T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算一概述課件

T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算◆挖去受拉區(qū)混凝土，形成T形截面，集中受拉鋼筋，對(duì)受彎承載力沒有影響?！艄?jié)省混凝土，減輕自重。

受拉鋼筋較多，可將截面底部適當(dāng)增大，形成工形截面，但其進(jìn)入破壞階段后，由于不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度，受拉翼緣存在與否對(duì)截面受彎承載力沒有影響，工形截面的受彎承載力的計(jì)算與T形截面相同。一、概述T形截面的伸出部分（b′f-b）×h′f稱為翼緣（flange），中間部分b×h稱為腹板（或稱為梁肋）。圖5-24

各類T形截面梁舉例（a）連續(xù)梁；（b）吊車梁；（c）薄腹梁；（d）空心板和槽形板；（e）箱形梁T形截面受彎構(gòu)件通常采用單筋，即僅需配置縱向受拉鋼筋。但如果所承受的彎矩設(shè)計(jì)值頗大，而截面高度又受到限制或?yàn)楸饬航Y(jié)構(gòu)時(shí)，則也可設(shè)計(jì)成雙筋T形截面。在預(yù)制構(gòu)件中，有時(shí)由于構(gòu)造的要求，做成獨(dú)立的T，I形梁。例如T形吊車梁等。青島海信工業(yè)園CDMA生產(chǎn)車間在整體式肋形樓蓋中，樓板、梁澆注在一起形成整體式T形梁?！羰軌阂砭墝挾仍酱?，可使受壓區(qū)高度減小，內(nèi)力臂增大，而使所需的受拉鋼筋面積減小◆但試驗(yàn)和理論分析均表明，整T形截面受壓翼緣上的縱向壓應(yīng)力分布是不均勻的；◆靠近梁肋處翼緣中的壓應(yīng)力較高，而離梁肋越遠(yuǎn)則翼緣中的壓應(yīng)力越小。二、受壓區(qū)有效翼緣計(jì)算寬度◆因此，實(shí)際上與梁肋共同工作的翼緣寬度是有限的。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，實(shí)際設(shè)計(jì)中可采用翼緣有效寬度b′f即認(rèn)為在b′f寬度范圍內(nèi)翼緣全部參加工作，并假定其壓應(yīng)力為均勻分布，b′f寬度范圍以外的翼緣則不考慮其參與受力（圖5-25b）。翼緣有效寬度b′f也稱為翼緣計(jì)算寬度。圖5-25T形截面梁受壓區(qū)實(shí)際應(yīng)力分布與翼緣計(jì)算寬度（a）受壓區(qū)實(shí)際應(yīng)力分布；（b）翼緣計(jì)算寬度試驗(yàn)及理論分析還表明，沿梁縱向各截面翼緣的受力情況是不相同的（圖5-26）。在梁跨中截面處，翼緣內(nèi)壓應(yīng)力分布范圍大，越往梁端則分布范圍越小。因此，跨度大的梁，跨中截面翼緣的受力寬度也就大。圖5-26沿梁縱向翼緣壓應(yīng)力分布由圖5-26可知，翼緣與梁肋的接觸面處存在著剪應(yīng)力，正是依靠這種剪應(yīng)力才將翼緣的壓力傳至梁肋，從而使其與受拉鋼筋的拉力組成力偶共同抵抗外荷載所引起的彎矩，如果翼緣厚度較薄，則能傳遞的剪應(yīng)力有限，故翼緣計(jì)算寬度還受到翼緣高度h′f的限制。

圖5-26沿梁縱向翼緣壓應(yīng)力分布此外，在現(xiàn)澆整體肋形樓蓋中，各T形截面梁的翼緣寬度還受到梁間距的限制（圖5-27），即相鄰梁的翼緣計(jì)算寬度不能相互重疊。圖5-27不同情況的T形截面梁（a）現(xiàn)澆整體樓蓋肋形梁；（b）獨(dú)立梁；（c）加腋梁

由上述可知，翼緣計(jì)算寬度與梁的跨度l0、翼緣高度h′f、受力條件（獨(dú)立梁、現(xiàn)澆肋形樓蓋梁）等因素有關(guān)。表5-9列出了我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的翼緣計(jì)算寬度b′f，計(jì)算T形截面梁翼緣計(jì)算寬度b′f時(shí)應(yīng)取表中各有關(guān)項(xiàng)的最小值。圖5-26沿梁縱向翼緣壓應(yīng)力分布第一類T形截面第二類T形截面界限情況二、計(jì)算公式及適用條件三、基本公式及適用條件1.兩類T形截面及其判別采用有效翼緣計(jì)算寬度后，T形截面受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力分布仍可按等效矩形應(yīng)力圖形考慮。根據(jù)受壓區(qū)應(yīng)力圖形為矩形時(shí)計(jì)算中和軸位置的不同，將T形截面分為兩種類型。1.第一類問題適用條件：一般都能滿足，不用驗(yàn)算（2）As≥As,min2.第二類問題適用條件：因受壓區(qū)高度較大，第二個(gè)適用條件一般都能滿足，不用驗(yàn)算。3.第一類和第二類的判斷條件四、T型截面的計(jì)算方法1.截面設(shè)計(jì)已知：彎矩設(shè)計(jì)值M、截面尺寸、鋼筋級(jí)別和混凝土強(qiáng)度等級(jí)，求所需的受拉鋼筋截面面積As。（1）判別T形截面的類型。如果，則屬于第一類T形截面；如果，則屬于第二類T形截面。（2）如屬第一類T形截面，則應(yīng)按截面寬度為b′f、高度為h的矩形截面計(jì)算。由基本公式（5-71）計(jì)算得截面抵抗矩系數(shù)，即根據(jù)αs值由下式計(jì)算ξ：將ξ值代入基本公式（5-70），得As=α1fcb′fξh0/fy按式（5-73）驗(yàn)算適用條件，然后選用鋼筋直徑及根數(shù)（3）如屬第二類T形截面，則可按基本公式（5-77）計(jì)算截面抵抗矩系數(shù)：若ξ≤ξb，將ξ值代入基本公式（5-76），得所需的受拉鋼筋截面面積為As=α1fcbξh0/fy+α1fc（b′f-b）h′f/fy若ξ＞ξb，則說明為超筋梁，可增加梁高或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)。如果這些都受到限制而不能提高時(shí)，則可按雙筋T形截面計(jì)算?！纠?-9】已知某現(xiàn)澆肋形樓蓋的次梁，計(jì)算跨度l0＝6.3m，間距為2.3m，截面尺寸如圖5-31所示?？缰凶畲笳龔澗卦O(shè)計(jì)值M＝95kN·m，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋采用HRB400級(jí)，環(huán)境類別為一類。試計(jì)算該次梁所需的縱向受力鋼筋截面面積As。圖5-31【例5-9】現(xiàn)澆肋形樓蓋次梁截面尺寸圖【解】查附錄1可得：fc＝14.3N/mm2，ft＝1.43N/mm2，fy＝f′y＝360N/mm2；查表5-5和表5-6可得：α1＝1.0，ξb＝0.518。由式（5-31）可得最小配筋率為。（1）確定翼緣計(jì)算寬度b′f由表5-9，按次梁計(jì)算跨度l0考慮，b′f＝l0/3＝6300/3＝2100mm；按次梁凈距Sn考慮，b′f＝b＋Sn＝200＋2100＝2300mm；按次梁翼緣高度h′f考慮，取as＝40mm，h0＝450－40＝410mm；h′f＝70mm，由于h′f/h0＝70/410＝0.171＞0.1，故b′f不受此項(xiàng)限制。b′f應(yīng)取上述三者中的最小值，則取b′f＝2100mm。（2）判別T形截面類型取as＝40mm，h0＝450-40＝410mm由式（5-67）或式（5-69）可得α1fcb′fh′f（h0-h′f/2）=1.0×14.3×2100×70×（410-70/2）＝788.288×106N·m＝788.288kN·m＞M＝95kN·m故屬于第一類T形截面，可按寬度為b′f＝2100mm的單筋矩形截面計(jì)算。（3）求受拉鋼筋截面面積As由式（5-71）可得截面抵抗矩系數(shù)為將ξ值代入式（5-70），得As=α1fcbf′ξh0/fy＝1.0×14.3×2100×0.020×410/360＝684.02mm2選用3

18（As＝763mm2）。（4）驗(yàn)算適用條件As,min=ρminbh＝0.002×200×450＝180mm2＜As＝763mm2，滿足適用條件。金書緣文化2.截面復(fù)核已知：彎矩設(shè)計(jì)值M、截面尺寸、鋼筋級(jí)別和混凝土強(qiáng)度等級(jí)、受拉鋼筋面積As，求截面所能負(fù)擔(dān)的極限彎矩Mu，并將Mu與彎矩設(shè)計(jì)值M比較，以驗(yàn)算截面是否安全。（1）根據(jù)已知條件，利用式（5-66）和式（5-68）判別T形截面的類型。如果fyAs≤α1fcb′fh′f，則屬于第一類T形截面；如果fyAs>α1fcb′fh′f，則屬于第二類T形截面。（2）若屬于第一類T形截面，則可按截面寬度為b′f、高度為h的矩形截面計(jì)算。（3）若屬于第二類T形截面，則由基本公式（5-76）得若ξ≤ξb，取αs＝ξ（1－0.5ξ），由式（5-77）計(jì)算截面的受彎承載力，即若ξ＞ξb，則屬超筋截面。這時(shí)，取αsb＝ξb（1－0.5ξb），可按下式計(jì)算截面的受彎承載力，即將計(jì)算的正截面受彎承載力Mu與彎矩設(shè)計(jì)值M比較，判別截面是否安全?！纠?-10】T形截面梁的截面尺寸（單位為mm）及配筋情況見圖5-32，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋采用HRB400級(jí)，環(huán)境類別為二a類，承受的彎矩設(shè)計(jì)值為M＝590kN·m。若不考慮翼緣內(nèi)構(gòu)造鋼筋的受壓作用，試驗(yàn)算此截面是否安全？圖5-32

【例5-10】T形截面尺寸及配筋圖金書緣文化【解】查附錄1可得：fe＝14.3N/mm2，ft＝1.43N/mm2,fy＝f′y＝360N/mm2；查表5-5和表5-6可得：α1＝1.0，ξb＝0.518。由式（5-31）可求得最小配筋率為As＝2945mm2（6

25），因As＝2945mm2＞ρminbh=0.2%×300×700＝420mm2，滿足最小配筋率條件。因環(huán)境類別為二a類，最外層鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm，假定箍筋直徑為8mm，受拉鋼筋A(yù)s布置成兩排，故取as＝25＋8＋25＋12＝70mm，則h0＝700-70＝630mm。（1）判別T形截面類型fyAs＝360×2945＝1060200N＞α1fcb′fh′f＝1.0×14.3×600×120＝1029600N，故屬于第二類T形截面。（2）計(jì)算受彎承載力Mu并驗(yàn)算根據(jù)基本公式（5-74）計(jì)算相對(duì)受壓高度滿足適用條件。αs＝ξ（1－0.5ξ）＝0.202×（1－0.5×0.202）＝0.182由式（5-75）可求得極限彎矩MuMu＝603.33×106N·m＝603.33kN·m＞M＝590kN·m，則該T形截面安全?！纠?-11】某T形截面梁，截面尺寸b＝250mm，h＝600mm，b′f＝650mm，h′f＝100mm?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為C30，環(huán)境類別為一類。試按以下三種彎矩設(shè)計(jì)值M，分別計(jì)算所需的縱向受拉鋼筋截面面積As。（1）鋼筋采用HRB400級(jí)，M＝300kN·m（預(yù)計(jì)As一排布置，as＝40mm）；（2）鋼筋采用HRB400級(jí)，M＝500kN·m（預(yù)計(jì)As兩排布置，as＝65mm）；（3）鋼筋采用HRB500級(jí)，M＝700kN·m（預(yù)計(jì)As兩排布置，as＝65mm）?！窘狻坎楦戒?可得：fc＝14.3N/mm2，ft＝1.43N/mm2，fy＝f′y＝360N/mm2（HRB400），fy＝435N/mm2，f′y＝410N/mm2（HRB500）；查表5-5和表5-6可得：α1＝1.0，ξb＝0.518（HRB400），ξb＝0.482（HRB500）。由式（5-31）可得最小配筋率為（1）M＝300kN·m（預(yù)計(jì)As一排布置，as＝40mm）時(shí)h0＝h-as＝600－40＝560mm由式（5-67）或式（5-69）進(jìn)行T形截面類型的判別，即故屬于第一類T形截面。由式（5-71）可得截面抵抗矩系數(shù)為將ξ值代入式（5-70），得受拉鋼筋截面面積為As＝α1fcb′fξh0/fy＝1.0×14.3×650×0.109×560/360＝1576mm2選用222＋320（As＝1602mm2）。由于As＝1602mm2＞As,min＝ρminbh＝0.2%×250×600＝300mm2，則滿足最小配筋率條件。金書緣文化（2）M＝500kN·m（預(yù)計(jì)As兩排布置，as＝65mm）時(shí)h0＝h-as＝600-65＝535mm由式（5-67）或式（5-69）進(jìn)行T形截面類型的判別，即故屬于第二類T形截面。由基本公式（5-77）可得截面抵抗矩系數(shù)為滿足基本公式適用條件。將ξ值代入基本公式（5-76），得所需的受拉鋼筋截面面積為選用6

25（As＝2945mm2），布置為雙排。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)不需驗(yàn)算最小配筋率條件。（3）m＝700kN·m（預(yù)計(jì)As兩排布置，as＝65mm）時(shí)h0＝h-as＝600-65＝535mm由式（5-67）或式（5-69）進(jìn)行T形截面類型的判別故屬于第二類T形截面。金書緣文化由基本公式（5-77）可得截面抵抗矩系數(shù)為不滿足基本公式的適用條件。由于截面尺寸和混凝土強(qiáng)度均受到限制，故可按雙筋T形截面設(shè)計(jì)。這時(shí)有三個(gè)未知數(shù)As，A′s和ξ，為充分利用混凝土受壓，取ξ＝ξb，則αsb＝ξb（1-0.5ξb）＝0.482×（1-0.5×0.482