

三、解答題（每題[10]分，共[30]分）

20.解方程組：

\[

\begin{cases}

x+2y=7\\

3x-y=4

\end{cases}

\]

21.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點(diǎn)，并判斷其符號(hào)。

22.求直線y=2x-1與拋物線y=x^2-4x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)。

23.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，求前10項(xiàng)和S_10。

四、解答題（每題[10]分，共[30]分）

24.在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，AB=8cm，求BC的長(zhǎng)度。

25.已知函數(shù)f(x)=-x^2+4x-3，求函數(shù)的最小值。

26.解不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3>5\\

x+4<2

\end{cases}

\]

五、解答題（每題[10]分，共[30]分）

27.已知數(shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列，且a_1=2，公比q=3，求第5項(xiàng)a_5的值。

28.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，求函數(shù)的對(duì)稱軸。

29.解不等式x^2-5x+6<0。

六、解答題（每題[10]分，共[30]分）

30.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

31.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

32.解方程x^3-6x^2+11x-6=0，并求出方程的所有實(shí)數(shù)根。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.C。有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，3/2是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)。

2.B。根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根之和等于系數(shù)的相反數(shù)，即a+b=-(-5)=5。

3.B。一次函數(shù)的圖象是一條直線，與y=x^2-4x+3的一次函數(shù)y=2x-1的圖象平行，意味著斜率相同，即2。

4.A。根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，S_n=(n/2)(a_1+a_n)，代入a_1=1，a_n=2n-1，n=10，得到S_10=(10/2)(1+19)=55。

5.A。拋物線y=x^2-4x+3與直線y=kx+b有一個(gè)交點(diǎn)，意味著它們?cè)诮稽c(diǎn)處的y值相等，即x^2-4x+3=kx+b，解得k的取值范圍為k<-1或k>1。

6.C。三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，解得∠C=75°。

7.A。平行四邊形對(duì)角線互相平分，AE=2BE，則BE=AE/2，所以∠AED=∠AEB=45°。

8.B。函數(shù)f(x)=2x-3在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)=x^2-4x+3在該區(qū)間上單調(diào)遞減。

9.A。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=(n/2)(2a_1+(n-1)d)，代入首項(xiàng)a_1和公差d。

10.A。函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，意味著a>0。

二、填空題答案及解析：

11.10。根據(jù)韋達(dá)定理，m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=(-5)^2-2*3=25-6=19，由于m和n是方程的根，它們互為相反數(shù)，所以m^2+n^2=19+19=38，而題目中給出的是方程的根的平方和，所以答案是10。

12.2。將點(diǎn)(3,4)代入函數(shù)f(x)=kx-2，得到4=2*3-2，解得k=2。

13.19。根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，a_7=a_1+6d，代入a_1=1，d=3，得到a_7=1+6*3=19。

14.(2,1)。將直線方程y=2x+1和y=-x+3聯(lián)立，解得x=1，y=1。

15.15cm。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°，根據(jù)正弦定理，BC=AB*sin(∠C)=8*sin(75°)≈7.6，四舍五入取整得到15cm。

16.60°。由平行四邊形對(duì)角線互相平分，AE=3BE，所以BE=AE/3，∠AED=∠AEB=60°。

17.B。函數(shù)f(x)=3x^2-2x-1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減。

18.(n/2)(a_1+a_n)。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

19.A。函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，意味著a>0。

三、解答題答案及解析：

20.解方程組：

\[

\begin{cases}

x+2y=7\\

3x-y=4

\end{cases}

\]

將第一個(gè)方程乘以3，得到3x+6y=21，將第二個(gè)方程乘以2，得到6x-2y=8，將兩個(gè)方程相加，消去y，得到9x=29，解得x=29/9，代入第一個(gè)方程得到y(tǒng)=7-(29/9)/2=7-29/18=126/18-29/18=97/18，所以方程組的解為x=29/9，y=97/18。

21.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點(diǎn)，并判斷其符號(hào)。

函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點(diǎn)滿足x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3，由于函數(shù)是開口向上的拋物線，所以零點(diǎn)1和3都是正數(shù)。

22.求直線y=2x-1與拋物線y=x^2-4x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)。

將直線方程和拋物線方程聯(lián)立