山東省日照市2025屆高三下學(xué)期校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)山東省日照市2025屆高三下學(xué)期校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)集合A={x∣x>1},B={x∣?2<x<2}，則A．(?∞,2) B．(1,2] C．(?2,1) 2．已知等差數(shù)列an中，a2+a4A．15 B．9 C．36 D．3．“a=1”是“復(fù)數(shù)a+i1?iA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知α是第一象限角，且sinα+cosα=3cosαA．?55 B．?255 5．點(diǎn)A2,1在直線l:mx+ny=1上，且mn>0，則1m+A．4 B．6 C．8 D．106．定義在R上的函數(shù)y=fx滿足以下條件：①f?x?fx=0；②對(duì)任意x1,x2A．fπ>f?3C．fπ<f?37．高考入場(chǎng)安檢時(shí)，某學(xué)校在校門(mén)口并排設(shè)立三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，進(jìn)入考場(chǎng)的學(xué)生只需要在任意一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)安檢即可進(jìn)入．現(xiàn)有三男三女六位學(xué)生需要安檢，則每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過(guò)的男生和女生人數(shù)相等的可能情況有（

）A．66種 B．93種 C．195種 D．273種8．已知一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為1和4，高為33．若該圓臺(tái)內(nèi)有一個(gè)球，則該球的表面積的最大值為（

A．9π B．64π3 C．27二、多選題9．已知函數(shù)fx=sinA．fx的圖象關(guān)于直線x=B．fx的圖象關(guān)于點(diǎn)πC．fx在?D．若fx1?fx10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．已知a,b為非零向量，若a+B．x?1xC．若方程x22m?3D．點(diǎn)P在直線x?y?1=0上運(yùn)動(dòng)，A2,3,B11．已知點(diǎn)集C=x,y∣(x?A．圖形內(nèi)部空白區(qū)域的面積最小值為πB．圖形上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最小距離為2C．當(dāng)φ=3π2D．當(dāng)φ=π時(shí)，圖形內(nèi)外邊界的長(zhǎng)度和為三、填空題12．已知函數(shù)fx=3x13．已知函數(shù)fx=19?3x的圖象關(guān)于點(diǎn)14．設(shè)F1,F2分別為雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2且斜率為?115的直線四、解答題15．在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且3c(1)求角C；(2)若D為邊AC上一點(diǎn)，且BD=BC=33AB=116．近期根據(jù)中國(guó)消費(fèi)者信息研究報(bào)告顯示，超過(guò)40%的消費(fèi)者更加頻繁地使用網(wǎng)上購(gòu)物，某網(wǎng)購(gòu)專(zhuān)營(yíng)店統(tǒng)計(jì)了2025年1月5日到9日這5天到該專(zhuān)營(yíng)店購(gòu)物的人數(shù)y和時(shí)間第xx12345y75849398100(1)由表中給出的數(shù)據(jù)判斷是否可以用線性回歸模型擬合人數(shù)y和時(shí)間第x天之間的關(guān)系？若可用，估計(jì)1月10日到該專(zhuān)營(yíng)店購(gòu)物的人數(shù)；若不可用，請(qǐng)說(shuō)明理由（人數(shù)用四舍五入法取整數(shù)，若相關(guān)系數(shù)r>0.75，則線性相關(guān)程度很高，可以用線性回歸模型擬合，r(2)該專(zhuān)營(yíng)店為了吸引顧客，推出兩種促銷(xiāo)方案．方案一：購(gòu)物金額每滿100元可減5元；方案二：一次性購(gòu)物金額超過(guò)800元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率均為14參考數(shù)據(jù)：4340≈65.88附：相關(guān)系數(shù)r=i=117．已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且滿足a(1)若a1=1，求數(shù)列1ana(2)若數(shù)列bn滿足2b1+b2=b118．已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a>0時(shí)，討論函數(shù)fx(2)當(dāng)0<a<2時(shí)，若曲線fx上的動(dòng)點(diǎn)P到直線2x?y?11e=0距離的最小值為2①求實(shí)數(shù)a的值；②求證：fx19．已知在四面體P?ABC中，Ei(1)證明：E1E3(2)若E1E2①在斜垂四面體P?ABC中，若E1E2=1,E②在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，xOy平面內(nèi)有橢圓C:y22+x2=1，直線y=kx?1與C交于A,B答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《山東省日照市2025屆高三下學(xué)期校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案DBCDCABBBCDBD題號(hào)11答案ACD1．D【分析】根據(jù)條件，利用集合的運(yùn)算，即可求解.【詳解】因?yàn)锳={x∣x>1}，得到又B={x∣?2<x<2}，所以故選：D.2．B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，利用已知條件求出a3【詳解】在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a4同樣根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，所以a1則a1把a(bǔ)3=3代入可得故選：B3．C【分析】利用充分條件和必要條件的定義，結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及純虛數(shù)的概念求解.【詳解】復(fù)數(shù)a+i當(dāng)a=1時(shí)，a?12=0，復(fù)數(shù)當(dāng)復(fù)數(shù)a+i1?ia∈R為純虛數(shù)時(shí)，有則“a=1”是“復(fù)數(shù)a+i故選：C4．D【分析】先應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算，最后應(yīng)用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)閟inα+所以sinα+cosα=3sinα所以5cos2α=4，又因?yàn)棣潦堑谝幌笙藿?，所以則sinα+故選：D.5．C【分析】m與題意求得2m+n=1，再利用常值代換法和基本不等式即可求得最小值.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A(2,1)在直線l:mx+ny=1上，可得2m+n=1.則1m因mn>0，則nm+4m即當(dāng)m=14,n=12故選：C.6．A【分析】根據(jù)等式判斷函數(shù)的奇偶性，根據(jù)不等式判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行比較大小即可.【詳解】因?yàn)槎x在R上的函數(shù)y=fx滿足條件f所以函數(shù)fx對(duì)任意x1,x2∈所以不妨設(shè)x1>x因此x∈0,+∞時(shí)，函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)fx所以f?5=f因?yàn)閤∈0,+∞時(shí)，函數(shù)所以fπ>f3故選：A7．B【分析】分①每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)均為一男一女通過(guò)、②三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)中，一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過(guò)0人，一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過(guò)一男一女，一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過(guò)兩男兩女、③六人均在同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過(guò)三種情況進(jìn)行討論求解即可.【詳解】①每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)均為一男一女通過(guò)，共有A3②三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)中，一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過(guò)0人，一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過(guò)一男一女，一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過(guò)兩男兩女，共有C3③六人均在同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過(guò)，共有C3則每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過(guò)的男學(xué)生人數(shù)與女學(xué)生人數(shù)均相等的情況有36+54+3=93種.故選：B.8．B【分析】根據(jù)題意，作出圓臺(tái)軸截面，分析可知，當(dāng)球與AD,CD,BC相切時(shí)，其表面積最大，再結(jié)合條件求得球的半徑，得到結(jié)果即可.【詳解】如圖，作出圓臺(tái)的軸截面，要使球的表面積最大，則球需要與AD,CD,BC相切，設(shè)圓O的半徑為R，則OE=OF，因?yàn)镺E⊥CD,OF⊥BC，所以△OCE?△OCF，作OG⊥AB，BH⊥CD，因?yàn)锽G=1,CE=4，所以CH=3，而B(niǎo)H=33，由勾股定理得BC=則OG=33?R，且而B(niǎo)F=BC?CF=BC?CE=2，即得到33?R2則該球的表面積的最大值為S=4π故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵是判斷出表面積最大時(shí)的情況，然后利用勾股定理建立方程，得到球的半徑，進(jìn)而得到所要求的表面積即可．9．BCD【分析】用代入檢驗(yàn)的思想，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷ABC，根據(jù)函數(shù)的最值，結(jié)合周期判斷D選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，x=π6時(shí)，2x+π3=B選項(xiàng)，x=π3時(shí)，2x+π3=C選項(xiàng)，x∈?π3,π12時(shí)，D選項(xiàng)，因?yàn)閒xmax=1,fxmin所以x1?x2的最小值即為兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離，即為12T，因?yàn)楣蔬x：BCD.10．BD【分析】對(duì)于A，將已知條件兩邊同時(shí)平方，整理得到a?b>【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，已知a+b>展開(kāi)化簡(jiǎn)可得4a?b>0當(dāng)a與b同向時(shí)，cosθ=1>0對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)于(x?1x)令6?2r=0，解得r=3.將r=3代入通項(xiàng)公式可得常數(shù)項(xiàng)為(?1)3對(duì)于C選項(xiàng)，若方程x22m?3+解得m的取值范圍是m>32對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)B(2,0)關(guān)于直線x?y?1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′根據(jù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)可得nm?2=?1m+22?n2根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊可知|PA|?|PB|=|PA|?|PB根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式|AB′|=(2?1)2故選：BD.11．ACD【分析】對(duì)于A，由題知當(dāng)φ≥2π時(shí)，內(nèi)部空白區(qū)域是以(0,0)為圓心，1為徑的圓，即可求解；對(duì)于B，利用圓的幾何性，即可求解；對(duì)于C，設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)，存在參數(shù)θ1滿足【詳解】對(duì)于A，由題知點(diǎn)集C是以(cosθ,sin如圖1，當(dāng)φ≥2π時(shí)，內(nèi)部空白區(qū)域是以(0,0)為圓心，1即內(nèi)部空白區(qū)域的面積最小值為π，所以命題A正確；對(duì)于B，因?yàn)閳D形上點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)距離為r=x由構(gòu)成該圖形的動(dòng)圓Oi中，圓心到原點(diǎn)距離|OOi故每個(gè)圓到原點(diǎn)最小距離均為2?1=1，故圖形到原點(diǎn)的最小距離為1，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)φ=3π2時(shí)，設(shè)點(diǎn)P(x0,則點(diǎn)P′(?y0,?x0)與點(diǎn)代入?=(即點(diǎn)P′(?y0,?x0對(duì)于D，φ=π時(shí)，如圖2，內(nèi)邊界的長(zhǎng)度AB其中CE為14圓，半徑為2?1=1BC、EF為14圓半徑為2外邊界DH而由AB=DE，AF=CD，DH+CD+DG為半圓CG半徑為2，GH為14CE為14圓，半徑為2?1=1故內(nèi)外邊界和為π2故答案為：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題D選項(xiàng)關(guān)鍵在于將圖形內(nèi)外邊界的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化成AB+12．73/【分析】根據(jù)自變量的取值范圍代入相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，然后將計(jì)算結(jié)果相加.【詳解】因f(1)=log3(1+8)=則f(1)+f(?1)=2+1故答案為：7313．2,【分析】分析可知fx的定義域?yàn)閤|x≠2，且f【詳解】令9?3x≠0可知fx的定義域?yàn)閤|x≠2又因?yàn)閒2+x所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)P故答案為：2,114．y=±【分析】設(shè)AF1=BF1=m，利用雙曲線定義分別表示出AF2,BF2【詳解】由BD=12BA，得D為AB的中點(diǎn)；又BD?設(shè)AF1=BF所以AB=BF2?由直線l的斜率為?115，得在Rt△DF1F2在△AF1F即53c2解得c2a2=18故答案為：y=±15．(1)C=(2)AD=1【分析】（1）由3csinA=2acos2C2（2）由已知可得△BCD為等邊三角形，則∠ADB=2π3，△ADB【詳解】（1）依題意，3csinA=2a因?yàn)?<A<π，所以sinA≠0，所以法一：即23因?yàn)?<C<π，所以0<C所以3sinC2所以C2=π法二：即3sin所以2sinC?π因?yàn)?<C<π，所以?所以C?π6=（2）因?yàn)锽C=1,AB=3，又因?yàn)锽D=BC,C=所以△BCD為等邊三角形，則CD=1,∠ADB=2由余弦定理得cos∠ADB=所以AD2+AD?2=0，解得AD=1或AD=?216．(1)可用，109(2)選擇方案二更劃算【分析】（1）先計(jì)算相關(guān)系數(shù)r=i=1（2）首先根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求出X為600,800,900,1000的概率值，則方案二的期望可求，與方案一的950進(jìn)行比較即可判斷.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可得x=3,i=15所以r=i=1所以可用線性回歸模型擬合人數(shù)y與天數(shù)x之間的關(guān)系．而b=則a=y令x=6，可得y=109.2（2）若選方案一?需付款1000?50=950元．若選方案二?設(shè)需付款X元，則X的取值可能為600,800,900,1000，則PX=600PX=900所以EX因此選擇方案二更劃算．17．(1)n(2)b【分析】（1）根據(jù)已知等式應(yīng)用等差數(shù)列的基本量運(yùn)算得出an（2）先應(yīng)用anbn=Tn?Tn?1【詳解】（1）當(dāng)n=1時(shí)，由a2n則a2=2a1+1所以等差數(shù)列an的公差為a2?故1故數(shù)列an的前n項(xiàng)和S（2）當(dāng)n=1時(shí)，a1b1當(dāng)n≥2時(shí)，a=3n?2將n=1代入上式，則a1綜上所述，ana2b2又因?yàn)閍2=2a由方程2b1+b2由a2=2a1+1=5由anbn18．(1)函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為1e(2)①a=1；②證明見(jiàn)解析【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合a的取值范圍分析可得函數(shù)fx（2）①利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)到直線2x?y?11e=0的最小值列等式即可求出a的值；②分0<x≤1和【詳解】（1）函數(shù)fx的定義域?yàn)?,+因?yàn)閍>0，令f′x>0，得：x>1e所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為1e,+（2）①由（1）知：f′x=a又fx0=a由（1）可知，切點(diǎn)在直線2x?y?11e所以?2e2a設(shè)2a?1=x，則（也可構(gòu)造Ha設(shè)Hx=2ex所以Hx=2又∵H1=e，又∵2a②依題意：要證xln當(dāng)0<x≤1時(shí)，xlnx≤0，令∵m′x∴mx當(dāng)x>1時(shí)，要證xlnx<e設(shè)?x=xln設(shè)φx=ln當(dāng)x>1時(shí)，ex>e所以φx在1,+所以φx<φ1所以?x在1,+∞上單調(diào)遞減，即當(dāng)x>1時(shí)，xln綜上：當(dāng)a=1時(shí)，fx<e19．(1)證明見(jiàn)解析(2)①61035；②最小值為5【分析】（1）利用線面平行的判定推理得證.（2）①利用“斜垂四面體”的定義，將四面體P?ABC補(bǔ)形成長(zhǎng)方體，建立空間直角坐標(biāo)系，利用線面角的向量法求解；②由①可得S=12(AB2【詳解】（1）如圖，連接E1E3，由E1,又E1E3?平面PBC,PB?平面PBC，所以（2）①由（1）知，E1E3平行且等于12PB,E2則四邊形E1E3E2E1E3=E1E如圖，將該三棱錐補(bǔ)全為一個(gè)長(zhǎng)方體，并建立空間直角坐標(biāo)系B?xyz，由E1E2PA=(0,3,?1),設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)則BA?n=2x+3y