2025年朝陽三模數(shù)學試題及答案

朝陽三模數(shù)學試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共30分）

1.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1，則f(x)的圖像是：

A.一個開口向上的拋物線

B.一個開口向下的拋物線

C.一條直線

D.一個圓

2.如果等差數(shù)列{an}的第一項a1=3，公差d=2，那么數(shù)列的第10項an是多少？

A.19

B.21

C.23

D.25

3.在直角坐標系中，點P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點是：

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(1,4)

D.(4,1)

4.若a、b是方程x2+px+q=0的兩根，且p2=4q，那么方程的解是什么？

A.一正一負

B.兩個都是正數(shù)

C.兩個都是負數(shù)

D.兩個都是0

5.已知等比數(shù)列{bn}的首項b1=2，公比q=3，那么數(shù)列的第5項bn是多少？

A.162

B.48

C.18

D.6

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若方程x2-5x+6=0的兩根分別是a和b，則a+b=______。

7.在直角坐標系中，點A(1,2)和點B(3,4)的中點是______。

8.若等差數(shù)列{cn}的第三項c3=7，公差d=2，那么數(shù)列的第一項c1是______。

9.若等比數(shù)列{dn}的第四項d4=16，公比q=2，那么數(shù)列的第一項d1是______。

10.在直角坐標系中，點P(2,-3)關(guān)于y軸的對稱點是______。

三、解答題（每題15分，共45分）

11.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

12.已知函數(shù)f(x)=2x2-3x+1，求函數(shù)的頂點坐標。

13.已知數(shù)列{en}是等比數(shù)列，其中e1=3，e2=6，求公比q和數(shù)列的前5項和S5。

四、解答題（每題15分，共45分）

14.已知函數(shù)f(x)=(x-1)2-4，求函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標。

15.已知等差數(shù)列{fn}的第一項f1=2，公差d=3，求該數(shù)列的前10項和S10。

16.已知等比數(shù)列{gn}的首項g1=5，公比q=0.5，求該數(shù)列的前5項和S5。

五、證明題（每題15分，共30分）

17.證明：對于任意實數(shù)x，有(x+1)2≥4x。

18.證明：若a、b是方程x2-(a+b)x+ab=0的兩根，則a2+b2=(a+b)2。

六、應(yīng)用題（每題15分，共30分）

19.某商品原價100元，第一次打八折，第二次打九折，求該商品打折后的售價。

20.一輛汽車從甲地開往乙地，速度為60公里/小時，返回時速度為80公里/小時。若往返總路程為480公里，求汽車往返的平均速度。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題5分，共30分）

1.A。因為函數(shù)f(x)=x2-2x+1是一個二次函數(shù)，其標準形式為f(x)=ax2+bx+c，其中a=1>0，所以圖像是一個開口向上的拋物線。

2.B。等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到an=3+(10-1)×2=3+18=21。

3.B。點P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點坐標為(3,2)，因為對稱點的橫坐標和縱坐標互換。

4.A。根據(jù)韋達定理，方程x2+px+q=0的兩根之和等于-p，兩根之積等于q。由p2=4q，可知兩根一正一負。

5.A。等比數(shù)列的通項公式為an=a1q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得到an=2×3^(5-1)=2×243=486。

二、填空題（每題5分，共25分）

6.5。由等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=2，得到a2=3+(2-1)×2=3+2=5。

7.(2,3)。中點坐標公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入A(1,2)和B(3,4)，得到中點坐標為(2,3)。

8.1。由等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a3=7，d=2，得到a1=a3-2×(3-1)=7-4=3。

9.5。由等比數(shù)列的通項公式an=a1q^(n-1)，代入a4=16，q=2，得到a1=a4/q^(4-1)=16/2^3=16/8=2。

10.(-2,-3)。點P(2,-3)關(guān)于y軸的對稱點坐標為(-2,-3)，因為對稱點的橫坐標取相反數(shù)。

三、解答題（每題15分，共45分）

11.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

解得x=3，y=2。

12.已知函數(shù)f(x)=2x2-3x+1，求函數(shù)的頂點坐標。

頂點坐標公式為(-b/2a,f(-b/2a))，代入a=2，b=-3，得到頂點坐標為(3/4,-1/8)。

13.已知數(shù)列{en}是等比數(shù)列，其中e1=3，e2=6，求公比q和數(shù)列的前5項和S5。

公比q=e2/e1=6/3=2，數(shù)列的前5項為3,6,12,24,48，前5項和S5=3+6+12+24+48=93。

四、解答題（每題15分，共45分）

14.已知函數(shù)f(x)=(x-1)2-4，求函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標。

令f(x)=0，得到(x-1)2-4=0，解得x=3或x=-1，所以交點坐標為(3,0)和(-1,0)。

15.已知等差數(shù)列{fn}的第一項f1=2，公差d=3，求該數(shù)列的前10項和S10。

等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2(2a1+(n-1)d)，代入a1=2，d=3，n=10，得到S10=10/2(2×2+(10-1)×3)=5(4+27)=5×31=155。

16.已知等比數(shù)列{gn}的首項g1=5，公比q=0.5，求該數(shù)列的前5項和S5。

等比數(shù)列的前n項和公式為Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，代入a1=5，q=0.5，n=5，得到S5=5(1-0.5^5)/(1-0.5)=5(1-0.03125)/(0.5)=5×0.96875/0.5=9.6875。

五、證明題（每題15分，共30分）

17.證明：對于任意實數(shù)x，有(x+1)2≥4x。

展開(x+1)2得到x2+2x+1，移項得到x2-2x+1≥0，即(x-1)2≥0，因為平方數(shù)總是非負的，所以原不等式成立。

18.證明：若a、b是方程x2-(a+b)x+ab=0的兩根，則a2+b2=(a+b)2。

由韋達定理，a+b=a+b，ab=ab，所以a2+b2=(a+b)2-2ab，代入a+b和ab的值，得到a2+b2=(a+b)2-2ab，即a2+b2=(a+b)2。

六、應(yīng)用題（每題15分，共30分）

19.某商品原價100元，第一次打八折，第二次打九折，求該商品打折后的售價。

第一次打八折后的價格為100×0.8=80元，第二次打九折后的價格為80×0.9